第二十四章_数学活动探究四点共圆的条件)

1、 四个学生正在做套圈游戏四个学生正在做套圈游戏, , 这样的队形对这样的队形对每个人公平吗每个人公平吗? ?AAB 忆一忆忆一忆ABC 忆一忆忆一忆O 想一想想一想？ 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过能作一个圆，过四四个点能作一个圆吗？个点能作一个圆吗？ 不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆四点在一条直线上不能作圆 3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆一个圆2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能做圆另一点不在这条直线上不能做圆 图

2、中给出了一些四边形，能否过它们图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD 试一试试一试ABCD（1）（2）（3）（4） 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现发现. .A AC C =180180B BD D =180180发现发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为那么其相对的两个

3、内角之和为180180. .量一量量一量ABCDABCDDCBAE 假设假设D点在圆内点在圆内延长延长AD与圆交于点与圆交于点E，连接，连接CE。则：则：B+E=180 ADC E B+ADC 180.这与已知条件这与已知条件B+ADC=180矛盾，矛盾，故假设不成立，故假设不成立，D点不在圆内点不在圆内.另一种另一种D点在圆外的情况证明同理可证点在圆外的情况证明同理可证.证一证证一证即当四边形的两对角和是即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个时，其四个顶点在同一个圆上圆上 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角

4、之间有上面的关系吗？个相对的内角之间有上面的关系吗？ABCDO其相对的两个内角之和不等于其相对的两个内角之和不等于180180. .ABCDO试结合图说明其中的道理？试结合图说明其中的道理？探一探探一探有有所以所以ABCDO连接连接AC并延长交并延长交O与点与点C ，连接，连接BC 和和DC C又因为点又因为点在在 上上所以所以 A+BCDBC/D+A说说 明明ACB+ ACD A CB +A CDACBA CB ACDA CD即即BCD B CDB CD +A= 180A+BCD 180由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点

5、能作一个圆的条件吗？个圆的条件吗？连接连接AC交交O与点与点C，连接，连接BC和和DCABCDEFOC有有所以所以对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个顶点共圆又因为点又因为点在在 上上所以所以 A+BC/DBCD + AA CD A CDA CB A C B A + B CD = 180A CB +A CD ACB+ ACD BCD B CDA+BCD1801、在四边形、在四边形ABCD中，如果中，如果A= 115，B= 30，那么当那么当C=_时，四边形时，四边形ABCD能四点共圆能四点共圆。2、在（、在（1）矩形、（）矩形、（2）平行四边形、（）平行四边形、（3）等腰梯形、

6、）等腰梯形、（4）菱形中能过四个顶点作圆的）菱形中能过四个顶点作圆的_. 练一练练一练3、 如图如图 点点A、B、 C、D都是都是 O上的点上的点,则正确的选则正确的选项是（项是（ ）（A）1+ 2A (B) 1+ 2=A (C) 1+ 2A (D)不能确定不能确定?2?1?O?D?C?B?A65（1） 、（、（3）B1 、如图7124，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F求证：C、D、E、F四点共圆提示:连结EF由B+AEF=180，BC=180，可得AEF=C证一证证一证证明证明 DEAB，DFAC，AEDAFD=180，即A、E、D、F四点共圆，AEF=ADF又ADBC，ADFCDF=90，CDFFCD=90，ADF=FCDAEF=FCD，BEFFCB=180，即B、E、F、C四点共圆证一证证一证2 、如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求证：B、E、F、C四点共圆这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？一个方法：分类讨论的方法