数学非线性主干循环活动型单元教学模式的构建

1、数学“非线性主干循环活动型”单元教学模式的构建 广州市教育局教研室 林少杰学生掌握知识的最佳途径是主干结构举一反三 学生形成技能的最佳途径是课内有效局部训练 学生形成能力的最佳途径是在非线性主干结构中主动实践 摘要：在现行课程和教材的背景下，数学教学如何高效益地使学生的整体素质得到充分的发展，必须解决以下四个问题：第一，如何使学生更好地掌握数学知识；第二，如何进行数学基本技能训练，使学生更熟练而准确地推理和运算；第三，如何使学生的数学能力得到更大的提高；第四，以上三点如何在学习的时间和学校的资源耗费最少的条件下实现。而解决这些问题，必须更新观念，用建构主义的理论去认识学生的学习过程，用系统科学

2、的理论去指导对教学内容的处理，用人本主义的理念去看待课堂的师生关系。要在此基础上选择正确的策略，改变数学课本中对教学内容的“线形”排布，以单元为单位，把教学内容处理成主干突出，循环上升的“非线性”的结构。以这样的内容结构为载体，使学生在整体局部整体的内容呈现方式中充分理解和运用数学知识，在突出局部训练课堂练习中有效地形成数学基本技能，在问题中心和结论中心的两种互补方式的课堂研讨中优化认知结构，促进数学能力的提高，促进整体素质的发展。 关键词：非线性，主干，循环，活动，教学模式，构建数学“非线性主干循环活动型”单元教学模式的构建 广州市教育局教研室 林少杰学生掌握知识的最佳途径是主干结构举一反三

3、 学生形成技能的最佳途径是课内有效局部训练 学生形成能力的最佳途径是在非线性主干结构中主动实践一、 模式构建研究的目的和目标和模式实验的发展现状（一）模式构建研究的目的和目标1、模式构建研究的目的以培养创新精神和实践能力为宗旨，通过探索实施素质教育在数学课堂教学领域的操作模式的构建，对教学过程中的师生关系系统、教学内容系统和教学方法系统的运行规律进行系统的理论联系实际的研究。在实践中检验本课题研究中所提出的教学模式的建模基本思想、基本策略、基本方法和实施成效。在学生整体素质得以明显提高，学习成绩大面积大幅度进步，教学效益显著的实践成果的支持下，科学有效地完善所建构的教学模式，使之具有先进的理论

4、指导，严整的范式结构，易行的操作方式和可扩散、可推广、可持续发展的空间。为素质教育在课堂教学领域的深入发展作出贡献。2、模式构建研究的目标近期目标（时间约1年）在初步构建起模式的胚形的基础上，建立模式的实验学校，通过对实验教师开展培训，更新教学观念，使实验教师深刻认识本教学模式的思想实质，掌握本教学模式的基本实施要领，结合本校实际，在初中有效地开展模式的全面实施，教学质量明显提高。中期目标（时间约23年）在实验学校取得明显成效的基础上，对模式的整体结构进行优化，使之更具备系统性、科学性、普适性和实效性。实验学校的教师能创造性地实施本模式，逐步形成明显的教学特色与风格，所取得的教学效益显著，在本

5、区或县级市产生影响。远期目标（时间约35年）所构建的模式成为教师自觉使用的具有普及意义的一种教学范型，模式的运用范围从原实验学校向一批学校自发扩散并同样取得显著效益，原实验学校运用本模式进一步提高效益，使高质量完成初中教学任务的时间明显缩短，模式所反映的教学思想、教材观念和教学方法，对高中数学教学改革乃至整个课堂教学改革产生重要影响。（二）模式实验的发展现状从2001年2月开始，本教学模式的实验已经进入了第4个学期，现在共约有20000学生参加实验。第一个学期有4所学校的初中参加，第二学期增加了4所学校的初中的部分班级参加，第三个学期又增加了2所学校的初中参加，第四个学期再增加了5所学校初中和

6、5所高中的部分班级参加。当前，模式实验取得了以下成效（在广州市教学设计与实施活动第二阶段的总结表彰大会上，本教学模式进行了阶段结题，获得了广州市教育局颁发的一等奖）。1、参加本模式实验的所有学校的实验班级的数学成绩都有进步，大部分实验学校在不足一个学期的实验中便取得从未有过的好成绩。在广州市辖的区县级市的期末统考中，有些实验学校的学生成绩的平均分在同类学校中位居前列，每个班仅12人不及铬。2、学生的课外作业负担大大减轻。大部分实验学校都努力做到本教学模式要求的初中学生在数学课内完成课本的A组习题，教师课内批改完A组习题，及时反馈，对初中一年级和二年级的学生基本不留数学课外作业，对初三的学生仅留

7、少数课外作业。3、学生的学习方式产生了重要的转变，合作学习和探究学习的方式得到逐步采用，学生的学习积极性和课堂的学习效益空前提高，实验班的课堂呈现出学生学习数学时自觉、自信和争分夺秒、蓬勃向上的感人景象。4、实验班的教师的教学观念得到全面更新，教师真正实现跳出仅考虑“怎样教”的圈子，转向考虑“学生怎样学”，彻底解决了多年无法改变的“满堂灌”的现象，普遍做到每节课累计占用讲课的时间不超过20分钟（有时一节课仅讲几分钟）。把大量的课内时间用于学生的独立思考和合作学习，用于教师的个别辅导和及时反馈。真正实现分层教学。5、实验班教师合作备课蔚然成风（教师不合作备课则很难按本模式去操作）、校本级教研蓬勃

8、开展。教师教学水平普遍提高，整合教学内容、突出教学主干重点内容的能力和处理教学难点的能力明显提高。部分教师以本模式实验为背景写出的教学论文获得区或县级市的优秀论文奖。6、实验班的教师初步尝试了学生课内讨论的教学方式，尤其是“问题中心”的研讨模式，并受到了学生的欢迎，在改变学生的学习方式，提高学习的整体效益上取得了明显的效果。7、各实验学校积累了大量适合于本校的校本教材的材料，为逐步形成科学、完整和适用的校本教材做了必要的准备。二、模式构建的主要理论基础建构主义理论关于知识掌握和能力形成的学说；行为主义学说关于技能形成的学说；人本主义心理学关于人的需要层次学说和人的智力活动的动力系统的学说；系统

9、科学关于系统要素和系统结构关系的学说；素质教育理论关于素质分解、素质育成和素质发展的认识。三、模式构建的基本理念1、学生观（1）学生是教育的资源；（2）学生是服务的对象；（3）学生是认识的主体,学生的认识潜能无限；（4） “差生 ”多因被误判或因教育失当而产生。2、教师的角色观（1）教师也是认识的主体客体是学生、教学内容、教学方法和手段等的关系；（2）教师是学习大舞台的编剧或导演，是学生学习的信心之源；（3）教师的本质任务是育心育聪慧之心、正义之心、宽容之心、坚毅之心、创造之心。3、教学内容观和教学过程观（1）学习过程是学生建构知识的过程，这种建构的理论依据是建构主义是三个主要观点：第一，知识

10、不会以实体的形式存在于具体个体之外，虽然我们可以通过语言符号赋予知识一定的个体形式，但学习者在理解它们时，只能是基于自己的经验而建构起来。第二，学习过程是学习者对外部信息进行主动选择和加工的过程，而不是被动地接受外界信息的过程。第三，学生在学习过程中，不是去发现独立于他们头脑之外的知识世界，而是通过先前个人的经验世界，重新组合，去构建一个新的认知结构。（2）数学的学科逻辑特征和教材的传统规范，决定了数学教材的编写要做到内容铺排的阶梯性和连贯性、文字表述的严谨性和简明性。在这种以阶梯连贯的“线性”排列的知识点为主线的、以“演绎叙述”为主要形式的内容呈现方式中，知识构筑于严密的逻辑网络里，环环相扣

11、，由低级到高级，由简单到复杂，由局部到整体；在这种表达规范下，所有数学概念、定理、法则及题例的表述都是严谨精练的，不可或缺的。孤立地看，教材中用以上方式去表述的所有内容都是重要的，但联系起来看，从学生的认知需要和情感需要来看，不同的内容却有不同的权重。现代学习理论的研究和大量的教学实践表明，人的学习过程是个体经验、知识和能力的构建过程；学生的认知不是一次完成而是在不断反复循环中实现的；在学习材料以整体局部整体的方式呈现的“非线性”状态下，学生的感悟才会形成，学习效益会更高；学生的能力不是靠按部就班的听教师讲解过程和结论都已经完备的材料，在逐步模仿中累积形成的，而是在从实际背景中提炼构造数学问题

12、、解决条件和结论都未必完备的问题，靠独自领悟或合作探索的认知实践去形成的。应当把教学设计的出发点放在如何处理教材中“线性”排布的教学内容，重新整合为符合于学生的认知规律的，以突出学习内容的主干，有利于学生全面发展的“非线性主干结构”。（3）数学学科教学不能回避基本技能的训练，必须正确地选择学科基本技能训练的内容和途径。提高课内技能的有效性是唯一的可行的策略，对于初中学生，这点尤为重要。保证课内训练的有效性的基本条件之一是必须为学生提供科学的训练内容；基本条件之二是要为学生提供及时的训练反馈；基本条件之三是要为学生提供足够的时间。解决这一问题的方法是设计出以局部训练为主要形式的题目体系；并且教师

13、尽量采取课内批改的形式。按照学生的教学内容的提炼与整合实施高效益教学的是教学设计的核心。淡化形式，削枝强干、使教学内容组成是教学设计的重点。（4）教学要有所为有所不为，只将主干内容的学习作为在课内全体师生都要同时参与的活动，而给予学生对其他内容的学习活动以更充分的自由空间，才能腾出时空在课内要求不同学生完成难度不同的任务，对不同水平的学生进行不同的辅导，实现真正的分层教学。（5）先做后学、先试后学、先学后教是实现教学开放性的重要方式，为此要做到“五打破”：打破学生知识运用的规范形态和非规范形态之间的界限，打破学生面临的学习问题的预设性与随机性的界限，打破学生对所使用的解决问题的手段的“知其然”

14、和“知其所以然”的界限，打破学生学习任务的课内限制性和灵活性的界限，打破学生问题解决的形式化和非形式的界限。事实上，正如很多人都会使用电脑软件（知其然），但很少人会编制供使用的电脑软件（知其所以然），学生在进行研究性学习时，应当允许他们调动一切工具手段，使学习过程充满开放性。（6）组织学生开展课内外的研讨是改变学生的学习方式，激发学生各方面的潜能，培养学生的数学能力和良好的个性心理品质以及合作精神的重要途径。以往学生的研讨大多是围绕着要得到某个问题的结论去进行，其实，围绕着问题本身去进行研讨更能调动学生全身心地投入。在实施以问题为中心的讨论模式时，其目的不是要尽快让学生得到某些具体的结论，而是

15、要让学生通过讨论从整体上感受问题和把握问题，让学生在真切的参与中实现学习方式的转变和自主观念的弘扬。教师对学生的讨论过程不应过多刻意的去干预，要侧重引导学生反思活动过程中的感受和体验。对学生活动的评价和分析要遵循“自我参照”的原则，而不以“科学参照”为标准。 四、模式构建的基本策略1、重构教学内容，使内容呈现为 “非线性主干循环结构 ”（数学内容的非线性主干结构的理念详见附件）（1）把课本的每一单元的内容划分为四类工具类（教师讲解为主）。工具类的内容是指已用某种数学形式出现的，作为学科规范的，为学习本单元的其他内容所必须的但又是仅需的内容，工具类内容的确定要遵循“少而精”的原则。非工具类的重点

16、内容（师生共同研究）。非工具的重点内容是指本单元的工具内容以外的，但作为本单元内容的基本部分。它们可以在形式上作为直接参与后继学习的工具，在具有较强的规范性，包括基本的概念、命题和方法等。 经验类（学生总结为主）。经验类的内容指的是本单元的学习活动中所形成的特殊的方法和技巧，它们在形式上未必有绝对的规范，与个人的体验和具体的过程有更直接的联系。例如“解题步骤”。非重点内容（学生阅读为主）。非重点内容指的是本单元中以上三类以外的内容。（注：以上分类并不是严格意义上的，况且对于不同的学生，作为工具和作为重点的标准不同，这样做的目的是要求教师尽量提炼出教学的重点和主干，把“讲”的内容尽量压缩）。 例

17、如，对于解二元一次方程组： 等式性质、代数运算是工具类内容 用代入法、加减法消元是非工具类的学科重点内容 先消哪个元是经验类内容 方程组的解的文字表述等和怎样检验方程组的解是非学科重点内容（2）把前两类内容整合为主干，略去后两类内容，组成以工具知识为主线的结构，对课本中以阶梯连贯的线性形态呈现的内容削枝强干，适当地舍去次要的内容，使知识点之间的联系出现非线性的跳跃或网状发散，使知识的呈现形成：整体（先忽略细节与技巧，较粗糙）局部整体（更精细）的循环上升结构。（3）对经验类和非学科重点类的知识，不讲或尽量少讲，有意识地形成知识内容上的“最近发展区”，教师只在适当的时候点拨，让学生在活动中形成经验

18、和完善知识结构。2、建立有效的课内技能训练系统（1）突出局部训练，提高练习中新知识新技能出现的频率；（2）在保证基础练习的前提下，设计不同层次的练习，尽量覆盖课本的习题；（3）设计有利于课内批改的练习形式，尽量做到课内全员批改，及时反馈；（4）尤其要重视后进生的技能训练辅导，以练促学。3、构建有利于能力形成的 “教学生态 ”系统（1）利用非线性结构创设 “最近发展区 ”，促使学生在探索中发展能力；（2）利用循环的、由低到高、由粗到精的内容铺排促使学生在独立完善知识结构中形成能力；（3）利用对非线性的、多角度、多层次、穿插跨越的问题系统，打开认知的空间，先试后学，先学后教，以学定教，组织学生开展

19、指向结论中心的研讨和指向问题中心的研讨和合作活动，在群体交流中形成能力。五、模式实施的操作方式1、以年级组教师为单位，以教学单元为对象，集体讨论构建本单元内容的非线性主干循环结构；2、设计出以每课时为单位的，以有重点、有层次、局部与整体相结合的问题组为形式的，以学生笔答完成为主要特点的知识习得和技能训练系统；3、以统一的格式印制具有以上结构特征的学生课内操作材料，学生人手一份（或按这种精神用多种媒体给学生呈现具有以上结构的学习材料）；4、教师结合以上操作材料实施教学，只对重点难点提示与点拨，学生在操作材料的提示下，阅读、尝试、讨论、思考、领悟、练习，教师每节课讲课的累计时间控制在20分钟之内；

20、5、学生根据个人实际完成操作材料上难度不同的题目内容（必须照顾不同水平的学生，要保证有所有学生都会做的题目，也要保证优等生有题目可做，题目要覆盖课本所编排的），要求全部完成课本的A组题，教师尽量在课内批改或订正，要做到初中基本不留课外作业； 6、在每位学生都在完成适合自己的任务的同时，教师利用课内的其余时间，从讲台上“解放”出来，走到学生中去，充分利用“非线性主干结构”为不同的学生提供的不同的“最近发展区”，对不同的学生提供具有个别化意义的辅导点拨、鼓励优等生自行突破建构知识，解决更富有挑战性的问题，指导、其他学生完成学习任务，实现切实可行而富有成效的分层教学；7、利用操作材料组织学生研究讨论

21、，总结梳理，相互评价，帮助学生形成良好的知识结构和认知结构；8、设计出适合与学生课内外研究讨论的问题系统，组织起有效的活动，发展学生的潜能。 基本操作程序* 设计单元非线性主干循环结构* 设计课内（外）学生操作材料 教师借助操作材料施教，课内反馈 * 学生结合操作材料学习，建构知识* 学生形成主干知识结构，形成基本技能* 师生借助单元结构的循环功能，通过多形式、多角度、多层次的活动参与构建单元知识结构，发展学生的多种能力和良好素质 基本操作原则 削枝强干 淡化形式 精设主干 精选训练 重视局部 注重弹性 课内批改 个别提点 先试后学 先学后教 跨越穿插 循环向前 结构先立 过程突现 独自领悟

22、合作发潜 六、研究成果的表达方式1、模式构建实验的总报告（论文）。 包括： 各实验点学校的实验分报告（论文）； 各实验点学校编写的单元教学设计（教学设计）。2、实验教师的教学论文和教学经验。3、反映该模式实施过程的录像材料及CAI课件。4、在该模式的理念指导下编写的经实践检验确认行之有效的校本教材。 附件（含四篇支撑模式理念和操作要领的专门论文）：数学教学内容的非线性结构 林少杰 本文是为具体阐述数学“非线性主干循环活动型”单元教学模式的构建中，所采用的处理教学内容策略的基本理念而撰写的，它是构建该模式的直接依据，体现了建构主义理论、以人为本的理念、系统科学的理论在处理数学教学内容时的科学功能

23、。一、“非线性结构”的理念数学的学科逻辑特征和教材的传统规范，决定了数学教材的编写要做到内容铺排的阶梯性和连贯性、文字表述的严谨性和简明性。在这种以阶梯连贯的“线性”排列的知识点为主线的、以“演绎叙述”为主要形式的内容呈现方式中，知识构筑于严密的逻辑网络里，环环相扣，由低级到高级，由简单到复杂，由局部到整体（没有讲等式之前不能讲方程，没有讲一元方程之前不能讲二元方程）；在这种表达规范下，所有数学概念、定理、法则及题例的表述都是严谨精练的，不可或缺的（学习解方程和学习怎样检验方程的解，孤立地看很难说谁更重要），它便于严谨准确、系统完备地表述数学内容，成为传统和现实的数学教材中内容组织的基本范型。

24、这种系统化（非零散）、阶梯化（非跳跃）、线性化（非间断）的内容呈现方式在总体上提供了有利于班级授课制下学生进行有效学习的材料蓝本。然而，现代学习理论的研究和大量的教学实践表明，人的学习过程是个体经验、知识和能力的构建过程；学生的认知不是一次完成而是在不断反复循环中实现的；在学习材料以整体局部整体的方式呈现的状态下，学生的感悟才会形成，学习效益会更高；学生的能力不是靠按部就班的听教师讲解过程和结论都已经完备的材料，在逐步模仿中累积形成的，而是在从实际背景中提炼构造数学问题、解决过程和结论都未必完备的问题，靠独自领悟或合作探索的认知实践去形成的。可见，高效益的学习要求学生对学习内容的认知方式与教材

25、呈现内容的“线性演绎叙述”方式有很大的不同。因此，教学实践中，教师们进行教学设计时，所做的大量工作是把教材内容处理成更有利于学生学习的方式。不少成功的做法也已被概括，已成为教师共识。例如，“创设问题情境”，把教材中要学习的问题包含在精心创设的情境之中，调动学生的学习兴趣以克服教材内容呈现中“演绎叙述”方式的枯燥；又如，设置认识上的“最近发展区”，把教材内容的连贯、渐进的局部逻辑呈现方式改造成合理的跳跃、突进的整体逻辑呈现方式，促使学生独立探索领悟，形成知识结构；再如，“展现知识的发生、形成过程”，把教材中表面上以结论形式出现为主（过程都是以不出现曲折和艰辛的最简练、最顺利的形式出现）的内容，改

26、造成过程（以有意识展现思维过程的矛盾的形式出现）与结论并重的呈现形式，促使学生在思考中形成能力，发展良好的素质。本文拟在继承的基础上，从整体上去概括高效益的数学课堂教学改革的思路，提出数学教学设计和施教的“非线性结构”这一更基本的理念。二、“非线性结构”的构建与施教策略数学教材内容呈现的“线性演绎叙述式”是某种意义上的必然，内容的重点或“主干”与非重点或“枝叶”在呈现的篇幅和顺序上的差异往往是不明显的，而学生的数学认知过程却首先是“非线性”的，归纳、类比、猜想等非演绎的逻辑方式使思维必须呈跳跃、反复、循环、扩散态，并且这些重要的心理元素的活动都极具个人特征。如果说教材内容所提供的呈现方式，侧重

27、于有利于促成学生演绎的、条理的、共性的、便于记忆的整理性思维的发展，那么教师的教学设计则更需要侧重于促进学生创造性思维的发展。仔细分析现有的教材，会发现，孤立地看，其中的内容都是重要的，缺少了哪一部分都似乎不妥当，但联系起来看，却有主次干枝之分，削枝强干，淡化形式，把教材内容进行整体处理，使之以更符合于学生的认知需要的形式呈现，可能应当成为提高教学效益的基本策略。为使教学内容形成非线性结构，我们把教学内容按师生的活动方式进行如下处理。1、把教材内容分为四类：（1）工具类的内容（教师讲授为主）；（2）非工具的重点内容（师生共同研究）；（3）经验类（学生总结为主）；（4）非重点内容（学生阅读为主）

28、。（注：以上分类并不是严格意义上的，况且对于不同的学生，作为工具和作为重点的标准不同，这样做的目的是要求教师尽量提炼出教学的重点和主干，把“讲”的内容尽量压缩。）例如，对于解二元一次方程组：等式性质、代数运算，属工具类内容；用代入法、加减法消元解方程，属非工具类的学科重点内容；先消哪个元，属经验类内容；怎样检验方程组的解，属非学科重点内容。2、以教材中的单元为单位，把前两类内容整合为主干，略去后两类内容，组成以工具知识为主线的结构，对课本中以阶梯连贯的线性形态呈现的内容削枝强干，适当地舍去次要的内容，使知识点之间的联系出现非线性的跳跃或网状发散，使知识的呈现形成：整体（先忽略细节与技巧，较粗糙

29、）局部整体（更精细）的循环上升结构。3、对经验类和非学科重点类的知识，不讲或尽量少讲，让学生在活动中形成经验和完善知识结构，教师只在适当的时候点拨。在这一意念下，每一单元教学内容的呈现是非线性的，存在局部逻辑缺环的，但单元的主干结构却是明显的、知识的层次是由低到高循环的。它能为教师提供创设教学情境的有利条件，提供展现知识形成过程的途径，为学生提供有效的“最近发展区”系列，提供独立建构知识和发展能力的优势载体。以“整式运算”为例，用传统的目光看，其中“添括号”的教学是难点，教材和教参都在此给予了足够的关注，教师们也对此颇感费力；但用本文的观点看，“添括号”是一种经验，是乘法分配率这一工具的运用。

30、对经验类的知识教师甚至可以不讲而让学生自行总结。笔者曾要求广州市的某些普通中学的教师进行如下尝试：在“整式加减”的教学中，仅用乘法分配率做工具去教学生如何“去括号”，删去“添括号”的内容不讲，练习中也先删去不练，只让学生熟练“去括号”，至“整式加减”整章学完之后，直接让学生去完成“添括号”的习题，居然十分顺利。当问起学生为何“未学自通”时，都说“这有何难，仅为去括号之逆而已。”可见，教材中“线性”排布的某些难点内容，完全可以用“非线性”的方式处理，学生通过对问题的整体把握，能更有效地解决局部，这对于彻底改变课堂灌注式教学，实现启发式教学，改变学生对教师亦步亦趋的模仿，提高学习自主性，有着普遍而

31、深刻的意义。再以“全等三角形的判定”为例，教材的知识铺排顺序是，讲了哪一条判定公理之后就只出现一批应用该公理的相应练习，综合运用的练习出现在4条公理都单独讲完之后。按这种“线性”的知识铺排去施教，知识的结构是在相对长时间的局部堆积中形成，知识间的联系在局部堆积的过程中无法建立，结果通常是，当学生在某一课只学习某一判定公理时，能顺利地完成对应的习题（因为只需要模仿套用工具而不需要考虑选择工具），但当分别学完作为工具的4条判定公理后，面对需要正确选择工具才能完成的综合习题，学生便觉得困难。笔者同样让教师对这一知识单元进行改变教材内容“线性结构”的尝试，在同一节课内用实验的方式学完4条判定公理（现行

32、教材统用实验方式引出这些公理），让学生尽早形成知识的结构，并在下来几节课的例题和练习中分层次地让学生接触需要选择判定公理才能完成的题目，也就是构建整体局部整体的结构。这样做，知识“主干”被突出呈现，知识“枝叶”被删节，“工具”已齐备的学生自觉地打消或不自觉地被取消了对教师的依赖，要尽早调动个人的潜能去面对任务，去补偿必须学习的，被有意删节的知识“枝叶”。教师集中讲课的时间少了，个别辅导的时间多了，学生的局部模仿少了，整体的联系和自主的探索多了，学生通过从简单到复杂的多次循环去内化知识，研究性的学习得以有效开展。于是，课堂呈现出一派学生主动学习的生动活泼景象，教学效果不言而喻。最后，以“二元一次

33、方程组”的单元教学设计与施教实践，去展现数学教学内容“非线性结构”的功能（由笔者指导广州市天河中学游小蓉老师执教）。1、内容处理概说教材（义务教育人教版）内容的铺排及教参的课时建议如下（共约6课时）：引言、二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解的概念；习题：给出某数对，判断是否某二元一次方程组的解（第1课时） 代入法解二元一次方程组；习题：用代入法解二元一次方程组（第2、3课时）加减法解二元一次方程组（至少有某未知数系数的绝对值相同的类型）（第4课时）加减法解二元一次方程组（未知数的系数的绝对值相异的类型）（第5课时）复习、综合练习（第6课时）。为构建非线性的内容呈现结构，对以上内容削枝强干进行重组：第1课时用实例介绍了什么是二元一次方程组之后，就直接学习代入消元法解二元一次方程组（删去引言不讲，改为学生阅读；删去给出某数对验证是否某二元一次方程组的解的题目不做，改为在学习完代入消元法后，介绍解的概念并略提如何检验，因为事实上，当学生学会了整个单元的知识后，这一部分知识在整体把握中自然内化）；第2课时学习熟练运用代入消元法解二元一次方程组；第3课时学习用加减消元法解二元一次方程组（包括至少有一未知数系数的绝对值相同的类型和未知数系数的绝对值皆相异的