高中数学矩阵的概念及二阶矩阵与平面向量的乘法课件北师大版

1、矩阵与变换 普通高中数学课程标准系列普通高中数学课程标准系列42二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量一、矩阵的概念一、矩阵的概念O1P(1,3)yx31313简简记记为为 初赛 复赛 甲 80 90 乙 60 85 某电视台举行的歌唱比赛某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛、复赛成绩如表：8060 859080 9060 85简简记记为为231,3242xymzxyz23234m23324简简记记为为m1,3形形如如 80 90,60 8523324m的矩形数字（或字母）阵列称为的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵矩阵.通常通常用大写的拉丁字母用大写的拉丁字母A

2、、B、C表示，或者表示，或者用用(aij)表示，其中表示，其中i,j 分别表示元素分别表示元素aij 所在的所在的行与列行与列. 同一横排中按原来次序排列的一行数（或同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的字母）叫做矩阵的行行,同一竖排中按原来次同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列列.1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩阵阵2 2矩矩阵阵2 3矩矩阵阵0所所有有元元素素均均为为 的的矩矩阵阵叫叫做做0 0矩矩阵阵. .,. 对对于于两两个个矩矩阵阵 、 的的行行数数与与列列数数分分别别相相等等，且且对对应应位位置置

3、上上的的元元素素也也分分别别相相和和时时，记记等等才才相相等等作作ABBAAB1112称称为为行行矩矩阵阵（仅仅有有一一行行），aa1112称称为为列列矩矩阵阵（仅仅有有一一列列）, ,用用 ，表表示示列列矩矩阵阵. .aa( , ), ),.向向量量和和平平面面上上的的点点（都都可可以以看看成成行行矩矩阵阵也也可可以以看看成成列列矩矩阵阵称称为为行行向向量量，称称为为列列向向量量ax yP x yxxyyxxyy , ).习习惯惯上上，我我们们把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐标标写写成成列列向向量量的的形形式式x yxy ( , )一一一一对对应应平平面面向向量量P x yOP , )

4、0 0( , ).既既表表示示点点（，也也表表示示以以 （ ， ）为为起起点点，以以为为终终点点的的向向量量xx yOyxx yy 例1某公司负责从两个矿区向三个 城市送煤：从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨160万吨；从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。 城市A 城市B 城市C 甲矿区 乙矿区 200240 160400360820 例2小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律：晴天的次日是晴天的概率为 ；晴天的次日是阴天的概率为 ；晴天的次日是雨天的概率为 。341818阴天的次日为晴天、阴天、雨天

5、的概率分别是 ；雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是 。 111,244111,424 311488111244111424 晴 阴 雨晴阴雨今日次日 例3给定线性方程组 23422427xyzxyzxyz 23422427uvwuvwuvw 123421121427123211142 例 4 考 察 下 图 ， 这 是 由 五 个 点A,B,C,D,E和连接它们的一些线组成的一个图。 ACDEB0210020100110100010100011A B C D EABCDE2.,32 -, ,.例例设设若若，求求的的值值xmnxyByx ymnx y m n.?例例用用矩矩阵阵表表示示平平

6、面面中中的的图图形形，请请问问：该该图图形形有有什什么么几几何何特特征征小结：小结：1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;2.矩阵的表示；矩阵的表示；3.相等的矩阵相等的矩阵;4.用矩阵表示实际生活中的问题用矩阵表示实际生活中的问题 ，数学问，数学问题题.二阶矩阵与平面向量的乘法二阶矩阵与平面向量的乘法 初赛 复赛 甲 80 90 乙 60 85 某电视台举行的歌唱比赛某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：手初赛、复赛成绩如表： 规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定合裁定,其中初赛占其中初赛占40

7、%,复赛占复赛占60%.则甲和乙的综合成绩分别是多少则甲和乙的综合成绩分别是多少?80 0.490 0.686;甲甲： 0.40.6乙乙:608575.:608575.0.480 90 ,0.6记记，AC 0.480 900.686 .记记 80 0.4+90 0.680 0.4+90 0.6A C.请请你你类类比比甲甲的的计计算算方方法法，计计算算乙乙的的成成绩绩80 900.4,0.6记记，60 8560 85C80 900.480 0.490 0.60.660 0.485 0.686.75则则甲甲、乙乙两两人人的的成成绩绩可可计计算算如如下下：60 8560 85C11111221111

8、1121111122121,规规定定：行行矩矩阵阵与与列列矩矩阵阵的的乘乘法法法法则则为为baabbaaababb01112212200110120111221220210220. 行行矩矩阵阵与与列列向向量量的的乘乘法法规规则则为为xaabbyxaxayaabbybxby5;12.xy3112.1 21 2左左乘乘矩矩阵阵后后变变成成一一个个新新的的向向量量； 左左乘乘矩矩阵阵后后变变成成一一个个新新的的向向量量 xxyy yx1002.2131201.11 2(3, 1)(5,-1)( , )2.也也就就是是平平面面上上的的点点左左乘乘矩矩阵阵后后变变成成一一个个新新的的点点； 平平面面上

9、上的的点点左左乘乘矩矩阵阵 后后变变成成一一个个新新的的点点x yxy( , ),(,),( , ),).一一般般地地，对对于于平平面面上上的的任任意意一一点点（向向量量）若若按按照照对对应应法法则则 ，总总能能对对应应唯唯一一的的一一个个平平面面点点向向量量）（则则称称 为为一一个个变变换换，简简记记为为：（，或或：x yTx yTT x yx yxxTyy 就就确确定定了了一一个个变变换换：( , )( ,)(2 ,2 )：T x yx yxy2.或或：xxxTyyy , , ,).一一般般地地，对对于于平平面面向向量量的的变变换换 ，如如果果变变换换规规则则为为：那那么么，根根据据二二阶

10、阶矩矩阵阵与与向向量量的的乘乘法法规规则则可可以以改改写写为为 ：的的矩矩阵阵形形式式，反反之之亦亦然然（TxxaxbyTyycxdyxxa bxTyycdya b c dR 坐坐标标变变换换的的形形式式矩矩阵阵乘乘法法的的形形式式两两种种形形式式形形异异而而质质同同.由由矩矩阵阵确确定定的的变变换换 ，通通常常记记为为根根据据变变换换的的定定义义，它它是是平平面面内内的的点点集集到到其其自自身身的的一一个个映映射射. .MMTT .当当表表示示某某个个平平面面图图形形 上上的的任任意意点点时时，这这些些点点就就组组成成了了图图形形 ，它它在在的的作作用用下下，将将得得到到一一个个新新的的图图形形原原象象集集 的的象象集集MxFyFTFF 解决教材上的思考题解决教材上的思考题P.81 43 2例例题题（1 1）已已知知变变换换，试试将将它它写写成成坐坐标标变变换换的的形形式式；xxxyyy 3（2 2）已已知知