高二数学下学期开学考试试题

1、1 / 69 .阅读如下程序框图，如果输出i = 5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5 分，共 60 分。）1、下列各组数据中，数值相等的是A. （25 片和（10120 习 B. （13 儿和（HOI）2C. （11）10和1100“。加和（2、儿子的身高和父亲的身高是A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系3、下列四个命题中，其中为真命题的是A.VxtR,J + 3C0 B.子 21 C.亦 E7,使/亡 1 D.E Q.X2= 34、 将正弦曲线 iw 经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为大庆铁人中学高二学年下学期假期验收考试抽取

2、样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是数学试题命题人：审题人：试题说明：1、本试题满分150分，答题时间 120 分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第 I 卷选择题部分A. 4 B. 5 C. 6D. 78.已知 x 与 y 之间的一组数据：A. S= 2*i 2B. S= 2*i 1TTA.二5、用秦九韶算法计算1 = （）A. 16C.-D.C. S= 2*iD. S= 2*i + 4 I：I当：“二一丄 时,10.已知三棱锥、打：k；二 7“ V 二，的底面是以斛为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面B. IC. 326.已知 p：x3 或 xw

3、 2，q： x Z，pA q 与？ q 都是假命题，则 x 的可取值有（）.A.A. 5 个B. 3 个C. 4 个D.无数个7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法2 2x y11 . F1、F2 是椭圆+ 积为（）A. 7B. 1S=2*i+I7B.=1 的两个焦点C.ABC 勺距离是D.A 为椭圆上一点，且/ AFF2= 45，则 AF1F2 的面2 / 6C.4D.7 .57? 3xy12.已知圆(x- lj + y =的一条切线=“与双曲线 C:=

4、 L(aOPb 0)有两4ab个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是A. （1,屈B2）C. V3T+oo）第 n 卷解答题部分为极轴的极坐标系中，曲线 G：二十曲舟 F（I）求曲线 C 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；1 ! 1（n）若 C 与 C2 相交于AB 两点，设点 F （1, 0）,求的值.二、 填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 曲线 C 的参数方程为，:二堵你上为参数 D，则此曲线的极坐标方程为 _2 14. 设 O 是坐标原点，F 是抛物线y2px（P ）的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与 x轴正向的夹角为 60,贝 U|OA|为

5、_ .15. 平面上画了一些彼此相距20cm 的平行线，把一枚半径为 4cm 的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为 _ 16. 若命题“曲E乩_ 2 口 v 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）价格耳（元/切1015202530日需求量 y（切）111086519.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表:（I）求 y 关于 x 的线性回归方程； n 当价格尸匣元厂，时，日需求量 y 的预测值为多少？ 线性回归方程 /中系数计算公式：nn丫 g 一 丘）（儿刃 为nx

6、 y 1=1. i=l.A b =- =-t=li=1fa = y-fbx，其中五.表示样本均值.17.设函数 / :_,八/:.I 若 a 是从I、0、1、2 五个数中任取的一个数，b 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数，求函数 G 无零点的概率；n 若 a 是从区间匚任取的一个数，b 是从区间“任取的一个数，求函数/无零点的概率.18.已知曲线 C 的参数方程为I九1十尹（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴20.如图，四棱柱ABCD-AiBlClDl中，州 0 丄平面 ABCD 底面 ABC是边长为 1 的正方形, 侧棱血严 2.i 求证:】H平面n 求直线 rD与平面 i 所成角

7、的正弦值.（文）求二面角O-AjCt- A的余弦值.（理）3 / 621.(12 分)在某大学自主招生考试中，所有选报 n 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A, B, C, D, E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B 的考生有 10 人.D, E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2 人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求这 2 人的两科成绩等级均为 A

8、 的概率.f，动点 P 满足 I 求曲线 C 的方程；进若点 D 的坐标为 J I.打 1 是曲线 C 上的两个动点，并且,、，求实数/的 取值范围；1 是曲线 C 上的任意两点，并且直线 MN 不与 y 轴垂直，线段 MN 勺中垂线 l 交 y 轴于点i,求 i 的取值范围.数学答案1 6 BBBCB7 12 CDCABD13. psin(0 + -) = 2215. 三16.17.解：(| 1 卜函数= r24+4 无零点等价于方程 W + 2“*一祸+4 = 0 无实 根，可得(2a)1-4(-hz4-4) 0，可得住？ + 酹 (亿 2L (芯 on (1. 1),(b 2(_2,0)

9、, (2, 1), (2. 2),事件 A 包含 6 个基本事件，(n)如图，试验的全部结果所构成的区域为I 矩形区域)记动点 P 的轨迹为 C.(2)若等级 A, B, C,(1)求该考场考生中22.设 I. ，分别是直线_: .上的两个动点，并且3I4 / 6化简整理得，5t2+4t-12=0 ,I 1心皿血出蜒：B 二 ETZja -I- 二匸 丨口： . F i 二口：EZHEZZE=3|F4|FBn12，7 分IfihN I事件 A 所构成的区域为d ”八； $ - 7且 i ，可:一二和即图中的阴影部分.10 分.19.解：(I)更工1O-HS+2G-P2 5+3O-一11+1-0

10、3+5o- -20,y =- -= 8 ,110-i-l ifl-16.0*1 SO-* 150-5 ZD -.a页 EOX-0吗X2g 4,18.解：(I 厂曲线 C 的参数方程为(为参数)，.”所求线性回归方程为三-0.32s.(町由(1)知当40 时，丫三0.32其钮*対4U,故当价格丁仁 i 元“时，日需求量 y 的预测值为m：；.曲线 C 的普通方程为曲线 C2:川=了；%3p2+p2sin20 =12, 3 ( x2+y2) +y2=12,.3 x2+4y2=12,、JT旷 - C2 的直角坐标方程为 Q】.5 分(n)由题意可设，与A、B 两点对应的参数分别为ti, t2,2些将

11、 G 的参数方程代入 C2 的直角坐标方程 - + -=1,I 320.解：I 证明：四棱柱遊:肓貞：悬坨左 1中，炎.辽二,又.!上二，所以 J 平面：.f；.：L._!分.上丄是正方形，所以：二 上，又_面,.zr .,所以二平面：分所以平面:Wd 匸平面朋电:，乩，所以丄平面,吐占i 分(n )解：ABC是正方形，百 D 丄,因为AiD-L平面 ABCD所以：汗，：，如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系忌小;.申分在中，由已知可得碁八，所以D(0, 0, 0),Ar0, V3)- AO 4 0),CJC-1,1,册(此1, V5), Dt(-1, 0, V31, 0), SK = (-

12、2, -1, V3), (6分5 / 621.解： 因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有 10 人，所以该考场有 10+ 0.25 = 40（人）.所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为 40X （1 0.375 0.3750.15 0.025）=40 X 0.075 = 3.（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1401 X （40 X 0.2） + 2 X （40 X 0.1） + 3 X （40 X 0.375） + 4 X （40 X 0.25） + 5 X （40 X0.075） = 2.9.（3）因为两科考试中，共有6 个 A,又恰有 2 人的

13、两科成绩等级均为A,所以还有 2 人只有一个科目成绩等级为A.因为山!。J 平面 ABCD所以.平面_一山屮又所以.平面. 分所以平面的一个法向量为n = （l,仁OL（f分）设 HD）与 n所成的角为fj,设这 4 人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，基本事件空间为Q = （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁 ）,（乙丙），（乙丁），（丙，丁 ），一共有 6 个 基本事件.设“随机抽取2 人进行访谈，这 2 人的两科成绩等级均为A”为事件 M 所以事1件 M 中包含的基本事件有 1 个，为（甲，乙），贝 U P（M）= 622.解：设Pg畑“耳&Rg一等切所以直线与平面 i；所成角的正弦值为 w 分 川解：设平面|.啲法向量为卜 i乩厂又丽 I”冠症