机床的构造及运动学分析

1、机床的构造及运动学分析坐标系的变换分为绕周定参哮坐标条舸变换以及绕轴运动参考坐标系的变换两种.齐次坐标变换是指.空阿上一个坐标系相对于因定的举考坐标系的运动.可以是平移运动，町以圧旋轉运动也町且是平移耳睢祐的貝R运动aI）纯平秽齐次变换某坐标系（可表示的是一个物体）在空何运动过程中，与參考坐标蔡相比较.其方向没育烷出改变只改变了坐标原点的相对忖置.则称这种迫动为平移运动.如图4“所几坐标浆A沿平移向境（1平移到新的位i%d=|右叭，专式“-d肿分别表示向鈕d在参考坐标系齐个轴的降动量-阁丄1坐标瘵的平轉Fit：4-1口比tJLprcsLonufris?tdhJin沖讹坐标系经it平移变换右得到

2、的新拒阵t可w表示为：(4.2)而彌四列中的而彌四列中的通过成4-2）能够看出，側到的斯矩阵的前二列井没有发生变化.每个川秦衣水平移过桎屮的移动量其表达式为;HUXaxpx+dxyflyPy+dy5Pz+心0012）做纯旋转的齐次变换十动态坐标系与参考坐标系啦介时.纯转动的齐次变换就是.在动态坐标原点相对参考坐标系原点位置没何发生改变的情况下.动态坐标系只改变了其各个轴的矢凤方向如下矩阵则是.绕坐标系A的X轴逆时针旋转角度A的变换矩阵:Rot(XM)=0cosAsinA00-sinA0cosA0(4.4)同理.可以分别给出绕Y.Z轴旋转的转换矩阵.结果如下:cosB0sinBOiRot(K)=

3、0-sinB00cosB00V(4.5)cosCRot(Z.C)=警0-sinCcosC000001001(4.6)3）复合齐次变换复合齐次变换.是指当前的动态坐标系.复合齐次变换.是指当前的动态坐标系.是通过旋转、平移的复合变换形成的.转变后越到的新的坐标系相对丁参占坐标系來说，不仅在原点位習上发生变化同时其坐标轴的矢届方向也发生变化。丙变换的次庁不同.晟终得到的变换矩阵也不同坐标系相对干旋转坐标系的变换前面我们所讨论的所右坐标系变换都是相对于固定参考坐标系来讨论的.也就是说.所仃平移和旋转都是相对参考坐标系的轴來测虽的。然而在实际应用过程中.也有可能相对P运动坐标系或当防坐标系的轴变换。为

4、了计算当肋坐标系中点的坐标相对r参考坐标系的变化.我们需耍右乘变换矩阵來实现而不是左乘：如果耍求参考坐标系屮某一个点，在运动坐标系屮的变化，就需要左乘变换矩阵.因为在运动坐标系中的点或者刚休的位宜.其总是相对十运动坐标系来讨论的.所以就必须采用矩阵右乘的方式來表示该点或者刚体的位置矩阵21。4.2五轴机床各个运动轴的定义在机床运动过程中，轴的运动类型可以分为移动轴和转动轴两种情况。-般移动轴Z间的位过关系可以分为相互垂直或者平行。机床I:各个轴的运动是多种多样的，可能是通过上轴运动來带动刀具的运动，也可能是工作台运动从而带动工件的具体运动。对此揪定，无论机床运动过程中各个轴之间采用什么样的运动

5、方式，都统一的遵从工件静止不动，而刀具相对丁工件运动的方式來解释，并且耍符合笛E尔坐标系规则，其中三个平动轴分别用X,Y,Z來表示，而转动轴分别用A13,C來表示J按照右乎螺旋定则.绕若X轴向逆时针转动的定义为A紬.绕若Y轴逆时针转动的定义为R轴.绕着Z轴逆时针转动的定义为C轴。4.3五轴机床基本结构类型从概念上分析考虑，加工任意芟杂零件时相对待加工工件，刀具虽多可以仃三个移动以及三个旋转自由度,因为任何一个刚体在空何都具有木个自由度。但在实际的生产加工过程中，刀具与待加工工件Z间存在相互约束的问题.例如刀具与工件相接触，或者两者Z间仃着共同的移动，旋转方式。因此.对加工任意形状的工件，刀具最

6、少需耍具仃丘个相互独立的口由度。五个口由度恨据不同类塑的匹配方式，可以把其分为以下丿I种形式：三个移动同两个转动的组合方式：两个移动同三个转动的组合方式：一个移动同四个转动的组介方式：五个转动的组合方式。丈际应用过程中，结合机床结构、用途、性能等因素考虑，li前较为普遍的五坐标加工中心是以三个移动n由度与两个转动口由度的组合方式为主。转动很据M能够旋转的角度大小，以及能够丈现的功能乂可以分为摆动方式和回转方式。因而，五坐标机床根据两个坐标转动的形式，又可以分为:工作台的戎回转形式:刀具的双摆动以及工作台回转与刀具的摆动三种类型2讥工作台双回转工作台双冋转机床这种结构类型是指，两个转动轴同时都作

7、用在待加工工件上.两个转动轴屮.一个作为定轴在转动过程中轴线不发生改变，另外一个则是作为动轴，与定辘相配合完成复杂零部件的加工工序双回转工作台具有刚性性能好，应用广泛的特点主要应用于对小尺寸零件的加工4.32刀具双挟动刀具双摆动这种结构类型是指.沏个转动轴同时都作用在刀具上,通过两个轴线相互垂直的转动轴，实现刀具位姿的变化.梵通常是由三个移动轴和两个转动轴组成其机床结构牧为复杂，刚性低，但加工运动灵活，能够方便的进行相关操作。4.33刀具摆动和工作台回转刀具摆动及匸作台回转这种结构类型是指，刀具和工件分别绕一个回转轴进行转动,与Z相配合的还包括三个移动轴的移动其两个冋转轴的空间方向矢虽不会发生

8、变化.通过三个移动轴实现转动轴的位邊变化这类机床的持点介摆头.衣转台机床Z间.4.4机床结构类型的确定创建机床运动学敌学模空，就是很据机床实际运动方式，得出刀具坐标系与工件坐标系Z何的转换矩阵.根抑:矩阵方程求解出达到加工耍求时，各个运动副所完成的运动r以通过分析备坐标轴任初始位辻时的关系以及孑个轴的运动得岀具体的H换矩阵方程。机床运动副的具体运动形式.取决于机床的结构类空，以及具休的加匸方法.加工方法以及运动结构的不同，其本身的运动变换计卿结果也将不同.在此选杼刀具摆动及工作台回转结构的机床作为分析设计的对象。如图42所示，设计机床结构为转台摆头机床.电机驱动滾珠丝杠副实现三个方向的移动、蜗

9、轮蜗H：实现转盘B、C的转动，其中转盘B实现砂轮轴线与钻头轴线Z间的角度控制，其作用是使刀具（砂轮）与工件间形成轴间角。转盘C控制刀具绕门身轴线的旋转能够实现360度的旋转.其作用是确定估尖的初始位亘状态。其中X、Y、Z方向导轨的移动是为了配合相应的刃磨方法,控制I：件与刀具之间在各个轴向的相对距离.转盘C为绕工件门身轴线的转动.转盘B为绕Y轴（垂直FZ轴）的摆动.并且通过砂轮刃曆钻头后刀而。对r任总结构的五轴机床來说，肌床结构基本I都是由两条运动链组成的，一条是从匸件到机架的运动链.另外一条则是从刀具到机架运动链。如图4-3所示，机床的两条运动连通常具仃以下儿个特点：（1）运动链基本上都是比

10、枚简虹的开式传动链：（2）每个运动副的类型都是移动副、半面运动副或者是转动副：（3）针对r每个运动副都相应的对应了机床的一个坐标轴：（4）对五轴机床来说具有三个移动制以及两个转动副图丄2摆头及转台五轴机床Fig.4-2Rotaryworkingtableandswingspindle5-aixesCNCmachinetooldiagram图4J机床机构运动简图Fig.43Fivcaxismachinetoolkinematicdiagram4.5机床坐标系的建立以及位姿求解针对机床机构运动简国所示.对C转台B摆头五轴机床进行运动学分析.为了方便描述机床运动情况.首先建立了C转台B摆头五轴机床中

11、备个运动副的坐标系，英Z何的关系如下图44所示艸I.图4JC转台B摆头五轴机床坐标系Fig.4-4FiveaxismachinetoolcoordinatesystemOWXWYWZW是固联在钻头柄部卜的坐标系：OwlXWiYWiZWi是在钻头钻尖处建龙的工件坐标系，麻花钻长度为L,也就ikOwXwYwZw与0wxXwxYwxZwx两个坐标系矢昼方向相同，仅仅是坐标原点位亘任Z轴方向上相差【】离L：OtXtYtZt固连在砂轮I：的刀具坐标系：。记“桃冷以沁与回转轴B固连的坐标系，它的初始位宜状态坐标系各个轴方句与机床坐标系一致，其原点0沁为回转轴线和刀具轴线的交点：。尬/如怡忆讥是和叫转紬C固

12、连的坐标系，其轴方向与机床坐标系一致.原点0何在冋转紬线上去任意一点.C转台B摆头五轴机床初始状态时.刀具（砂轮）轴线与机床坐标系X轴平行，工件坐标系的方向和机床坐标系的方向相同，刀具（砂轮）坐标系原点0与工件坐标系原虫0测重介。假役转台B的坐标原点0居距离刀具坐标系OtXtYtZt原点0tm离为rm2,则0讥在刀具坐标系中的位宜坐标为Omz-O-O）：OmlXmiYmlZml的坐标原点0在坐标系OWXWYWZW的位亘为如1（mx,my,mz）,钻尖坐标系OW1XWIYWIZWI的原点相对工件坐标0WXWYWZW的原点位置为L（0.0,L）同理,可以确定刀具（砂轮）坐标系中.刀具(砂轮的轴线的

13、方向矢童和位KXfi分别表示为loo卩和oooF假设机床移动轴的位冒.相对于初始状态位冒为4(X.Y.Z).冋转轴B.C相对于初始状态分别为B、C(逆时针旋转为止)，在工件坐标系屮刀具轴线方向和位点欠虽分别为p(ij,k)和通过分析可以知道，刀具(砂轮)坐标系中OtXtYtZt相对丁钻头钻尖的所建立的坐标系OWIXW1YW1ZWI的变换，可以分解为刀具坐标系OtXtYtZt相对根据回转轴B建立的坐标Om2Xm2Ym2Zm2的旋转、。阮“血丫沁乙阮坐标系对于冋转轴C建立的坐标系on,xmxYmIzm|的平移、OmrmxZml相对于OWXWYWZW的旋转和OWXWYWZW相对F钻尖坐标系OwiXw

14、iYwZw的半移通过机床运动链进行坐标变换，可以得出：Uj,k,OT=T(rml+L)xRZ(C)xT(rs-rml+rm2)xRy(-B)xT(-rm2)xioo,oF(4.7)x,yfztlT=(rmi+OxRz(C)xT(-rml+rrn2)xRy(-B)xT(-rm2)x10,0,0,1r(4.8)式中.T与R分别衣示为平移运动和回转运动的齐次坐标变换矩阵。7(ml+L)=100-001000mx0my1mx+L01(4.8a)Rz(f)=cosCsinC00sinCcosC0000100100V(4.8b)T(rs-rmlrm2)=Ry(-B)=0100X+rm2Y-myZmz1(4

15、.8c)cosB0sinB00100-sinB0cosB00i001(4.8d)根据分析计算可得o0-rm2100010001-1(4.8c)=丁(畑1+I)xRz(C)xT(rsrmi+畑2)心（一B）xT（十2）100mxcosCsinC00010myxsinCcosC00001叫+L00100001000X100X-叫+加cosB0-sinB0x010Y-myx0100001z-叫sinB0cosB000010001J100-怙2cosCxcosB-sinC-sinBcosCMx0100sinCxcosBcosCsinBsinCN0010sinB0cosBK00010001rm2(cos

16、CXCOSB)+COSC(X-mx+rm2)+sinC(Y-my)+mx式中：M=N=-rm2(sinCxcosB)-sinC(X-mx+加)+cosC(F-my)+myK=Zrm2sinB+L通过公式求解可知:iJk=Tix(1,0,0,Of=cosCxcosBsinCxcosBsinB00(4.10)rm2(cosCxcosB)+cosC(X-mx+rm2)+sinC(F-my)+-rm2(sinCxcosB)-sinC(X-mx+rm2)+cosC(Y-my)+Z一加sin8+I叫my(4.11)通过上式可知:B=arcsink-tt/2Bn/2C=arctan(/0nkA=0,1X=叫

17、+XcosC-sinC-rm2Y=nt，+XsinC+YcosCZ=z+rm2sinB-L(4.12)Yr=y+rm2(sinCxcosB)-my4.6机床刃磨位姿的调整分析公式（4.12）可知，其就是C转台B摆头五轴结构机床的位姿变换方程，它表明了刀具（砂轮）相对于工件（钻头）的位置和方向随着机床的运动变化.只要给出刀具（砂轮）在工件坐标系中刀具轴线方向和刀位点矢僦分别为MiJM）和（xyz）.选择合理的刃膺参数.就可通过式（4-12）计算出満足加匸要求的机床移动就x,y.z以及回转度B.C的值。图45锥面刃廉麻花钻示惫图Fig.4-5Schematicdiagramofcuttershar

18、peningofinteriorconical前文已经分析过.内锥面刃曆钻头时为了避免发生干涉现製.晟好让钻头的轴线与砂轮的母线平行。从儿何关系1：仃:0=8,0=59.0=6+0所以.9=8=29.5%为了考虑结构设计上的原因，我们取轴间角为30。砂轮内锥面的半惟角为29%肖给定了钻头的直径等儿个儿何参敌后，可以通过汁算选择出较为合理的、能够满足设计要求的刃磨参数.进而根据机床运动学关系.计算出刃腭钻头时X、Y、Z沿各口欠虽方向的移动址以及转台B、C的转动虽。结合所求出的机床运动学关系变换可以知道.半给出刀具(砂轮)在工件坐标系中刀具轴线方向和刀位点欠量分别为u(ijk)和时.可以得出刀具坐标系相对十工件坐标系的变换.B=arcsink-n