2017-2018学年成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、（上）期末数学试卷150 分）2017-2018学年成都市青羊区八年级（考试时间：120分钟满分：A卷（共100分）一.选择II（每小题3分，共30分）D. V21 .-近的相反数为（）A.警B.72C.乎2 .下列各式运算正确的是（）A.4匕二±2B.4荷彳曲二4C.V18=2V33 .函数厂x+2的图象大致是（）(D. (2, 3)4 .在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于X轴对称的点的坐标是A（一2,-3）B-（2,-3）C.（-2,3）D. -0.55 .若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B,-2C.26 .如图，Zl=Z2=110°,Z3=80&

2、#176;,那么N4的度数应为D. 100°21A.110°B.80°C,70°7 .某篮球队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）181920人数24则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（A. 19, 19B. 19, 19.5C. 20, 198.函数迈中自变量X的取值范围是A. x22B. x，-2C. x<2D. 20, 19.5D. x< -29.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2, 4),则关于X,V的方程组小心的解为( y=k2x+b2十比乙行走的速度是甲的1.5倍;x=-4y=010甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相

3、向而行，匀速前往B地.A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(III)与甲所用时间X(Inin)之间的函数关系如图所示.有下列说法：C.D.A、B之间的 b=960; a=34 A.B. (p<D C.D.二、填空11(每小题4分，共16分)11. 16的平方根是以上结论正确的有()距离为1200m；y2.(填"V”>12.已知PI(-1,yi),P2(1,y。是正比例函数y二x的图象上的两点，贝ly度.13如图，ZkABC中，ZABC与ZACB的平分线相交于D,若ZA=50°，则ZBDC二A三、解答题（共54分）15.（

4、12分）解方程严心w4x+y=-8(2)计算：(-2017)°-16- (8分已知x=2-JEy=2+J3,求下列代数式的值:(1)x2-z-2xy+y2;(2) X2-y2.17- （8分）央视热播节目朗读者激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下名学生;（2）将条形统计图补充完整；（3） 本次调查的众数是（4） 若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数1

5、8. （8分）某专卖店有儿B两种商品.已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和I0件B商品用了840元；A.B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花I960元，计算打了多少折？19. （8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,ZBAC=90°,ZCED=45°,ZDCE=30。，（1） 求CD的长:(2)求四边形ABCD的面积20. (10分)如图平面直线坐标中，A(-1.0)，点C为y轴正半轴上一点，且AC=JW,B为X轴正半轴上一点，CB上一八2.(1) 求B点坐标；(2) 直线t：

6、x=I是线段AB的垂直平分线，在直线t上是否存在点M,使1、A、C三点构成的AMAC为等腰三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.(3) 设点P为直线t上一动点，且满足APAC周长最小，当点D在线段0C上运动时，过点D作DE/7BC交X轴于点E,连PE.PD,且CD=m>0,请求出ZkPDE面积S与In函数关系式，并求当CD为多长时，S呗面积最大.B卷（50分）一.填空II（每小题4分，共20分）21 已知m是阿的整数部分，n是场的小数部分，则=.22 .已知方程组OB与有相同的解，则m2_2mn+n2=.IkInX+5y=45x+ny=123 .已知一组数据Xi,X2,

7、，Xn的方差是s',则新的一组数据ax|+l,ax2+l,，axTT+l（a为非篆常数）的方差是（用含a和S2的代数式表示）.24 .勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知ZACB二90。，ZBAC=30°,AB=4.作ZPQR使得ZR=90°,点H在边QR上，点D,E在边PR上，点G,F在边PQ上，那么ZXPQR的周长等于25 .如图，平面直角坐标系中，已知直线y二x上一点P（2,2）,C为y轴上一点，连接PC,线段

8、PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB±X轴，垂足为B,克线AB与直线厂x交于点A,连接CD.直线CD与克线v=x交于点Q,当Zx0PC丝ZUDP时，则C点的坐标是,Q点的坐标是二、解答II（共30分）26 .（8分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的A,B,C三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱.若设A型货车为X辆，B型货车为y辆.（1） 用含X,y的代数式表示C型货车的辆数，并求出y与X的函数关系

9、式；（2） 问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？（3） 若设总运费为W元，求出W与X的函数关系式及哪种安排方式的运费最少？最少运费是多少？27 .（10分）已知AABC中，AB=AC=6J2,BC=12.点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.（2） 如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=入，入是否为常数？若是请求出X的值，若不是请说明理由.（3） 如图，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD,垂足为点H,交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD,垂足为F

10、；找出图中与BD相等的线段，并证明.28 .(12分)如图1,直线AB：y=-x-b分别与x,y轴交于A(6.0)、B两点，过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB：0C=3:1.(1)求直线BC的函数表达式;(2)直线EF：y=-ix-k(kWO)交直线AB于E,交直线BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得SAEn。=SArail?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(3)如图2,P为X轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由

11、.参考答案与试II解析1 .【解答】解：-P叵的相反数为故选：D.2 .【解答】解：JQ=2,故选项A错误；V4J3-J3=3J3,故选项B错误；.JTS=3J2,故选项C错误；VV22=氏故选项D正确；故选:D.3 .【解答解：T函数厂x+2中，k=I>0,b=2>0,.函数图象经过第一、二、三象限.故选:B.4 .【解答】解：根据轴对称得，点（2,-3）关于X轴对称的点的坐标是（2,3）.故选:D.5 .【解答】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0,解得：b=2.故选：C.6 .【解答】解：VZI=Z2=110°,Z2=Z5,AZI=Z5=110°,.a/

12、7b,AZ3与Z4为同旁内角，VZ3=80°,AZ4=180°-80°=100°.故选：D.7 .【解答】解：这10名队员年龄的众数是19岁，中位数为号鱼二19（岁），故选：A-8 .【解答】解：依题意，得x+220,解得xM-2,故选：B.9.【解答】解：直线y.=kLx+b与y2=hx+b2的交点坐标为(2,4),y-k1x+b1二元一次方程组丫=lx+b?故选：A-10.【解答】解：当x=0时，的解为ly=4y二1200,A、B之间的距离为1200m,结论正确；乙的速度为1200+(24-4)=60(m/min),甲的速度为12004-12-60=

13、40(m/min).604-40=1.5,乙行走的速度是甲的1.5倍，结论正确；b二(604-40)X(24-4-12)=800,结论错误；a=12004-40+4=34,结论正确故选：D.11 【解答】解：(士4)2二仔，16的平方根是±4.故答案为：±4.12 【解答】解:Vk=l>0t.正比例函数尸X随X增大而增大，KhAy,<y2故答案为：V.13【解答】解：VZA=50°，-ZABC+ZACB=130°.ZABC与ZACB的平分线相交于D.AZDBC+ZDCB=65°,AZBDC=115°14【解答】解：J关于x

14、、y的二元一次方程组d月的解是“2x-ay=5lsy=l.fbl=3S,2b-a=5解得a=-l,b=2,Aab=(-1)2=1.x 4- y 二 4 64x+y=-S.、x=-4,故答案为1.15.【解答】解：(1)：-得：3x二一12,将X=-4代入得：-4+y=4,Ay=8,(x=-4方程组的恰(2)原式=1-3+3=1;16.【解答】解：(1)Vx=2-J3>y=2;J3.'-x+y=4,Ax 喜欢生活类书籍的人数占总人数的15 KL 喜欢生活类书籍的人数为：200X15%=30人，喜欢小说类书籍的人数为：200- 24- 76-30二70 人，+2xy+y2：=(x4-

15、y)2=42=16;(2)Vx=2-V3,y=2V3,Ax+y=4tX-y=-2入/3>29.x'-y"=(x+y)(x-y)二4X(-2V3)=-8V3.17.【解答】解：(1).喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%, 此次调查的总人数为：7638%=200人，故答案为：200；如图所示：（3）本次调查的众数是文史类，故答案为：文史类（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%, 该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500X12%=300A.18 【解答】解：设打折前A商品的单价为X元/件.B商品的单价为y元/件

16、，根据II意得：（如+3。月。8。（50x+l0y=840解得：（3：y=4500X16+450X4=9800（元），98007960_0&9800答：打了八折.19 .【解答】解：（1）过点D作DH_LAC,VZCED=45P,/.ZEDH=45°,AZHED=ZEDH,/.EH=DHtVEH2+DH2=DEDE=V2,AElf=I,/.EH=DH=U又VZDCE=30°,ZDHC=90°,ADC二2；(2)T在RtDHCDH2+HC2=DC2,.12+hc2=22,.HC=V3,VZAEB二ZCED=45°,ZBAC=90°,BE=

17、2J2.AAB=AE=2,AAC=2+1V3=3V3>/.S四玫形ABa)=SABAC+SZx啦二一X2X(3+V3)±XIX(3+J3)«2,3734-920.【解答】解：(1)VA(一1,0),.0A=1,%RtA0C中，0C=QAC2-0A"J(VI5)'-I'=?,在RtOBC中，OB=V(3C2-OC2=V(3J2)-32=3.B点坐标为(3,0)；(2) 存在.设M点的坐标为(1,m),当AM=AC时，(1+1)W=(VT5)2,解得m二±pE,则此时M点的坐标为(1,V6)或(1,76);当CM二CA时，F+(m-3)

18、2=(V10)'解得In二。或m=6(点A、C、M共线，舍去)，则此时M点的坐标为(1.0)；当MA二MC时，/+(m-3)J(1+1)?+；解得“尸I,则此时H点的坐标为(1,1),综上所述，M点的坐标为(1,V6)或(1,JQ或(1,0)或(1,1)；(3) T点A与点B关于直线x=l对称,当点P为直线X二I与BC的交点时，APAC周长最小,V0B=0C=3,.AOBC为等腰直角三角形，DEBC,AODE为等腰直角三角形，*OE0D3-m,直线BC的解析式为厂-X+3,当x=I时，y=一x+3=2,则P(L2),SAPDh=SA(MU?-SAKD-SA<«E-SAP

19、RE4X3X3-IXIX-%c32%xmx2=-nf+-m22_一(m2.当时，.面积最大，最大值为旦.2g又V3<J10<4,.n=VT5-3;则IT一n二9一QICh3=12-Q10-故答案为：i2-JT522 .【解答】解：由题意联立得：rv3,11X 二、/解得：V2y=31110代入得：355 2=4,即 m=2n=263 则原式二（m-n） 2：二24?=576,故答案为：576ax2,23 .【解答】解：T新的一组数据ax"l,ax2+l,，axU+l（a为非零常数）的方差与数据ax1axn（a为非零常数）的方差相同，且一组数据XI,X2,，Xn的方差是s&

20、#39;,:新的一组数据axi+l,ax2+l,-,axn+l（a为非篆常数）的方差是：a2s2.故答案为：as2.24.【解答解：延长BA交QR于点M,连接AR.AP.TAC二GC,BC=FC,ZACB=ZGCF,AAABLAGFC,-ZCGF=ZBAC=30°,AZHGQ=60°,ZHAOZBAD=90°,AZBAC+ZDAH=180p,又ADQR,AZRHA-=-ZDAH=180°,AZRHA=ZBAC=30°,AZQHG=60°,AZQ二ZQHG=ZQGH=60°,.*ACIHG是等边三角形AC.Bcos30=4X八

21、一二2贝IQH=HA二HG二AC=2J3在直角AHMA中，HM=AHsin60°=2V3X-=3.AM=HA-cos60°=V3-在直角AAMR中，MR=AD=/在4.AQR=2J3:34=S3.AQP=2QR=144-4V3PR二QRV3=7V3+6.AAPQR的周长等于RP+QP+QR=27+13Ji故答案为：274-13V325.【解答】解：过P点作X轴的平行线交y轴于交AB于N,如图，设C (0. t), P (2, 2),A0P=2 V2, 0M=BN二PM二2, CM=t-2,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,A PC=PDt ZCPD=90&

22、#176; ,A ZCPM+ZDPN=90P ,而 ZCPM+ZPCM=90° ,AZPCM= ZDPN, 在APCM和ZkDPN中 NPHe - ZDNP ZPCM=ZDPN,PC=DPA APCM"ADPN,APN=CM=t-2, DN=PM二2, AMN=t-24-2=t, DB=2+2=4f AD (t. 4),VAOPC'A ADP, AAD=0P=2 V2> AA (t, 4-2 V2), 把 A (t, 4+2?s/2)代入厂x 得 t=4+2>/)AC(0,42J2)>D(44-2A/2,4),设克线CD的解析式为尸kx+b,把C(

23、0,44-2V2)>D(4+2V2,4)代入得.怎J角编得看直线CD的解析式为厂(I-V2)X+4+2J2,解方程组人=2724-2y=(|-V2)X+4-F2V2''y=2J2+2'Q(2V2H-2,2V2+2)故答案为(0,44-2V2).(2J%2,2J%2)26.【解答】解：(1)根据题意，C型货车的辆数为：20-x-Yt则x4-2y4-3(20-x_y)整理得：y=10-2x.(2)设需要装运1件、2件.3件集装箱的货车分别为X辆、y辆.Z辆,x+y;z=20鼻十2y+3z=50'南娜基导2x+y=10y=10-2xZ=Io+x因为y20,所以0

24、WxW5,故X只能取0、1. 2共有y=10.z=10 这六种安排方法.X :2rx=3z=4丈二5y=6x -y=4y=2、&y=0 ,z=12z=13z=14z=153、4、5<y=8x , z=i I(3)设总运费为F元，则F二120x+160y-=-180z= 120x+160(10-2x) +180 (10+x) =3400-20x,Vk=-20<0,F随X的增大而减小,八x二5时，总运费最低，最低运费为F=3400-20X5=3300jt.27.【解答】解：(1)如图，过P点作PFAC交Be于F,T点P和点Q同时出发，且速度相同,ABP=CQtPFAQ,.ZPFB二ZACB,ZDPF=ZCQD,又VAB二AC,AZB二ZACB,AZB=ZPFB,ABP=PF,APF=CQ,rZDPF=ZQ在APFD与ZkQCD中，PF=QC,iZPFI)=ZQCDAAPFDAQCD(ASA),ADF=CD=-CFf2又TP是AB的中点，PFAQ,-F是BC的中点,AFC=-BC=6,2ACD=-CF=3;2(2) BE+CD二人二6为定值，X为常数理由如下:如图，过点P作PFAC交BC于F,由(1)得：APBF为等腰三角形，TPE±BFABE=-BF2由APFD'AQCD,.CD二寺CF,BE+JD=人今BF*CF今(