九年级数学锐角三角函数导学案

1、学习好资料欢迎下载课题：28. 1锐角三角函数（1）【学习目标】1、理解正弦（sinA）概念，2、能根据 正弦概念正确的进行计算3、高效度过课堂的每一分钟。【学习重点】能根据正弦概念正确进 行计算【学习难点】正弦概念的理解【学习过程】一、自主学习及检测（10分钟）自学课本指定的内容，完成预习笔记后，完成下列题目1 .如图，在 RtAABC 中，/C=90 , 求sinA和sinB的值.2 .识记下列锐角三角函数值：sin30 o=. sin45 o= . sin60 o=由此归纳：正弦值随角度的增大而 一二.学以致用。（20分钟）1、在 RtAABC 中，/C= 9 00, AC=4, BC=

2、3,则 sinA ()3434A. 4 B . 3C . 5D .52 .如图，角a的顶点为O,它的一边在 x轴的正半轴上，另一边 OA上有一点P (3, 4),贝U sin a =.2题图3题图3 .如图，在RtA ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD =2, AC =3,贝Us B的4 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 900, CD AB 于 D ,已知 AC=3 , AB=5 , 则sin/A CD等于()A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 43555 .在4ABC 中，/C=90 , BC=6 cm,sinA=3,则AB的长是cm.56 .如图，菱形ABCD的边

3、长为10cm,DELAB, sinA=3,则这个菱形的 5面积=cm2.7 .当锐角A450时，sinA的值（）A.小于仔B.大于三8.计算：2sin4502sin300三.反馈检测.(15分钟)1 .在直角 ABC中，/C= 90,若 AB=5, AC= 4,则 sinA=()A.2 .在 RtAABC 中，/C= 9 00, AC =2 B C ,则 sinA =3 .在RtA ABC中，/ C为直角， /A=30,则 sinA+sinB=( )A.1; B.?C.展 A：A. 50 B . 60 C. 70。D. 80。5 . 在 ABC中，/ C=90 , BC=22 ,sinA=-,

4、则边AC的长是（）3A.炉 B . 3 C . 3 D .乖6 .把RtAABC的各边扩大n倍（n为 正整数），那么锐角A的对边与斜边的 比（）A .扩大2 n倍 B .扩大n倍C .缩小n倍 D .保持不变7 .在 ABC中，/C为直角，直角边 a=5cm, b=12cm,求 sinA+sinB中考真题：1.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD/AB,且CD = 24 m, OELCD 于点 E,已测得sin Z DOE =12. （1）求半径 13OD; （2）根据需要，水面要以每小4.已知a为锐角，且sin（u -10） =,则u等于（）时间才

5、能将水排干?OB时0.5 m的速度下降，则经过多长课题：28. 1锐角三角函数（2）【学习目标】（1）理解余弦、正切的概念。（2）熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【学习重.难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一.课前小测.（5分钟）二、自主学习。(5分钟)1 .cos30 =; tan45 =.2 .如图，在 RtAABC 中，/C=90 , BC=?6, sinA=3 ,求 cosA、tanB 的值.5三.学以致用。（15分钟）1.在 RtzABC 中，/C 为直角，a=1,1 .在 RtA ABC 中，/C 为直角，AC=4, b=2,贝U cosA=tanA

6、=.4一3 D3一4 C 5- 4B3- 5 AC.述D .3、如图，已知AB是。的直径，点C D在OO上，且 AB= 5, BG= 3.则 sin / BAC=sin /ADC=4.如图，在RtAABC中，/C为直角,CDLAB 于 D,已知 AC=3, AB=5,贝U tan/BCD 等于（）A.边a35ADD.-5BC=3,则 sinA=A. 3B. 4 C, 3D, 443552、如图，在 RtAABC中，/AC氏90 ,CD!AB于点 Do 已知 AC=/5 ,BC=2 那么 sin /ACD=()CA.B . 2/22 .在RtAABC中，/ C为直角，若 sinA= 3 ,则 c

7、osB=53 .在此AABC 中，/ c = 90,如果 cos a=5那么须8的值为（）5.在AA8C 中，5C=90 , a, b, c分别是/A、/B、/C的对边，则有（）A. b二rtanR B. 加工C. ”OCOsB D- c-a-A四.反馈检测。（15分钟）C. cos B = D . tanB=/3 2.5.如图，在 ZABC 中，/ACB=90，CD _L AB 于 D ,若 AC =2/，AB=3&,贝Utan/BCD的值为()A. 2 B. ； C. 6 D-则tan U的值是(A. 3 B, 4BC =1 , AB =2 ,则下列结论正确的是1 .在RtA ABC中，/

8、 C为直角，sinA= 2,则 cosB 的值是（）A. - B. C. 122D.贝22 .三角形在方格纸中的位置如图所示，3 .在4ABC 中，/C=90 , tanA=1, 3则 sinB=()A ab. 2 C. 3 D.说 1034104 .如图，在 RtAABC 中，NACB=90,5题图7题图6 .在 ABC 中，/ C 为直角，cosa=,13求sinA、tanA的值中考真题：（5分钟）（2008宁夏中考）如图7,在 ABC中，/ C=90 , sinA=- , AB =15,求5 ABC的周长和tanA的值.课题：28. 1锐角三角函数（3）【学习目标】：能推导并熟记30、4

9、5、60 角的三角函数值，并能根据这些值说 出对应锐角度数。：能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重.难点】 熟记30 、45 、60角的三角函数 值，能熟练计算含有30、45、60304560siaAcosAtanA、自主学习。（5分钟）1.sin30 +cos602. sin30 - cos45 +cos603.cos2 45 - tan60Ucos30J4 y/3sin60072cos45 + 洸角的三角函数的运算式【导学过程】一、课前小测.（5分钟）ADC.5;D- 4I.RtAABC 中，/C 为直角，AC=5,BC=12,那么下列/ A的四个三角函数 中正确的是

10、（）A . sinA= ;B. cosA=12;1313C. tanA= ; D. cotA=12122.如图，在RtAABC中，/C为直角,CD，AB 于 D,已知 AC=3, AB=5 ,则tan/ BCD等于（）三.学以致用。（15分钟）1.sin30的值为（）A.日B.号C- D-2. （cos60 , 一 tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（）A. Ug1 2 3 jC. U2313.已知/ A为锐角，且cosA2 ,那么()A. 0 /AW 60 B . 60 /A90C . 0 ZA 30 D . 30 ZAsin456 . (1)计算 2sin30 -2cos60 +ta

11、n45(2) 4cos30 sin60 (-2) A -( 2009 -2008)0且B.1 . 362223. sin272 +sin218 =.3.3 C.d.Aj4.若(V3 tanA-3) 2+ | 2cosB#=0,则 AABC 是().A.直角三角形B .等边三角形C.含有600的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形5、设、B均为锐角，且sin %-cos B=0,贝1J % + B =.6.计算：cos2 45, + tan 600LCos30=17、十管 sin601cos30，-=sin 608.计算(1)cos30一 tan 45.?3(2)3 1+(2 l 1)0-Tta

12、n30 - tan454cos30 sin60(-2)-(.2009 -2008)0中考真题：（5分钟）1.计算：2sin 60-3tan30 十了 | +（-1 ）20093四.反馈检测。（15分钟）1 .如果是锐角,且sin%+cos2 350 = 1 , 那么口 =.2 .在 ABC中，三边之比为a： b: c=1: 石：2,则 sinA+tanA 等于（）.1、在八 ABO, / C=90 sinA=,AC=6 BC=8 么课题：28. 2解直角三角形（1）【学习目标】【导学过程】一、课前小测.（5分钟）计算：4cos30 sin60 （-2）- -（, 2009 -2008）0使学生

13、理解直角三角形中五个元素的关 系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重.难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.学以致用。（15分钟）2、在ABCt, /C=90的值是（）A. 3 B, 4 O925c 16D.25计算.3 1+(2 l 1)0 夸 tan30 - tan453、RtzXABO中，若 sinA= - , AB=10 那么 5BO= tanB=4.在 RtAABC 中,CD为斜边AB上的高,已知AD=8 ,BD=4,那么tanA等).二、自主学习1.在 ABC 中，/ C=90 , / A、/B、/C 所对的边分别为a、b、c,且b=

14、72 , a=76 , 解这个三角形D.立85.如图，菱形ABCD的周长为40cm , DE _L AB ,垂足为E , sin A =3 ,则下列结论正确的有5DE =6cm BE =2cm菱形面积2.在 RtAABC 中，ZB =30, b=20,解这个 三角形.为 60cm2 BD =4石0cm6、已知：如图，在AABC中，/ACB=90 ,CDXAB ,垂足为 D,若/ B = 30 , CD = 6,C的其它元素.求AD/B平分线的长为26,则 a=b=, c=.5、等腰三角形底边长为10 cm,周长为36cm,课题：28. 2解直角三角形（2）那么底角的余弦等于（A、9b、C、1、

15、在 4ABC 中，/C=90, BC=5, AB=13,则sinA的值是（）512A. 13B.13512C.12D.石2.如图，CD是RtAABC斜边上的高线，sin A=li, BD=1,则 AD=.313131013D、5126.如图，在四边形 ABCD中，/A=60 , /B=/D=90 , BC=2, CD=3,贝U AB=（）A.4C.2 3B.5D.833C4、在矩形 ABCD中，DEL AC于E,设/ADE= a ,为（）.3且 cos a = - ,AB = 4,则 AD 的长 5A.3B（c16 D. 58、在 AABC 中，/C 为直角，AC=6, /BAC7、如图，已知

16、正方形ABCD的边长为2,如 果将线段BD绕着点B旋转后，点D落 在CB的延长线上的D处，那么tan/ BAD =的平分线AD=4 3 ,解此直角三角形。9.如图所示，在菱形ABCD中，AE_LBC于E点，EC=1, sinB=皂，求四边形 AECD 13的周长AD/ /B E C米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小课题：28. 2解直角三角形的应用（1）【学习目标】1 .使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据 直角三角形的知识解决实际问题.2 .逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【导学过程】一、课前小测.（5分钟）已知 Rt ABC中一3 一,C =90 ,t

17、an A =3, BC =12,4，求 AC、AB 和cosB.二、自主学习。（5分钟）1 .如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距 A点17米的C处（AC LAB）, 测得/ ACB=50。，则A、B间的距离应为（）. A. 17sin50 米 B. 17cos50 米C. 17tan50 米 D. 17cot50 米3 .如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m ,从乙的顶部 A测得甲白顶部C的仰角为60口，测 得甲的底部D的俯角为3。1求两建筑物的高.2 .如图，从地面上 C、D两处望山顶 A,仰角 分别为30、60 ,若C、？D?两处相距200米，那么山高AB为（）.3 .热

18、气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶 部的仰角为 30。，看这栋离楼底部的俯角为60 ,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?4 .如图，在观测点 E测得小山上铁塔顶 A的仰 角为60 ,铁塔底部B的仰角为45。已知塔 高 AB=20m,观察点 E到地面的距离 EF =35cm,求小山BD的高.口自白目EJIEIHmnlEJ E1ME1E 鼻BRInlmKBmmBTBmm 0 日DoElsMIn国田门 1 电融下芒旦5密EttEg fDAnEisI?百而一者3口四.反馈检测.（15分钟）5.如图，从山顶 A处看到地面 C点的俯角为60 ,看到地面 D点的俯

19、角为 45 ,测得CD= 150V3米，求山高ab。（精确到0.1米，虫 1.732）三.学以致用.（15分钟）1、如图，沿倾斜角为 30。的山坡植树，要求相 邻两棵树的水平距离 AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离 AB为 m。（精确到0.1m）2、校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高13课题：28. 2解直角三角形的应用（2）【学习目标】1 .使学生了解方位角及坡角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2 .巩固用三角函数有关知识解决问题。【学习重.难点】用三角函数有关知识解决方位角问题【导学过程】一.课前小测.（5分钟）如图，山顶建有一座铁塔，塔高仰角为30。，塔顶D的仰角为C

20、D=30m,某人在点45。，求此人距D二.自主学习。（10分钟）A处测得塔底C的 的水平距离AB。1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?三、学以致用1 .已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东 60。方向走了 500，3m到达B点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m,到达目的地 C点.求：（1）A、C两地之间的距离；（2）确 定目的地C在营地A的什么方向？2 .如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即

21、线段AB）,经测量，森林保护中心 P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上.已知森林保护区的人;范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会飞不会穿越保护区.为什么？课题：28. 2解直角三角形的应用（3）【学习目标】1 .使学生了解坡度。坡角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2 .逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【学习过程】一、自主尝试1 .如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB的坡度i =1 ： 73,坝高BC为2米，则斜坡AB的长是（）A. 2M B. 2 阿*C. 4 米 D. 6 米2 .若某人沿坡度i=73 ： 1的斜坡前进1

22、0m,则他比原来的位置升高了 m.3 .如图，一人乘雪撬沿坡比1 ： V3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系s =1 0t+ 2t.若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度4、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡度i = V3 : 1,路基高度为5.8米，求路基下底宽。.二、学以致用1 .如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面/ B = 60, AB = 6, AD = 4,求拦水坝的横断面 ABCD的面积.2 .一段坡面的坡角为60,则坡度i=;3 .同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水 库大坝

23、的横断面是梯形，坝顶宽 6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1 ： 73 ,斜坡CD 的坡度i=1 ： 1,求斜坡AB的坡面角a ,坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）E 3G匚田 B-33课题：锐角三角函数复习(1) 学习要求：掌握知识点，并会运用。考点一.锐角三角函数的定义1.在 RtABC 中，/ C = 90,若 a=9, b=12,贝U c=,sinA=, cosA=,tanA=sinB=, cosB =,tanB =2.在 RtABC 中，/ B = 90,若 a= 16, c= 30,则 b =，sinA=, cosA=,tanA=sinC=, cosC=,tanC=3.在

24、 RtABC 中，/ C = 90,若/ A=30,则 / B =,sinA=, cosA=, tanA=, sinB =, cosB =, tanB =.34.已知 RtzXABC 中，/C =90?tan A=, BC =12,求 AC、AB 和 cosB.43 一 一5.已知：如图，。的半径 OA= 16cm, OC，AB于C点，sin/AOC =二，求：AB 及 OC4的长.6,已知：。0 中，OCLAB 于 C 点，AB=16cm, sinZAOC=- 5求。的半径OA的长及弦心距 OC; (2)求cos/ AOC及tan/AOC.课题：锐角三角函数复习(2) 考点二：特殊锐角三角函

25、数特殊值1.求下列各式的值.(1)2sin30 _ .2cos45o(2)tan30 sin60 - sin30(3)cos45 +3tan30 + cos30 +2sin60 2tan452.求适合下列条件的锐角a . cos： =1(2) tan： =33一一 、2，.、 sin2： =(4) 6cos( -16 )=3.33.已知：如图，RtzXABC 中，/C=90 , /BAC=30 ,延长 CA 至 D 点，使 AD =AB.求：(1)/D&/DBC; (2)tanD 及 tan/DBC; (3)请用类似的方法，求 tan22.5 .考点三：解直角三角形1.在 RtABC 中，/ C = 90 .(1)已知：a=35, c=35