凉山州2019年中考数学试题及答案

1、凉山州2019年中考数学试题及答案一、选择题（共12个小题，每小题 4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1 . （ 4分）-2的相反数是（）A 2B. - 2C -D.一：222. （4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000,用科学记数法表示数153300000000是（）A 1.533 X 109B. 1.533 X 1010C. 1.533 X 1011 D. 1.533 X 10123. （4分）如图，BD/ EF, AE与BD交于点C, / B= 30° , / A= 75° ,则/

2、E的度数为A 135D. 10584. （4分）下列各式正确的是（）A. 2a2+3a2=5a4B. a2?a= a3C. （a?） 3 = aD. J” = a5. （4分）不等式1-x>x-1的解集是（）D. x< - 1A. x>1B. x> - 1C. x< 16. （4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.17,8.5B,17,9C.8, 9D.8, 8.57. （4分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两

3、点之 间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题 的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. （4分）如图，正比例函数 y= kx与反比例函数y = 9的图象相交于 A C两点，过点 AB,连接BC则 ABC勺面积等于（2A. 8B. 6C. 4D. 2作x轴的垂线交x轴于点9. （4 分）如图，在 ABC 中，CA= CB= 4, cosC=-L,则 sin B 的值为（410. （4分）如图，在 ABO, D在AC边上,AD DC= 1： 2,O是BD的中点，连接AOm长交 BC于 E,贝U BE： EC=（）A. 1: 2B. 1: 3D. 2: 31

4、1. （4 分）如图，在 AOW, OA= 3cmi OC= 1cm 将 AOCg点O顺时针旋转90°后得到 BOD则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（2 cm.A. 2LB. 2 兀C.TtD. m 兀28812. （4分）二次函数 y= ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：3a-b=0；b2-4ac>0；5a-2b+c>0；4b+3c>0,其中错误结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5个小题，每小题 4分，共20分）13. （4分）方程组," 的解是.b2x+y=lG14. （4分）方程2算工+2=1的解是x

5、-1 1-X215. （4分）如图所示，AB是。的直径，弦CDL AB于H,/A= 30°,CD= 273,则。的半径是16. （4分）在？ABC珅，E是AD上一点，且点 E将AD为2： 3的两部分，连接 BE AC相交于F,则及AEF： S CBF是.17. （4分）将抛物线y= （x-3） 2-2向左平移 个单位后经过点 A （2, 2）.三、解答题（共5小题，共32分）18. （5 分）计算：tan45 ° + （a/3 - a/2） - （ _ ）+| V3 - 2| .2219. （5 分）先化简，再求值：（a+3） - （a+1） （a-1） - 2 （2a+4

6、）,其中 a=-土.220. （6分）如图，正方形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O E是OC±点，连接 EB过点A作AMIL BE垂足为 M AMW BD相交于点 F.求证：OE= OFBC21. (8分)某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了 如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：获奖情况条形统讨图获奖盾况扇形统讨图208642011(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ;(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有 !来自七年级，JL来自九年级

7、，其余的来自八年级，学校42决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.22. (8分)如图，点 D是以AB为直径的。O上一点，过点 B作。的切线，交 AD的延长线于点C, E是BC的中点，连接 DE并延长与AB的延长线交于点 F.(1)求证：DF是。的切线；(2)若 OB= BF, EF= 4,求 AD的长.四、B卷填空题(共2小题，每小题5分，共10分)23. （5分）当0wxw3时，直线y=a与抛物线y= （x-1） 2-3有交点，则a的取值范围是 .24. （5分）如图，正方形ABC用，AB=

8、 12, AEE= XaB点P在BC上运动（不与 R C重合），4过点P作PCL EP交CH点Q则CQ勺最大值为 .五、解答题（共4小题，共40分）225. （8分）已知二次函数 y= x+x+a的图象与x轴交于A（xi,0）、B（X2, 0）两点，且一一 打工2=1,求a的值.缶<0 b<0'26. （10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若ab> 0 （或且>0）,则社>。或b（b>0若abv 0 （或且0）,则【乱,。或 丁 ,b（b<0 b>0根据上述知识，求不等式（x-2） （x+3） >0的解集-2>0（x-2&

9、lt;0解：原不等式可化为：（1） , 、或（2） , 产.x+3>0x+3<0kI由（1）得，x>2,由（2）得，xv 3,，原不等式的解集为：xv - 3或x>2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2-2x-3<0的解集为 .（2）求不等式 尹士<0的解集（要求写出解答过程）1-x27. （10分）如图，/ AB及/ BCa90 , DB平分/ ADC过点B作BM/ CD AD于M 连接C欣DB于N.(1)求证：bD=ad?cd(2)若 CD= 6, AD= 8,求 MN勺长.28. (12 分)如图，抛物线 y = ax2+bx

10、+c 的图象过点 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得 PAC勺周长最小，若存在，请求出点P的坐标及 PAC勺周长；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，在 x轴上方的抛物线上是否存在点M (不与C点重合)，使得S参考答案一、选择题(共12个小题，每小题 4分，共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1. A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A、填空题(共5个小题，每小题 4分，共20分)

11、13.解:+y=10 2x+y=16 -得:x= 6,把x = 6代入得：6+y= 10,解得：y=4,方程组的解为：产6I尸4解： 红口-一-=1x-1(x+1) (x-1)去分母，得(2x-1) (x+1) - 2= (x+1) (x-1)去括号，得 2x2+x - 3=x2 - 1移项并整理，得 x?+x-2 = 0所以(x+2) (x- 1) =0解得x= - 2或x= 1经检验，x=-2是原方程的解.故答案为：x= - 2.15 .解：连接BC,如图所示：.AB是。O的直径，弦CDL AB于H, ./ACB= 90 , CH= DH= CD= V5,2. / A= 30°

12、,. AC= 2CH= 2；,在 RtABC中，/ A= 30 ,. AC= VSBC= 2右，A氏 2BC,BC= 2, A+ 4,. OA= 2,即。O的半径是2;16 .解：当 AE: ED= 2: 3 时， 四边形ABCI平行四边形，'一. AD/ BC AE BC= 2： 5,/ .AEM CBF.2 S»A AEF： S；A CBF= ( ) =4： 25；5当AE ED= 3: 2时，同理可得，SAEF： SCBF= ( ) 2=9： 25 ,5故答案为：4: 25或9: 25.17 .解：二将抛物线 y= ( x-3) 2-2向左平移后经过点 A (2, 2)

13、,设平移后解析式为： y = (x - 3+a) 2 - 2,贝U 2= (2 - 3+a) 2- 2,解得：a=3或a= - 1 (不合题意舍去)，故将抛物线y= (x-3) 2-2向左平移3个单位后经过点 A (2, 2).三、解答题(共5小题，共32分)18 .解：原式=1 + 1 - 2+ ( 2-V3) = 2/3，19 .解：原式=a2+6a+9 (a21) 4a8=2a+2将2=一1代入原式=2X (- ) +2= 12220 .证明：四边形 ABCD1正方形.，/BOE= /AOR 90 , OB= OA又. AML BE, / MEAZ MAE 90 = / AFG/ MAE

14、/ MEA= / AFO.BO摩 AOF (AAS. OE= OF21 .解：(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有18+45%= 40 (人)，(2)扇形统计图中获三等奖的圆心角为360° X 12=90° ,40(3)获二等奖的人数= 40X20除8, 一等奖的人数为 40-8-10- 18 = 4 (人)，条形统计图为：一等奖 二等奖二等奖鼓励奖 获至美刚(4)由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人,864208642011111画树状图为：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)ABCC/1/1 /N /1B C c A c

15、 c A B c ABC共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.12 322.解：(1)如图，连接OD BD, .AB为。O的直径,ADB= / BDC= 90 ,在 RtBDC中，BE= ECDE= EC= BE1 = / 3,.BC是O O的切线,.3+7 4=90° ,.1+7 4=90° ,又,一/ 2=/ 4,.1+72=90° ,.DF为。O的切线;(2) OB= BE ./ F= 30° , / FBE= 90° ,BE= EF= 2,2.

16、,DE= BE= 2, .DF= 6, . / F= 30° , / ODF= 90° , Z FO及 60° ,. OA OA./A= /ADO=-BOD. 30/ A= / F, .AD- DF= 6.四、B卷填空题(共2小题，每小题5分，共10分)23. - 3< 3< 1 24 . 4 .五、解答题(共4小题，共40分)-225.解：y= x+x+a的图象与x轴交于A (xi, 0)、B (X2, 0)两点,Xi+X2= _ 1, xi?x2= a,141 1 + - 叼叼2 a=1,a= - 1 +或 a= - 1 - a/2;26.解：(1

17、)原不等式可化为：fx-3<0或，x+l<0x+l>0由得，空集，由得，1vxv3,，原不等式的解集为：-1vxv3,故答案为：-1vxv3.,更+4(2)由一<01-x知x+4>0二或l-x<0x+4<0lr>0'解不等式组，得：x>1;解不等式组，得：x<-4;所以不等式2±1< 0的解集为x> 1或XV - 4.1-x27.证明：(1)DBK>/ ADC/ ADB= / CDB 且/ ABD= / BCD= 90° , . ABDo BCDBD-CDbD= acpcd(2) BM/

18、CD2 .Z MBD= / BDC3 / ADB= / MBD 且/ ABD= 90°，BM= MD / MABZ MBA4 .B阵 MD= AM= 45 .bD= AD?CD 且 CD= 6, AD= 8,.bD= 48,bC= bD- CD= 12.MC= mB+bC= 286 .MC= 2 一7 BM/ CD MN CNDCD CN 3，且 MC= 2 = .MN=D28.解：(1)二.抛物线与 x轴交于点 A( - 1, 0)、B (3, 0)，可设交点式 y=a (x+1) (x-3)把点C (0, 3)代入得：-3a=3a= 12 .y=- (x+1) (x-3) =- x +2x