人教版七年级数学下册数据的收集整理与描述导学案

1、第十章 第一课时统计调查（1） 课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标：了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据.重点：对数据的收集、整理及描述 难点：绘制扇形统计图和条形统计图一 、自学课本135137页。二、 合作探究问题1 如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？为解决此问题，需要进行统计调查。首先对全班同学采用问卷调查的方法收集数据。为此要设计调查问卷。 调查问卷 年 月在下面五类电视节目中你最喜欢的是（ ）（单选）A新闻 B体育 C动画D娱乐E戏曲填完后将问卷交给数学课代表。

2、思考：如果想了解男、女生喜欢节目的差异， 问卷中还应包括哪些内容？（阅读） 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜欢的节目的编号（字母），我们把它们称为数据。例如，某同学经调查，得到如下50个数据：CCADBCADCD CEABDDBCCC DBDCDDDCDC EBBDDCCEBD ABDDCBCBDD 从上面的数据中，你能看出全班同学喜欢各类节目的情况吗？杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律，为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据。我们通常用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据，编号为A的节目对应的数据是4，记为“” ”问题2 填

3、表全班同学最喜爱节目人数统计表节目类型划记人数 百分比A新闻 4B体育 正正C动画 正正正D娱乐 正正正E戏曲合计 50问题3 为了更直观的看出表中的信息，还可以用条形统计图和扇形统计来描述数据。请你利用表中的数据制成条形统计图和扇形统计图。问题4 总结统计调查的全过程：1、 （ ） 2、 （ ）3、 （ ） 考察全体对象的调查叫做全面调查。2000年我国进行的第5次人口普查就是一次全面调查。三 探究交流1 经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，三轮车占30%，其他占10%，请画出扇形图描述以上统计数据。2、春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是小刚班级喜爱某种节目的人数分布表

4、，但因不小心，他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了.请你帮他解决以下问题。节目编号节目类别划计人数百分比1相声_2小品正8193歌曲正5124舞蹈正8195杂技正7176戏曲37合计42421（1）被墨水遮掉的3处应是 _ _ _（2）从上表中可知该班同学喜欢_的人数最多。（3）画出条形图表示全班同学喜欢某种节目的分布情况。四 学习体会1如何设计一份调查表？2整理数据的方法有： 3条形图和扇形图的特点： 五 达标检测1、某中学初一（3）班50名学生参加数学测验，测验题目共20题，每题5分满分100分.统计结果如下：全对的2人 对19题的8人对18题的10人对17题的9人对16题的6人对15题的6人

5、对14题的5人对12题的2人对10题的1人对6题的1人。1请你设计一张表格对以上数据进行统计并填上相应数据？2 你能用条形图把上述数据表示出来吗？2、根据下面的数据制作扇形统计图并回答问题.：对滨州市家庭人口数据的一次统计结果表明：2口之家占24%，3口之家占41%，4口之家占20%，5口之家占10%，6口之家占3%，其他占2%。（1）哪一类家庭人口多？占百分之几？ （2）哪两类家庭的百分比之和超过了半数，且最多？ （3）哪两类家庭的百分比之和刚达到30%？ 扇形图如下： 第二课时统计调查（2）课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标：了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意

6、义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.重点：对概念的理解及对数据收集整理 难点：总体概念的理解和随机抽样的合理性一、自学课本137139页。二、合作探究活动一：问题1 什么是全面调查？统计调查的全过程是什么样的？在每个环节中可以采用什么方法？问题2 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。“都能划燃。” “你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”请问儿子采用的什么调查方式？这种调查方式在这种情况下好不好？活动二：问题3 某校有2000名学生，要

7、想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？可以选用我们上节课所学的全面调查吗？这样有什么弊端？有没有更好的调查方式呢？问题4 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查方法叫做 ，要考查的全体对象成为 ，组成总体的每一个考察对象称为 ，被抽取的那些个体组成一个 ，样本中个体的数目称为 。问题5 抽样调查的样本必须具备什么样的特点才能更好的反应出总体的情况？问题6 全面调查和抽样调查的区别是什么？各有什么优劣之处？问题7 通常在什么情况下采用全面调查，什么情况下采用抽样调查？活动三：问题8 要调查下面几个问题，你认为应该作全面

8、调查还是抽样调查？（1） 要调查市场上某种食品是否符合国家标准。（2） 检测某城市的空气质量。（3） 调查全村所有家庭的收入。（4） 调查某厂生产的烟花爆竹的质量情况。问题9 请指出下列抽样调查的总体、样本和个体。（1） 为了检查一批保险丝的安全性，从成品中随机抽取10根进行实验。（2） 为了了解我国职工的收入情况，对我国不同省市、不同工种的1000名职工的收入进行调查。三、 巩固运用：1、下列调查方式合适的是 ( )A为了了解炮弹的杀伤力,采用全面调查的方式B为了了解全国中学生的睡眠状况,采用全面调查的方式C为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D对载人航天器“神舟”五号零部件的检

9、查,采用抽样调查的方式2、结合实际情况,下面几个抽样调查中选取样本的方法合适的是 ( )A为了解流水线上所生产罐头食品的质量,每天打开第一箱,从中任意抽取5只罐头检查B结合统计学习,为了解学校附近5个十字路口车辆通行情况,三年级一班学生每天中午随机抽取3个路口,由学生轮流观察记录,坚持了一个星期C某机构为了解本市近年新生儿的性别比例,来到市妇幼保健院调查近一个月的婴儿出生情D为了解某县城镇居民的膳食结构,随机抽取5个镇各10户居民进行跟踪调查3. 想了解哈尔滨市初一学生视力的大致情况,想抽出2000名学生进行测试,应该( )A从不戴眼镜的同学中抽B从戴眼镜的同学中抽C中午的时候,测试一些在从事

10、体育运动的初一的同学D到40所中学,当学校放学后,对出校门的初一的同学随机测试四、学习体会你的收获是什么？五、达标检测1. 为了考察一批电视机的质量,从中抽取100台进行检测,在这个问题中的样本是( )A电视机的全体 B100台电视机C100台电视机的全体 D100台电视机的质量2. 为了了解某校1500名学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,就这个问题来说,下面说法正确的是（ ）A1500名学生是总体 B1500名学生的体重是总体C每个学生是个体 D100名学生是所抽取的一个样本3. 为了作三项调查：了解一批炮弹的杀伤半径；审查书稿有哪些科学性错误；考查人们对环境的保护意识,其中,不

11、适合作普查适合作抽样调查的个数是 ( ) A 0 B 1 C2 D34下列调查中,调查方式选择正确的是（ ）A为了了解100个灯泡的使用寿命,选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查C为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择全面调查第三课时统计调查（3）课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标： 1 能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样。2 能用折线统计图形象、直观地描述出各个层次所占总体的百分比，体会在较大数据中进行分层抽样的数据收集、整理及描述、判断的全过。重点

12、：对较大数据和分层次进行数据抽样 难点：正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断一、自学课本139页。二、合作探究某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，那么如何按层次抽取呢？ 可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，按青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3抽。请同学们计算按这样的比例填表格。青少年成年人老年人合计抽取人数1000在抽取的1000名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表：青少年成年人老年人合计百分比A新闻1112510323923.90%B体育471146322422.40%

13、C动画55531812612.60%D娱乐741765930930.90%E戏20%合计2005003001000100%那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计呢？青少年成年人老年人新闻体育动画娱乐戏曲用折线统计图反映不同年龄段对节目喜爱的百分比变化情况，并根据图形说出各段喜爱节目的变化情况。三、 探究交流1、 在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是。2、在2012年的世界无烟日（5月31日），小强学习小组为了解本地区大约有多

14、少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸。对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A.调查的方式是普查 B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15的成年人吸烟3 我国体育健儿在六届奥运会上获得奖牌的情况如下：第23届 32枚 第24届 28枚 第25届 54枚 第26届 50枚 第27届 59枚 第28届 63枚 。 请你用条形图和折线图表示以上信。四、反思小结你的收获是什么？五、达标检测1.要了解崇左市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（    ）A一年中随机选中20天进行观测

15、  B一年中随机选中一个月进行连续观测；C一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D一年四季各随机选中一个星期进行连续观测.2.崇左市教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（ ）A . 对所有学校进行全面调查 B. 抽取农村和城区部分学校进行调查 C. 只对一所学校进行调查 D. 只对城区学校进行调查3.为了了解雷平中学七年级200名学生的身高情况，从中抽取了80名学生进行测量，这80名学生的身高是（ ）A. 总体的一个样本 B. 个体 C. 总体 D. 样本容量（即样本中个体的数量）4.下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（）. 了解一批灯泡的使用寿

16、命. 了解截止2011年底中国的总人口. 了解全市中学生电脑打字速度 . 了解全市七年级数学期末考试成绩第四课时直方图（1）课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标：1、使学生了解描述数据的另一种统计图直方图。 2、通过事例掌握用直方图的几个重要步骤。3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。重、难点：重点：数据整理的几个重要步骤难点：对数据的分组及频数分布表的制作一、 自主学习：活动一：在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？二、 合作探究：活动二（先独立看书再小组讨论、小组汇报）1问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学

17、中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？2对数据分组整理的步骤 计算最大与最小值的差。最大值-最小值= 这说明身高的范围是 cm。决定组距和

18、组数。 把所有数据分成若干个组， （组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。 那么将所有数据分为多少组可以用公式：，如： ，则可将这组数据分为 组。注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为512组较为恰当。列频数分布表 频数： 。 在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。身高分组划计注：画记也可以写成频数累计。频数合计所以身高在，三个组的人数共有 ，可以从身高在155164cm（不含164cm）的学生中选队员。活动三：为了更直观形

19、象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图 观察你所画的频数分布直方图回答：小长方形的面积表示 。小长方形的高是 。（可用公式表示）画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便， 三、 巩固运用：活动三(小组合作)在上述数据中，如果组距取为2或则4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。四 反思小结你知道用频数分布描述数据的一般步骤是了吗？还学习了哪些概念？（第3题）012345678等待时间/min481216人数236816952五 达标检测1.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A10组 B9组 C8组 D7组2.已知在

20、一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8, 15,5.则第四组频数是_.3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A5B7C16D334. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):分组频数频率145.5149.530.05149.515

21、3.590.15153.5157.5150.25157.5161.518n161.5165.590.15165.5169.5m0.10合计MN根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_,m=_,N=_,n=_;(2)补全频数分布直方图.第五课时 直方图（2）课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标：1、能由频数分布表绘制频数分布直方图和频数折线图。 2、明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，频数分布图的意义3、能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。重、难点：重点：绘制频数分布直方图难点：各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义一、自主学习：活动一：复习绘制频数分布

22、直方图的步骤： 频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表。请大家回忆绘制频数分布直方图的步骤。以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值。如图：身高/cm频数/组距二、合作探究：活动二：小长方形面积的意义从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的 的大小。用简便方法画频数分布直方图。频数在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。三、巩固运用：请大家在右图中画出频数折线图。说说它和频数分布直方图的区别。四、 反思小结你对用频数分布

23、直方图解决问题的一般步骤熟练了吗？五、 达标检测1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：成绩分组60.570.570.580.580.590.590.5100.5频数50150200100（1）抽取样本的容量为 ；（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为 人2.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量

24、点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合计401.00 根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=_,b=_,c=_;(2)补充完整频数分布直方图;(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？第六课时 数据的收集、整理与描述复习一、知识回顾1.填空： (1)统计调查的四步是：第一步通过问卷或其它方法_，第二步用

25、表格_，第三步通过绘图_，第四步根据统计图表，经过分析，_.(2)描述数据的统计图有条形图、_、_、_. (3)收集数据的两种方式是_调查和_调查，考察全体对象的调查叫做_调查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查叫做_调查. (4)在抽样调查中，要考察的全体对象称为_，组成总体的每一个考察对象称为_，被抽取的那些个体组成一个_，样本中个体的数目称为_. (5)我们学过的抽样方法有两种，一种是_，一种是_.2.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？(1)了解全班同学视力情况，应该作_调查；(2)调查某市观众对春节联欢晚会节目的喜爱情况，应该作

26、_调查；(3)检测一批灯泡的寿命，应该作_调查；(4)公司招聘，对应聘人员进行面试，应该作_调查.3.填空：(1)从一批收音机中抽取30台,调查收音机的质量.在这个抽样调查中，总体是_，个体是_，样本是_样本容量是_； (2)从全校1500名学生中抽取100名学生,调查每周用于体育锻炼的时间.在这个抽样调查中，总体是_，个体是_，样本是_样本容量是_.4.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.（ ） (1)了解全校学生喜爱数学课的情况，对某班男同学进行调查； (2)了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查； (3)了解全校学生的平均身高，对七年级50名学生进行调查.5.对某中学学生课外活动时间进

27、行抽样调查，学校共有学生1500名，其中有男生800名，女生700名.如果样本容量为150，现有两种方案： A：对全校学生进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查； B：分别在男生中用简单随机抽样抽取80名，在女生中用简单随机抽样抽取70名进行调查. 你觉得哪种方案调查的结果会更精确一点？二、综合运用6.我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况如下面的条形图所示.填空：(1)在第_届奥运会上获得的奖牌数最多,奖牌数是_；(2)在第_届奥运会上获得的奖牌数最少,奖牌数是_；(3)最近六届奥运会共获得奖牌_枚.7.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，来自这三个地区学生人数占全校人的百分比如下面的

28、扇形图所示：填空：(1)甲扇形的圆心角_°，乙扇形的圆心角_°，丙扇形的圆心角_°；(2)如果来自甲地区的学生人数为240人，则这个学校的学生总数是_人.8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据折线图填空：(1)这一天_(填时刻)气温最高，最高气温是_度；(2)这一天_(填时刻)气温最低，最低气温是_度.9.王海同学统计了他家10月份打电话的次数，并按通话时间画出下面的直方图.根据直方图填空：(1)扎西家这个月一共打了_次电话；(2)通话时间在3到6分的有_次；(3)通话时间不足9分的一共有_次.10.已知全班有50位学生，他们来上学的时候，有的步行，有

29、的骑车，有的乘车. (1)完成下面的统计表；上学方式划记人数百分比步行正正正骑车15乘车40%合计 (2)完成下面的条形图；(3)完成下面的扇形图. 11.下表是张强家近几年收入的数据（单位：万元）：年份2004200520062007收入11.52.13.5 根据上表完成下面的折线图.12.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，下面数据是费尔兹奖得主获奖时的年龄： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 3

30、9 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 (1)根据上面的数据，填写下面的频数分布表： (2)根据上表，完成下面的频数分布直方图：年龄分组划记人数25x3030x3535x4040x45(1) 根据上面的统计图表，你认为获得费尔兹奖的人一般在什么年龄范围？三、知识梳理一、 统计调查1、 数据处理的过程（1） 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举 b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：是要简便易行，要真实

31、、全面。（2） 数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。2、 统计调查的方式及其优点 （1）全面调查：考察 的调查叫做全面调查。（2）划计法：整理数据时，用 的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。例如：统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次。 （3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的 。注意：调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。 划计之和为总次数，百分比之和为1。 划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

32、3、 抽样调查的要求：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。（1） 从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；（2） 在大学生中调查我国青年的上网情况；（3） 抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。4、 总体和样本总体：要考查的 对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：从 当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。样本容量：样本中 叫样本容量（不带单位）。如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个

33、班做调查。总体是 ；样本是 ；个体是 。综合练习：1、为了了解某县七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面说法正确的是（ ） A、2000名学生是总体 B、每个学生是个体 C、抽取500名学生是所抽的一个样本 D、每个学生的身高是个体分析：要明白统计调查中研究的对象是什么，不要错看对象。二、直方图5、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28

34、，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。6、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。（1） 频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图

35、的一种。（2） 直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。（3） 作直方图的步骤：作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166