备战中考数学(北京课改版)巩固复习第十七章方差与频数分布(含解析)

1、2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第十七章方差与频数分布（含解析）一、单选题1 .在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，芷面朝上”的频数51,则 正面朝上”的频率为（）A. 0.49B. 0.51C. 49D.512 .小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5,则20年后小明等五位同学年龄的方差（）A.不变B.增大, C.减小D.无法确定3 .小明统计了他家今年 5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0<x<55<x< 1010<x< 1515<x< 20频数（通话次数）2016

2、95则通话时间不超过 15分钟的频率是（）A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.94.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把 50.5分到100.5分之间的分数分成 5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1: 3: 6: 4: 2,则由图可知，其中分数在70.580.5之间的人数是（）第11页/共12页D. 65 .在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34,那么下列说法中，正确的是（）A.两城市学生的成绩一样，B.两城市学

3、生的数学平均分一样C.两城市数学成绩的中位数一样“ D.两城市学生数学成绩波动情况一样6 .若频率为0.2,总数为100,则频数为（）A. 0.2B. 200C. 100D.207 .小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是（）A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变8 .不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C.小明所在班级的学生人数不少于28人D.小明的选票的频率不能大于18.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5, 8, 11, 14,频数依次为5, 4, 6, 5,则频率为0.2的一组为（）A. 6.59.5B.

4、 9.512.5C. 811D. 589.有40个数据，其中最大值为 35,最小值为12,若取组距为4,则应分为（）A. 4 组“B.5 组C. 6 组D. 7组10 .不能描述一组数据的离散程度的是（）A.极差B.方差, C.平均数D.标准差11 .下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36 wx 38小组，而不在34 wm 36小组），根据图形提供的信息，下列 说法中错误的是（）A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40<X 42小组的教职工人数占t学校总人数的 20%C.教职工年龄的中位数一定落在4042这一组D.教职工年龄

5、的众数一定在38 & xV 40这一组、填空题12 .甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数的方差为12.5,那么成绩较稳定的是 （填 甲”或 乙”）.13 .某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示:组别平均分中位数力差甲6.982.657.10.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答：组（填甲”或乙”），理由是.14 .如果一组数据ai,a2,，an的方差是2,那么一组新数据2ai,2a2,2an的方差是.15 .某班6名同学在一次 “1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39, 42, 42, 37, 41, 3

6、9.这组数据的方差是 .16 .甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了 6次，统计平均数 甲二工乙,方差S甲2VS乙2 ,则成绩较稳定的同学是 （填 甲”或 匕"）.17 .甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟 175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 .18 .甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56, s乙2=0.60, s丙2=0.50, s 丁 2=0.45,则成绩最稳定的是 .三、解答题19 .图表示的

7、是某综合商场今年 15月的商品各月销售总额的情况，图 表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图图，解答下列问题：* 工 圈（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是 410万元，请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比 4月份减少了，你同意他的看法吗？ 请说明理由.20 .新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整 数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5 20.520.5 40.540.5 60.560.580.58

8、0.5 -100.5频数2025301510(1)王刚同学抽取样本的容量是多少？(2)请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间？四、综合题21 .某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地 50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(费用取整数，单位：元)分组/元频数频率1000 v XV 120030.0601200 v xv 1400120.2401400 v xv 1600180.3601600 v

9、 xv 1800a0.2001800Vx<20195b2019 Vx<220020.040合计501.000个数t(1)补全频数分布表 a=, b=,和频数分布直方图.(2)这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？(3)若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于22.如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩(个)的频数分布折线 若干名同学一次测试成绩薮分布折线图,1400元的家庭?(1)参加这次测试共有多少名同学？(2)组中点为9个一组的频数是多少？(3)分布两端虚设的频数为零的是哪两组?23.下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目:(1)从图中是否能够得出以

10、下信息？只有4个人的衣服上有4个口袋；只有1个人的衣服上有8个口袋；只有3个人的衣服上有5个口袋；(2)根据上图填写下面的频数分布表口袋数目 1WX3 3<X 5 5<X 7 7<K 9 x>9划记频数答案解析部分、单选题22 【答案】B【考点】频数与频率51【解析】【解答】解： 正面朝上”的频率=100 =0.51 .故选B.【分析】根据频率=数据总和即可求解.23 【答案】A【考点】方差【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只要数据没有倍数关系的变化， 其方差就不会变。【解答】20年后，五位同学的年龄都要加20,数据的波动性没改变，所以方差不变，故选A

11、.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成。24 【答案】D【考点】频数（率）分布表【解析】【解答】解：由表格可得，201 计9通话时间不超过15分钟的频率是：201升X5,故选D.【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率.25 【答案】B【考点】频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1: 3: 6: 4: 2,且总数为48,即各范围的人数分别为 3, 9, 18, 12, 6.所以分数在70.580.5之间的人数是18人.故选B.【分析】由频率直方图上的小长方形的高

12、为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数.26 【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：方差是反映数据波动的量，方差越大，波动越大，两城市学生数学成绩波动情况一样，故选D.【分析】利用方差的意义回答即可.27 【答案】D【考点】频数与频率【解析】【解答】解：频率为0.2,总数为100,频数为：100X0.2=20故选：D.【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数哪据总数，可得频数=频率嘤据总数.28 【答案】A【考点】频数与频率狗蕈=<【解析】分析】根据数据总和，即可解答.【解答】领军二 -I数据总和，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着

13、变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1;可得B, C, D,都正确，A错误.故选A .【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组 以# 频熟 雄- I频率之和等于1 .频率、频数的关系：数据总和.29 【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】【分析】首先根据各组的频数即可确定频率是0.2的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为 0.2的一组的范围即可确定.5【解答】各组的频数是 5, 4, 6, 5则第一组的频率是：5+4+I =0.25,则第四组的频率 也是0.25,4第二组的频率是：型由5 =0.2 ,则频率为0

14、.2的一组为第二组；组距是8-5=3,第二组的组中值是 8,则第二组的范围是：6.5-95故选A .【点评】本题考查了频数分布图，正确理解组中值的含义是关键30 【答案】C【考点】频数（率）分布表【解析】【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为35- 12=23,又组距为4,加数=23+4=5.75应该分成6组.故选：C.【分析】根据组数=（最大值-最小值）一组距计算即可，注意小数部分要进位.31 .【答案】C【考点】方差【解析】【分析】根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案.【解答】由于方差、标准差、极差都能反映数据的波动大小，而平均数反应数据的平均水平.故选C.【点

15、评】此题主要考查极差、平均数、众数、方差的意义与运用，解题的关键是理解各种统 计量的作用.32 .【答案】D【考点】频数（率）分布直方图，中位数、众数【解析】【分析】各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义作出判断：A、该学校教职工总人数是 4+6+11+10+9+6+4=50 （人），故正确；_ > 100% =20% ,B、在40W）< 42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：,故正确；C、教职工年龄的中位数是 25和26人的平均数，它们都落在40<X 42这一组，故正确；D、教职工年龄的众数不一定在 38WX 40一组不能确定，如若 38岁的5人

16、，39岁的6人, 40岁的9人，41岁的1人，众数就是40,在40<X 42这一组，故错误。故选D.二、填空题33 .【答案】乙【考点】方差【解析】【解答】解：12.文15,乙所得环数的方差小，成绩较稳定的是乙.故答案为：乙.【分析】方差的意义就是衡量一组数据的波动大小，方差大，波动大，方差小，波动小.34 .【答案】乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定【考点】方差【解析】【解答】解：乙组的成绩更好一些.理由如下：平均数：7.1>6.9,说明乙组同学平均水平略高于甲组同学；方差0.38V2.65,说明乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；所以乙

17、组的成绩更好一些.故答案为乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、 相对稳定.【分析】根据平均数、方差、中位数的意义进行比较分析即可.35 .【答案】8【考点】方差【解析】【解答】2" x 2=8【分析】根据方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数， 由新数据是原数据的2倍，得到方差是原方差的 4倍.1036 .【答案】3【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据的平均数 =6=40,2方差 S2=8 (39- 40) 2+ (42- 40) 2+ (42- 40) 2+ (37 - 40) 2+ (41 - 40) 2+ (39-

18、 40)2工=6 x 2010=-.10故答案为3 .【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式求解即可.37 .【答案】甲【考点】方差【解析】【解答】解：*甲="2,方差S甲2VS乙2 ,则成绩较稳定的同学是甲，故答案为：甲.【分析】本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁.38 .【答案】乙【考点】方差【解析】【解答】解 ：0.01女0,019< 0.021 <0,023最稳定【分析】根据方差的性质，方差越大，成绩波动越大，反之，方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定，即可得出答案。39 .【答案】丁【解析】【解答】解：因

19、为 s甲2=0.56, s乙2=0.60, s丙2=0.50, s 丁 2=0.45 所以s 丁 2Vs丙2vs 甲 2Vs乙2,由此可得成绩最稳定的为丁.第14页/共12页故填丁.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平 均数越小，即波动越小，数据越稳定.三、解答题40 .【答案】解：（1） 410- 100- 90-65-80= 75 （万元）商场各月销售总额统计图（2） 5月份的销售额是 80 X 16%f 12. 8 （万元）（3） 4月份的销售额是 75 X 17

20、%f 12. 75 （万元）（4） 12 75V12. 8不同意他的看法【考点】频数（率）分布直方图，频数（率）分布折线图【解析】【分析】（1）根据图可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可;（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案20.【答案】解：（1）样本容量是 20+25+30+15+10=100 ;（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间的人数为 55人，该校有 I。=693人在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间.第10页/共12页【考点】频数（率）分布直方图【解析】【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量;（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解.四、综合题21.【答案】(1) 10; 0.100;（2）解：由图中的数据可得