数学题目示例

1、附錄E 數學題目示例本附錄的數學題目補充第二章。題目按照由幼稚園到七年級來安排，而且依據數學課程標準的五大主題（數字常識、代數和函數、測量和幾何、統計資料分析和機率、數學推理）。八到十二年級的題目設計按照代數、幾何等主題。教師可以利用這些問題做為教學資源，培養學生在課程標準的有效技能。本附錄的部份題目改編自第三屆國際數學與科學研究，它提供兩個資源工具，追求卓越： A TIMSS Resource Kit以及網站<-main.html >。 幼稚園數字常識1.1，1.2 在你的班上有多少位學生？教室裡有多少把椅子？椅子是否多於學生？如果學生多於椅子，會發生什麼事呢？1.2 在呈現下列

2、的數列之前，先確定學生是否能正確向前數數： 30，29，28，_，_，25，_，_，_，_，20 19，_，_，_，15。一年級數字常識1.2 證明或推翻某位同學的說法：因為9比4或1大，所以29比41大。（這個問題也可用在數學推理標準2.1）二年級數字常識2.2 找一個三位數，使得它的三個數字加起來等於26。你能找到多少個這樣的數字？3.2 假裝你正在一家商店中，而且帶了美金2元來消費。一枝筆值79分、一本記事本值89分、一塊橡皮擦值49分。如果你想買兩樣東西，而且想要剩下最多的錢，請問你會買哪兩樣？如果只買同一樣東西，你最多可以買幾支筆？幾本記事本？幾塊橡皮擦？請解釋你怎麼知道。5.2 要

3、多少個10分鎳幣才能湊成1.57元？要多少個5分鎳幣才能湊成2.65元？測量與幾何1.1 請問哪個比較長？你教室的寬度或是你課桌長度的八倍？統計、資料分析與機率1.1 一面風箏分成四格。如果你用紅色或藍色分別塗每一格，請問你可以作出多少不同花色的風箏呢？2.1 看下列數字：50、46、42、38、34、30有很多模式可以產生出這些數字，請敘述其中的一種。（老師：用最簡單的那一種方法，再做出一道題目）（取自TIMSS gr.4, U-4）三年級數字常識2.4 有54個彈珠，將它們裝進6個袋子裡，使得每個袋子裡的彈珠數量都相等。請問兩個袋子內有多少彈珠呢？（取自TIMSS gr.4, K-9）2.

4、8 有個數學式子：2000 + _+30+9=2739，請問空格的地方應該填多少才能使這個式子為真？（取自TIMSS gr.4, S-2）3.1 珍妮絲，瑪莉亞和她們的母親正在吃一個蛋糕。珍妮絲吃了個蛋糕，瑪莉亞吃了個蛋糕，她們的母親吃了個蛋糕。請問蛋糕還剩下多少？（取自TIMSS gr.8, P-14）3.1 六歲的山姆喜歡香草冰淇淋和蘋果派。山姆說個蘋果派小於個蘋果派。請問山姆的估計是否正確？（取自TIMSS gr.4, V-1）測量與幾何1.2 把你的手掌及手指的輪廓描在一張方格紙上。假設每個方格是1平方公分，請問你整個手掌的面積大約是多少？四年級代數與幾何1.1 瑪莉亞和她妹妹露易絲同

5、時出門，分別騎腳踏車到學校，學校離家九公里。瑪莉亞的騎車速度是10分鐘騎3公里，請問她要花多久時間才能騎到學校？露易絲的騎車速度是3分鐘騎1公里，請問她要花多久時間才能騎到學校？誰最先到學校？（取自TIMSS gr.4, U-3）1.5 我搭班機預定早上8：42離開San Francisco，在早上9：55到達Los Angeles。但是班機起飛時間延遲了11分鐘，為了彌補浪費掉的時間，飛機駕駛員加快飛行速度，使得飛行時間縮減為58分鐘。請問我幾點到達Los Angeles？（本題也可以用於數學推理的標準1.1）2.1 1200354003被5除，餘數是多少？測量與幾何1.2, 1.4 已知1

6、2塊一樣大小的方瓦，說出你可以用全部方瓦所拼出的長方形，請找出各長方形的周長是多少？3.7 假設三角形的任兩邊和會大於第三邊。如果現在三角形的各邊長度都是全數，請問有多少個三角形的周長是14？請將它們都列出來。統計、資料分析與機率1.1 如果六個人進入一間房間，而且和其他每一個人都握一次手，請問發生了多少次握手？五年級數字常識1.2 請改寫成小數：1.2 請改寫成分數：1.2 請改寫成百分數：1.2 6是25的多少？1.2 44的15是多少？1.2 30是哪一個數的20？1.2 貝蒂付$23.60買了一個減價20的物品： 1請問此物品的原價是多少？ 2如果上述的原價改為減價25出售，請問售價是

7、多少？1.4 將下列表為有指數的質數乘積（使用因數分解樹或式子）： 18，48，1001.3, 1.4 請問可以整除48的最大完全平方數為何？請問可以整除48的最大完全立方數為何？1.5 將下列各數由最小排到最大： 2.1 求6.81, 7, 5.2的平均數，並將答案取概數到小數第二位。2.2 求2.5 請用心算回答下列的問題： ？ ？測量與幾何1.0 求面積（以公分為單位）1.1 正方形（如下圖）的周長是幾條長度的線段加起來呢？1.3，1.4 求長65公分、高70公分和寬50公分的長方體體積是多少？這個長方體的總表面積是多少？（請確定答案的單位是否正確）1.4 區別下列各題是長度？面積？或體

8、積？1.三角形的周長2.桶子的容量3.箱子的容量4.覆蓋一個足球場所需的草皮數量5.鋪一條小道所需的地磚數量6.一棵樹的高2.1 解釋如何使用直尺和圓規作出各種複雜的幾何圖形。例如： 等腰三角形、正六邊形、一條直線通過已知點並垂直已知直線。2.2 如果已知三角形的一個角60度，另一個角20度，求此三角形的第三個角度是幾度？統計、資料分析與機率1.2 畫一個圓餅圖以呈現下列資料：某地方政府每年花600萬元 其中2,507,000元用在教育，1,493,000元用在公共安全，471,000元在圖書館，536,000元在道路維護，而993,000元花在其他的雜項支出。（本題也適用於六年級數字常識1.

9、2，1.3 回答下列的問題：1、 如果3呎=1碼，則7呎=？碼。 （呎：ft.；碼：yd.）2、 如果32盎斯=1垮特，則6.7垮特=？盎斯。 1.2，1.3 在檸檬汽水的混合飲料中，檸檬汽水和蘇打飲料的混合比例是2：3。如果24加侖的混合飲料，需要多少加侖檸檬汽水？2.1 求和：2.3，2.4 將下列各數表示成一個整數除以一個全數（分數形式）： 2.4 1、找出6和10的最小公倍數（6個一數，直到遇見10的倍數）。2、 列出6倍數的前20個。3、列出10倍數的前20個。4、列出超過120之後，6和10之公倍數。2.4 1、使用依傑托斯然尼斯質數篩法，找出100以內的質數。2、找出18和30的

10、最大公因數。（列出18的所有因數，直到有30的因數）3、 約分代數與函數1.2 Moe工作一小時賺7元，他賺了80.5元，請問他總共工作幾個小時？1.2 將下列的敘述用符號 (代數)式表示，用代表某數：1、 某數加上332、 某數與的乘積3、 減去某數4、 某數的平方除以75、 乘以某數的三次方，再加上某數。1.2, 3.1 用一條八英呎長的細繩子圍成一個長方形。假設此長方形的一邊長英呎，請問另一邊的長度是多少英呎？1.3 下列敘述對或錯？測量與幾何1.2 這個圓（見下圖）的周長等於幾條長度的線段加起來呢？1.1, 1.3 使用公式，求圓柱體的體積。請問此一圓柱體的與另一個 半徑相等但高度一半

11、的圓柱體體積，兩者的比例為多少？另外，請問此一圓柱體的與另一個等高但半徑為一半的圓柱體體積，這兩者比例為多少？（本題也適用於數字常識的標準1.2）2.1 直線L平行於直線M，直線P垂直於直線L和直線M。請在下列空格填入各角代號，若無法填入，請留下空格。1、 互餘（角） 2、 互補（角） 3、 對頂（角） 4、 內錯（角） 5、 同位（角） 6、 銳（角） 7、 直（角） 8、 鈍（角） 2.2 直線L平行於直線M。請寫出a、b、c的角度： 統計、資料分析與機率2.2，2.5 把50個紅色彈珠和未知數量的綠色彈珠放進同一個箱子中。充份混合箱子裡的彈珠，再從箱子裡拿出50個彈珠，其中10顆是紅色。

12、請問是否表示箱子裡的綠色彈珠總共有200顆呢？3.1，3.4 作一個樹狀圖，把同一枚硬幣連續投四次的所有可能結果都列出來。 請問在此樹狀圖中出現兩次正面兩次反面的情況有幾種？假設把硬幣加重使得每次投擲出現正面的機率為60，請問連續投擲四次，出現兩次正面兩次反面的機率為多少？七年級數字常識1.1 轉換成科學記號；求下列各題，並將你的答案用科學記號及小數表示。 1、 2、1.6 彼得想買一個籃球。當他存夠錢時，運動商品店裡的每樣東西都漲價15。兩個禮拜後，那家商店舉行特賣，每樣商品都降價15，彼得立刻買了籃球。他說付的錢低於漲價之前，請問彼得錯了嗎？1.7 貸款50,000美元，利率12，若想在第

13、十年償完，則每個月必須付多少錢？這期間總共要付多少利息？若相同的問題改為利率8，在十年內付清，則每個月要付多少錢？若相同的問題改為利率10，在15年內付清，則每個月要付多少錢？(使用計算機)2.2 化簡2.2 相減並化簡： （想要進一步了解，請見附錄A所討論的分數加減法）2.4 不使用計算機，判斷哪一個比較大：或17？2.5 A、B為數線上任意兩數。請問A和B之間的距離和和之間的距離哪一個比較大？一定嗎？有時候嗎？不可能嗎？代數和函數1.1 Gabriel買了一台CD隨身聽，訂價a元，享有20折扣；他必須再付8的商品稅。三個月後，由於他覺得音質低於他的品味，所以決定在二手市場以b元賣了它，等於

14、他原先付錢的65。（以a的函數表示b）1.1，4.2 某車時速45 英哩，並且行駛200英哩。請問它花幾小時到目的地？1.1，4.2 第一架飛機以時速450英哩飛離San Francisco。一個半小時後，第二架飛機以時速600英哩飛往同一方向。請問第二架飛機要花多久的時間才會遇到第一架飛機？這兩架飛機相遇在離San Francisco多遠的地方？1.5 以固定的速率將水倒入燒瓶中（見下圖）。請畫圖表示燒瓶中水位高度與時間的關係。 2.1, 2.2 簡化成非分數的形式： 1、 2、 3、 4、 5、 6、3.1, 3.2 寫出一個式子表示邊長之正立方體的表面積。以的函數表示表面積的線型圖形。3

15、.1 塗表面的油漆量和面積成比關係。如果塗邊長3英呎的正方形面積需要2垮特油漆，請問要油漆邊長4英呎6英吋的正方形面積，則需要購買油漆多少垮特？3.4 用半徑表示半圓形周長的線型函數圖形，其斜率為多少？4.1 佩姬和妹妹的錢數比為3：1，如果佩姬給她妹妹5元，則她們的錢數比例變為2：1。請問佩姬原本有多少錢？（1995年世界盃數學競賽題）4.2 三個人比賽賽車，看誰最先到達T城市再回來。Anne在整場比賽保持固定的速度，每小時80英哩；Lee去程保持時速90英哩，但回程時速只有70英哩；Javier開始較慢，前路程時速65英哩，到了中間路程增加到時速85英哩，最後路程衝到時速100英哩。請問這

16、場比賽中誰是勝利者？（這是一個困難的問題，特別適合程度較好的學生）測量與幾何1.1 知道下面的近似值：1. 1公尺（meter） 1碼（yard）（相當於棒球棍）2. 1公分（cm） 英吋（inch）（相當於指甲寬度）3. 1公里（km） 0.6英哩（mile）4. 1公斤（kg） 2.2磅（lb.）（約一本教科書的重量）5. 1公升（liter） 1垮特（quart）6. 1公克（gram）（一個迴紋針）7. 1公釐（mm）（一角銀幣的厚度）1.3 一個木桶放在兩個水龍頭下面。如果只開第一條水龍頭，3分鐘能將木桶灌滿；如果只開第二條水龍頭，2分鐘就能將木桶灌滿。請問同時打開兩條水龍頭灌滿木桶

17、，需要幾秒鐘呢？2.1 有一個圓半徑2，內接一個正六邊形，求該六邊形的面積及周長？2.1 有一個四角錐，側面是等邊三角形，邊長是4，求這個角錐的體積與表面積是多少？3.2 有一個三角形原本三個頂點位於（1,2）、（-3,0）、（-1,5），如果將此三角形向右平移2單位、向下平移1單位，再以為對稱軸作新圖，求新三角形的頂點在哪裡？3.3 半徑3公分的一個圓，圓內有一條5公分的弦，請問從圓心到該弦的距離是多少？3.3 求下圖中的未知角度與弧度（已知）：1、 劣弧AB2、 角a3、優弧BA4、角b5、弧EC6、弧CB7、弧ED8、弧DC八到十二級代數I1.0, 24.0 證明或舉反例：兩個有理數的平

18、均數是有理數。2.0 我從某數開始，進行下面的四個步驟：我(1)加13；(2)乘以2；(3)取平方根；(4)取倒數。得到的答案是，請問我一開始取的某數是多少？如果我一開始取的某數，請寫一個式子，以代表這四步驟得到這個結果。2.0 如果，則實數必須滿足怎樣的條件？2.0 將表成的冪次方。2.0 解3.0 解3.0 用區間表示不等式的解。 在實數線上畫區間以表示不等式的解。4.0 展開並化簡。4.0 解下列各式中的x： 5.0 為了計算扣除額 (指你可以因為醫藥支出，而拿回聯邦稅款)，你必須從實際醫藥支出中扣除總收入的7.5%。如果你的實際醫藥支出是$1,600，而你的扣除額低於$100。請估算你

19、的稅後總收入是多少？(CERT 1997)5.0 Joe選擇一個數小於100，並且請Moe猜。Joe選63，請寫一個不等式代表Moe的猜測在15之內，包括已經在Joe腦中的數。解不等式，以求出Moe可能的猜想範圍。5.0 某數的再加4，得到24。求某數？5.0 露易絲正在想某一個數。如果她將此數乘以7、減11、加上原來某數的五倍、再加上，最後減去原來數字的的兩倍，可以得到36。請利用以上的描述，寫出一個方程式以滿足此數，並解之。6.0 某俱樂部宴會的計費方式是：20人付費875元、30人付費1100元。假設費用跟人數是線型函數關係，請寫出一個方程式代表此函數，並畫出函數圖形。請問26人需要花費

20、多少錢？說明並解釋你的方程式斜率。（CERT題目）6.0 畫出的線性圖形。請問它與軸的交點為何？與軸的交點為何？斜率為多少？6.0 請將滿足下列兩不等式的區域畫在平面座標系上： 6.0，7.0 找出通過點與的直線方程式。請問此方程式與軸的交點為何？與軸的交點為何？斜率為多少？6.0，7.0 找出一直線方程式，通過點與點。求此方程式與軸的交點為何？與軸的交點為何？斜率為多少？7.0 水壺裡水的重量和深度為線型函數關係。當水壺裡的水深是2英吋，則重量是2磅；當水壺裡的水深是8英吋，則重量是5磅。請以水壺裡的水深函數表示水的重量。7.0 求一直線方程式，通過點，斜率為。8.0 直線L通過點與，另有一

21、直線M垂直於直線L，並通過軸與直線L的交點，求直線M的方程式。8.0 請問下面兩條直線方程式之間的關係是垂直、平行或皆非： 8.0 若一直線通過點與，且平行，求？9.0 直線1的方程式是 ，直線2是，求交點。9.0 在座標系上，畫出滿足下列兩不等式的、值： 10.0 已知三角柱體積為。若柱高，且底面三角形的高為，請問三角柱的底面積為多少？ 10.0 化簡 11.0 解x：12.0 化簡 12.0 解方程式：13.0 解方程式：14.0 請問的線性圖形與軸的交點在哪裡？15.0 瑪麗在星期四以時速40英哩開車上班，結果遲到一分鐘。在星期五是同時間出發，時速45英哩，則早到一分鍾。請問瑪麗開車上班

22、的距離有多遠？（CERT題目）15.0 如果花生米0.4美元/每磅，腰果0.72美元/每磅。如果混合80磅，平均每磅的價錢0.48美元，請問各需多少磅花生米和腰果？16.0 下面列出來的點座標是某圖形上與的關係： 是的函數嗎？請解釋。是的函數嗎？請解釋。17.0 判斷的定義域範圍。17.0 判斷下圖中函數的值域範圍。18.0 方程式中， 是的函數嗎？為什麼？20.0 解20.0 假如且，利用二次方程式公式解，說明函數有兩個實根。22.0 的圖形和軸有多少個交點？23.0 有一顆球從地面以每秒64英呎的速度拋擲到空中。經過秒後距離地面的高度為。經過一秒，球的高度為何？經過幾秒，球的高度為64英呎

23、？當時，值為何？如上述情況，球的飛行如何表徵？（CERT 1997）23.0 某輛車的煞車距離（指從踩煞車到車子靜止，在這段時間內車子所走的距離）和行駛速度的平方成正比關係。寫出式子表示這個關係，並解釋式中各項的意義。如果車速50英哩，煞車距離105英呎；如果時速60英哩，則煞車距離為多少？(ICAS 1997)24.0 以數字說明以下描述錯誤，並且說明何種為真（CERT 1997）： 當 且 25.0 假設9是的因數，其中為整數。下列敘述中至少有一個是正確的，哪些敘述必然正確？請解釋。（CERT 題目）（a） 9一定是或的一個因數（b） 3一定是或的一個因數（c） 3一定是和的一個因數25.

24、0 已知題目：求方程式的所有解。 請說明在下面計畫求解的過程中是否有任何錯誤： 將兩邊同時開方得： 兩邊同時減去與4： 化簡得到： 幾何3.0 證明或推翻：任兩個直角三角形的斜邊一樣長，則面積相等。3.0 如果四邊形為矩形，則它是正方形，對或錯？3.0 假設滿足條件A的所有三角形為直角三角形，則以下敘述對或錯 ？一個不滿足商高定理的三角形，不滿足條件A。4.0 已知是等腰三角形，。試證：如果線段平分，則。4.0 設和是圓周上的點。試證：的垂直平分線通過圓心。5.0 如下圖所示，灰色三角形的面積為6。求兩平行線及之 間的距離，並說明你的理由。（CERT題目） 6.0 請用一個幾何圖形說明：對任意

25、的正數，7.0, 4.0 在下圖之距離如標示，試證：若，則直線與平行。7.0 試證：若平行四邊形的一條對角線平分其角，則此必為菱形。7.0 試證：若梯形的兩底角相等，則此梯形為等腰梯形。8.0 帶子繞圓棍，只繞一層。圓棍的圓周是4公分、長度是12公分，求帶子的長度？如果帶子在圓棍上恰好繞四次，求帶子的長度？(取自TIMSS)9.0 一個球，半徑為1，內接於圓柱體內。求此圓柱體的體積為多少？9.0 一直角柱高4英吋，其底面為正六邊形。如果它的體積為144立方英吋，則此六角柱的表面積為多少？10.0 一個梯形上底為12、下底為16，內接於半徑10的圓，且 圓心在梯形內部。求梯形面積？11.0 Br

26、ighto牌香皂粉的包裝是正方體的紙盒子，每邊長10公分。這家公司決定將紙盒每邊都增長10%，求體積增加多少？(TIMSS)12.0 正多邊形有外角，每個外角為10度。這個正多邊形有幾邊？13.0 試證：若四邊形的對角線互相平分，則此四邊形為平行四邊形。5.0 求下圖邊的長：15.0 長方盒子的底部是長方形，此長方形的對角線長英吋，盒子高4英吋。求盒子的對角線長。16.0 已知一圓，請利用一把無標記的直尺和一個圓規，找出此圓的圓心。17.0 的頂點分別為點、和。 下列關於的敘述，何者為真？ （1）是直角三角形，是直角。 （2）是直角三角形，是直角。 （3）是直角三角形，是直角。 （4）不是直角

27、三角形。（TIMSS）18.0 下圖是一個半圓，半徑為1，圓心為C。請用角度表示未知長度。18.0 若是一個銳角，且，求？19.0 求下圖邊的長度，若度。20.0 正六邊形之邊長10公分，求對角線的長度？(TIMSS)20.0 請以最簡單的形式表示梯形的周長。30度且度。21.0 兩圓的圓心為、，如下圖所示，半徑分別為7公分和10公分。若公弦長8公分，求？寫出所有計算過程。（TIMSS）22.0 把對應到。在相同的轉換下，是的對應，求的座標？（TIMSS）22.0 下列哪一種操作，無法使得長方形P得到長方形Q（TIMSS）：1. 翻轉（鏡射，沿著此頁平面上的軸）2. 旋轉（在此頁平面上）3.

28、平移4. 先翻轉（鏡射）再平移代數（II）1.0 以區間符號表不等式的解。1.0 在數線上畫出區間範圍，表不等式的解。2.0 解線性方程組： 4.0 化簡4.0 化簡5.0 在複數平面上標出所有的複數解。6.0 將表示成的形式，其中為 -1的根。8.0 求方程式的所有解。9.0 函數圖形如下。利用已知條件，求常數和。10.0 畫出的函數圖形，並求函數的最小值。10.0 求圖形的頂點。11.0 解下述方程式，並說明每一個步驟： 12.0 科學家已經觀察到：生物體內不僅有C12，還有固定比例的放射性元素C14。一旦生物體死亡，C12的量會維持不變，但是C14的量會呈現指數式的衰減，C14的半衰期是

29、5500年。1965年在Newfoundland發現維京人的烹飪坑裡有木炭。經過分析，該木炭剩下88.6%的C14，請問這個維京人的居所大約是在什麼時候？(ICAS 1997) 13.0 化簡，並求出下列各式的值： 14.0 將化為一個對數。15.0 下面的式子對所有的實數都成立呢？或只有對某些實數成立呢？或沒有一個實數成立？ 16.0 若且大於0，下列敘述哪些是正確的： （1）當大於1時， 為負。 （2）當大於1時， 大於1。 （3）當小於1時， 小於1。 （4）當增加時，增加。 （5）當增加時， 減少。(TIMSS)17.0 將圓錐曲線方程式化成標準式，判斷它是拋物線、雙曲線或橢圓？18.

30、0 某次考試總共有13道題目。學生必須從最前面的2題中挑選1題，再從剩下的題目中挑9題。學生有多少種選擇？(取自TIMSS)19.0 即將舉行抽籤，決定3位會員參加全州會議。會員12位，其中5位是女性，求：選出者都不是女性的機率是多少？20.0 求二項式展開的中間項。(ICAS 1997)21.0 使用數學歸納法證明：22.0 求出下面無窮級數的和：24.0 畫出滿足下列條件的函數之圖形： 函數沒有反函數，對所有，且三角函數1.0 請將以下敘述用度表示：弧度；圈1.0 若下圖是圓心，求的弧度。2.0 畫出函數和的圖形，其中為弧度，且介於0和之間。求兩圖形的交點。3.0 試證明：5.0 利用的定

31、義，求的定義域。6.0 求函數圖形的所有垂直漸近線。7.0 已知一直線的斜率為正，與軸的交點為，且夾角為1弧度。求其方程式？8.0 若，且，則？8.0 在同一座標系上畫出的圖形和的主值，並寫出兩圖形的關係。9.0 角介於0和-之間，使得，求角。11.0 求，：12.0 求下圖三角形中的度數。13.0 在下圖三角形中，若，求邊長的長度。14.0 在下圖三角形中，若，求三角形的面積。15.0 求直角座標系中的在極座標的所有表示法。17.0 將+1以極座標表示，並藉以求出。18.0 求的所有方根。19.0 某個人抓住繩子的一端，繩子穿過滑輪，另一端綁重物。人到滑輪的繩長是20呎長；滑輪到重物的繩長是

32、10呎長。繩子穿過滑輪後的彎曲角度是35度，請問人與重物的距離是多少？19.0 時鐘上的分針要花多久時間才能走過1.5弧度？數學分析1.0 求以及圓(圓心在原點，半徑為)兩圖形的所有交點(首先在極座標，其次在直角座標)，並畫圖形以確認你的答案。求以及直線方程式(斜率為1，通過原點)兩圖形的所有交點(先在極座標，其次在直角座標)，並畫圖形以確認你的答案。(ICAS 1997）2.0 求。5.0 求平面上的所有點形成的軌跡：點到的距離等於到距離的兩倍。辨識這個圓錐曲線，並求該方程式的標準式。 6.0 畫出函數的圖形，並畫出其所有漸近線。7.0 畫出下述方程式的曲線圖形： 並求圖形相同的另外一組參數

33、方程式。機率與統計1.0 警戒系統裝有兩個互相獨立的警鈴，在緊急事件中的運作機率分別為0.95和0.9。遇到緊急事件時，至少一個警鈴運作的機率是多少？（取自TIMSS）1.0 Arlence和她朋友想要買票去看一場即將舉辦的演奏會，但這場演奏會的票很難買到。因此在每個銷售點都要先抽籤決定買票權，各銷售點的抽籤機率是公平的，大家會到各銷售點排隊買票(個人認為比較有把握買到票的銷售點)。Arlence估計她所在的銷售點買到票的機率為；她的朋友在另一個銷售點買票，Arlence估計她買到票的機率為。（1）試求Arlence和她朋友同時買到票的機率為多少？（2）試求Arlence和她朋友都買不到票的機

34、率為多少（3）試求Arlence和她朋友至少有一個人能買到票的機率為多少（CERT 1997）3.0 隨機變數滿足下列條件： 34 0.10.30.20.10.3 試求： ？ ？3.0 有個募款團體賣出1000張抽獎券，每張價值5美元。第一獎是1800美元的電腦、第二獎是500美元的照相機，第三獎則是現金300美元。求一張抽獎券的期望值是多少？(ICAS 1997）3.0 Carla投資100美元。她知道：一年後有50的機會，她的投資結果會剛好漲到150美元；有20的機會，她的投資會有雙倍的成長；但也有30的機會，會損失她所有的投資。請問一年後，她投資的期望值為多少？4.0 你正在玩一個遊戲，

35、你有的機會贏，有的機會輸或平手。如果這個遊戲你玩了8次，剛好只贏3次的機會為多少？5.0 假設是常態分佈的隨機變數，平均數為，求？高等機率與統計1.0 我投擲兩枚標準公正的骰子，並且觀察這兩個骰子朝上的點數。設A代表兩個點數和大於5的事件、B代表兩個骰子既不出現1 或6的事件，此兩事件是否為獨立事件？5.0 假設是離散型的隨機變數，且有下列的分佈：求的平均數。 6.0 假設是離散型的隨機變數，且有下列的分佈：求的變異數。 9.0 假設某種新的醫學療法的臨床醫療成功機率有80，請問樣本數為100人， 75人以上醫治成功的機率為多少？12.0 一位老師宣稱從學生的隨堂測驗成績可以直接反應他們的月考

36、成績。你有6位樣本是這位老師的班級學生，並且已經有下述的隨堂測驗及月考成績：隨堂成績729695月考成績856080708580畫出這些資料的散佈圖，其中水平軸代表隨堂成績、垂直軸代表月考成績。利用最小平方法求最貼近的直線，並配合你的散佈圖畫出此直線。13.0 上述例子關於隨堂成績與月考成績，只使用座標圖，你能如何解釋資料的相關和係數？如果再收集4筆數據，結果發現最適直線大約等於原直線，但是相關係數更接近1(比之前6個數據)，請問你會對這4 筆新增加的數據作何解釋？ 16.0 假設某個特別品牌燈泡的平均使用時間為1000小時、標準差90小時。你取樣20個，其平均使用時間為900小時、標準差12

37、0小時。如果你再取樣另外20個，結合先前20個樣品的數據。這40個樣品的平均使用時間和樣品標準差最可能是多少？17.0 假設高速公路上某座橋在一分鐘內通過汽車的數目是常態分布。假設隨機取樣觀察61次一分鐘，在95%信心區間裡，得到每分鐘過橋的平均車數是31部，樣本變異數數25。在取樣邊際誤差為1、95%信心水準的條件下，需取樣多少樣本？18.0 如上所述，如果你要檢驗以下的假設：每分鐘過橋的車數多於30部，請問你所收集資料的P值應該是多少？微積分1.0 不使用繪圖計算機，試求。解釋此極限在arctan函數圖形中所代表的意義，並在繪圖計算機上確認。 1.0 利用下面的圖形，估計： ？ ？ ？ ？1.0 利用極限的定義，試證：。1.0 利用極限的定義，試證：不存在。2.0 利用連續和極限的定義，試證：是連續函數。3.0 利用中間值定理說明方程式有一個解。3.0 舉例說明：對於不連續函數而言，中間值定理不一定成立。3.0 在區間，函數必存在一個最大值和一個最小值。4.0 利用導數的定義，求的導函數。4.0 微分下列函數： 4.0 利用下面函數的圖形，求： ？ ？ ？4.0 求值：。（取