第三章 模糊控制的逻辑学基础

1、第三章第三章 模糊控制的逻辑学基础模糊控制的逻辑学基础自然语言的模糊集合表示自然语言的模糊集合表示模糊逻辑模糊逻辑模糊推理模糊推理自然语言描述的规则：1、如果液位正好，则入口阀门开度保持不变。2、如果液位偏低，则快开入口阀门。3、如果液位偏高，则快关入口阀门。4、如果液位正好且进液流速快，则慢关入口阀门。5、如果液位正好且进液流速慢，则慢开入口阀门。自然语言的模糊集合表示自然语言的模糊集合表示 P59l一些表示程度或含有数量意义的词汇，可用模糊集合表示，定义对应的隶属函数。“大、小、高、矮、多、少、冷、热、快、慢”等自然语言的模糊集合表示自然语言的模糊集合表示 P60l模糊算子模糊算子 在模糊

2、词汇前面加入的修饰性词语否定性修饰词否定性修饰词： 补集运算 “非非” 、“不不” 如：老 不老， 金属 非金属自然语言的模糊集合表示自然语言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子连接词连接词 “且且” 、“或或” 交集 、并集自然语言的模糊集合表示自然语言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子语气算子语气算子设表示原词语的模糊集合隶属函数为设表示原词语的模糊集合隶属函数为A(x)，则加入语气算子则加入语气算子 后，表示新的词语的模糊集合隶后，表示新的词语的模糊集合隶属函数为属函数为)()(xAxB自然语言的模糊集合表示自然语言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子语气算子语气算子表3-3 常用语气词与 的对应

3、关系语气词极很相当较略稍微421.250.750.50.25模糊命题模糊命题 P64l定义定义含有模糊概念或带有模糊性的陈述句l分类分类简单模糊命题（原子模糊命题）复合模糊命题简单模糊命题（原子模糊命题）简单模糊命题（原子模糊命题）l是一个单独的陈述句l基本形式基本形式：x是A (x is A) x：语言变量 A：语言值，用F集合表示l模糊命题的表示 ：A(x)模糊命题的真值（这个命题多大程度上属于真）， 0 1 也是隶属函数：x属于模糊集合A的程度复合模糊命题及其真值复合模糊命题及其真值l用连接词将几个简单模糊命题搭配组合，构成复合模糊命题l连接词及模糊逻辑运算连接词及模糊逻辑运算 设P、Q

4、、R为三个模糊单命题非非：逻辑非，对某个简单命题的否定)(1)()(1)(xPxPxPxPc复合模糊命题及其真值复合模糊命题及其真值l连接词及模糊逻辑运算连接词及模糊逻辑运算设P、Q、R为三个模糊单命题析取析取：逻辑或 合取合取：逻辑与)(),(max()()(xQxPxQxP)(),(min()()(xQxPxQxP复合模糊命题及其真值复合模糊命题及其真值l连接词及模糊逻辑运算连接词及模糊逻辑运算设P、Q、R为三个模糊单命题蕴涵蕴涵：若则 如果那么等价等价：互相蕴涵)()(xQxP)()(xQxP模糊条件命题模糊条件命题 P66l基本形式1若A，则U , A U如果a是A，则u是UIf a

5、is A then u is UIf A(a) then U(u)模糊条件命题模糊条件命题 P70l基本形式2若A且B，则U , A B U如果a是A且b是B ，则u是UIf a is A and b is B ,then u is UIf A(a) and B(b) then U(u)模糊条件命题模糊条件命题 P74l其它形式若A则U1，否则U2如果a是A，则u是U1，否则u是U2模糊蕴涵关系真值的计算模糊蕴涵关系真值的计算 P67若A，则U A UlZadeh算法lMamdani算法)()()(1 (),)(),(uUaAaAuaUAuaR)()(),)(),(uUaAuaUAuaRMam

6、dani算法的具体应用算法的具体应用 P68l当A(a) 和U(u)都是离散论域中的模糊集合时的相关程度和，表示其中：jijijinnnnnnuauUaAuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuUaAuUaAuaR)()(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()()()()(),(112221212111Mamdani算法的具体应用算法的具体应用 P68l当A属于离散论域，U属于连续论域时l当A和U都是连续论域中的模糊子集时的数积和模糊子集表示数值其中：UaAUaAuUaAuaRuUaAuUaAuaRiiijii)()()()(),()()()()(

7、),(模糊集合的交集)()(),(uUaAuaR例题例题3-3 P69.5145 . 045 . 031)()(543214321RFmamdaniBABAXFBUFAXU蕴涵关系的“电压高，则转速快”算法求出模糊条件命题用，分别为：和知模糊子集，表示“转速快”，已，表示“电压高”，设，转速论域，域设某电机的控制电压论模糊蕴涵关系真值的计算模糊蕴涵关系真值的计算 P71l若A且B，则UMamdani算法具体也分离散和连续论域的情况)()()(),(uUbBaAubaR小：表示元素两两搭配取例题例题3-5 p72),(,)()()(,30 . 126 . 014 . 0,36 . 020 . 1

8、11 . 0,31 . 020 . 115 . 0,3, 2, 1,3, 2, 1,3, 2, 1cbaRmamdanicCbBaAcccCbbbBaaaAcccZbbbYaaaX糊蕴涵关系算法确定它们之间的模用”“它们满足模糊条件命题例题例题3-6 p73), 0, 0(0, 0,)()()(,9 . 69 . 232-11)(, 8 . 0)0(0,65. 0)0(0,2ubaRbbaamamdaniuUbBaAuuuUUFbBbBFaAaAFUBA模糊蕴涵关系处的算法确定在用”“它们满足模糊条件命题，数在连续论域上的隶属函集合处的隶属度为在集合处的隶属度为在集合子集均为连续论域上的模糊、

9、已知其它情况：其它情况：若A则U1，否则U2分解为：如果a是A，则u是U1如果a是Ac，则u是U2分别求出两个复合命题的模糊蕴涵关系，再将结果“并”起来。其它情况也都可以由两种基本形式构成。近似推理及其合成法则近似推理及其合成法则 p74 从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理。模糊推理模糊推理 是一种以模糊命题为前提是一种以模糊命题为前提,运用模糊语言运用模糊语言规则规则,推出一个新的模糊推出一个新的模糊命题为命题为结论的方法。结论的方法。三段论演绎模糊推理：三段论演绎模糊推理：大前提：模糊条件命题大前提：模糊条件命题 R小前提：模糊命题小前提：模糊命题 A*结论：结论： 新的模糊命题新的模

10、糊命题 U*三段论演绎模糊推理：三段论演绎模糊推理：大前提：模糊条件命题大前提：模糊条件命题 R小前提：模糊命题小前提：模糊命题 A*结论：结论： 新的模糊命题新的模糊命题 U*模糊逻辑推理的合成法则模糊逻辑推理的合成法则)(* aA)()(uUaA)(* uU),()(*)(*uaRaAuU合成法则：模糊逻辑推理的合成法则模糊逻辑推理的合成法则同。为行矩阵时，两公式相当）（则：近似推理的一般合成法合成法则：)(*),()(*)(*),()(*)(*aAuaRaAuUuaRaAuUzadheT RA*U*O 表示模糊关系中的合成运算，常用取大-取小运算F控制器中的模糊蕴涵关系控制器中的模糊蕴涵

11、关系lF控制器中包含多条模糊规则控制器中包含多条模糊规则l每条模糊规则都可用一个模糊蕴涵关系每条模糊规则都可用一个模糊蕴涵关系Ri表示表示l控制器的模糊关系控制器的模糊关系: R=R1R2 Rn= Rjl控制器的输出控制器的输出U*:或者用下面算法计算输出或者用下面算法计算输出U*:l先计算每条规则下的输出先计算每条规则下的输出Uj*，再求出它们的并，再求出它们的并),()(*)(*uaRaAuUT）（njjjTjuUuUuaRaAuU1)(*)(*),()(*)(*）（例题例题3-7 p78阀门关闭程度如何？）若现在水温不高，问（糊蕴涵关系算法确定它们之间的模）用（”即度大”，水温高，则阀门

12、关闭程满足模糊条件命题“若代表阀门关闭程度大集合代表水温高集合已知，档，都分的论域和阀门关闭程度的论域设水温门关闭程度大”，规则“若水温高，则阀根据操作经验总结模糊温相关，开关程度和锅炉中的水某燃油锅炉供油阀门的2),(1,)()(,50 . 146 . 031 . 0,59 . 045 . 034 . 021 . 0,5 , 43 , 2 , 15baRmamdanibBaABBFAAFPWPbWa例题例题3-8 p79。求出相应的，）中得出的时，根据（）当（糊蕴涵关系算法确定它们之间的模）用（”“它们满足模糊条件命题已知分别为设论域*),(130 . 126 . 011 . 0*),(*,

13、32 . 024 . 010 . 1*),(*2),(1,)()()(,30 . 127 . 013 . 0),(,30 . 126 . 011 . 0),(,32 . 024 . 010 . 1),(,3, 2, 1,3, 2, 1,3, 2, 1,CcbaRbbbBYFBaaaAXFAcbaRmamdanicCbBaAcccCZFCbbbBYFBaaaAXFAcccZbbbYaaaXZYX例题例题3-9 p80。时的求出当”“它们满足模糊条件命题已知*37 . 020 . 112 . 0*,21,37 . 026 . 015 . 02,32 . 025 . 018 . 01,31 . 02

14、4 . 010 . 1UaaaAUelseUthenAifuuuUuuuUaaaATS型模糊推理型模糊推理l前述模糊推理得到的结论是个新的模糊命题，不能直接驱动执行机构l1985年日本学者Takagi和Sugeno提出一种新的模糊推理模型，简称TS型模糊推理模型l它的输出是清晰值或者是输入量的函数，它的输出是清晰值或者是输入量的函数，不需进不需进行清晰化就可直接用于推动执行机构，并便于数行清晰化就可直接用于推动执行机构，并便于数学分析。学分析。l主要适用于：局部线性，能分段进行控制的系统主要适用于：局部线性，能分段进行控制的系统TS型模糊推理型模糊推理使用时，常用下面两种形式：l0阶TS型模糊

15、推理 if x1 is A1 and x2 is A2, then u=k l1阶TS型模糊推理 if x1 is A1 and x2 is A2, then u=p*x1+q*x2+r k、p、q、r根据大量输入输出数据辨识得到，常数TS型模糊推理型模糊推理设有设有n条模糊规则，第条模糊规则，第i条模糊规则的输出为条模糊规则的输出为ui,对应对应权重为权重为wi，当输入激活了，当输入激活了m条规则，控制器总输条规则，控制器总输出为出为U计算输出计算输出U的两种算法：的两种算法：l加权求和法（加权求和法（wtsum）l加权平均法（加权平均法（wtaver）miiiuwU1miimiiiwuwU11TS型模糊推理型模糊推理计算每条规则权重计算每条规则权重wi的两种方法：的两种方法：l取小法取小法l乘积法乘积法的程度。集合属于输入的程度，集合属于输入条规则中，表示第和其中：2211221122112211)()()()()()(AFxAFxixAxAxAxAwxAxAwiiiiiiii例题例题3-10 P83少时，最终的输出量是多且试问当测得的隶属函数和、其中模糊集合