八(上)数学兴趣题(放)

1、八（上）数学兴趣题1如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1km，BD3km，CD3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用2如图，ABC中，B90°，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为多少？3如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为多少？4如图，四边形ABCD中，ACBD，AC与BD交于O点，试说明5如图，正方形ABCD

2、的边长为6，F是DC边上的一点，且DFFC12，E为BC的中点，连结AE、AF、EF（1）求AEF的周长；（2）求AEF的面积6P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90°到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积7已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是 三角形8若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状 9如图，在ABC中,ABAC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2AD2DB·DC 若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理

3、由.点D在CB的延长线上呢?10如图，在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC .求证: ÐEFA90°11已知：如图，线段m、n（mn） 求作：线段a，使a2m2n2(不写作法,保留作图痕迹)12已知:如图,四边形ABCD中，ADBC，AB5，BC6， AD3，CD4求：S四边形ABCD13已知：，求的值14如果一个直角三角形的两边长分别是5cm和12cm，那么这个三角形的面积是多少？15如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，点P在ABC内，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度数16若y=，则2xy的算术平方根是多少？17若是2mn的立

4、方根，求m、n的值18 的平方根和立方根 19已知实数x、y满足：20，21如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块矩形绸布，需用它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余）。使每面彩旗的长与宽之比与原稠布的长与宽的比相同。画出两种不同的剪裁方法的示意图并写出相应的a值22甲、乙两人计算的值，当a=5得到不同的答案甲的解答是：乙的解答是：哪个解答是对的？错误的解答错在那里？为什么？23已知实数x满足|x3|x3|2x，试求x的取值范围24已知是小于的整数，且，那么的所有可能值是 25若为实数，则多项式的值一定是 （ ）A正数 B非负数 C负数 D无法确定26已知，求的值 27如图，分别以直角三角形的

5、三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S1、S2、S3，试探索三个圆的面积之间的关系28有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案（如图）你认为哪种方案最好?（实线是供气网）28题AECBD 29题C129如图，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于E.求AE的长ABCFED30一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点

6、F处(折痕为AE)，求EC的长 CBAED 31题31如图，在RtABC中，ÐC90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD5，BE2，求AB的长32如图，是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？ A··B3220 33如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)CABNM34如图，已

7、知：在RtABC中，ACB90º，AC12，BC5，AMAC，BNBC；求MN的长35如图，AD，ABCD24cm，ADBC50cm，E是AD上一点，且AEED916，试猜想BEC是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想36折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D 处，AE是折痕，已知AB=8cm，CD= 4cm，则AD的长为多长？ 46题 37王刚的身高为1.70m，现想摘取高5.70m处的一个椰子，为了安全需要，使梯子底端离椰树根部3m，那么梯子较合适的长度是_m38已知：如图 ，在ABC中，ACB=900，CDAB于点D求证： AB2AD2DB22CD2 CD2AD

8、3;DB39如图，在钝角ABC中，CB9，AB17，AC10，ADBC垂足为D.求AD的长ACBD 39题40将ABC分割成3分，再合成一个矩形41 将四边形ABCD分割成5分，再合成一个矩形41题40题42如图， ABCD中E为BC的中点，F为AB的三等分点，BEF与 ABCD的面积关系如何？42题43A60°，CBAB，CDAD，AB2，CD1；求：AD、BC的长43题44 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数是多少？45已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15的12两部分，则等腰三角形的腰长为多少？46如图，已知五边形

9、ABCDE中，ABED，AB90°，用一条直线将它分成面积相等的两部分46题47 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数是多少？48 等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为多少？49 有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条，要求木条不能露出木箱。请你算一算能放入木条的最大长度。49题50 在等腰梯形ABCD中,ABDC,ADBC8，AB10，CD6，则梯形ABCD的面积是多少？51 菱形的两长对角线长分别是6cm和8cm它的高是多少？52 图中数轴上的P点表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学

10、思想是什么？53 如图，已知圆锥的母线OA8，底面圆的半径r2，若一只小虫从A点出发，沿圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线长是多少？54 如图，在梯形ABCD中，DAB90°，ABCD，AB25，BC24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，则AD的长为多少？55 如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ连接PQ，则PQ的长是多少？56ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90°，如图，则a2b2c2.若ABC不是直角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系

11、，并证明你的结论57在MBN中，BM6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDCMDA，则平行四边形ABCD的周长是多少？58顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为多少？59如图，矩形纸片ABCD，AB2，ADB30°，沿对角线BD折叠，则A、E间的距离是多少？60在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AB2，AD4，求图中阴影部分的面积61如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D /处折痕为EF.（1）求证：ABEAD /F；（2）

12、连接CF，判断四边形AECF是什么四边形？并证明62顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形是什么四边形？63在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF18cm，MN8cm，则AB的长等于多少？64P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P /AB，则点P与点P /之间的距离为多少？APB等于多大？65 将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90°到A /B /C的位置，66 已知斜边AB10cm，BC6cm，取A/B/的中点M，连结AM，则AM等于多少？66梯形ABCD中，两底边长分别为

13、3，5，一腰长为3，另一腰长x的取值范围是？67已知梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC与BD交于O，AC4，BD6，求它的面积。68已知，如图，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于F，是BC的中点，连接DH与BE相交于G.（1）求证：BFAC；（2）求证：CEBF；（3）CE与BG大小关系如何？试证明你的结论69如图，ABC中，A60°，点D、E分别在AB、AC边上，设CD、BE相交于O，EBCDCBA，试说明：BDCE70如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB60°，B与D互补，求证：ABADAC71如

14、图， ABCD中，E为CD的中点，F为BC上一点，且FAEEAD，试证明：EFAE72ABC与DEFG如图放置，点D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上已知BEDE，CFFG，则A的度数是多少？73如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O点作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为多少？74如图，在矩形ABCD中AB3，AD4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF等于多少？75如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2

15、）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论76如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线CEAN于E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形划一个正方形？并证明77如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请证明你的结论78已知，如图，四边形ABCD是矩形（ADAB），点E在BC上，且AEAD，DFAE于F请探究DF与AB之间有何数量关系？并予证明79如图，ABC中，AB2，BC，AC4，E、F分别在AB、AC上，沿E

16、F对折，使点A落在BC上点D处，且FDBC（1）求AD的长；（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论80已知等腰三角形ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交AC、BC于E、F，作PMAC，交AB于M点，连接ME（1）求证：四边形AEPM是菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半81梯形ABCD中，ADBC，AD8cm，BC12cm，BC90°，M、N分别为AD、BC的中点，求MN的长82如图，直角梯形ABCD中，CD90°，CD8cm，将D沿AE折叠，落在BC边上的F

17、点处，FC4cm，求：CE、AE的长83如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点A出发，沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，同时点Q从B点出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，x表示移动时间（x0），请回答下列问题：（1）运动开始后第几秒钟时，PBQ是等腰三角形？（2）运动过程中，是否存在某一时刻，使得DPQ的面积为40cm2，若存在，求出移动时间；若不存在，说明理由。（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使DPQ为直角三角形？若存在，求出移动时间，若不存在，说明理由。84如图，ABCD中BEDF，试说明：AG平分BGD85如

18、图，四边形ABCD中，ABCD，E、F为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于H点，CD、EF的延长线交于G，试说明：BHECGE86在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB/CD，则在下面条件AD/BC；ABCD；DABDCB；BCAD；AOCO；DBACAB，其中一个能使四边形ABCD是平行四边形的有_ _个。87已知ABCD的对角线AC、BD交于点O，（1）若AOB的面积是3，则ABCD的面积是 ；（2）若AOB是等边三角形,且AB=4cm,则ABCD的面积是 ；（3）若ABCD的周长是28，且OBC的周长比ODC的周长少4cm，则AB ，BC .88（1）矩形ABCD沿AE折叠

19、,使D点落在BC边上的F点处如果BAF60°,则DAE .（2）矩形ABCD沿BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于E,AD8,AB4,则SBED _ .（3）矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F分别是AB、CD的中点，折叠使点A落在EF的A处，则BG= .89菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，它的高为 ，周长是 .90如图，P是边长为2的正方形ABCD的边DC上任一点，且PEDB于E，PFCA于F，则PEPF的长是_.91如图，正方形ABCD的边长是4，E为BC边上的一点，且BE1，P为AC上一点，则PEPD的最小值是（ ）92ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为

20、垂足，已知ABa，DFb，EAF60°，则ABCD的面积为 .93（1）菱形的周长等于高的8倍则菱形的较大内角等于 .（2）菱形的周长等于8.4cm，相邻两角之比为5:1，那么菱形的一组对边之间的距离 .（3）菱形的两条对角线长为24和10，则菱形边长 周长 面积 .94矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分等于 .95正方形ABCD中，E为AC上一点，且AEAB，EGAC于E交CD于G，则DEG .96正方形ABCD的两条对角线相交于点O，BAC的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长为16cm，则DE .97把一个面积为50cm2的正方形与另

21、一个小正方形并排在一起，则ABC的面积等于 cm2.DPDAACB98正方形ABCD的边长为1，BPC是正三角形，则SBPD .99菱形ABCD中，AEAB，E、F分别在BC、CD边上且AEF是正三角形，则C .100已知如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：AFDCBE101如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边CDE，连结BE，交正方形的对角线AC于点F，连结DF，求AFD的度数。102已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，BCCD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形.103如图，M、N分别是ABCD中对边AD、BC的中点，且AD2AB，连结AN、BM交于P，连结DN、CM交于Q，求证：PMQN为矩形.10