半导体物理学_刘恩科编著chap3

1、第3章 半导体中载流子的统计分布半导体 物理 Semiconductor physics 3.1状态密度 Density of StatesDensity of Statesv假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：v计算步骤计算单位k空间中的量子态数；计算单位能量范围所对应的k空间体积；计算单位能量范围内的量子态数；求得状态密度。dEdZEg)(Density of StatesDensity of States3.1.1 k空间中量子态的分布v对于边长为L的立方晶体Density of StatesDensity of States2(0,

2、 1, 2,)2(0, 1, 2,)2(0, 1, 2,)xxxyyyzzznknLnknLnknL 每个允许的能量状态在每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（空间中与由整数组（nx，ny，nz）决）决定的一个代表点（定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应）相对应k空间中，电子的允许量空间中，电子的允许量子态密度是子态密度是Density of StatesDensity of Statesk空间状态分布328V任一代表点的坐标沿三条坐标轴方向均为任一代表点的坐标沿三条坐标轴方向均为 的整数倍。的整数倍。每一个代表点与体积为每一个代表点与体积为 的立方体相联系。的立方体相联系。K空间中

3、代表点密度为空间中代表点密度为38V38V2L3.1.2 状态密度v导带底E(k)与k的关系v能量E(E+dE)间的量子态数v可得22*( )2cnkE kEm23248VdZk dk11*222(2)(),ncnmEEm dEkkdkDensity of StatesDensity of States球形等能面情况， 假设导带底在k=0处v代入可得v导带底附近状态密度3*21223(2)()2ncmVdZEEdE3*21223(2)( )()2nccmdZVgEEEdEDensity of StatesDensity of StatesDensity of StatesDensity of

4、Statesv对于实际半导体材料（旋转椭球等能面）v设导带底的状态有s个，根据同样方法可求得2222312( )()2ctlkkkE kEmm3*21223(2)( )()2nccmVgEEEDensity of StatesDensity of Statesv其中vmdn称为导带底电子状态密度有效质量。对于Si，导带底有六个对称状态，s=6mdn=1.08m0对于Ge，s=4mdn=0.56m031223*)(tldnnmmsmmDensity of StatesDensity of States导带底电子状态密度有效质量v同理可得价带顶附近的情况价带顶附近E(k)与k关系价带顶附近状态密度

5、2222*()( )2xyzvpkkkE kEm3*21223(2)( )()2pvvmVg EEEhDensity of StatesDensity of Statesv其中对于Si，mdp=0.59m0对于Ge，mdp=0.37m0232323*)()(hplpdppmmmm空穴状态密度有效质量Density of StatesDensity of States 状态密度g gC C（E E）和g gV V（E E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。 3.2费米能级和载流子的统计分布 Fermi-Level and Distribution of Ca

6、rriers 3.2.1费米（Fermi）分布函数v服从泡利不相容原理的电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计规律vK0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级)exp(11)(0TkEEEfFFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关量零点的选取有关系统粒子数守恒：fn（E）=N EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。Fermi-L

7、evel and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriersv费米能级的物理意义：化学势当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。TFNFE)(Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriersu费米能级费米能级EF的意义的意义T=0: fF(E)=1,当当EEF时时 T0: 1/2 fF(E)1,当当EEF时时 fF(E)=1/2,当当E=EF时时

8、0 fF(E)EF时时EFFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers例：例：005,( )0.0075,( )0.993FFEEk T f EEEk T f E EF的意义: EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.2.2玻耳兹

9、曼（Boltzmann）分布函数Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers TkEEnBpBTkEEnFpF0F0FeEf1Efe11Ef1Ef空穴的空穴的费米分布费米分布函数函数空穴的空穴的波尔兹曼分布波尔兹曼分布函数函数Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统非简并系统 相应的半导体 非简并半导体非简并半导

10、体 服从Fermi分布的电子系统 简并系统简并系统 相应的半导体 简并半导体简并半导体Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers本征载流子的本征载流子的产生产生与与复合复合：Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level

11、and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 在一定温度在一定温度T下，产生过程与复合过程下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平热平衡状态衡状态。 处于处于热平衡状态热平衡状态的载流子的载流子n0和和p0称为称为热平衡载流子热平衡载流子。它们保持着一定的数值。它们保持着一定的数值。电子电子空穴空穴Fermi-Level and Distribution of Carrier

12、sFermi-Level and Distribution of CarriersdEEgEfdNcB)()(3*212230(2)exp()()2nFcmEEVdNEEdEk TVdNdn Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers波尔兹曼分布函数TkBFeEf0EE)(3*21223(2)( )()2nccmdZVgEEEdE单位体积的电子数n0和空穴数p0： 2VdEEgEf1p1VdEEgEfnV1V1CCEEvB0EEcB0是价带底的能量是导带顶的能量1V1CEEFe

13、rmi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers103*E E21223212FccEnk TEmEEcedE VdEEgEfn1CCEEcB0Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers 0EfEEBC1C处远离由于1CE有Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Car

14、riersTkx0cE-E 令dxexTkEETkmnxFcn0210230323*20)exp()()2 (21 则Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3*020202() exp()2ncFm k TEEnk T*3020202() exp()2pVFm k TEEpk T同理利用2dxexx021 4eNp3eNnTkEEv0TkEEc00vF0Fc则价带顶有效状态密度导带底有效状态密度令3230*pv3230*nchTkm22NhTkm22NFermi-Level

15、 and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.2.4 载流子浓度乘积n0p0v热平衡状态下，对于一定的半导体材料，浓度积只由温度决定，而与所含杂质无关。)exp()()2(4)exp()exp(0323*3200000TkETmmhkTkENNTkEENNpngpngvcvcvcFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers （1）当材料一定时，）当材料一定时，n0、p0随随EF和和T而

16、而变化；变化； （2）当温度）当温度T一定一定时，时， n0p0仅仅仅仅与本征材料相关。与本征材料相关。TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNnTkEgvc000eNNpnFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers3.3 本征半导体的载流子浓度 Carriers Density of Intrinsic Semiconductors本征半导体：本征半导体：满足满足 n0=p0=ni 的半导体就是的半导体就是本征半导体。本征半导体。 ni= ni（T） 在室温（在室温（T

17、=300K）下：）下： ni （Ge） 2.41013cm-3 ni （Si） 1.51010cm-3 ni （GaAs） 1.6106cm-3 在热平衡态下，半导体是电中性的： n0=p0 （1） 3eNp2eNnTkEEv0TkEEc00vF0Fc而 TkEEvTkEEc0vF0FceNeN1式此二式代入Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors即得到即得到： 之积只与本征材料相关与式说明非简并半导体的00pn6 4NNln2TkENNln2TkEE21Ec

18、v0icv0vcF 就得到本征载流子浓度或式又代回324 6npn2i00且TkEvcooiogeNNpnn2Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors 一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。 但对于某些窄禁带半导体则不然，如InSb： Eg=0.18eV EiCarriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intri

19、nsic Semiconductors由（5）式可以见到：1、温度一定时，Eg大的材料，ni小； 2、对同种材料， ni随温度T按指数关系上升。 Tk2Evc00i0geNNpnnCarriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors本征载流子浓度和样品温度的关系本征载流子浓度和样品温度的关系Carriers Density of Intrinsic SemiconductorsCarriers Density of Intrinsic Semiconductors3.4

20、杂质半导体的载流子浓度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors化规律随杂质浓度和温度的变性条件电中根据FiTkEEvTkEEcEpnnpneNpeNnvFFc002000000重点：3.4.1杂质能级上的电子和空穴杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向 的电子。简并度分别是施主和受主基态和ADggCarriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers

21、 Concentration of Impurity-Doped Semiconductors(1) )exp(111)(0TkEEgEfFDDD(2) )exp(111)(0TkEEgEfAFAA电子占据施主能级的概率空穴占据受主能级的概率对于Ge、Si和GaAs： gA=4 gD=2简并度：Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsND：施主浓度NA：受主浓度（1）杂质能级上未离化的 载流子浓度nD和pA ： 4E

22、fNp3EfNnAAADDD受主能级上的空穴浓度施主能级上的电子浓度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors（2）电离杂质的浓度 6Ef1NpNp5Ef1NnNnAAAAADDDDD电离受主的浓度电离施主的浓度Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semicondu

23、ctors3.4.2 n型半导体的载流子浓度 假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的： n0=p0+nD+ （电中性条件） 电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度电离施主浓度电离施主浓度 Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化 8e21NeNeN75TkEEDTkEEvTkEEc0FD0vF0Fc即式中

24、性条件式一起代入上页的电中将上面二式和TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNn而Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductorsn型型Si中电子浓度中电子浓度n与温度与温度T的关系：的关系：杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区本征激发区本征激发区Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity

25、-Doped Semiconductors即： 本征激发区过渡区强电离区中间电离区低温弱电离区杂质离化区Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors1、杂质离化区、杂质离化区特征：本征激发可以忽略， p0 0 导带电子主要由电离杂质提供。强电离区中间电离区低温弱电离区杂质离化区电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为 n0=nD+ （9） Carriers Concentration of Impurity-Doped

26、SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors见下图所示：见下图所示： Ec ED ED Ev 10e21NeNTkEEDTkEEc0FD0FcCarriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors（1）低温弱电离区：）低温弱电离区：特征：特征： nD+ p0，这时的过渡区接近于强电离区。多数载流子（多子多子） n0 少数载流子（少子少子） p0Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors征激发区显然这