高二数学双曲线知识点及经典例题分析

1、高二数学双曲线知识点及经典例题分析1 .双曲线第一定义：平面内与两个定点Fi、F2的距离差的绝对值是常数(小于|FiF2|)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|FiF2|叫焦距。2 .双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3 .双曲线的标准方程：22(1)焦点在x轴上的：141(a0,b0)ab2b21(a0,b0)(2)焦点在y轴上的：与a(3)当a=b时，x2y2=a2或y2x2=a2叫等轴双曲线。注：c2=a2+b24.双曲线的

2、几何性质：22(1)焦点在x轴上的双曲线JL1(a0,b0)的几何性质:aby1-1I-1I-xF1A/CrA2F21范围：xa,或xa<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。<3>顶点：A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|=2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|=2b。4 离心率：ec(e1)e越大，双曲线的开口就越开阔。a5 渐近线：y=bxa26 准线方程：xac5.若双曲线的渐近线方程为：ybxa22则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：书一(0)ab【典型例题】例1.选择题。221 .若方程1表

3、示双曲线，则m的取值范围是（）2mm1A.2m1B.m2或m1C.m2且m1D.mR2.ab0时，方程ax2by2c表示双曲线的是（）A.必要但不充分条件C.充分必要条件3.设是第二象限角，方程x2sinA.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线224.双曲线y1上有一点P,169则4552的面积为（）A.9B.63（B.充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件y2sincos表示的曲线是（）B.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的双曲线F1、F2是双曲线的焦点，且F1PF2一，3.3,3D.93例2.已知：双曲线经过两点R3,44，P2-,5,求双曲线的标准方程4例3.已知B（-5,0）

4、,C（5,0）是4ABC的两个顶点，且3sinBsinC-sinA,求顶点A的轨迹方程。5例4.(1)求与椭圆21有公共焦点，并且离心率为4,52的双曲线的标准方程。(2)求与双曲线1有共同渐近线，且经过点M1的双曲线的标准方程。2例六：1.若上-k2A. 1,B. (0,2)C. 2,D. (1,2)22例5.已知双曲线方程2142(1)过点M(1,1)的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；(2)是否存在直线1,使点N1,-为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程,2若不存在说明理由。1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是(2 .双曲

5、线的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为()A.2或红3B.2C.空3D.<33 33.圆C1:x32y21和圆C2:x32y29,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。综合试题1 .双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为11,l2,经过右焦点F垂直于11的直线分别交hI2于a,b两点.已知OX”而OB成等差数列，且而与FA同向.(I)求双曲线的离心率；(n)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.2 .已知双曲线x2y22的左、右焦点分别为Fi,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.(I)若动点M满足F1MFiA

6、FiBFO(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程；(II)在x轴上是否存在定点c,使CACB为常数？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由.3 .已知双曲线C的方程为与冬1(a0,b0),离心率e逅，顶点到渐近线的距离为正。ab25(1)求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限,1右APPB,2,求AOB面积的取值范围3y2x的是(y21(C)x2双曲线专题练习题1 .下列双曲线中，渐近线方程为22(A)x2匚1(B)442x2 .已知双曲线-2a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x2)2相切，则

7、双曲线的方程为()2222(A)乙乙1(B)七上9131393 .已知双曲线C:a22(A)人二14 3224.若双曲线E：9162与1的离心率eb222(B)-11691的左、右焦点分别为22(C)y21(D)x2y-1335.5,且其右焦点F2(5,0),则双曲线C的方程为(42222(C)2L1(D)人工191634Fi,F2,点P在双曲线E上，且|PFi|3,则|PF2|等于(A) 11(B) 9(C) 5(D) 35.已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120,则E的离心率为()(A)55(B)2(C)v,3(D)石226,已知双曲线1(a0,b

8、0)的一条渐近线过点(2,73),且双曲线的一个焦点在抛物线aby24d7x的准线上，则双曲线的方程为()2128(B)2821(C)(D)7.双曲线C:22xya2b21(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于(A.2B.2啦C.4D.4g1,C1与C2的离心率之积为吏,222228.已知ab,椭圆C1的方程为0冬1,双曲线C2的方程为之与abab则C2的渐近线方程为(A)x也y0(B)短xy0(C)x2y0(D)2xy0229 .已知双曲线与y-1(a0,b0)的焦距为2J5,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，a2b2则双曲线的方程为222222/八、x22

9、yd3x3y3x3yd(A)y1(B)x1(Q1(D)144205520210 .已知(2,0)是双曲线x241(b0)的一个焦点，则b.b11 .已知双曲线过点(4,<3),且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为22212 .已知双曲线E：=-、7=1(a>0,b>0).矩形ABCD1四个顶点在E上，ABCDW中点为E的两个焦点，且21AB=3|BC,a2b2则E的离心率是213 .已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为V3xy0,则a.a2214 .设F是双曲线C:、41的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个a2b2端点，则C的离心率为.2215 .平面直角