分形的艺术ppt课件

1、初一5班 第X小组组长：王栩晨组员：唐天婧、冯假设斯、 李洁钰、李卓亭、胡天寒在开讲之前在开讲之前先给大家看一个有趣的东东先给大家看一个有趣的东东分形CANTOR集 简称C集如图，将这条长度为1的线段截去中间的1/3，再将剩下的2/3各截去1/3，再将剩下的4/9各截去1/3，如此无限循环经过无限次截取的剩余部分就是Cantor集CANTOR集长度求和由于C集是由长度为1的线段所截得，所以求和就用1减去截去的总长度。可见，截去部分的长度是1，而原线段也是1，所以C集的总长度竟然是这个令人难以置信的结果 1-1=0 ! 计算阐明，C集不包括任何非零的长度。他一定不会置信眼前的结果，它明明是有长度

2、的啊！ CANTOR集长度求和CANTOR集长度求和其实，C集并非是空的。仔细察看，这个过程却有很重要的东西被剩下，由于反复地消除只是中间的1/3开集这个集合不包含它的端点。从最初的线段中除去1/3，而两个端点1/3处和2/3处被留下。随后的操作，不挪动这些端点，由于被移除的部分总是在剩余部分的内部。所以，C集是由无限多个点构成的。分形是什么？“分形这个词是由英文的“fractal所译的，它的原意是“不规那么的、分数的、支离破碎的。分形这个词是美国IBM公司研讨中心物理部研讨员暨哈佛大学数学教授曼德勃罗特Benoit B.Mondelbrot在1975年的时候初次提出和发明的。分形实际仅仅出现

3、了30年左右，却开展飞速，在几何学、生物学、计算机学、哲学、物理学和哲学等领域做出了不小的奉献。分形的定义分形是指某种事物满足以下的条件：一、分形的事物具有自类似性也就是说，分形图形的每个细小的部分经过放大后就会呈现出与这个整体形状类似甚至完全重合的图形，并且构造复杂，它所具有的不规那么性以致于让传统欧式几何的言语难以描画。分形的定义分形还有另一个重要的特征：二、分形的事物具有标度不变性所谓标度不变性，就是指在分形上任选一部分区域，对它进展放大，这时得到的放大图形又会显示出原图的形状特性。因此,对于分形，不论将其放大或减少，它的形状、复杂程度、不规那么性等各种特点均不会变化。所以标度不变性又称

4、为伸缩对称性。M集 原图123M集 部分放大26万倍M集 放大100万倍所以。在描画分形图形所具有的自类似性和标度不变性时，通俗一点说，假设用一只放大镜来察看一个分形，无论放大倍数如何变化，看到的情形都是类似的，从察看到的图象中无法判别所用放大镜的倍数。可见，分形的构造是如此之精细啊。当然，分形图形并不只是在经过复杂的计算和研讨之后才会出如今我们眼前。其实分形在我们的日常生活中也无处不在。大自然的分形学大自然中的分形物体并不像在几何学中的那样严厉，但却实拥有自类似性，有许多这样的物体也正是欧式几何学所无法描画的。比如随处可见的大树：一棵大树由许多树枝和树叶组成，假设把一根树枝与该棵大树相比，在构成方式上完全类似。又会发现该树枝上分叉长出来的更小的细枝条，仍具有大树构成的特点。当然，这只能是在一定尺度上呈现类似性，不会无限扩展下去。另外，树枝与树枝之间，树叶与树叶之间，也呈现出明显的自类似性。再仔细察看树叶的叶脉，也可以发现类似的自类似构造。分形树叶在刚刚，分形图形在他的眼中也许仅仅是一幅美丽的图案。但如今，也许一个简单的分形图形就可以新发他的沉思神奇数学，梦境分形。宇宙是浩瀚的，数学是无穷的，希望在今后，大家都会拥有一双慧眼，用探求的目光来