专题1.11 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1、第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）（2020秋郑州期末）已知集合Ax|x1，Bx|x2，则A（RB）（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|1x2【分析】进行补集和并集的运算即可【解答】解：Ax|x1，Bx|x2，RBx|x2，A（RB）x|x1故选：A【点评】本题考查了描述法的定义，补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题2（5分）（2020秋长沙月考）命题“xR，|x|+x21”的否定是（）AxR，|x|+x21BxR，|x|+x21Cx0R，|x0|+x021Dx0R，|x0|+x021【分析】利用含有量词

2、的命题的否定方法进行求解即可【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，再改变结论，所以命题“xR，|x|+x21”的否定是“x0R，|x0|+x021”故选：C【点评】本题考查了命题的否定，主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题3（5分）（2021春江津区校级月考）设集合Ax|y=x-1，By|y=x-1，则下列结论正确的是（）AABBABCBADAB【分析】先利用函数定义域和值域的解法求出集合A，B，然后由集合的关系进行判断即可【解答】解：因为集合Ax|y=x-1x|x1，又By|y=x-1y|y0，所以AB故选：B【点评】本题考查了集合之间关系的判断，涉及了函数定义域和值域的

3、解法，属于基础题4（5分）（2020春海淀区校级月考）若集合A1，m2，集合B2，4，若AB1，2，4，则实数m的取值集合为（）A-2，2B2，2C2，2D2，2，-2，2【分析】根据并集的定义及运算即可得出m22或4，然后解出m的值，从而可得出实数m的取值的集合【解答】解：A1，m2，B2，4，AB1，2，4，m22或4，m=2或2，m取值的集合为-2，2，-2，2故选：D【点评】本题考查了并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题5（5分）（2020秋沧州期中）“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【

4、分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：由“学生甲在河北省”不能推出“学生甲在沧州市”，但由“学生甲在沧州市”能推出“学生甲在河北省”，故“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查了推理能力，属于基础题6（5分）（2020秋南岗区校级月考）Mx|6x25x+10，Px|ax1，若MPP，则实数a的取值集合为（）A2B3C2，3D0，2，3【分析】求出M12，13，推导出PM，从而P，或P12，或P13，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：Mx|6x25x+1012，13，Px|ax1，MPP，PM，P，或P12，或P

5、13，a0，或a2，或a3实数a的取值集合为0，2，3故选：D【点评】本题考查实数的取值集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）（2020秋包河区校级月考）若命题“x2是xm的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】若命题“x2是xm的必要不充分条件”是真命题，可得m的取值范围，进而得出结论【解答】解：若命题“x2是xm的必要不充分条件”是真命题，则m的取值范围是m2，命题“x2是xm的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是m2故选：A【点评】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础

6、题8（5分）（2020秋秦淮区校级月考）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据命题的充分性和必要性判断p与q的关系即可【解答】解：A，B在等高处的截面积恒相等，则体积相等但是A，B体积相等，在等高处的截面积不一定相等，例如圆台A，将A倒置后得到圆台B，此时A，B体积相等，在等高处的截面积不相等，p是q的必要不充分条

7、件，q是p的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的条件的判断，属于基础题二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）（2020秋辛集市校级月考）已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，kN*关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（）A1B0C1D3【分析】求出集合M，进而求出阴影部分表示的集合MN1，3，由此能求出阴影部分表示的集合中的元素【解答】解：全集UR，集合Mx|2x12x|1x3，Nx|x2k1，kN+，阴影部分表示的集合为MN1，3，阴影部分表示的集合中的元素有1，3，故A和B均错误，C和D均正确故选：CD【点评】本题考查交

8、集中包含的元素的求法，考查交集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）（2020秋番禺区校级期中）已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，ABB，则实数m取值为（）A13B-12C-13D0【分析】可求出集合A2，3，根据ABB可得出BA，然后可讨论m：m0时，显然满足题意；m0时，可得出1m=-2或3，从而解出m的值即可【解答】解：A2，3，Bx|mx1，ABB，BA，m0时，B，满足BA；m0时，B=1m，则1m=-2或3，解得m=-12或13，m的取值为：0，-12，13故选：ABD【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础

9、题11（5分）（2020秋丹东期末）下列结论正确的是（）A“x21”是“x1”的充分不必要条件B设MN，则“xM”是“xN”的必要不充分条件C“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件D“a1且b1”是“a+b2且ab1”的充分必要条件【分析】根据不等式的性质、数的奇偶性，结合充分条件，必要条件的定义即可判断【解答】解：A中，由“x21”，不能推出“x1，不满足充分性，由“x1”可得“x21”，满足必要性，故A错误；B中，由MN，RNRM则“xN”可以推导“xM”，但“xM”不能推导“xN”，故“xM”是“xN”的必要不充分条件，故B正确；C中，由“a，b都是偶数”得到“a+b是偶数

10、”，当a+b是偶数，a，b可能都是奇数，故“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故C正确；D中，由“a1且b1”推导“a+b2且ab1”，而“a+b2且ab1”，取a3，b=12，不满足“a1且b1”，“a1且b1”是“a+b2且ab1”的充分必不要条件，故D不正确故选：BC【点评】本题主要考查不等式的基本性质，以及数的奇偶性判定，同时考查了充分条件和必要条件，属于基础题12（5分）已知A、B为实数集R的非空集合，则AB的必要不充分条件可以是（）AABABARBCRBRADBRAR【分析】根据集合之间的关系和必要不充分条件的定义即可判断【解答】解：因为ABRBRA，所以RBRA

11、是AB的充分必要条件，因为ABABABAARBBRAR，故选：ABD【点评】本题考查了集合之间的关系和必要不充分条件，属于基础题三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）（2021秋新罗区校级月考）设集合U1，2，3，4，M1，2，3，NxN*|（3x）（x+1）0，则集合U（MN） 的子集个数为4【分析】由题设条件求出N，再根据交集的定义求出MN，由公式求其子集的个数即可【解答】解：由题意U1，2，3，4，M1，2，3，NxN*|（3x）（x+1）01，2，MN1，2，U（MN）3，4它的子集的个数是224故答案为：4【点评】本题考查交、并、补的混合运算以及求集合的子集的个数，

12、求解本题可以借助韦恩图辅助判断集合中的元素，求集合的子集有一个专用的公式，如果一个集合中有n个元素则它的子集的个数是2n，对此类公式应熟记14（5分）（2021春让胡路区校级月考）某班同学参加数学、物理竞赛，有15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的有5名这两个竞赛中，这个班共有21名学生参赛【分析】用集合A、B分别表示该班参加数学、物理竞赛学生构成的集合可解决此题【解答】解：用集合A、B分别表示该班参加数学、物理竞赛学生构成的集合，则AB中有5个元素，这个班共有15+11521名学生参赛故答案为：21【点评】本题考查集合应用，考查数学运算能力，属于基础题15（

13、5分）（2021春浏阳市校级月考）设全集U（x，y）|xR，yR，子集A（x，y）|2xy+m0，B（x，y）|x+yn0，那么点P（2，3）（AUB）的充要条件为m1，n5【分析】由P（2，3）A（UB），则点P既适合2xy+m0，也适合x+yn0，从而求得结果【解答】解：UB（x，y）|x+yn0P（2，3）A（UB）223+m0，2+3n0m1，n5故答案为：m1，n5【点评】本题主要考查元素与集合的关系，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题16（5分）（2020秋宜兴市校级月考）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1，

14、2，3，4，5，6，7，8，9，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6个【分析】由S1，2，3，4，5，6，7，8，结合kA如果k1A，k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案【解答】解：由题知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，因此，符合题意的集合是1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个，故答案为：6【点评】本题考查阅读理解能力，属于创新题，属于中档题四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2021秋龙岗区期末）已知集合Ax|4x2，Bx|x

15、5或x1，Cx|m1xm+1（1）求AB，A（RB）；（2）若BC，求实数m的取值范围【分析】（1）由已知中集合Ax|4x2，Bx|x5或x1，根据集合交，并，补集的定义，代入可得AB，A（RB）；（2）若BC，则需 m-1-5m+11，解不等式可得实数m的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|4x2，Bx|x5或x1，ABx|x5，或x4，又RBx|5x1，A（UB）x|4x1；（2）Bx|x5或x1，Cx|m1xm+1，若BC，则需 m-1-5m+11，解得m-4m0，（10分）故实数m的取值范围为4，0【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属

16、于基础题18（12分）（2021秋清远期末）已知集合Ax|1x2，Bx|axa+2（）若a1，求AB；（）在RARB，ABA，ABB，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）【分析】（）利用集合的交集运算即可求出结果；（）选条件，由ABA，得BA，从而列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（）当a1时，Bx|1x3，ABx|1x3；（）选条件，ABA，BA，a-1a+22，解得：1a0，实数a的取值范围为1，0【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题19（12分）（2021秋思明区校级期中）某班有36名同学参加数学、物理

17、、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的人数【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可【解答】8解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（ABC）0card（AB）6，card（BC）4，由公式card（ABC）card（A）+card（B）+card（C）card（A

18、B）card（AC）card（BC）知3626+15+1364card（AC）故card（AC）8即同时参加数学和化学小组的有8人【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，比较基础20（12分）（2021秋青岛期中）已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m（1）若xP是xS的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件【分析】（1）由题意知SP，列不等式求出m的取值范围；（2）由充要条件的定义列出方程组求m的值即可得出结论【解答】解：（1）若xP是xS的必要条件，则xS是xP的充分条件，所以SP，即1-m1

19、+m1-m-21+m10，解得0m3，所以m的取值范围是0，3；（2）xP是xS的充要条件时，PS，所以1-m=-21+m=10，此时m不存在；所以不存在mR，使xP是xS的充要条件【点评】本题考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题21（12分）（2020秋会宁县校级月考）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若ABA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集的个数；（3）当xR时，若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据条件得到BA，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m的不等式或不等式组，得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围；（2）由xZ即可得出集合A2，1，0，1，2，3，4，5，根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数；（3）根据AB即可得到m+15，或2m12，从而便可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）ABA；BA；B时，m+12m1；m2；B时，m+12m-1m+1-22m-15；2m3；实数m的取值范围为（，3；（2）若xZ，则A2，1，0，1，2，3，4，5；A的非空子集的个数为C81+C82+C83+C84+C85+C86+C87=28-2=254；（3）AB；B时，m+12m1；m2；B时，m2m+15或2m-1-2；解得：m4；实数m的取值范围为（，2）（4，+