北师大版2013-2014九年级上数学全册导学案

1、 第一章 证明（二） §1.1 你能证明它们吗（1）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点:1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程一、预习反馈 明确目标 1.等腰三角形知识回顾1） 如图1，在ABC中，AB = AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。2） AD是ABC的中线，则 ；AD是ABC的角平分线，

2、则 ；AD是ABC的垂线，则 ；3） 如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。找出所有的等腰三角形 。2.说出学过的公理及推论3.已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。二、创设情境 自主探究1. 议一议 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？ 2.讲解例题 已知，如图，在ABC中，AB = AC。求证：B =C。分析：要想证明B=C，根据以前所学的证明方法，只

3、需证明分别包括B和C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高三、展示交流 点拨提高如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29°，求A。分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。四、师生互动 拓展延伸如图，AB = AD，BD平分ABC。求证：A DBC。分析：此例可先让学生独立完成，再适当点拨五、达标测试 巩固提高 1.三角形的顶角为50&

4、#176;，则它的底角为 。2.三角形的一个角为40°，则另两个角为 。3.三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 °。4. ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。求证：1 =2。 作业布置 A（必做题）1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_，一个底角为50°，则顶角等于_.2.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_.B（选做题）如图5，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF. C（探究题）如图，在AB=AC的ABC中，D点在AC边上，

5、使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求EDB.学后反思§1.1 你能证明它们吗（2）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.经历“探索发现猜想证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题教学重点、难点1.证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题教学过程一、预习反馈 明确目标 等腰三角形知识回顾1.AD是ABC的中线，则 ；AD是ABC的角平分线，则 ；AD是ABC的垂线，则 ；2.如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。 则A是多少度。二、创设情境 自主探究等

6、腰三角形的性质二 想一想 书本P 4 想一想应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条1、 等腰三角形性质的应用 先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助三、展示交流 点拨提高例1 如图，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100°。求1、3、B的度数。例2 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。四、师生互动 拓展延伸如图，E是ABC内的一

7、点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。五、达标测试 巩固提高 1. 等腰三角形的一边长为2，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_.2.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.3. 随堂练习 作业布置 A（必做题）1.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，C=40°，则A等于多少度？ABD等于多少度？图1图22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。B（选做题）1.证明：等腰三角形两腰上的高相等。C（探究题）2.如图2，RtABC中，ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，（1）若A=40°，

8、则 ACD等于多少度？DCB等于多少度？（2）若A=，则BCD等于多少度？ 由此我们可得出BCD与A的关系是BCD等于多少度？学后反思:§1.1 你能证明它们吗（3）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3.结合实例体会反证法的含义教学重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义教学过程一、预习反馈 明确目标 1.如图，A =B，CEDA，CE交AB于E。求证：CE = CB。 2.如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形 二、创设情境 自主探究1.议一议

9、 书本P 7 这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假。这也是获得数学结论的一条途径。2.等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等角对等边 A =B， AB = AC要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。三、展示交流 点拨提高如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。 分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。 四、师生互动 拓展延伸反证法 李子不好吃古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，

10、看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法。 反证法步骤：1） 假设：假设命题的结论不成立2） 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果3） 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确讲解例题

11、一个三角形中不能有两个直角。五、达标测试 巩固提高 把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。1） 我每天工作不超过24小时；2） 我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；3） 初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；4） 三角形中必有一个内角不少于60度；5） 一个三角形中不能有两个角是钝角；6） 垂直于同一条直线的两条直线平行。  作业布置 A（必做题）如图，在中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。求证：EBD是等腰三角形。 B（选做题）求证：一个三角形中不能有两个角是钝角；C（探究题） 如下图，在ABC中，B=90°，M是AC上任意一点（M与A

12、不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA. 学后反思§1.1 你能证明它们吗（4）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.能够用综合法证明等边三角形的判定定理2.运用等边三角形证明直角三角形的有关性质教学重点和难点重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学过程一、预习反馈 明确目标 1.如图(1)，BC = AC，若 ，则ABC是等边三角形。2.如图(2)，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB = ，则ABC是等边三角形。3.如图(3)，AB = AC，AD是ABC的一条中

13、线，AB = 5，若BD = ，则ABC是等边三角形。(1) (2) (3) (4)二、创设情境 自主探究1. 已知：如图(4)，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE 是等边三角形2. 如图(5)，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2。求证：ADE是等边三角形。(5)三、展示交流 点拨提高1.直角三角形的特殊性质直角三角形有什么性质？有什么特殊性质？ 做一做 书本P 10 做一做 让学生通过活动发现结论，引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。条件有两个：其

14、一，必须是直角三角形；其二，有一个锐角等于30°。2如图，在Rt中，B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。四、师生互动 拓展延伸 等腰三角形的底角为15°，腰长为，求腰上的高。五、达标测试 巩固提高 1.下列说法不正确的是A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直

15、角三角形可以拼成一个等边三角形3.如图，在Rt中，（B = 30°），AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。4.如图，BAC120°，ABAC，AB14，则AD = 。 作业布置 A（必做题）1如左下图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_）°,BE=_cm. 2如右上图，RtABC中，A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.B（选做题）如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.C（探究题）已知：中，AB = 40，求DB的长。学后

16、反思 §1.2 直角三角形 (1)撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 课 题 教学目标 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点: 1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程一、预习反馈 明确目标 我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是      ，经过证明的真命题称为   

17、;      。1. 每个命题都是由     、     两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。2. “对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式： 。4.如图，ABC是Rt，根据勾股定理可得： 。二、创设情境 自主探究1.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理， 已知直角三角形

18、的两边可求第三边。练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。2.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。三、展示交流 点拨提高例1 如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。分析：利用勾股定理的逆定理，证明D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。四、师生互动 拓展延伸 议一议 勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别

19、是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。注意：互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。1、 互逆定理 这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。五、达标测试 巩固提高 1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假

20、。1）初三（6）班有62位同学； 2)等边对等角； 3)对顶角相等； 4)平行四边形的两组对边相等； 5)正方形的四条边都相等；2.找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行 3）如果，则 4）全等三角形对应角相等  作业布置 A（必做题）判断题 1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长 B（选做题）已知：如下图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长； （4）求证：ABC是直角三角形. C

21、（探究题）如右图，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=50°，B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？学后反思§1.2 直角三角形 (2)撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理。教学重点、难点: 重点：直角三角形全等“HL”判定定理难点：从图中找出隐含条件教学过程一、预习反馈 明确目标 1.RtABC中，C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=_；若a=8，b=6，则c

22、=_.2.等边ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为_，AD=_，BDADAB=_. （1） （2） （3）3.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=_；若AC=2，则AB=_；ACAB=_.4.如右图，ABC中，A+C=2B，A=30°，则C=_；若AB=6，则BC=_.二、创设情境 自主探究想一想 直角三角形全等的判定方法 先让学生思考教科书中提出的问题。学生已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直

23、角边也随之确定。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边” “HL”学法指导1） HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；2） 证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四种方法；3） 对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法HL。直角三角形全等判定方法的应用 做一做 书本P 22 书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写

24、出来。 议一议 书本P 22 例1 在RtABC中，C = 90°，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。 三、展示交流 点拨提高如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。四、师生互动 拓展延伸如图，ACB = ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。五、达标测试 巩固提高 1.RtABC中，C=90°，若a=5，c=13，则b=_.2.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_.3.在RtABC中，C=90°，B=30

25、6;，b=10，则c=_.  作业布置 A（必做题） P 23 随堂练习 P 23 习题1.5 1 B（选做题）如图，B =E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。 C（探究题）1.如左下图，在ABC中，ADBC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是多少？ 学后反思 §1.3 线段的垂直平分线（1）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难

26、点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学过程一、预习反馈 明确目标 1、 线段垂直平分线是指 。2、线段的垂直平分线的性质 。3、如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。二、创设情境 自主探究想一想 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等思考证明线段垂直平分线的性质的思路和方法，并尝试写出证明过程。要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。1） 符号语言 P在线段AB的垂直平分线CD上 PA = PB2） 定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD

27、上，总有PA = PB。3） 此定理应用于证明两条线段相等三、展示交流 点拨提高线段垂直平分线的逆定理1） 想一想 困为这个命题不是“如果那么”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3） 符号语言 PA = PB P在线段AB的垂直平分线上4） 定理解释只要有PA = PB，则P为CD上的

28、任意一点5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上四、师生互动 拓展延伸如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。五、达标测试 巩固提高1.已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。2.如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。3.如图，在ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分线。1）若B = 40°，则BAC = °DAB = °DAC = °，CDA = °；2）若AC= 4， BC = 5，则D

29、A + DC = ，ACD的周长为 。4.如图，ABC中，AB = AC，A = 40°，DE为AB的中垂线，则1 = °，C = °，3 = °，2 = °；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE的周长为 。  作业布置 A（必做题）1.在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。2.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求CDB的周长。B（选做题）如图，在ABC中，AC的垂

30、直平分线交AC于E，交BC于D，ABC的周长为12cm， ABD的周长为9cm，求AC的长度。C（探究题） 已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，ABD的周长是13cm，求ABC的周长。 学后反思 §1.3 线段的垂直平分线（2）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1、 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；2、 能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形教学重点和难点重点：用尺规作已知线段垂直平分线难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形教学过程一、预习反馈 明确目标 还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）。本

31、节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分二、创设情境 自主探究1.作线段的垂直平分线1） 以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线2） 做一做 书本P 25 对于尺规作图，学生已有一定基础，因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有太大的困难。这里要求学生能够说明作图理由。利用线段垂直平分线的判定定理。3） 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们 也用这种方法作线段的中点。三、展示交流 点拨提高1.用尺规作线段的垂直平分线。分析：通过三种不同情况的作图训练，让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法。 2.已知直线和上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。四、师生互动

32、拓展延伸1.作一个三角形三条边上的垂直平分线。2.定理1） 在上例中，同学们有没有发现，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时，三条线有什么特点？2） 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3） 证明定理五、达标测试 巩固提高1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_.2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_.3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_.4.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上.5.在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且BCE

33、的周长为10 cm，则BC=_ cm.6.在RtABC中，C=90°，ACBC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若CBEEBA=14，则A=_度，ABC=_度. 作业布置A（必做题）1.巩固练习 P 27 22. 已知：线段、求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = B（选做题）已知 如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.C（探究题）如图 ，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 学后反思§1.4 角的平分线（1）撰稿

34、人 王可 审稿人 龚敏林 日期 课 题 教学目标 1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学过程一、预习反馈 明确目标 判断题1.角平分线上的点到角的两边的距离相等2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4.角平分线是角的对称轴填空题1.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.3.如图

35、（3），BAC=60°，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_.（1） （2） （3）二、创设情境 自主探究 角平分线的性质点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言 点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB PD = PE角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上符号语言 PEOA，PDOB，且PD = PE 点P在AOB的角平分线上三、展示交流 点拨提高例1 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且1

36、=2。 求证：OB = OC。例2 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。求证：1 =2。四、师生互动 拓展延伸例3 如图，AB = AC，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE + EC = AB。例4 如图，在ABC中，AC = BC，C = 90°，AD是ABC角平分线，DEAB，垂足为E。a) 已知CD = 4cm，求AC的长；b) 求证：AB = AC + CD。五、达标测试 巩固提高1.已知，如图，AOB=60°,CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE，则COD+AOB=_度.2.如图

37、，已知MPOP于P，MQOQ于Q，SDOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=_cm.  作业布置 A（必做题）如图，E为AB边上的一点，DAAB于A，CBAB于B，1 =C，DE = EC。 求证：DA + CB = AB。B（选做题）如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。 学后反思 §1.4 角的平分线（2）撰稿人 王可 审稿人 龚敏林 日期 教学目标 1.进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够利用尺规作已知角的平分线教学重点和难点重点：角平分线的相关结论难点：角平分线的相关结论的应用教学过程一、

38、预习反馈 明确目标 1.如图（1），点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.2.如图（2），P是AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是_.3.如图（3），CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，1+3=_度，2+4=_度，3_4，CE_CF. （1） （2） （3）二、创设情境 自主探究用尺规作角的平分线1） 以你现在的能力作出一个角的角平分线2） 做一做 与其他尺规作图一样，要求学生写出“已知”、“求作”、“作法”。3） 作角平分线的方法：有量角器度

39、量；用三角板作；用尺规作图法作。三、展示交流 点拨提高1.用尺规作图法作下列各个角的平分线。2.如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的距离相等。四、师生互动 拓展延伸作一个三角形三个内角的平分线。 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等符号语言 点P是ABC的三条角平分线的交点，且PEBC，PFAC，PDAB PD = PE = PF五、达标测试 巩固提高1.AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.2.如图1，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_. 3.如图2，在

40、ABC中,C=90°,AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_ cm.4.已知：如下图在ABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，求：D到AB边的距离. 作业布置 A（必做题）如图5，已知OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90°，EOD=70°，求BOC的度数. B（选做题）如图，设相邻两个角AOB、BOC的平分线分别为OM、ON，且OMON，求证：OA、OC成一条直线.学后反思第二章 一元二次方程导学案§2.1花边有多宽（一）撰稿人龚敏林审稿人 王可 日期 学

41、习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。学习重、难点重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程一、学前准备问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m地毯中央长方形图案的面积为18m2。根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于

42、后两个数的平方和。问题三：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)。 应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a0； (2) 若a0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一

43、元二次方程。判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;必须是整式方程；二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a0) ，则为一元二次方程，否则不是。二、探究活动【合作·沟通】1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程三、易错易混点1. 下列关于x的方程：(

44、1) ax2+bx+c=0 ；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x的一元二次方程。(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_。(2) 二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为_。3. m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？当堂自我测验1、一元二次方程的一般形式是_（a，b，c为常数，a）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_,_,_.2、填表方程二次项系数一次项系

45、数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03、请在一元二次方程的后面打“”(1)7x26x0 （ ） (2)2x25xy6y0 （ ）(3)2x21 0 （ ） (4)x22x31x2 （ ）4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(只列方程) 5一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? (只列方程)五、作业布置六、课后反思§2.1花边有多宽（二）撰稿人龚敏林审稿人 王可 日期 学习目标：1、结合上一节课

46、的实际问题中所建立的一元二次方程模型，继续深化对一元二次方程的认识。2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。学习重、难点重点：探索一元二次方程的解或近似解难点：培养学生的估算意识和能力一、学前准备在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？二、探究活动【合作·沟通】1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断

47、裂处？与同伴进行交流。2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0吗?说说你的理由（2）x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流3.上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?

48、为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、当堂自我测验1、把下列一元二次方程化为一般形式 _,(x2)2=5 _,2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A、 、 ； B、 、 ； C、 、 ； D、 、3、中, 一元二次方程的个数为 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在踞水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员踞水面的高度h(m)满足关系: h10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作.四、学习收获互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。五、作业布置六、课后反思§2.2 配方法(一)撰稿人龚敏林审稿人 王可 日期 学习目标：、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用