2014年中考数学试题分类汇编20 三角形的边与角

1、三角形的边与角一、选择题1. （ 2014广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选A点评：x k b 1本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第10题3分）在

2、等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系分析：设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键3. （2014湖南邵阳，第5题3分）如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交

3、BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45°B54°C40°D50° 考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46°，C=54°，BAC=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=×80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故选C点评：x.k.b.1本题考查了平

4、行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键4（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60°，ACP24°，则ABP的度数为何？()A24B30C32D36分析：根据角平分线的定义可得ABPCBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BPCP，再根据等边对等角可得CBPBCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可解：直线M为ABC的角平分线，ABPCBP直线L为BC的中垂线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP

5、，在ABC中，3ABPAACP180°，即3ABP60°24°180°，解得ABP32°故选Cx kb 1点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键5（2014·台湾，第20题3分）如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B40°，C36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？()AADAEBAEAECBECDDBECD分析：由CB

6、利用大角对大边得到ABAC，进一步得到BEEDEDCD，从而得到BECD解：CB，ABAC，即BEEDEDCD，BECD故选D点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角6.（2014·云南昆明，第5题3分）如图，在ABC中，A=50°，ABC=70°，BD平分ABC，则BDC的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°考点：角平分线的性质，三角形外角性质.分析：首先角平分线的性质求得的度数，然后利用三角形外角性质求得BDC的度数即可解答：解：ABC=70°，B

7、D平分ABC A=50° BDC故选A点评：本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单7. （2014泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考点：解直角三角形专题：新定义分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角

8、三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧

9、三角形”的概念二.填空题1. （ 2014福建泉州，第15题4分）如图，在ABC中，C=40°，CA=CB，则ABC的外角ABD=110°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40°，A=70°ABD=A+C=110°故答案为：110点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和2. （2014扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别

10、为7cm和14cm，则它的周长为35cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：x_k_b_1解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为35点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3

11、. （2014扬州，第15题，3分）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65°，则DOE=50°（第2题图）考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质分析：首先根据三角形内角和求得B+C的度数，然后求得其二倍，然后利用三角形的内角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性质求得即可新*课*标*第*一*网解答：解：A=65°，B+C=180°65°=115°，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2×115°=230°，BOD+EOC=2×180°230°=130°，DOE=180°130°=50°，故答案为：50°点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大三.解答题1. （2014益阳，第15题，6分）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80°求C的度数（第1题图）