弹簧设计和计算

1、一 .弹簧按工作特点分为三组二 .I 组：受动负荷（即受力忽伸忽缩，次数很多）的弹簧，而且当弹簧损坏后将引起整个机构发生故障.例如：发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。三 .R 组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置的弹簧等。四 .田组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。五 .按照制造精度分为三级六 .1 级精度：受力变形量偏差为5%勺弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。七 .2 级精度：受力变形量偏差为土 10%勺弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，内燃机进气阀和排气阀的弹簧。八 .3 级精度： 受

2、力变形量偏差为土 15%勺弹簧， 不要求准确调整负荷的弹簧， 象起重钩和缓冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。九 .名词和公式1。螺旋角：也叫“开角”，计算公式是：螺旋角的正切tg;式中:t-弹簧的节距；D2-中径。D2一股压缩弹簧的螺旋角 a=69左右；2。金属丝的展开长 L=2=D2n+钩环或腿的展开长;cos式中：4=弹簧的总圈数；n=弹簧的工作圈数。3。弹簧指数：是弹簧中径 D2与金属丝直径 d 的比，又叫“旋绕比”，用 C 来代表，即：C在实用上 C4,太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。但 C 也不能太大，最大被限制于 C4 圈，而安全阀弹簧对受力均

3、匀的要求很严格，所以 n6 圈。至于受动负荷如排气阀弹簧，也要求 n6 圈。n7 圈的弹簧，两头的支承圈数要适当加多，但每边不超过 1%圈。因此，总圈数为：n1n1.52.5。8 .刚度与弹簧指数、圈数的关系压、拉弹簧的刚度是指产生 1 毫米的变形量所需要的负荷。扭转弹簧的“扭转刚度”是指扭转 10 所需要的力矩。刚度越大，弹簧越硬。我们知道，弹簧钢丝直径 d 越粗，而材料的 G 或 E 越大时，弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反的，中径 D2 越大或工作圈数 n 越多时，弹簧刚度也越小。因此它们的关系是：Gd4压、拉弹簧的刚度 PG1,（公斤力/毫米）；8D25n扭转弹簧的扭转刚度 MEd436

4、64D2n,（公斤力毫米/度）3将 n=1 代入，使得压、拉弹簧的单圈变形量f8PD4,（毫米）。Gd4单圈变形量的用处很大，它可以作为比较计算的基础。10.抗拉极限强度 b；允许弯曲工作应力，扭转弹簧的受力，主要是弯曲应力，所以应计算值；压、拉弹簧在工作时所产生的应力主要是扭转应力， 在极限负荷 P3作用下所产生的应力， 叫“允许扭转极限应力”，以来表示；在工作负荷 P2作用下所产生的应力叫“允许扭转工作应力，用来表示。计算代号表 3参数名称代号单位直径金属丝或轧材直径d（毫米）弹簧内径D（毫米）弹簧中径D2（毫米）弹簧外径D（毫米）负荷P（公斤）允许极限负荷R（公斤）最大工作负荷（公斤）最

5、小工作负荷R（公斤）愈加负荷P0（公斤）允许极限扭矩M（公斤力/毫米）最大工作扭矩M（公斤力/毫米）最小工作扭矩M（公斤力/毫米）应力扭转应力T0（公斤力/毫米2）允许扭转极限应力T一一.2（公斤力/毫米）允许扭转工作应力（公斤力/毫米2）允许弯曲极限应力(T（公斤力/毫米2）允许弯曲工作应力打（公斤力/毫米2）高度（长度）自由高度或长度H（毫米）极限负荷卜的高度或长度（毫米）最大工作负荷卜的高度或长度H2（毫米）最小工作负荷卜的高度或长度H（毫米）L（毫米）9.单圈变形量在负荷 P 作用下，压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量”圈变形量 f,就可以求出总变形量 F=fno,用 f 表示

6、。如果已知单总变形量 F 的计算公式是：F8PD；nGd4（毫米）；节距T（毫米）间距6（毫米）工作圈数n圈总圈数m圈螺旋角a度及形量F（毫米）极限负荷卜的变形量F3（毫米）最大工作负荷卜的变形量F?（毫米）最小工作负荷卜的变形量F1（毫米）极限负荷卜单圈的变形量f3（毫米）最大工作负荷卜单圈的变形量f2（毫米）最小工作负荷卜单圈的变形量f1（毫米）极限扭衍下的扭转角度最大工作出%仃的出转角3度最小工作扭矩卜的扭转角度工作行程2（毫米）工作扭转角度系数1弹簧指数（旋绕比）H压缩、拉伸弹簧的曲度系数扭转弹簧的曲度系数模数C剪切弹性模数K（公斤力/毫米2）弹性模数K（公斤力/毫米2）比值刚度（产生

7、 1 毫米的变形量所需的负荷）G公斤力/毫米M 刚度（扭转 1。所需的力矩）E公斤力毫米/度PM四.弹簧材料和允许工作应力的确定1 1.材料分类和性能，根据化学成分来分，弹簧钢大致分为几种，它的性能如下：优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价的弹簧钢，有相当好的耐疲劳强度。但是，如果含碳太高，在热处理时表面容易脱碳。此外，它不能在大于 120C 的温度下正常工作。低钻钢（例如 60M）价廉、脱碳少，但淬火后容易产生裂缝和热脆。硅钢（例如 60Si2M）来源比较广，容易热处理，可淬性高，缺点是表面容易脱碳，而且容易石墨化。铭锐钢（例如 50CVQ 是耐疲劳和抗冲击最好的弹簧钢，有很高的

8、机械性能，并能在 400C以下工作，但价格比较贵，使用上受到限制。不锈钢、青铜或锡锌青铜，有耐腐蚀的特点，所以在化学工业中多数都采用这种材料的弹簧，但是由于青铜类的材料不易热处理和机械性能差，所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材在卷绕工艺上，弹簧材料可分为下面两中：一种是冷绕的弹簧材料：当钢丝直径 d08 毫米时，一般都采用冷绕，因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高，冷绕后不必再淬火，但必须进行低温回火， 以消除内应力 （青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火） 。 但是有的弹簧钢丝 （例如 60Si2M）在出厂的时候没有经过热处理，冷卷

9、成弹簧后，必须进行淬火和回火。另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径 d8 毫米的，或弹簧指数 C 特别小的弹簧，或者是某些合金弹簧钢丝（例如 60Si2M、50CVA 等），直径虽然不很大，但由于钢丝太硬，不容易冷绕，也应该用热绕的方法制成弹簧，然后再进行淬火和回火。弹簧材料特性和允许工作应力的确定表，表 4材料牌号正中高65M60Si2M50CVA4c1331硅镒青铜43锡锌青铜说明1.表中金属丝金直径0.3-0.3-0.50.5直径 5 毫8866d-d丝米内的d棒木超超过超过超空格料50505050表不I、H、我国m 组的允许扭相应转极限0.50.50.55075454540部颁应力 Tbb

10、bbbb标准或田组的尺的T寸规允 I0.30.30.3格。机许组bbbbbb30452727242.表中青性转铜金!工属丝目匕作n0.40.40.4直径/八应幺日（公力组bbbbbb4060363632的尺寸范斤*/力、一,1T围系毫米,A根据）入允0.370.370.37冶金许 I55537.556.233733.730工业弯bbbbbb部曲0.50.50.51959/n5075454540工bbbbbb耳广品目应0.620.620.62录列,m力55562.593.756256.250入，bbbbbb超过此范剪切弹围时性模数80004000可由G用户化学成分立k重重PYB8YB8YB8YB

11、81向制和机械性口D113-113-一一一一造厂台匕目匕力贝-55-5559595959订货例、准重重P 重重重重决品种111:耳113-113-11111111定。-55-5555555555自一自一自一自一自一弹箸作的温自40404040自-404040及/汉卜氏/0+120十-P-P+400十-P5120120250200200保证良好热处理极限尺寸至 20至 20(d毫在 2;对过在热热和处理高机形成时具局耐局耐低机高机械性滓火到分冬后表去刍纥？局耐材料识别性能械性械性能及笠但目有面脱性和性和能能稳定/、74碳的又形性防磁防磁义形Iwjhz,高度性性过敏倾向性的倾向1 士注：1。表中的

12、 P 或r值是参考性质而不是硬性的规定。表中所列的（Tb值可参看表 6、7、8、9、10。2 2.压、拉圆弹簧在 m 组工作特点下，材料的 p 值如表所示，而II组工作特点的r=0.8T,I组的r=0.6表中已打好折扣。3 3.如用带钩腿的拉伸弹簧，p 值应降低 25%4 4.如为扭转弹簧，则（r=1.25ro其他弹簧钢丝机械性能表，表 5钢号热处理（建议）冷却剂机械性能用途举例代号参考的加热温度 （0C）抗拉极限（Tb（公斤力/毫米2）屈服极限（70.2（公斤力/毫米2）延伸率 610(%)收缩率也（%）65淬火840油10080935钢丝及弹簧钢丝回火48070淬火830油10585830

13、回火48075淬火820油11090730在中、重型机器中，作联轴节弹簧回火48060M淬火830油10080935回火48055SiMn淬火880油130120630回火46060SiMn淬火860油130120525回火46060SiMA淬火860油160140525回火46050Si2M淬火870油或水120110630回火46055Si2M淬火870油或水130120630安全阀弹簧及车辆用圆弹簧回火46060Si2MnA淬火870油160140520电站管道弹簧，缓冲器弹簧，承受不规则的冲击负荷的弹簧回火46060Si2CrA淬火870油180160520回火42060Si2CrV淬

14、火850油190170520回火41050CM淬火840油130110535回火49050CMVA淬火850油1301101045回火520正级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度（7b和允许扭转工作应力p（公斤力/毫米2）表。表 6钢丝直径 d（毫米）负荷分类（7b 抗拉极限强度（公斤力/毫米I、H、m 组的 p 或m 组（不重要的弹簧）的TII 组（静负荷或均匀增加负荷） 的TI 组（动负荷）的T0.31708568550.5P1708568550.816080645111557762501.21507560481.41457258461.61407056451.814070564521306552

15、412.513065524131206048383.512060483841105544354.511055443551005040326100504032795473830895473830中级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度（7b 和允许扭转工作应力p（公斤力/毫米2）表。表 7钢丝直径 d（毫米）负荷分类（7b 抗拉极限强度（公斤力/毫米I、H、m 组的 p 或m 组（不重要的弹簧）的TII 组（静负荷或均匀增加负荷）的TI 组（动负荷）的T0.322011088660.5P22011088660.8200100806011959877591.2P1909576571.41909576571.

16、61859374561.818090725421758870532.516583665031557862503.515075604541457358444.51407056425130655239612060483671206048368120604836高级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度b 和允许扭转工作应力（公斤力/毫米2）表。表 8钢丝直径 d（毫米）负荷分类（7b 抗拉极限强度（公斤力/毫米I、H、m 组的 p 或m 组（不重要的弹簧）的TII 组（静负荷或均匀增加负荷） 的TI 组 （动负荷） 的T0.3265133106800.5265133106800.826013010478125

17、0125100751.224012096721.423011592691.622011088661.82101058463220010080602.518090725431708568513.516583665041608064484.515075604551507560456140705642有色金属弹簧丝的机械性能表。表 9锡锌青铜弹簧丝硅镶青铜弹簧丝直径（毫米）抗拉极限（7b（公斤力/毫米2）延伸率510%直径（毫米）抗拉极限（7b（公斤力/毫米2）延伸率610%1.02.59050.71.510052.54.085102.03.595104.08.083103.54.590108.0-

18、1078208.0-1085305 5 .总圈数:包括公差 n n 二圈6 6 .热处理7 7 .表面处理压缩弹簧工作图工作图8 8.制造、试验和验收条件1 1.弹簧材料2 2.展开长 L L 选米3 3.旋向（左或布4 4.工作圈数 n=n=圈怫瞳不图压缩一拉伸弹簧整体计算常用公式表 11序号所求项目单位计算公式1最大工作负荷P2（公斤）根据工作条件确定2最大工作负荷（毫米）同上厅 P基本公式厅 P变化公式厅 p变化公式18PD20K32d3pGd4F8D3n7F2Gd4n38P2D31a-8P2D2Kd34P上 8KD207aF2F1Gd4nr8P2PID328PD；nFGd45D2nF/

19、7b8nD；FfPGd42aF土P6d1.6产备注1.上面公式的代号 P 和 F 是普逋式，它的注脚号码可根据具体情况，改写为 R、R、P3-和对应的 F1、F2、F3-等，例如：八十/八wrw*-8P3D2=8P3D2ZA式（1）可与力0K3,0K3d3d3-f-3,4L（2）可写为 F1里竽；E 旦；公式（3）PGdm。Gd4P8D3n式中，弹黄刚度 PGd.8D；nCfr3单圈变形量f8P与Gd42.用公式（6）求出 d 后，必须用公式（7）复核工作圈数 n 是否符合要求，如 n 太少，就要重新计算do3.以后计算例题时，只写普遍式的序号，而/、写其它变化的写法序号。六.压缩、拉伸弹簧的

20、计算压缩一拉伸圆弹簧公式简表，表 10基本公式。下的发形量 F23弹簧材料的TTT 和 G（公斤力/毫米2）按表 4、5、6、7、8、9 选取4弹簧指数 CD2C，按表 1 选取 d5曲度系数 K4C10.615K,或扭表 2 选取4C4C6钢丝直径 d（毫米）|KP2cd1.6V7中径 D2（毫米）D2dC8工作圈数 n（圈）F?Gd4F2FIGd4“8P2D；8P2RD；9总圈数 n1（圈）nn1.52.510允许极限负荷P3（公斤）d3P,1.25P238KD2211极限负荷卜单圈艾形量 f3（毫米）3_8D2P3P3f3-4_Gd4Pn12问距 6（毫米）一 M 压缩弹簧6-f313强

21、黄刚度 P（公斤力/毫米jp皿 8D|n14最大工作负荷下的间距61（毫米）压缩弓 M 簧10.1dPn15节距 t（毫米）td16自由高度（或长度）H（毫米）压缩弹黄两端拼紧但不磨平 Y1 型 Hnn10.5d两端磨平 Y2 型 Hnn10.5d拉伸弹簧 L 型 Hdn 钩环尺寸17压缩弹簧稳定性指标 bH，b3,如 b3,须套在芯轴上工作D218最小工作负荷下的变形量 FI（毫米）F,且P19最大工作负荷下的父形量 F2（毫米）FP2P20极限负荷卜的变形量 F3（毫米）LP3F321最小工作负荷下的高（长）度H（毫米）HIHFI22最大工作负荷下的高（长）度H2（毫米）H2HF223极限

22、负荷卜的高（长）度 H（毫米）H3HF3Y1 型压簧H3ndY2 型压簧H3n10.5d24螺旋角 atg，般 a69 左右D225钢丝展开长 L（毫米）Y 型 L-Dnl4近似式L=D25）cosL 型 LD2n 钩环展开尺寸拉伸弹簧在卷绕过程中，使具有初应力时，圈数 n=F2Gd3;式中预加负荷8P2PoD3dPo08KD2七.扭转弹簧的计算1.计算的基本问题a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样，计算的基本问题也是负荷、变形和应力的问题，但不以 P 和F 来表示，而是用扭矩 M 和扭转角来表示负荷和变形。b.扭转弹簧在 M2的作用下，所产生的内应力主要是弯曲应力,而不是扭转应力,。假如不知道材料的

23、弯曲应力,可以按下式换算：1.25E（r=1.25T。一般弹簧的允许弯曲工作应力,可以直接从表 4 中查出。c.影响弹簧指数的曲度系数，以KI峪来表示，它跟压、拉弹簧的 K 不同，这点在表 24C4已区分清楚，查表时不要弄错。M.当 C=5,K=1.19 代入公式(B),得估算直径的近似式d2.33；2;-(B1)(3)求圈数 nnE-d-2=E-d-21;(C)64180D2M211520D2M2M1将公式(A)代入公式(C),求得圈数的简式 nK1Ed2;(C1)360D2(4)求扭转角将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角d.当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害，因此建议：间

24、距 6=0.5 毫米,并加润滑油。e.对于压、拉螺旋弹簧的卷绕方向是左还是右旋，一般对工作，没影响(除非是串联或同心弹簧才用反向)。对于扭转弹簧，一定要注意它的旋向，不能弄错，否则就会造成报废。扭转弹簧转动的方向不能采取逆转，那样会使弹簧张开而不能工作。正确的旋绕方法就象给钟表上发条一样，越旋越紧。可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。因此，必须计算出在最大扭转角时的内径缩小值。从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定各圈为均匀地缩小，那末其内径的理论平均缩小值为：D2D2360n一.、一.一一一-.、根据上式，就不难求出扭转后的中径值 D2D2n和扭转后的

25、内径DiD2dn360但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是两头略小，好像桶形一样。尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小，而最先碰到芯轴。因此，以上的计算扭转后的弹簧圈径尺寸仅是理论平均值。实际配芯轴时应比理论值要小，至于小多少，需要依靠试验或经验来判断。2.计算的基本公式(1)求扭矩MMPr；由材料力学,d332Ki(A)同理M3d332K11.25M2;(Ai)(2)求直径 d 将公式(A)移项得32M2K1d3(B)（4）代入公式（C1）nKEd2360D2,移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角360nD2KEd极限扭矩下的扭转角3（5）扭转后中径 D2 的理论平均值nD2

26、D2(J)n360360nD2K1Ed(D)M227M(D1)(D2)式中扭转刚度斤力毫米/度。Ed43664D2n扭转刚度是指扭转 10 所需要的力矩，单位是公扭转后内径的理论平均值D1D2d;(J1)上面说过， 为了考虑各圈并不平均地缩小， 所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小 （6）计算实例例 1.一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷 Pi=10 公斤和P2=30 公斤，这腿自弹簧圈的中心到受力作用线 P 的垂直距离r=20 毫米（参看右图），求最小扭矩 M 和最大工作扭矩 M。解由扭矩的定义知：M1Rr1020200（公斤力毫米）；M M2P P2r r302060030206

27、00（公斤力毫米）。例 2.一根由锡锌青铜制成的扭转弹簧，受静负荷，d=3 毫米，D2=15 毫米，n=10 圈。问当受负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？解（1）直接查表 4 得锡锌青铜的允许弯曲应力（受静负荷属于第R组）：=40 公斤力/毫米2;（2）弹性模数 E=0.95104公斤力/毫米2；De15(3)弹簧指数 CD-5;查表 2 得曲度系数 KI=1.19;d3360101540。=-：64。1.190.951043例 3.一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩 M=200公斤力毫米,最大工作扭矩 M=600 公斤力毫米,工作扭转角2140。，但是厂里只有 d=5 毫米的中级碳素弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。解按本弹簧的工作特点，属于第R组，计算步骤如下：(I)根据弹簧的具体工作条件确定(1)制造型式