2000-2012美国AMC10中文版试题及问题详解

1、2000 到 2012 年 AMC10美国数学竞赛全美中学数学分级能力测验(AMC 10)2000年第01届 美国AMC10 (2000 年2月 日 时间75分钟)1. 国际数学奥林匹亚将于2001年在美国举办，假设I、M、O分别表示不同的正整数，且满足I M 0=2001，则试问I MO之最大值为(A) 23(B) 55(C) 992. 2000(2000 2000 )为。(A) 2000 2001(B) 4000 2000(D) 111(E) 671(C) 2000 4000(D) 4000000 2000(E)200040000003. Jenny每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的20%

2、，今知在第二天结束时，有32颗剩下，试问一开始聪明豆有颗。(A) 40(B) 50(C) 55(D) 60(E) 75P4. Candra每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她12月的账单为12.48元，而她1月的账单为17.54元，若她1月的上网时间是12月的两倍，试问月租费是 元。(A) 2.53(B) 5.06(C) 6.24(D) 7.42(E) 8.775. 如图M , N分别为PA与PB之中点，试问当P在一条平行 AB的直 在线移动时，下列各数值有项会变动。(a) MN长(b) AB之周长(c) "AB之面积(d) ABNM 之面积(A) 0 项 (B) 1

3、 项 (C) 2 项 (D) 3 项 (E) 4 项6. 费氏数列是以两个1开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中，最后出现的阿拉伯数字为 。(A) 0(B) 4(C) 6(D) 7(E) 97.如图，矩形 ABCD中，AD =1 , P在AB上，且DP与DB三等分ADC，试问 BDP之周长为43734j3L 3 3亦5岛(A) 3 丁 (B) 2 -3-(C) 2 .2(D)(E) 22 4-8.在奥林匹克高中，有的新生与-的高二生参加 AMC 10年级测验。若新生与高二生参5加人数相同，则下列叙述何者正确(A)高二生人数是新生人数的五倍(B) 高二生人数为新生人数的

4、两倍(C) 高二生人数与新生人数相同(D) 新生人数为高二生人数的两倍(E) 新生人数为高二生人数的五倍9.若当x<2时，| x 2 |= p，试问(A) 2(B) 2(C) 2 2p(D) 2 p 2(E) | 2p10.有一三角形之三边长为 4 , 6，x，而另一个三角形之三边长为4，6，y，试问所有不可能为| x y |的数值中最小的正数为° oo ooo oooo ooooo)(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8(E) 1011. 在4到18之间任取两个质数，再将他们的乘积减去他们的总和,试问下列各数何者满足上述运算结果(A) 21(B) 60(C) 119(D)1

5、8012.如图，图0, 1，2，3分别包含了正方形，若依此规则排列下去，试问图个小正方形。100中有001， 5， 13，(A)10401(B)19801(C) 20201(D) 39801(E) 4080113有5个黄色的钉子，4个红色的钉子，3个绿色的钉子，2个蓝色的钉子种方法可使及1个橘色的钉子要钉入右图中15个圈圈处，试问有每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。(A) 0(B) 1(C) 5 ! 4! 3 ! 2 ! 1!(D)(E) 15!5!4!3!2!1!14. Mrs . Walter在课堂中给5位学生一次数学测验，后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次输入成绩后,自动计算平均的

6、电子表格中，她发现每一次输入成绩后， 平均都是整数,而这五个成绩分别为71 , 76 , 80 , 82 ,91(并未按照输入次序排列)，试求其最后输入的成(A) 71(B) 76(C) 80(D) 82(E) 9115.已知二非零实数a，b,满足ab = a(A) 2(B)11(C) 3(D)则-a12ab为(E) 216.如图，任两个铅直或水平相邻的点都相距单位长，已知 AB交CD于E,则试问AE长为单位长。4丿5(A) T17. Boris有一台不正确的兑币机，当他放入25分钱时，会得到5个5分钱，而放入5分钱，会得到5个1分钱，但放入1分钱时, 却得到5个25分钱，若Boris 一开始

7、只有一个1分钱，则下列何者可能是Boris使用此机器后得到的钱数元。(注：1元=100分)(A) 3.63(B) 5.13(C) 6.30(D) 7.45(E) 9.07 。18.查理绕一边长为5公里之正方形广场一圈，且从路径上任一点他均能看到任一方向公里远的事物，试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为(四舍五入到整数位)(A) 24(B) 27(C) 39(D) 40(E) 42平方公里。19.过一直角三角形斜边上一点作两直线，分别平行于两股，恰好将原三角形分成一个小正方形及两个小直角三角形，已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的m倍,试问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值

8、为(A)12m 1(B) m(C) 1 m(D) 4m(E)18m20.设A、M、C均为非负整数，且满足A M C=10，试问 A M C A M M C C 之最大值为(A) 49(B) 59(C) 69(D) 79(E) 8921. 已知鳄鱼为凶恶的动物，又某些爬虫类为凶恶的，则由以上信息，试判断下列何者正确。I、所有鳄鱼为爬虫类II、某些凶恶动物为爬虫类III、某些鳄鱼不是爬虫类(A)只有I (B)只有II (C)只有III (D) II与III (E)皆不正确。22. 某天早上，Angela的家人喝咖啡与牛乳，总共喝了8盎司，且每人喝的咖啡和牛乳加1 1起来恰好一杯的量，已知Angel

9、a喝了全部牛乳的和全部咖啡的-，则试问她家中共有46位成员。(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 723. 有一数列10 , 2 , 5, 2 , 4 , 2 , X,若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好形成一公差大于0之等差数列，试问所有可能的x之总和。(A) 3(B) 6(C) 9(D) 17(E) 20x24. 已知f (一 )=x155 (A) 3(B) 9(C) 0(D) -(E) 3。25. 公元N年的第300天为星期二，又公元 N 1年的第200天亦为星期二，则公元N 1年的第100天为星期。 x 1，则所有满足f (3Z)=7之z值总和为 。3(

10、A)四 (B)五(C)六(D)日(E)简答I. E , 2. A , 3. B , 4. D , 5. B , 6. C , 7. B , 8. D , 9. C , 10. D ,II. C , 12. C , 13. B , 14. C , 15. E , 16. B , 17. D , 18. C , 19. D , 20. C ,21. B , 22. C , 23. E , 24. B , 25. A ,2001年第02届美国 AMC10 (2001 年 2月 日时间75分钟)1. 设下列资料：n, n 3, n 4, n试问它们的平均数为。(A) 4(B) 6(C) 72. 已知一

11、数x比它的倒数与它的加法反元素 (即相反数)的乘积多2，试问此数在下列那个区间中。(A)4 x 2(B) 2< x 0(C) 0< x 2(D) 2< x 4(E) 4< x 63. 二数之和为S,假设将每个数加 3后均再2倍，试问最后二个新数之和为 。(A) 2 S 3(B) 3S 2(C) 3 S 6(D) 2 S 6(E) 2S12。4. 一个圆和一个三角形最多有 个交点。(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 65. 下列十二个不同图形(每一个图形均由5个小正方形所构成)中，有个图形至少存在一条对称轴。(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 76

12、. 设P(n)及S(n)分别表示正整数n的每一个位数其数字之乘积及和。譬如P(23)=6、S(23)=5。假定N为二位数使得N=P(N) S(N)时，则N的个位数字为 。(A) 2(B) 3(C) 6(D) 8(E) 97. 当一个正小数的小数点向右移动四位后，所得的新数是原数倒数的四倍，试问原数为下列何者。(A) 0.0002(B) 0.002(C) 0.02(D) 0.2(E) 28. 甲、乙、丙、丁四个人是学校数学实验室的小老师，他们值班的日程表如下：甲每隔3天值班一次，乙每隔 4天值班一次，丙每隔 6天值班一次，丁每隔 7天值班一次。若今天 他们四个人同时在实验室值班，则最少须 天后，

13、他们会再度一起值班。(A) 42(B)84(C) 126(D)178(E)2529. 克里斯廷所居住的州所得税之征收办法如下：年所得 28000元(含)以下部分课以p%的 税，超出28000元部分则课以(p 2)%的税，克里斯廷发现她所付出的州所得税等于她年所 得的(p 0.25)%，试问她的全年所得是 元。(A)28000(B)32000(C)35000(D)42000(E)5600010. 设 x、y、z 都是正数，且 xy =24、xz=48、yz=72，贝U x y z=。(A) 18(B) 19(C) 20(D) 22(E) 2411. 设想由单位正方形所构成之大正方形，右图所示为其

14、中的一部分，围绕中心黑色正方形的第一圈共有8个单位正方形，第二圈共有16个单位正方形，依此类推，第100圈中的单位正方形的个数为 。(A) 396(B)404(C) 800(D) 10,000(E) 10,40412.设n为三个连续整数的乘积且n可被7整除，试问下列各数那一个未必是n的因子。(A) 6(B) 14(C) 21(D) 28(E) 4213. 一个由不同数字所组成之电话号码呈现ABC DEF GHIJ的形式，此号 :_10 1码中的每一组数字皆成递减之顺序，即A>B>C, D> E> F， G>H>I>J,且D， E及F为连续偶数的数字；

15、G，H，I及J为连续奇数的数字，又 A B C=9，则A=(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 814. 某慈善机构义卖140张公益彩券所得总金额 2001元，其中有些彩券以全价(整数)义卖,其它彩券则以半价义卖，则以全价义卖的彩券共筹得 元。(A)782(B)986(C)1158(D)1219(E)144915. 一道路宽40呎，由两条平行白线所构成的行人穿越道斜跨此道路，此二平行白线在路边截取之长度为15呎且每一条白线长为50呎，试问此二白线之间的距离为 呎。(A) 9(B) 10(C) 12(D) 15(E) 2516. 三个数的平均数较这三个数中最小者多10,且较最大者少15

16、，已知这三个数的中位数是5，试问这三个数的和是 :(A) 5(B) 20(C) 25(D) 30(E) 3617. 下列各圆锥中，那一个是将一个圆心角252，半径10之扇形的二直边对齐所形成的。18. 已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成的，如右图所示，那么五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近于。(A) 50(B) 52(C) 54(D) 56(E) 5819. 佩蒂想从一家供应三种样式甜甜圈(光滑的、巧克力的以及粉糖的)的商店中购买四个甜甜圈，试问共有 种不同的选购方法。(A) 6(B) 9(C) 12(D) 15(E) 1820. 设有边长为2000的正方形。若将正方形

17、的四个角隅各剪去一个等腰直角三角形后成为<1Jr0 1 23456789一个正八边形，则此正八边形的边长为 。1(A) 3 (2000)(B) 2000(2 1)(C) 2000(22 )1000(E) 1000 . 221. 一个直圆柱其直径与高相等且内接于一个直圆锥内，使得直圆柱与直圆锥的轴重合，若直圆锥的直径为10且高为12，试求直圆柱的半径为 8 30257(A)(B)(C) 3(D)(E)-3 118222. 如图所示者为一魔方阵，即每一横列，每一纵行及每一对角在线所有数的和Lv_24wI18J丄.2521都相等。图中v, w，x，y及z代表其中五个数，则y z=。(A) 43

18、(B) 44(C) 45(D) 46(E) 4723. 一盒子中恰放有5个圆形筹码，其中3个是红色，2个是白色，每一次自盒子 中任意取出1个筹码，取出后不再放回盒子中，直到所有红色或所有白色筹码被取出为止,则白色筹码先被取完的机率为 12 - 53W(D)（吩24. 在梯形 ABCD 中，AB AD , CDAB?CD =。(A) 12(B) 12.25(C) 12.525. 在小于或等于2001的正整数中，有AD，且 AB CD = BC , AB < CD , AD =7，贝U(D) 12.75(E) 13个整数是3或4的倍数，但不是 5的倍数。(A) 768(B) 801(C) 9

19、34(D)1067(E)1167答案：1. (E) 2. (C) 3. (E) 4. (E) 5. (D) 6. (E) 7. (C) 8. (B) 9. (B) 10. (D) 11. (C) 12. (D) 13. (E)14. (A) 15. (C) 16. (D) 17. (C) 18. (D) 19. (D) 20. (B) 21. (B) 22. (D) 23. (D) 24. (B) 25. (B)1且均相切，外围的则阴影区域面积为(A)(B) 1.5(C) 2(D) 3(E) 3.56.某数原本应减3之后，再除以9，但今天Cindy将此数减9之后，再除以2002年 第03届 美

20、国AMC10A (2002年2月 日 时间75分钟) 102000 102002亠、1. 分式一2001兀耐最接近下列哪一个数。10 10 (A) 0.1(B) 0.2(C)1(D)5(E) 10a b c2. 已知a， b， c为非零实数，今定乂 (a， b， c)=，则(2， 12， 9)=b c a(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 83.根据标准指数律，222(22)22 = 2(2)=65536，若改变指数运算的次序，则有个另外可能的值。(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4/"4.试冋有个正整数m满足“至少有个正整数 n ,使得mn m n ”。&

21、#39;(A) 4(B) 6(C) 9(D) 12(E)无限多5.图中每个小圆半径均为得解为43，若照正确的解题步骤，应得 (A) 15(B)34(C)43(D)51(E)1387. 圆A的45弧长与圆B的30弧长相等，则圆 A面积与圆B面积的比值为 4 2539(A) -(B) -(C) -(D) -(E)-9 36248. 如图，Betsy使用蓝色三角形，白色小正方形及中间一个红色大正方形设计一面旗子，若B表蓝色三角形面积总和，W表白色小正方形面积总和，R表红色大正方形面积，则下列何者正确 。9. 已知 A, B, C 三个数字满足 1001 C 2002 A=4004 , 1001 B

22、3003 A=5005，贝U A, B,C三个数字的算术平均数为 。(A) 1(B) 3(C) 6(D) 9(E)不只唯一解10. (2 x3)(x 4) (2x3)( x 6)=0之所有根总和为。7(A) 2(B) 4(C) 5(D) 7(E) 1311. Jamal想要储存30个计算机档案到磁盘片上，每个磁盘片有1.44 MB的容量，有3个档案每个须0.8MB的记忆容量；12个档案每个必须0.7MB，其余15个档案每个须0.4MB，每一 个档案均无法切割存到2个不同的磁盘片，则至少须要 个数量的磁盘片才能将所有档案储存。(A) 12(B) 13(C) 14(D) 15(E) 1612. B

23、ird先生每天早上准时8点离家工作，若以平均车速每小时40英哩，则会迟到3分钟，以平均车速每小时60英哩，则会提早3分钟到达，若Bird先生想准时到达工作地点，则平均时 速须为每小时英哩。(A) 45(B) 48(C) 50(D) 55(E) 5813. 假设一三角形的三边长分别为15，20，25，则此三角形最短的高之长度为 。(A) 6(B) 12(C) 12.5(D) 13(E) 1514. 二次方程式x2 63 x k=0二根均为质数，则k有种可能值。(A) 0(B) 1(C) 2(D) 4(E)超过 4 个15. 由1，2，3，4，5，6，7，9这8个数字组成4个二位数的质数，且每个数

24、字恰只能用一次。试求此4个质数之和。(A)150(B)160(C)170(D)180(E)19016. 若 a 1= b 2=c3=d 4= a b cd 5，则 a b c d 为下列何者 。10 75(A)5(B)(C)(D) -(E) 533317. Sarah倒4盎司的咖啡到容量 8盎司的杯子，再把 4盎司的奶油倒入第二个有相同容量的杯子，然后把第一杯的咖啡倒一半到第二个杯子，完全混合后，再把第二杯的液体倒一半到第一杯，则第一杯中的奶油所占比值为1(A) 41(B) 3(C)2(D)-51(E) 2(一个标准的骰子之任一组对面的点18. 一个3 3 3的正立方体是由27个标准的骰子所组

25、成数和为7)。试求此3 3 3正立方体上所有表面之点数和之最小值(A) 60(B) 72(C) 84(D) 90(E) 962码的绳子绑着,19. 小花的狗屋之底座为一个边长为1码的正六边形。已知小花被一条长此绳另一端固定在正六边形的其中一个顶点。试问小花在狗屋之外可最大为平方码。2 58(A) 3(B) 2(C) -(D) 3(E) 320. 如图，B，C，D，E四点将AF分割成5个长度均为1之线段。点G不在直线 AF上，点H在GD上，点J在 GF上，AG，CH，EJ三线段两两互相平行。试求=。JE5 435(A) 4(B) -(C)(D) 3(E) 221. 有8个整数，其平均数，中位数，

26、唯一的众数与全距均为8，则此8个整数中最大的数不可为下列何者22. 一组瓷砖1号到100号，现在经过下列方式来做调整：移除所有编号为完全平方数的瓷砖，然后再将剩余的瓷砖重新编成从1开始的连续正整数号码。次才能将瓷砖移除至剩下仅仅 1块。39(A) 10(B) 11(C) 18(D) 19(E) 2023.如图，B,C在 AD上，点E不在AD上，且 AB = CD，52C12BBC =12，BE= CE =10，若AED周长为 BEC周长之2倍，试求AB =15(A)三(B) 817(C)(D) 9(E)1922，10随意选24. Tina从集合1 , 2 , 3, 4, 5随意选2个不同的数，

27、Sergio从集合1 ,1个数，则Sergio选的数大于Tina选的2个数之和的机率为2(A) 59(B)帀1(C) 211(D)方24亦25.如图,四边形 ABCD为梯形，AB/ CD , AB =52 ,BC =12 ,CD =39 , DA =5，则梯形ABCD之面积为(A) 182(B) 195(C) 210(D) 234(E) 260(D) 21. (E) 22. (C) 23. (D) 24. (A) 25. (C)2003年第4届美国AMC10 (2003年2月 日 时间75分钟)1. 前2003个正偶数之和与前2003个正奇数之和的差为多少？(A) 0(B) 1(C) 2(D)

28、 2003(E) 40062. 罗克汉足球联盟欲购买袜子与 T恤给每一位球员，每双袜子需美金 4元且每件T恤较一双 袜子贵美金5元，每位球员需要两双袜子及两件 T恤。若总费用为美金2366元，试问此联盟 共有多少位球员？(A) 77(B)91(C)143(D)182(E)2863. 有一个长15公分、宽10公分及高8公分的长方体盒子。若将此盒子的每一个顶角处截去 一个边长3公分的正立方体后形成一个新立体图形，试问被截去立方体体积之总和占原长方 体体积的百分之几？(A) 4.5(B) 9(C) 12(D) 18(E) 244. 玛丽的家距学校1公里，她从家里去学校时走上坡路需30分钟，从学校回家

29、时走同一条路只需10分钟，则她往返一次的平均速率是多少公里/小时？(A) 3(B) 3.125(C) 3.5(D) 4(E) 4.55. 设d与e为方程式2x2 3x 5=0的解时，贝U (d 1)(e 1)之值为何？5(A)(B) 0(C) 3(D) 5(E) 66. 对于所有实数x与y，定义x y=| x y |，则下面各叙述中哪一个不正确？(A)对于所有实数x与y, x y=y x (B)对于所有实数x与y , 2(x y)=(2 x) (2y)(C) 对于所有实数 x, x 0= x(D)对于所有实数 x, x x=0(E)若x y,x y>07. 在各边长皆为整数且周长为 7的

30、三角形中，共有多少种不全等的三角形?(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 58.随机取出60的一个正因子，试问此取出的正因子小于(A)101(B) 69.化简 3,X3 X3 X(A) x(B) 3 x2111(C)(D)-(E)-432(C) 27 x2(D) 54 x81 80(E) - x7的机率为何?得10.在右图中，实线所围成的多边形区域是由四个全等正方形边接边所形成的。现若补上图中标有号码的其中一个全等正方形，如此则可得九个多边形区域(每个区域恰含有五个全等正方形)，试问这九个多边形区域中，有多少个可折迭成一无盖的正立方体容器？(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E

31、) 611.设两个五位数 AMC 10与AMC12的和是123422，则A M C= ？(A) 10(B) 11(C) 12(D) 13(E) 1412.在四个顶点坐标为(0，0)，(4，0)，(4，1)及(0，1)的矩形内部任意取一点(x，y)，则x< y的机率为何?1(A) 81(B) 4(C)1(D) 213.已知三个数的和为20，第一个数是其它两个数之和的4倍，且第二个数H是第三个数的7倍，试问这三个数的乘积为何?(A) 28(B)40(C)100(D)400(E)80014.考虑所有形如d、e、10d e等三个相异质数的乘积，其中d与e为一位数，若n为所有乘积中的最大者，则n的

32、各位数字之和为下列何者?(A) 12(B) 15(C) 18(D) 21(E) 2415.从集合1 , 2 , 3，100中任取一正整数，则此数可被2整除但不可被3整除的机率17.若一个等边三角形其周长之值等于它的外接圆面积之值，则此圆的半径是多少？(A)3、2(B)3.3(C)、3(D)-(E)、318.方程式2003 彳x 11-=0之根的倒数和为何？2004x200420032004(A)2003(B)1(C)(D) 1(E)2004200319.如右图所示，一个直径为1的半圆坐洛在一个直径为2的半圆上方，为何？13317118(A)-(B)(C)(D)-(E)61005022516.

33、13 2003的个位数字为何？(A) 1(B) 3(C) 7(D) 8(E) 9月形的面积为何？13.31、3(A)-(B)(C)644124则在小半圆内且在大半圆外的阴影区域称为一个新月形，试问此新131. 3124 (D)匸 24 (E)匸 1220.随机选取一个以10为底(10进位制)的三位数n,则将n用9为底(9进位制)表示的数以及用 11为底(11进位制)表示的数都是三位数的机率最接近下列哪个?(A) 0.3(B) 0.4(C) 0.5(D) 0.6(E) 0.721.从只装有巧克力饼、燕麦饼以及花生饼(其中每一种饼干至少有 6个且同类饼均视为一样)的盘子中，帕特任选取 6个饼干，试

34、问共有多少不同选法？(A) 22(B)25(C)27(D)28(E)72922. 在长方形ABCD中，AB =8 , BC =9 , H在BC上使得BH =6 , E在AD上使得DE=4，直线EC与直线AH相交于G,且F在直线AD上使得GF AF，则GF = ？(A) 16(B) 20(C) 24(D) 28(E) 3023. 每三根牙签可造出一个等边三角形，而这些小等边三角形可分层堆成大等边三角形，例如，右图表示由三层全等小等边三角形形成的一个 大等边三角形，其中最底层共有五个小等边三角形。试问欲堆成底层 共有2003个小等边三角形的大等边三角形共需要多少根牙签？(A) 1004004(B)

35、1005006(C) 1507509(D) 3015018(E) 602101824. 莎莉有五张编号为1至5的红牌以及四张编号为 3至6的蓝牌，她将这些牌排成一列，使 得红、蓝交错相间且使得红牌号码数会整除相邻的蓝牌号码数。 试问中间三张牌的号码数总 和为何？(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11(E) 1225. 设n为一个五位数，并设q、r分别为n除以100的商数及余数。试问有多少个n值使得q r可被11整除?(A) 8180(B)8181(C)8182(D)9000(E)9090B8A/ 答案：1.(D) 2.(B) 3.(D) 4.(A) 5.(B) 6.(C) 7.(B) 8

36、.(E) 9.(A) 1O.(E) 11.(E) 12.(A) 13.(A) 14.(A)15. (C) 16.(C) 17.(B) 18.(B) 19.(C) 20.(E) 21.(D) 22.(B) 23.(C) 24.(E) 25.(B)2004年第5届美国AMC10 (2004年2月 日 时间75分钟)1. 你与5位朋友要为慈善捐款筹募 1500元，若每一个人要筹募的金额相同，则每一个人需 筹募多少元？(A) 250(B) 300(C) 1500(D) 7500(E) 9000a2. 对任意的三个实数 a，b，c,其中b c,令q(a, b, c)=，试问q(q(i，2，3)，q(2，

37、b c3，1)，q(3，1，2)之值是多少？1 1 1 1(A)-(B)-(C) 0(D) 4(E)3. 爱丽每小时的工资为美金 20元，其中的1.45%要缴地方税，试问爱丽每小时的工资中要付地方税美金多少分？(美金1元=美金100分)(A) 0.0029(B) 0.029(C) 0.29(D) 2.9(E) 294若| x 1 |=| x 2 |，则x值为何？1 13(A)(B)(C) 1(D)(E) 22 225. 在下图中随机任选三点，若每组三点被取到的机率都相等，则所取三点在一直线上的机率为多少?(A)1211(B) 17(C)21(E) 76. 白婆婆有6个女儿、没有儿子，有些女儿也

38、恰有6个女儿，其它的女儿没有孩子，白婆婆有女儿及外孙女共30位，没有外曾孙女，试问白婆婆的女儿及外孙女中有多少位没有女儿？(A) 22(B) 23(C) 24(D) 25(E) 267. 将橘子堆成像金字塔形，底部的长方形是由5列8行的橘子所排成的，上层的每一个橘子是放在下层的四个橘子所形成袋状凹处上，最上层是一列橘子，试问此堆橘子有多少个？(A) 96(B)98(C)100(D)101(E)1348. 一种代币的游戏，其规则如下：每回持有最多代币者须分给其它每一位参与游戏者一枚 代币，并放一枚代币于回收桶中，当有一位游戏参与者没有代币时，则游戏结束，假设A，B，C三人玩此游戏，在游戏开始时分

39、别持有15，14及13枚代币，试问游戏从开始到结束，共进行了多少回？(A) 36(B) 37(C) 38(D) 39(E) 409. 如图所示， EAB及ABC为直角，AB=4，BC =6，AE =8，AC与BE交于D点，试问 ADE与ABDC面积之差为多少？(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 910. 设A, B为两枚公正的硬币，将硬币 A投掷3次，硬币B投掷4次，试问两枚硬币出现人头次数相同的机率为多少?(A)1912823(B)面1(C)435(D)面(E)211. 有一个将花生酱装在圆桶状瓶子内出售的公司，市场研究建议瓶子较粗时可增加销售量，若瓶子的直径增加之多少？

40、(A) 10(B) 2512. 亨利汉堡店对其出售的汉堡供应下列佐料：蕃茄酱、芥末、美奶滋、蕃茄、生菜、腌黄瓜、吉士及洋葱，每位顾客可以任意选用一片、两片或三片肉饼及任意组合的佐料，试问可 以搭配出多少种不同汉堡?(A) 24(B) 256(C) 768(D) 40320(E) 12096013. 在某个舞会中，每位男士恰与三位女士跳舞，而每位女士恰与两位男士跳舞，已知有12位男士参加这场舞会，试问有几位女士参加这场舞会？(A) 8(B) 12(C) 16(D) 18(E) 2414. 某国的硬币中有1分、5分、10分及25分四种，已知在保菈的皮包内硬币的平均值为20分。若再增加一枚25分的硬

41、币，平均值则增为 21分，试问她的皮包内有多少枚10分的硬币？(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 415.已知4 x 2 且 2 y 4，试问一y可能的最大值为何?x11(A)1(B)(C) 0(D) -(E) 116. 在右图中有多少个边长由1到5的正方形可盖住中间阴影正方形?(A) 12(B) 15(C) 17(D) 19(E) 2017. 小美与小雯在一个圆形的跑道上向相反的方向跑,开始两人分别从圆形跑道直径的两端起跑，小美跑了 100公尺时她们第一次相遇，在第一次相遇后小雯跑了150公尺时她们第二次相遇，假设她们跑的速度都分别维持固定不变，试问此圆形跑道的长度是多少公尺？(

42、A) 250(B) 300(C) 350(D)400(E) 50018. 三个实数的数列形成一个等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数变为等比数列，则这个等比数列中第三项最小可能的数是多少？(A) 1(B) 4(C) 36(D) 49(E) 8119. 如图所示，一个白色圆柱的直径为30呎，高为80呎，绕着白色圆柱的外围漆上一条水平宽度为3呎的红色长条带，已知此长条带恰绕圆柱两圈，试问此长条带的面积为多少平方呎?(A) 120(B)180(C) 240(D) 360(E)48020.如图ABCD为正方形， BEF为正三角形。试问DEF与MBE面积的比值是多30080BD

43、0少？(A)(B)2(C)3(D) 2(E) 1、3E21.如图三同心圆，其半径分别为3、2、1，已知图中阴影区域的面积8是非阴影区域面积的 -，试问两直线所夹锐角的弧度为多少?13A(注意：冗弧度=180 )(A) 8(B) 7(C)石 (D) 5(E) 722.如图所示，ABCD是边长2的正方形，在正方形的内部作一个以AB为直径(A)(C)6(D) |(E) 55的半圆，且自C点引此半圆的切线交 AD边于E点，试问CE的长度是多少?24.设数列a1,a2,满足下列条件:(i) a1=1(ii)对于任意的正整数 n,恒有a2n= n®n,试问&2100之值是多少？(A) 1

44、(B) 2 99(C) 2 100(D) 2 4950(E) 2 999925.三个半径为1的球彼此外切且放置在同一水平面上，一个半径为2的大球放在它们的上等，圆A的半径为1且通过圆D的圆心，试问圆B的半径是多少？273781. 3(A) 3(B) (C)-(D) 9(E)323.如图所示，A, B, C三圆彼此外切且均内切于圆D,已知B, C两圆全面，试问大球的最高点至平面的距离是多少？J30769yi2352(A) 3(B) 3(C) 3(D)(E) 3 2 22349答案：1 ( A ) 2 ( B ) 3 ( E ) 4 ( D ) 5 ( C ) 6 ( E ) 7 ( C ) 8

45、( B ) 9 ( B ) 10 ( D )11 ( C ) 12 (C ) 13 ( D ) 14 ( A ) 15 ( D ) 16 ( D )17 ( C ) 18 ( A ) 19 ( C ) 20 ( D ) 21 ( B ) 22 ( D ) 23 (D ) 24 ( D ) 25 ( B )2005年第6届美国AMC10 （2005年2月 日 时间75分钟）1. 用餐完毕时，麦克及乔各付了美金 2元的小费，麦克付了他用餐费用的 10%，而乔是付了他用餐费用的20%，试问他们的用餐费用是相差美金多少元？(A) 2(B) 4(C) 5(D) 10(E) 20a b2. 对每两个实数a

46、 b，定义运算*为(a * b)= ，试问(1 * 2) * 3)之值为多少?a b2 1 1(A)(B)(C) 0(D) -(E)此值无法定义3 523. 方程式2x 7=3及bx 10=2有相同的解x，试问b之值为何？(A)8(B)4(C) 2(D) 4(E) 84. 有一长方形长是宽的两倍，其一对角线的长度为x，试问此长方形的面积为多少？(A) x2(B) -x2(C) x2(D) x2(E) -x24 5225. 某商店通常每扇窗户卖美金 100元，本周此商店每买四扇窗户就免费送一扇窗户，戴维 需要七扇窗户，道奇需要八扇窗户， 试问他们两人合起来买要比分开来买节省美金多少元？(A) 1

47、00(B)200(C) 300(D) 400(E) 5006.有20个数的平均数为30 ,且另外30个数的平均数为 20，试问这50个数的平均数是多少?(A) 23(B) 24(C) 25(D) 26(E) 277.乔许的家与麦克的家相距 13公里，昨天乔许先骑着他的脚踏车朝麦克家去，过了一会儿麦克才骑着他的脚踏车朝乔许家去，当他们相遇时，乔许骑车的时间为麦克的两倍，DC4骑车的速率为麦克的，试问他们相遇时麦克已经骑了多少公里?5(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(E) 8 8.如图所示，正方形 ABCD的边AB长为，50，E介于B与H之间,且BE=1，试问内部正方形 EFGH的面积为多

48、少?(A) 25(B) 32(C) 36(D) 40(E) 429三块磁砖上标着，另两块磁砖上标着，五块磁砖随意排成一列， 其标记恰为的机率为多少?(A)1(B) 10(C) 6(D) ；(E) f64310.使得方程式 4x2 ax 8x 9=0恰仅有一个x解的a有两个值,试问a这两个值的和是多少？(A)16(B) 8(C) 0(D) 8(E) 2011. 一个边长为n单位的木头正立方体，将它的六个面都涂成红色，个单位正立方体，若这些单位正立方体的总面数有四分之一是红色的面，则少？(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 712. 下图称为三叶形，它是由全等正三角形的边为半径所画出的扇

49、形所构成的，若此三叶形的底边长为2，则此三叶形的面积是多少?1(A) 32(B) 3232、. 323(C) 34(D) 33(E) 3213. 有多少个正整数n满足条件：(13 0n )50 >n100 >2 200 ？(A) 0(B) 7(C) 12(D) 65(E) 12514. 有多少个三位数满足：十位数字是百位数字与个位数字的平均数?(D) 44(E) 453! 5! 7! ？(D) 5( E) 6(A) 41(B) 42(C) 4315. 有多少个正整数的立方可以整除(A) 2(B) 3(C) 416. 考虑所有两位数它本身减去它各位数字和之后，所得的数其个位数字是述条件的两位数有多少个？(A) 5(B) 7(C) 9(D) 10(E) 1917. 如图所示的五星形，在英文字母A，B，C，D，E处填入数字3，5，6，7, 9（不一定按此顺序），在各线段 AB、BC、CD、DE、EA（也不一定按此顺序）两端数字的和恰可排成等差数列，试问此等差数列正中间那一项的数为何？(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12(E) 1318. A队与B队举行一系列的竞赛,先获得三场胜利的队伍就赢得此系列的竞赛，每一个队伍每一场比赛获得胜利的机会相等,每一场比赛必须分出胜负， 且各场比赛的结果都不会互相影响，若B队赢了第二场比赛且A队