高考数学母题题源系列专题01集合及其运算(含解析)

1、专题01集合及其运算【母题来源一】【2019年高考江苏】已知集合A 1,。,1,6, B x|x 0,x R,则AB . 【答案】1,6【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可由题意知，ApB 1,6.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题【母题来源二】【2018年高考江苏】已知集合 A 0,1,2,8 , B 1,1,6,8 ，那么A。B.【答案】1 , 8【解析】由题设和交集的定义可知：ApB1,8 .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小【母题来源三】【2017年高考江苏】已知集合 A 1,2, b a, a2 3,若AB 1,则实数a的值为 .【答案】1【解析

2、】由题意1 B ,显然a2 3 3 ,所以a 1,此时a2 3 4 ,满足题意.故答案为1.【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因 为不满足“互异性”而导致错误.(3)防范空集.在解决有关AB ,A B等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解.I【命题意图】(1) 了解集合的含义.(2)理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集(3)能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合

3、的交集运算和性质【命题规律】这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现. |试题难度不大，多为低档题，从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：(1)离散型或连续型数集间的交集运算；(2)已知集合的交集运算结果求参数.【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数

4、轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】(一)集合的基本运算及其表示：(1)交集：由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合，即 Ap| B x|x A且x B.(2)并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，即 aJb x|x A或x B.(3)补集：由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，即 La x|x U且x A.(二)与集合元素有关问题的解题方略：(1)确定集合的代表元素；(2)看代表元素满足的条件；(3)根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(三)集合间的基本关系问题的解题方略:(1)判断集合间基本关系的方法

5、有三种：列举观察；集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.(2)求集合的子集：若集合 A中含有n个元素，则其子集个数为 2n个，真子集个数为2n 1个，非空真子 集个数为2n 2个.(3)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍. 注意：空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时， 必须优先考虑空集的情况，否则会

6、造成漏解.(四)求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn图或交、并、补的定义求解；(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；(3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或 Venn图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解1 .【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】 已知集合A 1,3,5,7 , B 0,1,3 ,则集合AnB .【答案】1,3【解析】因为集

7、合 A 1,3,5,7 , B 0,1,3 , 所以 AB 1,3 .故答案为1,3【名师点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.求解时，根据交集的概念，可直接得出结果.2江苏省南通市2019届高三模拟练习卷(四模)数学试题】已知集合A x1x2,B xx0, 则 A°B .【答案】x 1 x 0【解析】已知集合 Ax|lx2,B xx0,则A|B x 1 x 0 ,故答案为：x 1 x 0 .【名师点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.由集合交集的定义运算即可.3 .【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题

8、】集合 A 1,0,1 , B x| 2 x 0 , 则A|B中元素的个数是.【答案】1【解析】A中仅有1 B ,故A。B中元素的个数为1,故填1 .【名师点睛】 本题考查集合的交集运算，属于基础题.求解时，对A中元素逐个检验后可得 A0|B中元素的个数.4 .【江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】已知集合A 1,2,3 , B 2,3,4,则集合a|J B中元素的个数为.【答案】4【解析】因为集合A 1,2,3 , B 2,3,4,所以 a|Jb 1,2,3,4.所以集合a|Jb中元素的个数为4,故答案为4.【名师点睛】本题考查并集中元素个数的求法，

9、考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.求解本题时，首先可以通过题意得出集合A以及集合B所包含的元素，然后利用并集定义写出 aJb,即可得出结果.5 .【江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次调研考试数学试题】已知集合 U1,0,2,3 , A0,3 ，则（uA .【答案】1,2【解析】因为U1,0,2,3 , A 0,3 ,所以uA1,2 .【名师点睛】本题主要考查了补集的运算，直接由补集运算得解.属于基础题.312.【江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题】已知集合A x|x2, B1,0,1,2,3B 2, 10 ,则 G(a“

10、b) .【答案】6, 8【解析】由题意得：aJb2,4,10 ,则 C aJb 6,8 ,本题正确结果为 6,8 .属于基础题【名师点睛】本题考查集合的基本运算，根据并集和补集的定义，直接计算得结果 、 、.1 x7 .【江苏省扬州中学2019届局三4月考试数学试题】已知集合A x 0 ,B x y lg(2x 1),x则 Ap|B1【答案】 x- x 1 2一 ,、1x0 x 1 ,函数y lg(2x 1)有意义时x ,所以 2x 1 .1 x【解析】 0, 0 x 1, AxB x x 1 ,因此 aO Bx工2 1 12【名师点睛】本题考查了不等式的解法、函数的定义域、集合的交集运算，解

11、题的关键是正确理解集合1 x兀素的属性特征和正确解出不等式的解集.求解时，解不等式 0 ,化简集合 A的表不，求函数xy lg(2x 1)的定义域，化简集合B的表示，然后求出ApB.8 .【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】设全集U= x x 5, x N* ,集合 A=1 , 2 , B= 2 , 4,则(aJ B) =.【答案】3 一一*.一一 一【解析】集合u= x x 5,x N= 1,2,3,4，且 A= 1,2, B= 2, 4,得 A|jB=1 , 2, 4,所以 C(a|J B) = 3.故答案为：3.【名师点睛】本题考查了集

12、合的补集运算，属于基础题.求解本题时，先求集合 U和4B ,再由补集运算即可.9 .【江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题】设集合A 1, m,B2,3,若人口83,贝 U m=.【答案】3【解析】由集合 A 1, m, B 2,3, A。B3 /Um 3.【名师点睛】本题主要考查了集合的交集的运算与应用，其中解答中熟记集合的交集的概念，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 .对于本题，本据集合 A、B,以及两集合的交 集，即可确定出 m的值，得到答案.10 .【江苏省如皋中学 2018-2019学年高三第一学期期中数学模拟试题】集合A x|x2 x 2 0,

13、 x Z则集合A中所有元素之积为.【答案】0【解析】由题意得A x| 2 x 1,x Z 2, 1,0,1 ,所以集合A中所有元素之积为 0.故答案为0.【名师点睛】本题考查集合的元素，解题的关键是正确求出不等式的解集，同时还应注意集合运算的特征，属于简单题.对于本题，首先解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之积即可.11 .【江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学】已知集合M 2, 1,0,xN x 12,则 M°N 【答案】2x一，1，一八【解析】N为不等式 12的解集,211 r 1由指数函数的性质，可得一 ，即 xv-1,2则 Mn N= -

14、2.故答案为2【名师点睛】本题考查集合交集的运算，考查了指数的运算，属于基础题.求解时，结合指数的性质,易得N,进而由集合的交集运算计算可得答案.则 ApB =【答案】1,0,1【解析】因为A x| 2 x 2,所以 A0B=1,0,1，故填 1,0,1A,由交集运算即可求解.属于中档题.13.【江苏省清江中学 2019届高三第二次教学质量调研数学试题】设a 0,且a 1,b R,集合【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，化简集合91A ,loga2 , B 1,0,2b，若 A B,则43【答案】32.1. 一 一113【解析】因为 A B,所以 2b = ，loga2=-1,所以 b=

15、-2, a=, a b 2 -.42223故答案为：3 .2【名师点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数、指数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌 握水平和分析推理能力14.【江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题】设集合A 1,1,3 , B a 2,a2 4 ,A，B 3,则实数a =.【答案】1【解析】因为集合A 1,1,3 , B a 2,a2 4 ,A°B3，则a 2 3,a2 4 3,解得a 1.经检验，符合题意.15.【江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题】设集合 M a a ?,2x 2y 2t，其中 tx,y,t,a均为整数,则集合M .【答案】M=0, 1, 3, 4【解析】由2x 2 y 2t得1 2yx 2tx