3圆周角和圆心角的关系（2）

1、九年级数学(下)第三章 圆圆周角和圆心角的关系(2)n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的它的两边分别与圆还有另一个交两边分别与圆还有另一个交点点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. . 知识回顾知识回顾 n圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCOOABCOABCOA AB BC Cn当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小

2、有什么关系的大小有什么关系?.?.O OB BC CBACDED DE E 生活实践生活实践 A A 新知探究新知探究1 如图如图1,1,圆中一段弧圆中一段弧(AC)(AC)对着许多个圆周对着许多个圆周角角, ,这些个角的大小有什么关系这些个角的大小有什么关系?为什么为什么? O F B A C E G图图2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?O OB BC CD DE EA A图图1 如图如图2,2,圆中圆中AB=EF,AB=EF,那么那么C C和和G G的大小的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么? 新知探究新知探究2 O F B A C E G 如图如图, ,圆中圆中C=G, ,

3、那么那么 和和 的大小的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么?EFAB由此你又能得出什么结论由此你又能得出什么结论?用于找相用于找相等的弧等的弧圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同圆或等圆中同圆或等圆中，同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆周角圆周角相等；相等； 相等的相等的圆周角圆周角所对的所对的弧弧也相等也相等.用于找相用于找相等的角等的角1.1.如图如图(1)(1)，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上上任一点，你能确定任一点，你能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ?BCOA图图(1)2.2.如图如图(2)(2)，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BC

4、BC经过经过圆心圆心O O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图(2) 问题讨论问题讨论 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?FE用于判断某条弦用于判断某条弦是否是直径是否是直径用于构造角用于构造角圆周角定理的推论圆周角定理的推论2：半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。圆周角定理的圆周角定理的推论推论：推论推论1 1 同圆或等圆中同圆或等圆中，同弧或等弧，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等角所对的弧也相等. .推论推论2 2 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直

5、径）所对的圆周角是直角；是直角； 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径. .O ODABC 共同分析共同分析 1. 1.如图如图,AB,AB是是O O的直径，的直径，BDBD是弦是弦, ,延长延长BDBD到到C,C,使使DC=BD,DC=BD,ACAC与与ABAB的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?O OD DA AB BC CNME E 2. 2.如图如图O O中中,D,D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC的中点的中点, , DEDE分别分别交交ABAB和和ACAC于点于点M M、N; N; 求证求证: :AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形. .课

6、堂练习n1.判断题：判断题：n（1）等弧所对的圆周角相等）等弧所对的圆周角相等. （ ）n（2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）n（3）90的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径. （ ）n（4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. （ ）X XX XX X O B A C EOABC2.2.填空题填空题: :(1)(1)如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO OACB(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径AB=10cm,AB=10cm,C C为为O O上一点上一点, ,BAC=30BAC=30,

7、 ,则则BC=BC= cmcm 53.3.如图如图, ,ABCABC的顶点均在的顶点均在O O上上, , AB=4, C=30AB=4, C=30, ,求求O O的直径的直径. . O OACBE E 如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_ _ ; ; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_ ; ;(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,则则BD = _BD = _ cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O1 1、本节课我们学习了哪些知识、本节课我们学习了哪些知识？圆周角定理的两个推论圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：引辅助线的方法：（1 1）构造直径上的圆周角。）构造直径上的圆周角。（2 2）构造同弧所对的圆周角。）构造同弧所对的圆周角。2 2、本节课我们学习了哪些方法、本节课我们学习了哪些方法？ 如图，如图，AEOAEO的直径的直径, , ABCABC的顶点都在的顶点都在O O上上,AD