经济数学课程教学大纲

1、经济数学课程教学大纲一、课程的性质和目的应用高等数学是高职高专教育教学计划中一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得函数、微积分、行列式、矩阵、线性方程组、古典概率等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。二、课程内容与时间安排课堂习题：随堂安排课后作业：每次新课结束期末考试：每学期新课结束后一周内考试三、课程教学内容纲要第一章 函数极限（一）主要内容第一节 函数第二节 极限的概念第三节 无穷小与无穷

2、大第四节 极限的性质与运算法则第五节 判别极限存在的两个准则及两个重要极限第六节 函数的连续性（二）教学要求了解：函数的几种常用表示方法；几种常用的初等函数、经济函数。数列极限的定义及其计算；函数在某一点处的极限，左极限右极限定义。重要极限在连续复利中的应用；函数连续性的定义，间断点的分类。理解：理解一元函数的定义及函数与图形间的关系；理解函数的几种基本特性，函数及其反函数与他们图形之间的关系，理解极限与无穷小量以及他们之间的关系，无穷小量的阶的比较和高阶无穷小量的概念，理解函数的连续性及其间断点，闭区间上连续函数的有界定理、最值定理、零点定理和介值定理。掌握：函数的复合和分解，基本初等函数及

3、其图形的性态，无穷小量的基本性质和极限的运算法则，掌握两个重要极限。函数的连续性及其间断点，闭区间上连续函数的基本性质。重点：函数概念和基本初等函数，极限和无穷小量的概念及其性质，极限的运算法则，两个重要极限，函数的连续性。难点：函数的复合，极限概念，间断点的分类。第二章 导数与微分（一）主要内容第一节 导数的概念第二节 导数的公式和求导法则第三节 微分及其应用第四节 高阶导数的微分（二）教学要求了解：导数的几何意义和实际意义；知道平面曲线的切线方程的求法；函数的高阶导数。理解：导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；理解微分在近似计算中的应用；理解函数可导与连续之间的关系。掌握：函数求导的各种

4、法则，特别是复合函数的求导法则；基本初等函数的求导公式，会求函数的高阶导数；掌握微分的基本公式和运算法则。重点：导数的概念及其几何意义和作为变化率的实际意义；各种求导法则和基本初等函数的导数及微分公式。难点：复合函数的求导法则。第三章 中值定理与导数的应用（一）主要内容第一节 中值定理第二节 洛必达法则第三节 函数的单调性和极值第四节 函数的最大值与最小值第五节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘第六节 导数在经济分析中的应用（二）教学要求了解：曲线的凹凸性与拐点的概念；函数图形的描绘；函数的边际函数与弹性函数及其意义。理解：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；函数的极值概念。掌握：

5、中值定理的应用；洛必达法则；会用导数的符号来判定函数的单调性；函数极值的求法，函数最值及其求法，并能解决简单的应用问题；用函数的二阶导数来判定曲线的凹凸性和计算拐点坐标；会求曲线的水平和铅直渐近线。重点：拉格朗日中值定理、洛必达法则；函数的单调性判定；函数的极值、最值及其求法和实际应用。难点：拉格朗日中值定理、洛必达法则；函数最值的应用；边际函数和弹性函数及其应用。第四章 不定积分（一）主要内容第一节 不定积分的概念与性质第二节 换元积分法第三节 分部积分法第四节 积分表的使用（二）教学要求了解：不定积分的概念，原函数的概念，积分表的使用。理解：原函数和不定积分的概念；熟悉不定积分的基本性质。

6、掌握：微分运算和不定积分之间的关系；熟记积分基本公式；熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法；能熟练的计算不定积分。重点：不定积分的概念及其计算；不定积分的换元积分法和分部积分法。难点：不定积分的计算，不定积分的换元积分法和分部积分法。第五章 定积分（一）主要内容第一节 定积分的概念第二节 定积分性质第三节 微积分基本公式第四节 定积分的计算第五节 广义积分第六节 定积分的应用（二）教学要求了解：定积分的概念及其几何应用和实际意义；广义积分；定积分在经济中的应用。理解：定积分的概念和几何意义；理解由变上限积分所确定的函数的求导公式。掌握：定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式；熟记积分基本公式；熟练

7、掌握定积分的换元积分法和分部积分法；能熟练的计算定积分。重点：定积分的概念及其计算；变上限积分求导公式和牛顿莱布尼茨公式；定积分的应用。难点：定积分的计算及其应用，广义积分。第六章 多元函数微分学（一）主要内容第一节 空间解析几何简介第二节 二元函数的极限与连续第三节 偏导数与全微分第四节 复合函数与隐函数的微分法第五节 二元函数的极值（二）教学要求了解：了解空间直角坐标系，空间两点的距离，曲面与方程；二元函数的极限与连续，二元函数的极值；高阶偏导数的定义。理解：理解多元函数概念和二元函数的几何意义；清楚偏导数和全微分的定义；理解二元函数的极值概念。掌握： 掌握复合函数和隐函数的求导法则。重点

8、：偏导数和全微分的概念及其计算；复合函数求导法则。难点：复合函数求导；二元函数的极值。第七章 行列式（一）主要内容第一节 行列式定义第二节 行列式性质第三节 行列式计算第四节 克莱姆法则（二）教学要求了解：二阶、三阶及其阶行列式的概念，行列式的六条性质，两种基本的计算方法，行列式在解线性方程上的应用。理解：n阶行列式的定义、性质；行列式的降阶计算法、化上三角形计算法；克莱姆法则。掌握：二阶、三阶行列式的对角线计算法；行列式的降阶计算法、化上三角形计算法；用克莱姆法则讨论n个方程n个未知数的线性方程组有唯一解的条件及求解方法。重点：行列式的性质；行列式的降阶计算法、化上三角形计算法；克莱姆法则。

9、难点：行列式的降阶计算法、化上三角形计算法；用克莱姆法则讨论n个方程n个未知数的含参数齐次线性方程组有唯一解的条件。第八章 矩阵（一）主要内容第一节 矩阵的概念第二节 矩阵的运算及其性质第三节 逆矩阵的性质及其运算第四节 矩阵的初等行变换第五节 矩阵的秩（二）教学要求了解：矩阵的概念，矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算规律、矩阵的转置、方阵的行列式、方阵的幂、伴随阵等概念及实际应用；逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件；矩阵的初等行变换、矩阵秩的概念和性质。 理解：矩阵的概念，矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算、矩阵的转置、方阵的行列式、方阵的幂、伴随阵等概念及其性质；逆矩阵的概念和性质、

10、矩阵可逆充要条件及求解逆矩阵的方法；矩阵的初等行变换、矩阵秩的概念和性质。掌握：矩阵的线性运算以及矩阵的乘法运算；判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法、用初等行变换求逆矩阵的方法，利用逆阵解矩阵方程。用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵的方法；用初等变换求矩阵秩的方法。重点：矩阵的线性运算以及矩阵的乘法运算；可逆矩阵的充要条件，用伴随阵和用初等行变换求逆矩阵的两种方法；用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵的方法；用初等变换求矩阵秩的方法。难点：矩阵的乘法运算；用伴随阵和用初等行变换求逆矩阵的两种方法，利用逆阵解矩阵方程；用初等变换求矩阵秩的方法。第九章 线性方程组（一）主要内容第一节 利用矩阵的初等行变换

11、解线性方程组第二节 线性方程组解的情况判定第三节 n维向量及其相关性第四节 向量组的秩第五节 线性方程组解的结构第六节 投入产出模型简介（二）教学要求了解：线性方程组解的概念，向量的概念，向量的线性关系，向量组的秩，线性方程组的解的结构，线性方程组的实际模型投入产出模型。理解：线性方程组解的情况以及判定方法；n维向量的概念；线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念；理解向量组的秩与矩阵秩的关系；线性非齐次方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，线性齐次方程组有非零解的条件、求解的方法。掌握：用初等变换方法求齐次、非齐次线性方程组的通解；有关

12、向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性；求向量组秩的方法，会证明向量组的等价。重点：判定非齐次方程组的有解的充要条件条件及齐次方程组有非零解的充要条件；初等变换方法求齐次、非齐次线性方程组的通解；判别向量组的线性相关性；求向量组秩的方法。难点：初等变换方法求齐次、非齐次线性方程组的通解；判别向量组是线性相关还是线性无关；求向量组秩的方法。第十章 随机事件的概率（一）主要内容第一节 随机试验与随机事件第二节 随机事件的概率第三节 条件概率与乘法法则第四节 事件的独立性和伯努利概型（二）教学要求了解：随机试验、随机事件和样本空间的概念；概率的几种定义；概率的计算公式；两个事件的独立性定义和多

13、个事件独立性的定义。理解：随机试验、随机事件和样本空间的概念，概率的定义；古典概率的定义；概率的统计定义；概率的计算公式；两个事件的独立性及多个事件的独立性。掌握：随机事件的关系和运算；概率的基本性质，会用性质进行概率的基本计算；会简单的计算古典概型问题；灵活运用概率的加法、乘法和全概率公式来计算事件的概率；会用独立性进行概率计算；运用伯努利概型求解相关问题。重点： 用古典概率方法求解古典概率问题；随机事件的关系和运算，概率的概念、性质；条件概率，事件独立性的概念；灵活运用概率的加法、乘法和全概率公式等方法来计算事件的概率；两个事件之间的独立性；运用伯努利概型求解相关问题。难点：古典概率的概率

14、计算；概率的加法公式，乘法公式，条件概率和全概率公式；事件的独立性的概念；伯努利概型求解实际问题。第十一章 随机变量及其数字特征（一）主要内容第一节 随机变量及其分布第二节 几种重要的随机变量的分布第三节 随机变量的数字特征（二）教学要求了解：随机变量的概念，会求简单随机变量函数的概率分布；两个随机变量的和的分布的求法；协方差、相关系数的概念及性质，会求相关系数，知道矩与协方差阵的概念及求法。理解：随机变量及其分布函数的概念；离散型随机变量及其分布律的概念；期望和方差的概念。 掌握：简单的离散型随机变量的分布律的计算；两点分布、二项分布与泊松分布；连续型随机变量及其概率密度函数的概念、性质及有

15、关计算；均匀分布、指数分布及其计算；熟练掌握正态分布及其计算；期望和方差的性质和计算，会计算随机变量函数的期望；两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。重点： 随机变量的分布律与概率密度函数的概念、性质和计算，随机变量函数的分布，几种常用分布；期望、方差、协方差的计算，随机变量函数的数学期望。难点：随机变量的分布律与概率密度函数，随机变量函数的分布律、分布函数、概率密度函数；随机变量函数的数学期望三、课程教学安排基本要求 教学任务的安排是上学期完成第一章至第五章，下学期完成第六章至第十一章。按时讲授完所需了解、理解和掌握的知识点，攻克重点，突破难点，达到大纲的要

16、求。四、课程考核与成绩评定本课程的考核采用闭卷考试的形式。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时成绩占总评成绩的30% 。总评成绩可分为优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级。其中，优秀-90分以上；良好-80-89分；中等-70-79分；及格-60-69分；不及格-60分以下。）五、本大纲主撰写人： 石丽君 赵丽君 撰写日期：2007.07.18审核人（教研室主任或分管教学院长）：赵丽君 王力附：学时分配课程总学时：128 教学环节学时数教学内容课堂讲授实践环节作业训练课程设计课程考核其他小计备注1.1 函数221.2极限的概念221.3无穷小与无穷大221.4极限的性质与运算法则221.5判

17、别极限存在的两个准则及两个重要极限221.6函数的连续性22（章复习）42.1导数的概念222.2导数的公式和求导法则332.3 微分及其应用332.4高阶导数的微分22（章复习）43.1中值定理223.2洛必达法则223.3函数的单调性与极值223.4 函数的最大值与最小值113.5 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘2133.6导数在经济分析中的应用12（章复习）34.1不定积分的概念与性质224.2换元积分法3144.3分部积分法2134.4积分表的使用12（章复习）15.1定积分的概念115.2定积分的性质225.3微积分基本公式1125.4定积分的计算445.5广义积分225.6定积分的应用22（章复习）46.1空间解析几何的简介116.2二元函数的极限与连续116.3偏导数与全微分 226.4复合函数与隐函数的微分法226.5二元函数的极值117.1行列式的定义3147.2行列式的性质227.3行列式的计算2247.4克莱姆法则22（章复习）48.1矩阵的概念228