高中数学题库高一部分-C数列-等比数列

1、.等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 . 答案：证明：对任意的 ，不等式成立:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以 . 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. . 由、可得不等式恒成立.来源：09年高考山东卷题型：解答题，难度：中档三个数成递增的等比数列，其积为27，平方和为91，则此数列为_答案：1，3，9 来源：题

2、型：证明题，难度：较难(文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。答案：（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。来源：09年高考陕西卷题型：解答题，难度：容易(文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 答案：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分来源：09年高考辽宁卷题型：解答题，难度：容易(文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和答案：因为对任意的,点，均在

3、函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以来源：09年高考山东卷题型：解答题，难度：较难已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若，是否存在，有说明理由； 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。答案：解法一（1）由，得， .2分整理后，可得，、，为整数， 不存在、，使等式成立。 .5分（2）若，即， （*）（）若则。 当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。 .7分（）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才

4、能等于1。此时等号左边是常数，矛盾。综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。.10分【解法二】设 则（i） 若d=0，则 （ii） 若（常数）即，则d=0，矛盾综上所述，有， 10分（3） 设.，. 13分取 15分由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1, 故当且仅当p=3s,sN时，命题成立. . 说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）若p为偶数，则am+1+am+2+am+p为偶数，但3k为奇数故此等式不成立，所以，p一定为奇数。当p=1时，则am+1=bk,即4m+5=3k，而3k=(4-1)k=当为偶数时，存

5、在，使3k成立 1分当p=3时，则am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk, 也即3（4m+9）=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1由已证可知，当k-1为偶数即k为奇数时，存在m, 4m+9=3k成立 2分当p=5时，则am+1+am+2+am+5=bk,即5am+3=bk也即5（4m+13）=3k,而3k不是5的倍数，所以，当p=5时，所要求的m不存在故不是所有奇数都成立. 2分来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：较难在数列中，（I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和答案：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由

6、（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =来源：09年高考全国卷一题型：解答题，难度：中档设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。答案：（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，. 则当时，有.得又，是首项，公比为的等比数列.（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列.， 来源：09年高考全国卷二题型：解答题，难度：中档(文）设为数列的前项和，其中是常数.（I） 求及；（II）若对于任意的，成等比数列，求的值.答案：（）当，（）经验，（）式成立， (）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 来源：

7、09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易设为数列的前项和，其中是常数.（I） 求及；（II）若对于任意的，成等比数列，求的值.答案：（）当，（）经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易设数列 (1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的公比求数列的通项公式； (3)记；答案：(1)由相减得：是等比数列 (2)(3)得：所以：来源：08年高考南京市月考一题型：解答题，难度：中档已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后

8、构成一个新数列，求的前n项之和答案：解析：（1），由已知abababa2b，由a2bab，a、得，a2又得，而，b3再由aba2b，b3，得2a3a2（2）设，即，b3，故来源：题型：解答题，难度：中档在等比数列中，公比.设，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的前n项和及的通项；（3）试比较与的大小.答案：（1），为常数，数列为等差数列且公差解：（2），.，.，.解得：.（3）显然，当9时，0.9时，.，当时，；当或9时，.来源：1题型：解答题，难度：中档(I) 已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；(II) 设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列答案：解：()因为c

9、n+1pcn是等比数列，故有（cn+1pcn）2=( cn+2pcn+1)(cnpcn1)，将cn=2n3n代入上式，得2n1+3n1p(2n3n)2=2n2+3n2p(2n+13n+1)·2n+3np(2n13n1)， 3分即(2p)2n+(3p)3n2=(2p)2n+1+(3p)3n+1 (2p)2n1+(3p)3n1，整理得(2p)(3p)·2n·3n=0，解得p=2或p=3 6分()设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn为证cn不是等比数列只需证c1·c3事实上，=(a1pb1q)2=p2q22a1b1pq，c1·c3=

10、(a1b1)(a1 p2b1q2)= p2q2a1b1(p2q2)由于pq，p2q2>2pq，又a1、b1不为零，因此c1·c3，故cn不是等比数列 12分来源：00全国高考题型：解答题，难度：较难已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.答案：解：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而来源：05年山东题型：解答题，难度：较难数列的前三项为1，3，6，它是由一个等比数列和一个首项为

11、零的等差数列的对应项相加而得到（）求、的通项公式；（）求数列的前n项和答案：解：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，依题设可得，解得（）的前n项和为的前n项和为来源：题型：解答题，难度：中档设函数的图象是曲线，曲线与关于直线对称。将曲线向右平移（I）求函数的解析式；（II）设求数列的前项和，并求最小的正实数，使对任意都成立。答案：解：（I）由题意知，曲线向左平移我个单位得到曲线，曲线是函数的图象。2分曲线与曲线关于直线对称，曲线是函数的反函数的图象的反函数为4分（II）由题设：， 6分 由得，8分当 当时，当时，对一切，恒成立。当时， 记，则当大于比大的正整数时， 也就证明当时，存在

12、正整数，使得.也就是说当时, 不可能对一切都成立.的最小值为.来源：07年南京市调研卷二题型：解答题，难度：较难已知数列an的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n,有n,an,Sn成等差数列(1)求证：数列Sn+n+2成等比数列.(2)求数列an的通项公式.答案：解：(1)n,an,Sn成等差数列 2an=n+Sn又an=Sn-Sn-1(n2)2(Sn-Sn-1)=n+Sn即Sn=2Sn-1+nSn+n+2=2Sn-1+2(n+1)=2Sn-1+2(n-1)+2 且S1+1+2=40Sn+n+2是等比数列7分(2)Sn+n+2=4·2n-1=2n+1Sn=2n+1-n-2

13、an=Sn-Sn-1=2n-1又当n=1时，a1=S1=1=21-1 an=2n-17分来源：07年浙江省月考四题型：解答题，难度：容易王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？答案：解：（I）设第n次服药后，药在他体内的残留量为毫克，依题意， 2分 （毫克）， 第二天早晨是他第三

14、次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）5分（II）依题意，7分10分 若长期服药，药在体内的残留量为不会产生副作用.12分来源：04天津市题型：解答题，难度：中档已知等差数列an中，a2=8，S10=185. （）求数列an的通项公式an; （）若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，试求bn的前n项和An. 答案：解：()设an首项为a1,公差为d,则,解得an=5+3(n-1),即an=3n+2 6分（）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,则bn=a2n=3×2n+2An=(3×2+2)+(3×22+2)+

15、(3×2n+2)=3×(2+22+2n)+2n=3×+2n=6×2n-6+2n 12分来源：题型：解答题，难度：中档某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服用1片，现在知道该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残流量超过386毫克，就会产生副作用。（1）某人在上午八点第一次服药，直到第二天上午八点服完药时，这种药在他的体内还残留多少？（2）长期服用这种药的人会不会产生副作用？答案：（1）设人在第n次服药后，药在体内的残余量为an毫克则，3分5分（2）由可得：7

16、分为首项，以0.4为公比的等比数列9分不会产生副作用。12分来源：题型：解答题，难度：中档在等差数列中,首项a1=1,数列满足,且.求数列的通项公式:(2)求证:.答案： 解：(1)设等差数列的公差为d. (3分)由解得 (5分) (6分)(2)由(1)得, 设则两式相减得: (9分) (11分)>0 <2 (12分)来源：题型：解答题，难度：较难已知数列an的各项均为正数，且前n项和Sn满足若a2.a4.a9 成等比数列，求数列an的通项公式。答案： 对任意nÎN*，有 ， (1) 当n=1时，有 ，解得 a1 = 1 或a1 = 2 4分当n2时，有 (2) 6分于是

17、，由 (1)(2) 整理可得 (an + an1)(anan13)=0 10分因为an的各项均为正数，所以 anan1 = 3 12分当a1 = 1时，an =1+3(n1)=3n2，此时a42=a2a9成立 当a1 = 2时，an =2+3(n1)=3n1，此时a42=a2a9不成立，故a1=2舍去所以an=3n2来源：题型：解答题，难度：中档右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对轧辊减薄率）.已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，

18、所有轧辊周长均为1600若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为为了便于检修，请计算、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.轧锟序号1234疵点间距（单位：）1600答案：.解：厚度为的带钢经过减薄率均为的对轧辊后厚度为为使输出带钢的厚度不超过，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足即由于对比上式两端取对数，得由于所以因此，至少需要安装不小于的整数对轧辊. . 解法一：第对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积为宽度而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为宽度.因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 即 由此得填表如下 轧锟

19、序号1234疵点间距（单位：）3125250020001600解法二：第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有所以 同理 填表如下轧锟序号1234疵点间距（单位：）3125250020001600来源：99全国高考题型：解答题，难度：较难 如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （）求及（）证明 ()若记证明是等比数列.答案：解：()因为，所

20、以，又由题意可知= 为常数列。()将等式两边除以2，得又（）= 又是公比为的等比数列。来源：04年浙江题型：解答题，难度：较难已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，成等差数列（1）求的值；（2）求证：，成等差数列答案：解析：（1）由，成等差数列，得，若q1，则，由0得，与题意不符，所以q1由，得整理，得，由q0，1，得（2）由（1）知：，所以，成等差数列来源：题型：解答题，难度：中档已知等差数列的首项为，公差为.对于不同 的自然数n，直线与x轴和指数函数的图像分别交于点（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.(1)求证数列是公比绝对值小于1的等比数列；

21、(2)设的公差，是否存在这样的正整数n，构成以为边长的三角形？并请说明理由；(3)（理）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和S>2010？并请说明理由.（文）设的公差，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和S>2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由.A1OB3B2B1A3xyA2答案：（1）， 2分，对于任意自然数n，=，所以数列是等比数列且公比，因为，所以 4分（写成，得公比也可）（2），对每个正整数n， 6分若以为边长能构成一个三角形，则，即，1+2>4，这是不可能的 9分所以对每一个正整数n，

22、以为边长不能构成三角形 10分（3）（理）由（1）知， 11分所以 14分若 16分两边取对数，知只要取值为小于的实数，就有S>201018分说明：如果分别给出与d的具体值，说明清楚问题，也参照前面的评分标准酌情给分，但不得超过该部分分值的一半。（文）， 11分所以 14分如果存在p使得，即 16分两边取对数得：，因此符合条件的p值存在，可取p= -11等 18分说明：通过具体的p值，验证也可。来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；（2）记，且满足（1），若成等比数列，求的值；（3）（理）如果，且是满足（2）的正常数，试证：对于任意

23、自然数，或者都满足；或者都满足。（文）若是满足（2）的数列，且成等比数列，试求满足不等式：的自然数的最小值。答案：（1），则。即的最大项的值为4。（2）欲使成等比数列，只需成等比数列。，只需或即可。解得或。（3）（理），。又，。，；或。（文）不合题意，据题意，。来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难在等比数列中，已知.（1）求 （2）求.答案：解：来源：1题型：解答题，难度：中档已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差答案： 来源：题型：解答题，难度：中档已知函数对任意的实数都有.（）记为等比数列，求的值.（

24、）在（）的条件下，设问：是否存在最大的整数，使得对于任意均有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案：解：（）对于任意的均成立， 是以为首项，为公比的等比数列，（2分）当不是等比数列，（3分）成等比数列，成等比数列， , （6分） 解得（8分）（）在（）的条件下，（9分）由（12分）且当时，均有存在这样的能使对所有的有成立.（14分）来源：题型：解答题，难度：较难已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.答案：方法一：先考虑偶数项有： 同理考虑奇数项有：综合可得方法二：因为两边同乘以，可得：令所以来源：05年江西题型：解答题，难度：中档已知数列的通项公式为，数列中

25、是否存在最大的项？若存在，指出是第几项最大；若不存在，请说明理由.答案：解： （1）当时，易见 所以数列中不存在最大项 4分（文5分） （2）当时， 易见 （i）当是，易见 所以数列中的第1项最大7分（文10分） （ii）当时 （仅在n=1时，等式成立）即 所以数列中的第1项和第2项最大10分（文14分）（iii）当时 若且为整数，记=N，易见 所以数列中的第N项和第N+1项最大若不是整数，记N为不超过的最大整数，易见所以数列中的第N+1项最大14分来源：题型：解答题，难度：中档a11 a12 a13 a18a21 a22 a23 a28 a81 a82 a83 a88已知64个正整数排成如图

26、所示的8行8列，在符号中，表示该数所在行数，表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于.若（1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及数列的通项公式；（3）若<1，求的值.答案：解（1）设第一行公差为d，则，1分2分解得4分6分（2）8分10分（3）12分来源：题型：解答题，难度：较难把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 1 3 5 7 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。（I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和S

27、n。答案：（I）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。故第行最后一个数是 2分因此，使得的m是不等式的最小正整数解。由得于是，第45行第一个数是 4分（II），。故 6分第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。 8分故，两式相减得： 10分 12分来源：05北京朝阳题型：解答题，难度：较难设二次函数的所有整数值的个数为g(n).（1）求g(n)的表达式.（2）设（3）设的最小值.答案：（1）当时，函数的值随x的增大而增大，则的值域为2分 3分 （2）4分 当n为偶数时， =3+7+（2n1）=6分 当n为奇数时

28、， =8分（3）由, ×，得 9分，得=11分则由，可得l的最小值是7.12分来源：题型：解答题，难度：较难已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.（）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.答案：解：()由题意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或q=()若q=1,则.当n2时,故若q=,则,当n2时, ,故对于nN+,当2n9时,Sn>bn；当n=10时, Sn=bn；当n11时, Sn<bn来源：05年福建题型：解答题，难度：中档已知a、b、c为

29、正整数（a1）等差数列an的首项为a,公差为b,等比数列bn的首项为b,公比为a,满足条件：ab,且b2a3,在数列an和数列bn中各存在一项am与bn有am+1=bn成立，又设cn=()·log2(1)求a, b的值（2）求数列cn中的最小项，并说明该项是数列cn中的第几项？（3）若数列为等差数列，求常数p答案：解：（1）由b2a3即题意有aba+2b3b(ab)b为正整数，1a3,而a为正整数,a=2又am+1=bn,1+2+(m-1)b=b·2n-1,即b=Z+,只有2n-1-m+1=1方可，b=3 (4分)（2）an=2+3(n-1),bn=3×2n-1,

30、b2n+1=3×22ncn=(n-5)×2n=2n2-10n,利用二次函数并结合n为正整数，当n=2或3时，cn取得最小值-12 （8分）（3）法一：设=2n+t则2n2-10n=2n2+(2p+t)n+pt 或 当p=0或p=-5时，数列为等差数列 （12分）法二：=, =,=,又为等差数列2×=+,即p2+5p=0p=0或-5 （12分）来源：题型：解答题，难度：较难从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作

31、用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 ()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元写出an，bn的表达式；()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？答案：解：（）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1）万元，第n年投入为800×（1）n1万元所以，n年内的总投入为an = 800800×（1）800×（1）n1= 4000×1()n； 3分第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1）万元，第n年旅游业收入为400×（1）n1万元所以，n年内的旅游业总收入为bn =

32、 400400×（1）400×（1）n1 = 1600× ()n16分（）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即 1600×（）n 14000×1（）n0化简得 5×（）n2×（）n 70， 9分设（）n，代入上式得5x27x20，解此不等式，得，x1(舍去)即 （）n，由此得 n5答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入12分来源：01全国高考题型：解答题，难度：较难已知数列其前n项和为Sn，且S1=2，当时，Sn=2an.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.答案：（1）当n=1

33、时，；当n=2时，有；当时，有.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故（2）由（1）知 故数列的前n项和 即：来源：题型：解答题，难度：较难某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？答案：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中则在2010年应该投入的电力型公交车为（辆）(2)记，依据题意，得于是（辆），即，则有因此所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市

34、公交车总量的来源：04年上海春季题型：解答题，难度：容易已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.答案：(1)由题意，又，所以(2)当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增(3)设，考查数列的变化规律：解不等式，由，上式化为解得，因得，于是，而所以来源：04年上海春季题型：解答题，难度：中档已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和（1）用表示；（2）是否存在自然数和，使得成立答案：解（1）由，得（2）要使，只要因为，所以，故只要 因为，所以，又，故要使成立，c只能取2或3当c=2时，因为，所以当k=1时，不

35、成立，从而不成立因为，由，得，所以当时，从而不成立当c=3时，因为，所以当k=1，2时，不成立，从而不成立因为，又，所以当时，从而不成立故不存在自然数c、k，使成立来源：01年上海题型：解答题，难度：较难已知函数的图象经过原点。（1）若成等差数列，求m的值；（2）若，正数a、b、c成等比数列，求证：答案：解：（1）将（0，0）代入，得： 由已知可得：（3分） 即：（舍）（6分） （2）由已知可得： （8分） 而 （12分） 另解：（8分） （10分） a，b，c成等比数列 得证（12分）来源：题型：解答题，难度：较难若公比为c的等比数列的首项且满足(n=3,4,)()求c的值；()求数列的前n

36、项和答案：解：()解：由题设，当时，由题设条件可得，因此，即解得c1或()解：由()，需要分两种情况讨论，当c1时，数列是一个常数列，即 (nÎN*)这时，数列的前n项和当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nÎN*)这时，数列的前n项和 式两边同乘，得式减去式，得所以(nÎN*)来源：05天津高考题型：解答题，难度：较难某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元（）该公司2005年获利多少万元？（）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年

37、的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润 = 毛收入投资额；）答案：()设从1992年算起第n年毛收入为万元,投资为万元,利润为万元,则, 2005年是第14年,(万元) ()即(万元),1550÷50=31(所)来源：06年北师大附中月考三题型：解答题，难度：中档已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且.（I）求a的值；（II）若对于任意，总存在，使，求b的值；（III）在（II）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，为的前n项和，求证：答案：（1），a， 2分. a2或a3（a3时不合题意，舍去）.故a2. 4分（

38、2），由，可得，即 ， b5. 8分（3）由（2）知， ， ，. 10分，. 12分当n3时，.综合以上，便得来源：1题型：解答题，难度：较难设，若其中（）求数列的通项公式；（）若其中，试比较与的大小，并说明理由答案：解：()2分 3分 是首项为，公比为的等比数列4分 的通项公式是5分（）6分两式相减得 7分 8分 又9分 只要比较与大小当n时，即10分当n2时，即11分当故n1或时，时，14分来源：题型：解答题，难度：较难若数列满足对一切，且，是数列的前项的和，求证：（I）（II）答案：(I) 由，得 4分 所以 6分(II) 由，得 ， ， ， ， 8分叠加这个不等式，得， 10分即 ，

39、12分来源：题型：解答题，难度：较难设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.答案：解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得来源：05年湖北题型：解答题，难度：中档已知角成公比为2的等比数列（a Î 0，2p），也成等比数列，求的值。答案：解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，来源：04年广东题型：解答题，难度：较难设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，·（I）

40、求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求答案：解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)所以bn是首项为a, 公比为的等比数列·（III）.来源：05北京市题型：解答题，难度：较难西北山区某村2000年底有人口5000人，拥有森林面积2000亩，计划从2001年开始退耕还林，每年栽树200亩，若该村人口年平均增长率

41、为0.3%，那么到2010年底该村森林人均占有面积为多少亩？（精确到0.01亩）。答案：该村从2001个起，每年的森林面积成等差数列an，则an2000200n（n1、2、10） 2该村从2001年起，每年的人均占有面积成数列bn，则bn5000·（10.003）n（n1、2、10） 4该村从2001年起，森林人均占有面积成数列cn，则（n1、2、10）由于从2001年到2010年为10年，所以 70.78（亩） 11即到2010年该村森林人均占有面积为0.78亩 12来源：题型：解答题，难度：中档已知函数，数列满足（）设，证明：；（）设（）中的数列的前n项和为Sn，证明答案：解：（）由题意得，（）证明：由（）证明过程可知，来源：题型：解答题，难度：较难设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.答案：解：（1）（2）或或来源：04年江苏题型：解答题，难度：较难假设某市2