劳动强度的数学分析

1、劳动强度的数学分析马克思在资本论中，定性地阐述了劳动价值与劳动时间、劳动强度、劳动熟练度和劳动复杂度等变量之间的关系。随着社会生产力的不断发展，社会事物的复杂化程度越来越高，用定性分析的方法来描述复杂社会事物之间的相互关系，已显得苍白无力。加快发展劳动价值的定量分析方法是价值理论得以发展的唯一出路。显然，要想定量分析劳动价值，就必须建立劳动价值与各个变量之间的函数关系，首先必须弄清楚劳动强度、劳动熟练度和劳动复杂度等变量的真实内涵，并做出精确的定义。一、劳动强度的传统概念马克思认为：“增进劳动的强度，意思就是说在同一时间内增加劳动的支出”，他还将劳动强度定义为劳动的内含量或劳动的密度，并认为：

2、“提高机器的速度，和扩大同一劳动者照管的机器的范围”、“提高劳动的紧张程度，更加细密地填满劳动时间的微孔”、“增进劳动的规律性、划一性、秩序性、继续性和能量”（资本论第1卷第438页）等都可提高劳动强度。然而，劳动的内含量或劳动的密度是什么内涵呢？他并没有阐述清楚。劳动强度是一个容易进行主观感觉而不容易进行理性抽象的概念。过去，人们往往从两个方面来理解劳动强度。1、劳动者主观感觉的紧张性、疲劳性和痛苦性。一般来说，人们在劳动过程中所产生的主观感觉越紧张、越疲劳、越痛苦，其劳动强度就越大。然而，主观感觉毕竟只是对客观事实的主观反映，而不是客观事实本身。由于人的主观感觉受众多内部或外部因素的影响和

3、制约，具有极大的不稳定性和不准确性。劳动强度应该是一个客观的量度，主观感觉的劳动强度不能作为衡量劳动强度的客观依据。2、劳动过程所完成的工作量密度。工作量密度是指单位时间内所完成的工作量。如果单是从工作量密度来确定劳动者的劳动强度，就意味着犯了两个错误：把劳动强度等价于劳动密度，事实上，劳动密度的提高既可以通过提高劳动强度来实现，也可以通过提高劳动复杂度来实现；把劳动量等同于工作量，事实上，工作量与劳动量之间存在如图8所示的函数关系。图8：工作量与劳动量的关系二、劳动密度的分析马克思把劳动的持续时间称之为劳动的外延量，把劳动在单位时间内所创造的劳动价值量称为劳动的内含量或劳动的强度（资本论第1

4、卷第437页）。根据以上思路可得动总价值量=劳动的内含量×劳动的外延量马克思认为，劳动量的度量单位为“社会必要劳动时间”，并把劳动者在标准状态下的劳动内含量定义为1，非标准状态下的劳动内含量可折算成标准状态下的劳动内含量的一定倍数，劳动价值量就等于劳动时间（外延量）乘以这个倍数。显然，这种理解只能进行定性分析而无法进行定量分析。劳动量由主劳动量与附加劳动量两个分量构成，但是，由于主劳动与附加劳动并不一定同步发生，劳动密度并不等于主劳动密度与附加劳动密度之和。由(3-3)、(3-4)、(3-5)式可得 l=lt+lb=lt×t+lb×o (3-17)因此有 l=lt

5、+l×o/t (3-18)由此可见，劳动密度不仅与主劳动密度、附加劳动密度有关，而且还与全部时间与劳动时间之比值有关。三、作息率及其计算方法作息率：工作时间t在全部时间o中所占的比例，称为作息率，用表示，即 =t/o (3-19)作息率可分为日作息率、周作息率、月作息率、年作息率、寿命作息率、全作息率等六种主要形式：日作息率：是指劳动者在一个工作日里的工作时间占全部时间的比例，用r表示。周作息率：是指劳动者在一周内的工作日数占全部天数的比例，用z来表示。月作息率：是指劳动者在一月内的工作周数占全部周数的比例，用y表示。年作息率：是指劳动者在一年内的工作月数占全部月数的比例，用n表示。

6、寿命作息率：是指劳动者在其寿命期内的工作年数占全部寿命年数的比例，用s表示。全作息率：是指劳动者在其寿命期内的所有工作时间占全部时间的比例，用表示。显然有 =r×z×y×n×s (3-20)人们日常生活所讲的作息率是日作息率。如果不加特殊说明，本书中所说的作息率一般是全作息率。由(3-18)和(3-19)式可得 l=lt+lb/ (3-21)四、劳动强度的精确定义劳动强度的提高，对于劳动对象来说，加大了劳动者作用于劳动对象的力度（对于脑力劳动者来说，就是加大了大脑对于第二信号系统的处理力度），表现为工作量密度在增大；对于劳动者来说，加大了内部生理、心理和

7、精神的紧张性和痛苦性，表现为劳动者用于补偿劳动耗费所需要的生活资料在增加。然而，劳动强度在抽象意义上的真实内涵究竟是什么呢？应该怎样对劳动强度的概念进行精确定义呢？显然，加大劳动者作用于劳动对象的力度，就必须提高主劳动密度，同时，劳动者的机体内环境要保持相对稳定。由此可见，提高劳动强度实际上就是提高主劳动密度，并维持附加劳动密度的相对不变。因此，对劳动强度做出如下精确定义。劳动强度：主劳动密度与附加劳动密度之比值，称为劳动强度，用来表示，即 =lt/lb (3-22)由(3-21)、(3-22)式可得l=(lt+lb/)=(+1/)lb (3-23)则 l=l×t=(+1/)lb&#

8、215;t (3-24)由此可见，当附加劳动密度不变时，劳动量与劳动强度成正比，与劳动时间成正比。当lt时，有，llb/，llb。即当主劳动密度趋近于零时，劳动强度趋近于零，劳动量完全由附加劳动量来决定。随着社会生产力的不断发展，人的主劳动受到更为优越的机体内环境的强大支持，由此产生更大的杠杆效应，附加劳动量在全部劳动量占据越来越大的比重，这就意味着人类的劳动强度将会不断下降并趋近于零，这是生产力发展的必然规律，也是人类追求的最高境界。不过，任何附加劳动量必须依附于一定的主劳动量之上，因此劳动强度只能无限地趋近于零，但永远不会等于零。当lb时，有，llt，ll。即当附加劳动密度趋近于零时，劳动

9、强度趋于无限大，劳动量完全由主劳动量来决定。对于非常低等的动物来说，其本能式的主劳动没有良好的机体内环境进行支持，因此其附加劳动密度很低，有时甚至趋近于零。因此，动物的“劳动”和原始人的劳动通常是在非常痛苦的、高劳动强度下进行的。由 (3-19)和(3-22)式，还可得=(lt/lb)×(o/t)=lt/(lb×) (3-25)五、关于劳动强度的几点说明(1)劳动强度是一个没有量纲的量。(2)当等比例地提高主劳动密度和附加劳动密度时，劳动强度不变。(3)劳动者的劳动强度如果是个变量，可按下式计算出在时间区域(1，2)内的平均劳动强度 o= I()/(2-1) (3-26)(

10、4)对于体力劳动者来说，适当的脑力劳动可能会有利于调节和改善机体内环境，从而转化为一种附加劳动，以减轻体力劳动的强度；同理，对于脑力劳动者来说，适当的体力劳动可能会减轻脑力劳动的强度。(5)对于纯体力劳动者来说，由于几乎没有精神因素的参与，因此他所消耗的劳动潜能只有食物能量型劳动潜能，即劳动者机体所消耗的食物能量就可完全地补偿其主劳动量和附加劳动量的消耗。不过，纯体力劳动在人类劳动中几乎是不存在的，任何体力劳动都或多或少地有精神因素的参与。设某一纯体力劳动者进行劳动时的能量代谢率为EMR，不进行劳动时的能量代谢率为EMRb，如果不考虑其他因素对劳动强度的影响作用，有 lbEMRb， lt(EM

11、R-EMRb)则劳动强度为=lt/lb(EMR-EMRb)/EMRb (3-27)根据实验测定，一个正常的成年人在24小时内的非劳动热量消耗为7700千焦。在轻体力劳动时，热能消耗可达920010000千焦；在重体力劳动时，热能消耗可达1200015000千焦。如果他每天的劳动时间为6小时，即作息率为=0.25。如果只考虑能量消耗对劳动强度的影响，则在轻体力劳动时，lt=15002300千焦，可得 =0.7571.19在重体力劳动时，lt=43007300千焦，可得 =2.483.78六、影响劳动强度的因素影响劳动强度的因素可分为外部因素和内部因素两大类。（一）外部因素。1、劳动对象因素。包括

12、工作性质与工作量密度，其中：工作性质主要由生产系统的岗位或工种来决定，它与劳动能力的相容性决定着劳动者外部环境的优劣，决定着体力劳动者的动作力度、速度和技巧难度，决定着脑力劳动者遵循的思维方法和逻辑处理程序等，因而在很大程度上决定着劳动强度。工作量密度的提高意味着恶化了劳动者原有的外部环境，从而提高了劳动强度。劳动者的体力输出功率可以近似反映出人体肌肉和神经的运动强度。以工人操作机器为例：体力输出功率主要由机器的控制器的活动阻力和活动频率、控制器与操作者的相容性等来决定。脑力劳动者和生理力劳动者的劳动强度比较难以确定，通常只能根据劳动者的主观感觉、工作量的完成情况以及补偿劳动耗费的生活资料量来

13、粗略地估计。例如，以卖血谋生的人在抽完血以后，必须及时地补充食物营养，并好好休息和精神调养，才能恢复其原来的健康状态，如果他一次性抽血的剂量增大，其生理力劳动的强度就会增大，那么他就必须补充更多的物质营养和精神营养；产妇的年龄越大、胎儿越大，其怀孕过程和生产过程的劳动强度就越大，如果遇上难产，就会更加明显地增大生理力劳动的强度。2、劳动工具因素。包括机器的操作力度、速度、技术难度、容错性能、宜人特性等。劳动工具的发展通常体现在劳动工具越来越适合于人的使用，意味着改善了劳动的外部环境，降低了劳动强度。例如，提高机器的容错性能和宜人特性，降低因操作失误而给生产和人身所带来的危害程度，简化机器的控制

14、程序，改进机器运转的控制设备和监视设备等，可以有效地降低劳动强度。3、劳动环境因素。是指劳动者在劳动过程中所处的外部环境，它分为劳动的自然环境和社会环境两个方面。(1)劳动的自然环境包括气候条件、温湿度、噪音、照明以及空气中的氧、灰尘和有毒物质的含量等。对于同一劳动内容，在不同自然环境下将会产生不同生理、心理和精神效应，体现出不同的劳动强度：在恶劣的自然环境下，劳动强度较大；在宜人的自然环境下，劳动强度较小。例如，环境温度在2030范围时，人体感觉最为舒适，当环境温度低于20或高于30时，劳动者都将表现出较高的劳动强度。环境的湿度太大（高于90）或太小（低于10）、亮度太大或太小、色彩太鲜艳或

15、太暗淡等都将有损于劳动者的身体健康，提高了劳动强度。(2)劳动的社会环境包括人际关系、生产管理制度、工资待遇、思想潮流等。例如，当人际关系处于紧张状态时，劳动者在劳动过程中的心理和精神紧张程度就会增加，从而产生额外的劳动强度。同样，工厂的生产管理制度、社会的思想潮流等也会影响劳动者的心理和精神状态，从而影响劳动强度。由此可见，劳动条件优良本身就意味着劳动强度低，劳动条件恶劣本身就意味着劳动强度高。马克思在对“社会必要劳动时间”进行定义时，确立了三个基本的约束条件：社会现有的标准生产条件；社会平均的劳动熟练度；社会平均的劳动强度。通过上述分析可以看出，第一个和第三个基本约束条件是重复的，即“社会

16、平均的劳动强度”本身就包含着“社会现有的标准生产条件”所代表的内容。事实上，增加工作量密度但改善劳动条件，或者减少工作量密度但恶化劳动条件，劳动者的劳动强度可能并不发生变化。（二）内部因素。影响劳动强度的内部因素可分为生理、心理和精神状态特征三个方面。此外，劳动时间（或作息率）和老弱病残可以看作是一种特殊的影响劳动强度的内部因素，因为它综合体现了生理、心理和精神状态特征对劳动强度的影响情况。1、生理状态特征。人作为一种高级的生物，有其固有的、普遍的生物规律，在劳动环境的布置、生产资料的设计、作息时间和作息率的安排中都应考虑人体一般的生理状态特征，都应符合人类的一般生物规律。如果违背其生物规律，

17、机体的内环境就无法适应劳动过程的要求，从而体现出较大的劳动强度。一般来说，夜里劳动比白天劳动体现出较大的劳动强度；持续进行同一劳动比交替进行不同劳动体现出较大的劳动强度；不断变更作息时间，会打乱人体生物钟，从而体现出较大的劳动强度。不过，人与人的生理状态特征及其变化规律存在着一定的差异。例如，有些人（特别是脑力劳动者）在夜里劳动比在白天劳动体现出较小的劳动强度。2、心理状态特征。影响劳动强度的心理因素主要有兴趣与爱好、气质与性格等。人在从事与自己喜欢的事物、爱好的行为和感兴趣的知识相关的劳动时，就会表现出较低的劳动强度。不同气质的人所具有的内部心理环境适应于不同性质的工作，从而体现出不同的劳动

18、强度。例如，多血质和抑郁质的人在从事复杂而多变的工作时体现出较低的劳动强度，胆汁质和粘液质的人则会体现出较高的劳动强度；性格外向的人在从事社交活动时体现出较低的劳动强度，而性格内向的人在从事具体业务工作时体现出较低的劳动强度；理智占优势的人在从事科学技术工作时体现出较低的劳动强度，而情绪占优势的人在从事文学艺术工作时体现出较低的劳动强度；独立性强的人在独立开展工作时体现出较低的劳动强度，顺从性强的人在配合别人工作时体现出较低的劳动强度。3、精神状态特征。影响劳动强度的精神因素有情感、认识与意志。当人的情感（即情绪、欲望与感情）处于良好状态时，干什么工作都会觉得轻松自如，干完后也不觉得疲倦。当人

19、正确认识某一工作的重要意义时，就会对这一工作表现出较高的兴趣，从而体现出较低的劳动强度。相反，如果认为某一劳动无益于自己，或者认为是低人一等的事情，是承受惩罚的一种方式，那么他就会体现出较高的劳动强度。4、劳动时间（或作息率）。随着劳动时间的不断增长，由附加劳动量建立和维持的机体内环境就会逐渐衰竭，如果不能及时地进行生活资料的补偿，就会逐渐加速主劳动量的耗费，使部分主劳动量转化为附加劳动量，这就必然提高劳动者的劳动强度。一般来说，当工作量密度基本不变时，劳动强度与作息率有如图9所示的函数关系。图9：劳动强度与作息率的关系5、老弱病残因素。对于老弱病残的劳动者来说，其机体内环境低于正常水平，在进行相同劳动时