九下圆的对称性

1、课题3.2圆的对称性（2）课型新授课标与教材新课标要求学生理解等圆、等弧的概念。教材分析：本节课是“圆的对称性”的第2课时，学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系。本节课的重点是探索并证明在冋圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他所对应的其余各组量的关系（即垂径定理的逆定理）。重、难点及突破教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件.突破策略：做教具课堂中展示，利用课件直观演示，画图帮助理解。学情分析

2、1、学生已经知道的：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。2、学生想知道：垂径定理及其逆定理3、学生能自己解决的：根据图形进行合情推理教学目标知识与技能1. 理解圆的旋转不变性；2. 利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.过程与方法1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。情感与态度培养学生积极探索数

3、学问题的态度与方法。创新支点为了引出圆的旋转不变性。圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称创设符合学生易其接受情境，做教具课堂中展示，直观感受。教学方法：自主探究、归纳总结、讲练结合与媒体教学媒体：课件教学过程设计意图第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置）1每人用做两个等圆。2、预习课本P94-97内容，做导学案第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？实际教学效果：让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形

4、，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。第三环节讲授新课活动内容：（一）通过学生演示实验，探究圆的旋转不变性；请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理；做一做按下面的步骤做一做1、禾I用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在。O和OO上分别作相等的圆心角/AOB和/AOB圆心固定中心为圆2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA'重合由此得到:定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。想一想

5、1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弧相等吗？你是怎么想的?2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的?探索总结:定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（三）讲解例题及完成随堂练习。例1如图，在。O中，ABCD是两条弦，OE!ABOF丄AB重足分别为E,F.女口果/AOBMCOD那么0E与OF的大小有什么关系？为什么?如果OE=O那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？/AOB与/COD呢？练习：完成课本P97随堂练习1、2、3实际教学效果:1

6、、学生做活动（二）内容的实验时，在画AOB与.AOB重合时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA，的方向一致,否则当OA与OA，重合时,OB与OB不重合。A2、要帮助学生理解用叠合法说明该定理。心。进一步培养学生探索新知识的能力，通过实验得到圆的旋转不变性及，利用圆的旋转不变性探索到圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能用叠合法说明其正确性。中”这个前提，可通过举反例强化对定理的理解如下所示，虽然.AOB=AO，但AB=AB，AB=AB。4、例题的学习，将定理扩充为“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理，要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此

7、关系。第四环节课时小结活动内容：在得出本节结论的过程中，我们使用了哪些研究图形的方法？（同学们互相讨论，归纳）实际教学效果：要让学生有充分的时间进行交流，讨论。教师在当中要引导学生去归纳。如：折叠、轴对称、旋转、证明等方法。第五环节创新探究活动内容：通过弦这个条件联想构造它们所对的弦心距的辅助线，去应用本节所学的定如图，在。O中，弦AB二CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交。O于点E，F，你以为.APE与.CPE有什么大小关系？为什么？实际教学效果：该问题可以一题多变，充分让学生感受到该图形的美，培养学生的发散思维。理，培养学生综合1、课本P98习题3.3:1,2,3运用知识的能力。第六环节课后作业板书设计所对的弧。