问题解决取向之教学策略

1、問題解決取向之教學策略 SchoenfeldSchoenfeld 的解題歷程模式的解題歷程模式nSchoenfeldSchoenfeld（19851985）將後設認知及）將後設認知及信念系統的概念加入解題歷程模式信念系統的概念加入解題歷程模式中中SchoenfeldSchoenfeld 的解題歷程模式的解題歷程模式n強調數學解題的成敗，應考慮下列四個強調數學解題的成敗，應考慮下列四個因素：因素：n資源（資源（resourcesresources）n捷思（捷思（heuristicsheuristics）n控制（控制（controlcontrol）n信念系統（信念系統（belief systemb

2、elief system）SchoenfeldSchoenfeld 的解題歷程模式的解題歷程模式n閱讀（閱讀（readread）n分析（分析（analysisanalysis）n探索（探索（explorationexploration）n計畫（計畫（planningplanning）n執行（執行（implementationimplementation）閱讀（閱讀（readread）n媽媽買了媽媽買了2 2個一樣大的蔥油餅，禎檀吃了個一樣大的蔥油餅，禎檀吃了5/65/6個，維哲吃了個，維哲吃了3/43/4個，誰吃的比較多？個，誰吃的比較多？多多少個？多多少個？分析（分析（analysisana

3、lysis）n5/6和3/4比大小n兩分數之分母不相同，無法直接比較探索探索、計畫計畫n異分母之分數必須化為通分為同分母之分數後，再比較分子之大小，決定哪一個分數的值比較大。n通分即是將兩個分數的分母求其公倍數n分母通分後再將分子擴分為等值分數n最後兩個同分母的分數再比大小執行執行n6和4的最小公倍數為12n5/6=10/12；3/4=9/12n10/12-9/12=1/12nA：禎檀吃得多，多1/12個GarofaloGarofalo 和和 Lester Lester 認知認知後設認知解題歷程模式後設認知解題歷程模式n定向：評估與了解問題的策略行為定向：評估與了解問題的策略行為n組織：行為的

4、計畫與行動的選擇組織：行為的計畫與行動的選擇n執行：依據計畫而調整行為執行：依據計畫而調整行為n驗證：評估所作決策與執行成果驗證：評估所作決策與執行成果Mayer Mayer 的解題歷程模式的解題歷程模式nMayer（1992）從認知心理學的觀點探討解題歷程，他將解題歷程分問題表徵（problem representation）與問題解決（problem solution）為兩個階段，而每個階段又包含兩個步驟 Mayer Mayer 的解題歷程模式的解題歷程模式n以每邊長30 公分的正方形磁磚，每塊售價0.72 元，若要以此磁磚撲滿一間長7.2 公尺、寬5.4 公尺的長方形房間，需花多少錢？為

5、例 n問題表徵階段問題表徵階段 問題轉譯：將問題的陳述句轉變為內在心理表徵，此步驟需語言及語意的知識。如：長方形房間是7.2 公尺長，5.4 公尺寬。語意知識1 公尺等於100 公分 Mayer Mayer 的解題歷程模式的解題歷程模式n以每邊長30 公分的正方形磁磚，每塊售價0.72 元，若要以此磁磚撲滿一間長7.2 公尺、寬5.4 公尺的長方形房間，需花多少錢？為例 n問題表徵階段問題表徵階段 問題整合：將問題的訊息，組合成連貫的表徵，此步驟需運用到數學基模的知識如：面積長寬 Mayer Mayer 的解題歷程模式的解題歷程模式n問題解決階段問題解決階段 解題計畫與監控：此步驟需運用到策略

6、知識，以擬定解題計畫並選用適當的策略n如：第一步：算長方形面積與監控第二步：算每塊磁磚的面積第三步：把房間面積除以磁磚面積第四步：磁磚價錢乘以磁磚數 Mayer Mayer 的解題歷程模式的解題歷程模式n解題執行：此步驟需運用到程序性知識，以正確地應用運算進行解題 7.2 公尺5.4 公尺38.88 平方公尺0.3 公尺0.3 公尺0.09 平方公尺38.88 平方公尺0.09 平方公尺432 塊獲得答案0.72 元432 塊311.4數學解題策略 n了解題意了解題意n簡化題目簡化題目 n選擇策略選擇策略 n進行解題進行解題 n評估解答評估解答 問題解決的教學原則 n了解教學目標n教師示範和說

7、明問題解決策略n由問題開始教學的歷程n提出定義模糊的問題n引導學生進行探究n體認數學解題的高度複雜性 n鼓勵小組合作解題n促使學生主動參與n持續的挑戰與不斷的發問n提供學生分享及省思的空間n對學生解題表現的難於進步有心理準備 多元智能取向之教學策略 n多元智能理論的興起 多元智能在問題解決上的應用 nDISCOVERDISCOVER 是由美國Arizona 大學於1994 年發展的實作評量計畫，在幼稚園、小學及中學實施，以篩選出不同文化族群的資優生。 DISCOVERDISCOVER n評量由四種活動組成 排花片拼七巧板數學題說故事DISCOVERDISCOVERn五種問題類型類型一，問題定義

8、明確類型二，問題定義明確，解法須選擇，解題容易類型三，問題定義明確，解法及答案須從範圍內選擇類型四，問題定義明確，須找出解法、創造答案類型五，無問題定義，須定義問題、找出解法、創造答案DISCOVER 問題類型及智能矩陣 Problem Solving AssessmentProblem Solving Assessment（PSAPSA） n美國North Carolina 州Charlotte 市公立學校的資優教師們於1994 年亦發展了Problem Solving Assessment 計畫，包含了課程、教學及評量等三部份，實施在公立小學二到五年級的課程中，以篩選出可能的資優生資優生

9、Problem Solving AssessmentProblem Solving Assessment（PSAPSA）n經由學生在實際問題解決的過程中，評量學生的語文、邏輯數學與空間智能語文、邏輯數學與空間智能 n評量分成兩階段階段一（前測） 階段二（正式測） The Think TankThe Think Tank n美國Virginia 州Kent Gardens 小學綜合了Gardner 的多元智能論、Dewey 的做中學及Socratic 式探問法等理念，建構了學生可自由學習的思考實驗室思考實驗室（the Think Tank），全校620名學生，每二週可到此進行一小時的學習The

10、Think TankThe Think Tankn在思考實驗室內，學校佈置了各類與課程相關的主題探索區主題探索區，由社區義工擔任輔導員，引導學生運用其多元智能及創造力實際進行問題解決活動 多元智能在數學教學上的應用 多元智能Q An建立標準的多元智能教育 ？n教師的創意，和學生的特質，才是應用多元智能理論的最佳原則 結語 n黃敏晃：一個小孩若在沒有理解的情形下，只是去死背一些數學公式和重複做練習題，那情況就像是一隻學說話的鸚鵡，只知模仿卻不明其含意，這樣的學習是沒意義的 結語n教材選取應依照教學目標n教學活動需依教材單元性質與學生學習思考特性n教學過程：引導與啟發n數學教學應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程 結語n數學教學應培養數學生以數學語言或方法分析批判周遭事物的精神。n數學教學注重形與