信息光学 第三章 苏显渝版 PPT作者窦柳明

1、第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数 光学成像系统是一种最基本的光学信息传递与处理系统，光学成像系统是一种最基本的光学信息传递与处理系统，它用于传递二维的光学图像信息。它用于传递二维的光学图像信息。光学成像系统光学成像系统(孔径有限、像差、缺陷等孔径有限、像差、缺陷等)物物面面像像面面1 1传统方法（空域、几何光学）传统方法（空域、几何光学）一、问题的提出一、问题的提出光学成像系统的评价方法光学成像系统的评价方法 如何评价光学成像系统的性能，即成像质量的好坏。如何评价光学成像系统的性能，即成像质量的好坏。有两类方法：有两类方法：2 2频域（频谱）评价方法频域（频谱）评价方

2、法 第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数1）星点法：）星点法：检验点光源经过系统所成像的像斑。根据像斑的检验点光源经过系统所成像的像斑。根据像斑的大小、弥散情况，规则及对称性方面来判断系统的成像性能。大小、弥散情况，规则及对称性方面来判断系统的成像性能。1 1传统方法（空域、几何光学）传统方法（空域、几何光学）一般是定性的，主观判断。一般是定性的，主观判断。第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数2）分辨率法：）分辨率法：分辨率测试板，细节分辨能力。分辨率测试板，细节分辨能力。不能对可分辨范围内的像质好坏作全面的定量评价。不能对可分辨范围内的像质好坏作全

3、面的定量评价。第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数 把光学成像系统看成是线性系统，而且在一定条件下是线把光学成像系统看成是线性系统，而且在一定条件下是线性空间平移不变系统，用线性系统理论来研究光学成像系统的性空间平移不变系统，用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。性能。 基于线性系统理论，把输入图像分解为许多不同空间频率基于线性系统理论，把输入图像分解为许多不同空间频率分量的分量的 线性组合，考查这些空间频率分量在通过系统的传递过线性组合，考查这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的丢失、衰减、相移的变化，即研究成像系统的空间频率程中的丢失、衰减、相移的变化，即研究成像

4、系统的空间频率传递特性传递特性传递函数传递函数，从而做到对系统全面、定量的评价。，从而做到对系统全面、定量的评价。 2 2频域（频谱）评价方法频域（频谱）评价方法 光波所携带的输入图像的信息（图像的细节、对比度等）光波所携带的输入图像的信息（图像的细节、对比度等）从系统的物面传播到像面，输出的图像信息及输出图像的质从系统的物面传播到像面，输出的图像信息及输出图像的质量取决于系统的频率传递特性。量取决于系统的频率传递特性。 第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数光学成像系统光学成像系统(孔径有限、像差、缺陷等孔径有限、像差、缺陷等)物物面面像像面面本章内容就是讨论光学成像系统

5、的频率传递特性本章内容就是讨论光学成像系统的频率传递特性 传递函数传递函数即可以由传递函数全面定量地对系统进行评价。即可以由传递函数全面定量地对系统进行评价。系统的传递函数可由两种方法获得：系统的传递函数可由两种方法获得：(2) 由检测仪器进行测定由检测仪器进行测定: 叫传递函数的测定。叫传递函数的测定。要用到大容量、高速度的计算机和高精度的光电测试技术。要用到大容量、高速度的计算机和高精度的光电测试技术。(1)(1)由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）计算出来：由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）计算出来： 叫做传递函数的计算。叫做传递函数的计算。第三章第三章 光学成像系统的传递函数

6、光学成像系统的传递函数非相干照明衍射非相干照明衍射受限系统受限系统 (OTF)( , )Ih x y有像差系统有像差系统(相干与非相干相干与非相干)CTF OTF相干与非相相干与非相干成像系统干成像系统的比较的比较相 干 照 明相 干 照 明衍 射 受 限衍 射 受 限单透镜单透镜( , )h x y考虑像差影响考虑像差影响二、本章的基本思路二、本章的基本思路 相干照明衍射受相干照明衍射受限系统限系统( , )h x y(CTF),(H第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数),(IH第三章第三章 光学成像系统的传递函数光学成像系统的传递函数3.1 3.1 相干照明衍射受限系

7、统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数13.2 3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律相干照明衍射受限系统的成像规律23.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数33.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数43.5 3.5 有像差系统的传递函数有像差系统的传递函数53.6 3.6 相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较63.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 思路：思路：相干照明下，系统对复振幅是线性的相干照明下，系统对复振幅是线性的. . 把物面光场分布看把物面光场分

8、布看成是无数小面元（物点，点源）的组合，每一个小面元（物点）成是无数小面元（物点，点源）的组合，每一个小面元（物点）可看成一个加权的可看成一个加权的 函数。如果能知道物面上任何一个小面元的光函数。如果能知道物面上任何一个小面元的光振动通过成像系统后在像面上的光场分布情况，通过线性叠加，振动通过成像系统后在像面上的光场分布情况，通过线性叠加，就可求得整个物面光场分布通过系统后所形成的像的光场分布，就可求得整个物面光场分布通过系统后所形成的像的光场分布，进而求得像的强度分布。进而求得像的强度分布。关键是关键是: :求点物的像求点物的像场分布场分布点扩散点扩散函数（脉冲响应）函数（脉冲响应） 成像系

9、统成像系统已知物面分布已知物面分布小面元组合小面元组合（加权（加权 函数）函数）像面分布（复振幅分布和光强分布像面分布（复振幅分布和光强分布) )成像系统成像系统点扩散函数（脉冲响应）点扩散函数（脉冲响应）相干叠加（相干光照明）相干叠加（相干光照明）非相干叠加，即强度叠加非相干叠加，即强度叠加（非相干光照的）（非相干光照的）),(00yyxx),;,(00iiyxyxh3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 3.1.1 3.1.1 透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数 求法：求法：沿光波传播方向，逐个计算三个特定面上的光场分布沿光波传播方向，逐个计算三个特

10、定面上的光场分布. . id0dlUlU( , )x y00000(,)(,)Uxyxy(,)(,)iiiiiUxyxy00(,)xy00(,)xy相干照明下，一消相干照明下，一消像差正薄透镜对透像差正薄透镜对透明物体成像如图明物体成像如图: :假定紧靠物体后的复假定紧靠物体后的复振幅分布为振幅分布为 00000(,)(,)Uxyxy为了求得。考虑物面上位于任一点的物为了求得。考虑物面上位于任一点的物点（单位脉冲）点（单位脉冲） ，求它在像面上的光场分布，求它在像面上的光场分布。00( ,;,)iih x y xy00(,)xy),(0000yyxx3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散

11、函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 id0dlUlU( , )x y00000(,)(,)Uxyxy(,)(,)iiiiiUxyxy00(,)xy00(,)xy 00000000,(,;,)菲菲涅涅耳耳衍衍射射1 1) )紧紧靠靠透透镜镜前前的的平平面面上上: :，透透镜镜相相位位变变换换2 2) )紧紧靠靠透透镜镜后后的的平平面面上上: :菲菲涅涅耳耳衍衍射射3 3) )像像平平面面上上：llllliliiiidU dUdUdUxxyydU dUdUdU dUdUh x y xydU 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 1) 求求 dUl ,

12、（利用菲涅耳衍射积分公式）（利用菲涅耳衍射积分公式） 220000000000000exp()( , ;,),exp2lxxyyjkddUx y xyxxyyjkdx dyj dd 2200000exp()exp2xxyyjkdjkj dd 该式其实就是由物面上该式其实就是由物面上 发出的球面波的傍轴近似。发出的球面波的傍轴近似。 00(,)xyid0dlUlU( , )x y00000(,)(,)Uxyxy(,)(,)iiiiiUxyxy00(,)xy00(,)xy3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 由于由于 是任意的，并略去上式常相位因子是任意

13、的，并略去上式常相位因子 后，后，可写成可写成00(,)xy0exp()jkd 220000002222000000001( , ;,)exp21expexpexp22lxxyydUx y xyjkj ddxyxxyyxyjkjkjkj dddd 220000000000000exp()( , ;,),exp2lxxyyjkddUx y xyxxyyjkdx dyj dd 2200000exp()exp2xxyyjkdjkj dd id0dlUlU( , )x y00000(,)(,)Uxyxy(,)(,)iiiiiUxyxy00(,)xy00(,)xy3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点

14、扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 2) 求求 dU l , 通过孔径函数为、焦距为的透镜后，通过孔径函数为、焦距为的透镜后， ( , )P x yf220000( ,)( ,)exp( , ;,)2llxydUx y xyP x yjkdUx y xyf 2200111( ,)exp2jkP x yxyj ddf id0dlUlU( , )x y00000(,)(,)Uxyxy(,)(,)iiiiiUxyxy00(,)xy00(,)xy3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 id0dlUlU( , )x y00000(,)(,)Uxyxy(,)

15、(,)iiiiiUxyxy00(,)xy00(,)xy 2200exp()( , ;,)exp2iiiliixxyyjkddUx y xyjkdxdyj dd 3) 求求 dUi , （利用菲涅耳衍射积分公式）（利用菲涅耳衍射积分公式）0000(,;,)(,;,)iiiiidh xy xxy xyyU 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 0000(,;,)(,;,)iiiiidh xy xxy xyyU 0000(,;,)(,;,)iiiiidh xy xxy xyyU 2200exp()( , ;,)exp2iiiliixxyyjkddUx y

16、xyjkdxdyj dd 222200200exp()expexp22iiiiijkdxyxyjkjkd ddd 220111( , )exp2ijkP x yxyddf 0000expiiiixxyyjkxydxdydddd0111iddf 代入上式且略去常相位因子及负号，得：代入上式且略去常相位因子及负号，得：3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 00(,;,)iih xy xy 2222002001expexp22iiiixyxyjkjkd ddd 此式是单透镜相干成像点扩散函数的此式是单透镜相干成像点扩散函数的一般表示式。一般表示式。 下面对

17、上式进行近似、简化。下面对上式进行近似、简化。 对像的强度分布无影响，可略去。对像的强度分布无影响，可略去。 22exp2iiixyjkd (1) 上式中的上式中的22000exp2xyjkd (2) 上式中的上式中的也可以略去，但有条件，不能简也可以略去，但有条件，不能简单地略去，需要讨论。单地略去，需要讨论。0000(,;,)(,;,)iiiiidh xy xxy xyyU = =0000( , ) expiiiixxyyP x yjkxydxdydddd 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 在满足一定条件下，才能取近似略去：在满足一定条件下，

18、才能取近似略去： 求整个像场分布时，积分变量是求整个像场分布时，积分变量是(xo,yo), 是对整个物面积分。是对整个物面积分。0000000(,)(,) (,;,)iiiiiUxyUxy h xy xy dx dy 因为在因为在中中理论上，理论上，对整个像场有影响。对整个像场有影响。22000exp2xyjkd 但是，当透镜的孔径较大时，物面上每一物点产生的脉但是，当透镜的孔径较大时，物面上每一物点产生的脉冲响应（即像点分布）是一个很小的光斑，在求整个像场分冲响应（即像点分布）是一个很小的光斑，在求整个像场分布而进行叠加积分时，能够对像点布而进行叠加积分时，能够对像点(xi,yi)处的光场分

19、布产生影处的光场分布产生影响的，必定是以物面上的相应物点（共轭点）响的，必定是以物面上的相应物点（共轭点）(xo,yo) 几何理几何理想成像所对应的物点想成像所对应的物点为中心的微小区域。为中心的微小区域。 (,)iixy(,)ooxy00,iixyxyMM 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 222200200expexp22iixyjkkxyjddM 0idMd 经过近似后的相位因子不再依赖于经过近似后的相位因子不再依赖于(xo,yo) ，可以认为不会影响，可以认为不会影响像面上光场的强度分布，可以略去。像面上光场的强度分布，可以略去。 简化、

20、近似后的点扩散函数为：简化、近似后的点扩散函数为： 000020001(,;,)( , ) expiiiiiiixxyyh x y x yP x yjkxydxdyd ddddd 将将 M= - di/do 代入得：代入得：在这个小区域内可以近似地认为在这个小区域内可以近似地认为 (xo,yo) 不变，其值与不变，其值与(xi,yi)点点的共轭物点的共轭物点 的坐标相同，即可作以下近似：的坐标相同，即可作以下近似：00(,)iixyxyMM3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 00002012(,;,)( , ) expiiiiiih xy xyP

21、x yjxMxxyMyydxdyd dd 0000 xMxyMy其其中中：，于是于是 可写成的可写成的 形式，即：形式，即：00(,;,)iih xy xy 00(,)iih xxyy 00002012(,)( , ) expiiiiiih xxyyP x yjxxxyyydxdyd dd 00000000,iiddxxMxyyMydd 其其中中： 002012( , ) expiiiiP x yjxxxyyydxdyd dd 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 上式说明：在近轴条件下，透镜相干成像系统是空间不变的。系统上式说明：在近轴条件下，透镜相干成像系统是空间不变的。

22、系统的点扩散函数（脉冲相应）就等于透镜孔径函数的的点扩散函数（脉冲相应）就等于透镜孔径函数的FT，即透镜孔径，即透镜孔径的夫琅禾费衍射场分布，其中心位于理想像点的夫琅禾费衍射场分布，其中心位于理想像点 处。处。 ),(00yx3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 对孔径平面上的坐标对孔径平面上的坐标 (x,y) 作如下变换，即令作如下变换，即令: ,iiiixyxydxd d x dyd d ydd 00000(,)(,)exp2iiiiiiidh xxyyPd xd yjxxxyyyd xd yd 当孔径很大，比当孔径很大，比 di大很多时，可不考

23、虑透镜孔径边界的衍射大很多时，可不考虑透镜孔径边界的衍射 效果。效果。 认为在认为在 坐标系中，在无限大区域内坐标系中，在无限大区域内 的值为的值为1， 则：则： 0000(,)exp2iiiih xxyyMjxxxyyyd xd y 00(,)iiMxxyy 此时，物点成像为一个像点，此时，物点成像为一个像点，点物成点像点物成点像.),(yx),(ydxdPii3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 3.1.2 3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数衍射受限系统的点扩散函数 一、普适模型一、普适模型“黑箱黑箱”模型模型 一个实际的光学成像系统可能有多个

24、正、负透镜组成，甚一个实际的光学成像系统可能有多个正、负透镜组成，甚至还包含有棱镜、反射镜、光阑等器件。无论怎样复杂，在只至还包含有棱镜、反射镜、光阑等器件。无论怎样复杂，在只考虑衍射的情况下，系统对光波传播的限制是由系统的孔径光考虑衍射的情况下，系统对光波传播的限制是由系统的孔径光阑决定的。阑决定的。 1) 1) 光学成像系统的孔径光光学成像系统的孔径光阑阑、入瞳、出瞳、入瞳、出瞳 孔径光孔径光阑阑：光学成像系统中对光波传播起最大限制作用的孔径光学成像系统中对光波传播起最大限制作用的孔径 或光阑。或光阑。 入瞳：入瞳：孔径光阑在物空间的成像称为系统的入瞳。孔径光阑在物空间的成像称为系统的入瞳

25、。 出瞳：出瞳：孔径光阑在像空间的成像称为系统的出瞳。孔径光阑在像空间的成像称为系统的出瞳。 入瞳入瞳出瞳出瞳孔径光阑孔径光阑3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 孔径光阑、入瞳、出瞳由系统元件参数及系统结构参数孔径光阑、入瞳、出瞳由系统元件参数及系统结构参数（相对位置）决定。（相对位置）决定。 对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限入瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限制的像方光束。制的像方光束。 2 2）普适模型）普适模

26、型“黑箱黑箱”模型模型 对于任意一个实际的光学系统可建立一个普适模型，均可看作对于任意一个实际的光学系统可建立一个普适模型，均可看作是由三部分组成：是由三部分组成： 第第1部分：部分： 由物面到入瞳平面。由物面到入瞳平面。第第2部分：部分： 由入瞳平面到出瞳平面。由入瞳平面到出瞳平面。第第3部分：部分： 由出瞳平面到像面。由出瞳平面到像面。idodoxoyiyix光组光组黑箱黑箱出瞳出瞳入瞳入瞳3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 idodoxoyiyix光组光组黑箱黑箱出瞳出瞳入瞳入瞳在第在第1 1、3 3部分：光波传播按菲涅耳衍射来处理部分：光波

27、传播按菲涅耳衍射来处理 在第在第2部分：在等晕条件下，可以把它当作一个黑箱来部分：在等晕条件下，可以把它当作一个黑箱来处理，黑箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这个处理，黑箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这个黑箱两个黑箱两个边端的性质边端的性质，整个光学系统的性能就可确定下，整个光学系统的性能就可确定下来，而不必深究其内部结构。来，而不必深究其内部结构。 v为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出的球面波的变换作用。对于实际光学系统，的球面波的变换作用。对于实际光学系统，边端性质边端性质各不相同，各不相同，但总可以分成两类：

28、但总可以分成两类：衍射受限系统衍射受限系统和和有像差的系统有像差的系统。 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 衍射受限系统：衍射受限系统：其边端性质比较简单。物面上任一点源发出其边端性质比较简单。物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换成出瞳面上的会聚球的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换成出瞳面上的会聚球面波，仅考虑入瞳和出瞳（或光阑）的衍射作用即可。面波，仅考虑入瞳和出瞳（或光阑）的衍射作用即可。（实际的光学系统，当视场较小、像差很小时，可近似看成是（实际的光学系统，当视场较小、像差很小时，可近似看成是衍射受限系统）。衍射受限系统

29、）。有像差系统：有像差系统：其边端性质是，点光源发出的发散球面波投射其边端性质是，点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射光波明显偏离球面波，偏离程度由系到入瞳上，出瞳处的透射光波明显偏离球面波，偏离程度由系统的统的像差像差决定决定下面，先不考虑像差，只考虑衍射的影响，即只考下面，先不考虑像差，只考虑衍射的影响，即只考虑衍射受限系统最后再考虑像差的影响虑衍射受限系统最后再考虑像差的影响3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 二、衍射受限系统的点扩散函数二、衍射受限系统的点扩散函数 对于衍射受限系统，系统的衍射效应可以归结为入瞳或对于衍射受限系统

30、，系统的衍射效应可以归结为入瞳或出瞳对光波传播的限制。由物点发出的球面波，在像方将得出瞳对光波传播的限制。由物点发出的球面波，在像方将得到一个被出瞳衍射所限制的会聚球面波，在像面上将产生以到一个被出瞳衍射所限制的会聚球面波，在像面上将产生以理想像点为中心的、出瞳孔径的夫琅禾费衍射分布。理想像点为中心的、出瞳孔径的夫琅禾费衍射分布。 因此，物面上位于因此，物面上位于(xo,yo)点的单位脉冲点的单位脉冲, 通过衍射受限系通过衍射受限系统后在像面上的复振幅分布，即点扩散函数为：统后在像面上的复振幅分布，即点扩散函数为： 00002(,;,)( , )expiiiiih xy xyCP x yjxM

31、xxyMyydxdyd P(x,y): 是出瞳函数（光瞳函数），在光瞳内是是出瞳函数（光瞳函数），在光瞳内是1，其外为，其外为0。di：是出瞳到像面的距离，已不是通常意义下的像距。：是出瞳到像面的距离，已不是通常意义下的像距。do：是物面到入瞳的距离，已不是通常意义下的物距。：是物面到入瞳的距离，已不是通常意义下的物距。C：一个与：一个与(xo,yo)和和(xi,yi)无关的复常数。无关的复常数。 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 00002012(,;,)( , ) expiiiiiih xy xyP x yjxMxxyMyydxdyd dd

32、可见，可见，点扩散函数（脉冲响应）是出瞳函数的点扩散函数（脉冲响应）是出瞳函数的FT，即夫琅禾费，即夫琅禾费衍射衍射。其中心位于理想几何光学像点。其中心位于理想几何光学像点(Mxo,Myo)处。处。 同样，对物面上的坐标同样，对物面上的坐标(xo,yo)和光瞳平面上的坐标和光瞳平面上的坐标(x,y)作坐作坐标变换，令标变换，令: 0000 xMxyMy 则得到：则得到： 220000(,)(,)exp2iiiiiiih xxyyCdPd xd yjxxxyyydxd y 这表明，若忽略了光瞳的衍射影响，将点物成点像，是理想这表明，若忽略了光瞳的衍射影响，将点物成点像，是理想光学几何成像情况。光

33、学几何成像情况。iidyydxx/同样，若光瞳相对于同样，若光瞳相对于 足够大，在足够大，在 坐标中，在无限大坐标中，在无限大区域中区域中 都为都为1，上式变为，上式变为id( , )x y(,)iiPd xd y 220000(,),iiiiih xxyyCdxxyy 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数 3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 物面光场分布物面光场分布像面光场分布和强度分布像面光

34、场分布和强度分布函数的函数的线性叠加线性叠加物分布物分布像分布（复振幅分布和光强分布像分布（复振幅分布和光强分布) )相干叠加相干叠加（相干光照明）（相干光照明）合成合成),(00yyxxhii3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 物面光场分布物面光场分布可看成是无数物点（可看成是无数物点（ 函数）的线性叠加，即：函数）的线性叠加，即： 000000(,)( ,) (,)UxyUxyd d ( , )是物面上任一点。是物面上任一点。 像面光场分布像面光场分布是无数像点是无数像点/斑（点扩散函数斑（点扩散函数脉冲响应）的线脉冲响应）的线性叠加，即：性叠

35、加，即： 000000(,)(,)( ,) (,)iiiU xyS UxySUxyd d 000( ,)(,)USxyd d 0( ,) (,)iiUh xMyMd d L LL LL L3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 令令(2) 脉冲响应脉冲响应 就是物面上位于就是物面上位于 的物点的像点的物点的像点 (像斑像斑)分布。分布。 00(,)iih xxyy ( ,) (1) 是位于是位于 的物点的理想几何像在像面上的中心位置。的物点的理想几何像在像面上的中心位置。 00(,)xy( ,) 理想几何成像时：理想几何成像时： 000000021(,

36、)(,) (,)iiiiiyxUxyUh xxyy d x d yMMM 220000(,),iiiiih xxyyCdxxyy 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 00(,)iih xxyy 3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 (3) 把理想几何成像时的把理想几何成像时的 脉冲响应代入上式，可得理想几何像的脉冲响应代入上式，可得理想几何像的光场分布为：光场分布为： 02200000021(,)(,igiiiiyxUCdxxyyd x d yMMMUxy 2202(,)iiiCdxyUMMM (4)

37、为了把上式写成简练的卷积形式，令为了把上式写成简练的卷积形式，令 并代入：并代入： 0000221(,)(,)iiiiih xxyyh xxyyCd 2200000002(,)(,)(,)iiiiiiUxyh xxyyy d x d yCdxUMMM (3) 把理想几何成像时的把理想几何成像时的 脉冲响应代入上式，可得理想几何像的脉冲响应代入上式，可得理想几何像的光场分布为：光场分布为： Ug是理想几何像，是理想几何像，它与物它与物Uo的分布形式完全相同，只是放的分布形式完全相同，只是放大或缩小、强度发生变化。大或缩小、强度发生变化。 02200000021(,)(,igiiiiyxUCdxx

38、yyd x d yMMMUxy 2202(,)iiiCdxyUMMM 3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 000000021(,)(,) (,)iiiiiyxUxyUh xxyy d x d yMMM 物理意义：物理意义： 物通过衍射受限系统后的像分布是它物通过衍射受限系统后的像分布是它的理想几何像与点扩散函数的卷积。的理想几何像与点扩散函数的卷积。像的强度分布为：像的强度分布为：(,)iiiUxy000(,)Uxy (,)igiUxy(,)iih x y2(,)(,)iiiiiiIxyUxy 这一结论，不仅对单薄透镜系统成立，而且对更普遍的衍射这

39、一结论，不仅对单薄透镜系统成立，而且对更普遍的衍射受限系统都是成立的，都可以看成是线性空间平移不变系统。受限系统都是成立的，都可以看成是线性空间平移不变系统。 3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 2200000002(,)(,)(,)iiiiiiUxyh xxyyy d x d yCdxUMMM 000000(,)(,)(,)iiiiigU x yh xxyy dyUx dxy (,)(,)igiiihxxUyy 将上一节得到的衍射受限系统的点扩散函数：将上一节得到的衍射受限系统的点扩散函数：代入到式：代入到式： 002200(,)(,)exp2i

40、iiiiiih xxyyCdPd xd yjxxxyyydxd y 0000221(,)(,)iiiiih xxyyh xxyyCd 0000221(,)(,)iiiiih xxyyh xxyyCd 00(,)exp2iiiiPd xd yjxxxyyyd xd y 可得：可得： iixxdyyd 0000 xMxyMy 式中：式中：3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 (,)(,)exp2iiiiiih xyPd xd yjx xy yd xd y (,)iiFT Pd xd y 由于具有空间不变性，原点处的脉冲响应可表示为：由于具有空间不变性，原

41、点处的脉冲响应可表示为：点扩散函数点扩散函数是光瞳函数的是光瞳函数的FT 衍射受限系统的点扩散函数与光瞳函数关系衍射受限系统的点扩散函数与光瞳函数关系: : 3.2 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明下衍射受限系统的成像规律 3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数3.3.1 相干传递函数（相干传递函数（CTF） 在空域中，相干照明下在空域中，相干照明下, 衍射受限成像系统的特性由点扩散函衍射受限成像系统的特性由点扩散函数来描述，即：数来描述，即： 000000(,),)(,iiigiih xUxyUxyd x d yxyy 在频域中，其特性由在频域中

42、，其特性由CTF来描述，即由来描述，即由 来描述，即：来描述，即： 在空域中，衍射受限系统的成像特性由点扩散函数在空域中，衍射受限系统的成像特性由点扩散函数 表征。表征。在频域中，衍射受限系统的成像特性由频谱函数在频域中，衍射受限系统的成像特性由频谱函数 表征。表征。 (,)(,)exp2iiiiiih xyPd xd yjx xy yd xd y ),(H衍射受限系统的相干传递函数（衍射受限系统的相干传递函数（CTF） (,)(,)igiiihxxUyy ),(H3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数理想几何像（输入）的频谱。理想几何像（输入）的频谱。其中：其中

43、：实际像（输出）的频谱。实际像（输出）的频谱。相干传递函数相干传递函数CTF 。 000000(,),)(,iiigiih xUxyUxyd x d yxyy (,)(,)igiiihxxUyy 3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数),(),(),(00yxUyxUGgiiggcFF),(),(iiiicyxUGF),(),(iiyxhHF),(),(iiiiddPydxdPFF),(),(iiddPH1.1.讨论：讨论：(1) 当空间频率当空间频率 小于某个特定值时，由小于某个特定值时，由 决定的值在光瞳内，传递函数对此频率的值为决定的值在光瞳内，传递函数对此

44、频率的值为1，该频率，该频率的信息成分通过系统时的振幅和相位都不发生畸变和变化，的信息成分通过系统时的振幅和相位都不发生畸变和变化，可完全通过系统；可完全通过系统；(2) 当空间频率当空间频率 大于某个特定值时，由大于某个特定值时，由 决定的值在光瞳外，传递函数对此频率的值为决定的值在光瞳外，传递函数对此频率的值为0，该频率的，该频率的 信息成分不能通过系统，被滤掉了。信息成分不能通过系统，被滤掉了。 由于一般情况下，光瞳函数总是取由于一般情况下，光瞳函数总是取1 1和和0 0两个值，所以两个值，所以 也只有也只有1 1和和0 0两种取值。两种取值。 ),(H),(),(dydxii),(),

45、(dydxii),(),(iiddPH3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数理想成像，即不考虑孔理想成像，即不考虑孔径大小，则径大小，则occM 1),(H3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数),(dydxii(3) 这就说明衍射受限成像系统的频率传递特性相当于一个低通这就说明衍射受限成像系统的频率传递特性相当于一个低通滤波器。滤波器。 它存在一个有限通频带，在此通频带内的全部频谱成分可通它存在一个有限通频带，在此通频带内的全部频谱成分可通过系统，没有振幅和相位的畸变和变化；在这个通频带的边界过系统，没有振幅和相位的畸变和变化；在这

46、个通频带的边界上及其之外传递函数的值突然降为上及其之外传递函数的值突然降为0，说明在通频带之外的频谱，说明在通频带之外的频谱成分完全被滤除掉。它存在一个截止频率，成分完全被滤除掉。它存在一个截止频率，像面上的截止频率像面上的截止频率用用 c表示表示，其由光瞳的尺寸决定其由光瞳的尺寸决定; 物面上的截止频率用物面上的截止频率用 oc表示表示； 二者之间的关系为二者之间的关系为: 可对光瞳函数取反演坐标，去掉其中的负号，（或者说为了去可对光瞳函数取反演坐标，去掉其中的负号，（或者说为了去掉其中的负号，可对光瞳函数取反演坐标系），可得：掉其中的负号，可对光瞳函数取反演坐标系），可得： ),(),(d

47、dPHii这尤其是对具有中心对称的光瞳函数，这样处理的结果不会产生这尤其是对具有中心对称的光瞳函数，这样处理的结果不会产生实质性的影响。实际情况及应用中，大都是这样的实质性的影响。实际情况及应用中，大都是这样的.),(),(iiddPHCTF=CTF=光瞳函数光瞳函数P P),(),(ddyxii3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数相干传递函数与光瞳函数等价性理解：相干传递函数与光瞳函数等价性理解：不同域的不同表示方法，问题实质相同。不同域的不同表示方法，问题实质相同。 CTF是在频率域内表征光学系统对平面谐波的传递能力，是在频率域内表征光学系统对平面谐波的传递

48、能力， 光瞳函数是在空间域内描写成像系统对球面波的限制作用，光瞳函数是在空间域内描写成像系统对球面波的限制作用，只有能通过出瞳的光波才能到达像面综合为像的振幅分布。只有能通过出瞳的光波才能到达像面综合为像的振幅分布。3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数2常见衍射受限系统的常见衍射受限系统的CTF (1) 设一个系统具有圆形光瞳（出瞳），其孔径函数为：设一个系统具有圆形光瞳（出瞳），其孔径函数为： 22( , )circ2xyP x yD 则相应的则相应的CTF为：为： 22( , )(,)circ2iiiid ud vH u vPd ud vD 22circci

49、rc22iiuvDdDd 22),(),(ddPHii3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数22circcirc22iiuvDdDd ),(),(iiddPH2iDd 当当时时，( , )1H u v 2iDd 当当时时，( , )0H u v 2ciDd 截止频率为截止频率为22iiDDdd 通频带为通频带为2ciDd 带宽为带宽为),(),(ddPHii),(),(ddPHiicc),(H3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数(2) 对于边长对于边长 l 为的方形光瞳，光瞳函数为：为的方形光瞳，光瞳函数为： ( , )rectre

50、ctxyP x yll ( , )(,)rectrectiiiiuvH u vPd ud vldld 则相应的则相应的CFT为：为：),(),(ddPHii2cild 沿沿x x和和y y或或和和方向上的截止频率方向上的截止频率均为：均为： 系统的最大截止频率在系统的最大截止频率在450方向上，方向上，为为 ：max22cild cc),(H3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数例例3.3.1：用一直径为：用一直径为 D，焦距为，焦距为 f 的理想单透镜对相干照明的的理想单透镜对相干照明的物体成像。若物方空间的截止频率为物体成像。若物方空间的截止频率为 oc，试问

51、当系统的放大率，试问当系统的放大率 M 为何值时，为何值时， oc有最大值？有最大值？ id0d0(1)iiiddfMdM fdf occ22(1)2(1)iDMDDMMMdM ffM2102(1)ocdDMdMfM maxlim2(1)2ocMDMDfMf 解：解：这相当于物在前焦面，这相当于物在前焦面，像在无穷远处。像在无穷远处。22DDff Df 此时，物方通频带为：此时，物方通频带为：带宽为：带宽为：3.3 3.3 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数相干光照明时：相干光照明时：物面上各点发

52、出的光波的振幅和相位随时间物面上各点发出的光波的振幅和相位随时间作相同的变化，彼此相关（相干）。它们发出的光波之间的作相同的变化，彼此相关（相干）。它们发出的光波之间的相位差仅由相对位置决定，相位差恒定。在像面上的光场分相位差仅由相对位置决定，相位差恒定。在像面上的光场分布是复振幅分布的线性叠加。布是复振幅分布的线性叠加。非相干光照明时：非相干光照明时：在观测时间内，物面上各点发出的光波的在观测时间内，物面上各点发出的光波的振幅、相位随时间的变化方式是彼此独立的、统计无关的。振幅、相位随时间的变化方式是彼此独立的、统计无关的。非相干成像系统是强度的线性叠加，在一定条件下是强度的非相干成像系统是

53、强度的线性叠加，在一定条件下是强度的线性空间不变系统。线性空间不变系统。3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数非相干成像系统对强度是线性空间不变的，物像的强度分布非相干成像系统对强度是线性空间不变的，物像的强度分布之间满足之间满足: : 该式表明：像的强度分布是理想几何像的强度分布与强度点扩该式表明：像的强度分布是理想几何像的强度分布与强度点扩 散函数的卷积，系统的成像特性由散函数的卷积，系统的成像特性由强度点扩散函数强度点扩散函数决定。决定。 3.4.1 非相干成像系统的光学传递函数非相干成像系统的光学传递函数(OTF)(OTF)(,)(,)(,)(

54、,)(,)oIiioooiiigoogiIiiiIxyIxydhx d yIxyxxyyhxy 实际像的实际像的强度分布强度分布理想几何像理想几何像的强度分布的强度分布强度脉冲响应强度脉冲响应，非相干脉冲响应非相干脉冲响应，强度点扩散函数强度点扩散函数，非相干点扩散函数非相干点扩散函数3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数2(,)(,)Iiiiih x yh x y 强度点扩散函数是点物产生的像斑的强度分布，等于相干点强度点扩散函数是点物产生的像斑的强度分布，等于相干点扩散函数的模的平方，即：扩散函数的模的平方，即： 在频域中，可表示为：在频域中，可表

55、示为： 其中：其中：),(),(iiIyxhHF),(),(iiiiyxIGF),(),(iiggyxIGF由于由于Ii、Ig、hI都是强度分布，是都是强度分布，是非负非负实函数，它们的频谱一实函数，它们的频谱一般都是复函数，因而必有一个幅值最大常数分量即般都是复函数，因而必有一个幅值最大常数分量即零频分量零频分量（直流分量）（直流分量），即：，即： ),()0 , 0(GGii),()0 , 0(GGgg),()0 , 0(HH3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数下面用一个例子说明这一点：下面用一个例子说明这一点：0cos(2)f xx11/2uF

56、T有有正正有有负负mx011cos(2)2mf x124m4m011cos(2)2FTmf xuFT非非负负3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数)2cos(0 xfFTiG GgG GH H 决定像的清晰与否，主要的不是包括零频成分在内的总光决定像的清晰与否，主要的不是包括零频成分在内的总光强有多大，而在于携带有信息的高频成分的那部分光强相对于强有多大，而在于携带有信息的高频成分的那部分光强相对于零频成分的比值有多大；所以更有意义的是零频成分的比值有多大；所以更有意义的是Gi、Gg和和HI相对于相对于各自零频成分的比值，即用零频成分各自零频成分的比值

57、，即用零频成分归一化的频谱归一化的频谱，即：，即： 3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数因为：因为：所以，归一化频谱也满足：所以，归一化频谱也满足：非相干成像系统的光学传递函数（非相干成像系统的光学传递函数（OTF）；）；在频域中描述非相干成像系统的成像特性。在频域中描述非相干成像系统的成像特性。 ),(),(),(giH HG GG G(0,0)(0,0)(0,0)igIGGH (0,0)(0,0)(0,0)igIGGH 优点（采用归一化频谱的原因）：优点（采用归一化频谱的原因）：归一化频谱最大值为归一化频谱最大值为1 1，使定量分析有统一基准，给

58、数学，使定量分析有统一基准，给数学处理带来方便。处理带来方便。图像清晰与否取决于对比度的高低，即像所携带的信息与图像清晰与否取决于对比度的高低，即像所携带的信息与定常背景的对比。定常背景的对比。3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数调制传递函数（调制传递函数（MTF）描述系统对各频率成分描述系统对各频率成分对比度的传递特性对比度的传递特性相位传递函数（相位传递函数（PTF）描述系统对各频率成分的相位传递特性描述系统对各频率成分的相位传递特性一般都是复函数，都可以用模和幅角来表示：一般都是复函数，都可以用模和幅角来表示：iG GgG GH HiGgG G

59、H HiG GgG GH H3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数iG GgG G 从条纹分布的从条纹分布的衬比度（对比度、调制度）衬比度（对比度、调制度）变化及相位变变化及相位变化来说明系统的成像特性。化来说明系统的成像特性。 理想像的衬比度：理想像的衬比度：实际像的衬比度：实际像的衬比度：maxminmaxminIIVII 衬比度的定义：衬比度的定义：衬比度变化：衬比度变化：( , )igVM u v V 从而得到：从而得到：M(,): 调制传递函数调制传递函数(MTF) 。),( (,): 相位传递函数（系统产生的相移）相位传递函数（系统产生的相

60、移）.相位变化：相位变化： g(,): 理想像的相位分布，理想像的相位分布，3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数),(H),(HFF3.4.2 OTF与与CTF的关系的关系结论：同一系统结论：同一系统OTFOTF等于等于CTFCTF的自相关归一化函数。的自相关归一化函数。有、无像差的系统都成立有、无像差的系统都成立, ,对所有非相干光学成像系统都是适用的。对所有非相干光学成像系统都是适用的。3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数3.4.3 衍射受限非相干成像系统的衍射受限非相干成像系统的OFT衍射受限系统相干