八年级数学下册第四章《因式分解》单元综合测试题(含解析)北师大版

1、11下列子从左到右变形是因分解的是（AC（2多项A3把多项（A（4下列多项的分解因，正确的是（AC.5若A.6.A7下列因分解正确的是（AC8分解因A9把代数A精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第四章因分解检测题12小题）卜列式子从左到右变形是因式分解的是（a2+4a-21=a (a+4) - 21(a - 3) (a+7) =a2+4a- 21多项式4x2x- 1 B把多项式（x+1).a2+4a- 21= (a 3) ( a+7).a2+4a- 21= (a+2)2- 25-4与多项式x2- 2x+1的公因式是（x+1x2- 1x+1) (x- 1)

2、 - (1- x)提取公因式(x1)卜列多项式的分解因式， 正确的是（12xyz - 9x2y2=3xyz (4 - 3xyz )-x2+xy - xz= - x (x2+y -若ab= - 3, a 2b=5,贝U1522015152)2015+22014等于(B . 22015卜列因式分解正确的是（x2 - 4= (x+4) ( x - 4)3mx 6my=3m (x 6y)分解因式b（a+b）（把代数式a (x 2)Bz）a2b 2ab2的值是（a2b- b3结果正确的是（(a b) B . b (a b)x - 1）后，余下的部分是（x+2)3a2y - 3ay+6y=3y ( a2-

3、a+2).a2b+5ab - b=b (a2+5a)22014B22014x2+2x+1=x(x+2)+1D2x+4=2(C. b (a2-ax2- 4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（B. a (x+2)2C . a (x - 4)10已知甲、乙、丙均为x的一次多项，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x+2)b2)2Db(a+b)2D . a (x+2) (x-2)4，乙与丙相乘为x2+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（A2x+19B . 2x-19C2x+15D . 2x-1511下列多项中，在实数范围不能分解因的是（2A. x1 2 3+y2+2x+

4、2yB . x2+y2+2xy - 2C . x2- y2+4x+4yD . x2-y2+4y-412. n是整数，式子皆1 - (-1)n (n2-1)计算的结果()3A,是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数二.填空题(共6小题)13 .给出六个多项式：x2+y2;-x2+y2;x2+2xy+y2;x4-1;x (x+1) - 2 (x+1); m2 -2mn+n2.其中，能够分解因式的是(填上序号).14.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 .a I c15 .若a=49, b=109,贝U ab 9a的值为 .16 .在实数范围内分解因式 ：x5-4x

5、=.17 .设a=8582-1, b=8562+1713, c=14292T1422,则数a, b, c按从小到大的顺序排列，结果是 a2+4a- 21= ( a+2)2-25,不是因式分解，故D选项错误；故选：B2 .【分析】分别将多项式4x2-4与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式. 解：1.14x2-4=4 (x+1)( x 1) , x2 -2x+1= (x 1)2,，多项式4x - 4与多项式x - 2x+1的公因式是(x-1).故选：A3 【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果解：原式= (x+1) (x1)+(x 1)=(x 1) (x+2),则余下的部

6、分是(x+2)，故选D4 .【分析】A选项中提取公因式3xy ;B选项提公因式3y; C选项提公因式-x,注意符号的变化；D提公因式b解：A、12xyz - 9x2y2=3xy (4z 3xy),故此选项错误；B、3a2y - 3ay+6y=3y (a2-a+2),故此选项正确；C、- x2+xy - xz= - x (x - y+z),故此选项错误；D a2b+5ab-b=b (a2+5a-1),故此选项错误；故选：B5 .【分析】直接将原式提取公因式ab,进而分解因式得出答案.5解：ab=- 3, a 2b=5,a2b - 2ab2=ab (a- 2b) =-3X5=-15.故选：A6 【

7、分析】直接提取公因式法分解因式求出答案解：(- 2)2015+22014=22015+22014=22014X ( -2+1 )= - 22014.故选：C7 .【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；DK原式提取公因式得到结果，即可做出判断.解：A、原式=(x+2) (x-2),错误；B、原式=(x+1)2,错误；C、原式=3m (x - 2y),错误；DK原式=2 (x+2),正确，故选D8 .【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.解：a2b - b3=b

8、 (a2- b2)=b (a+b) ( a - b).故选：A9 .【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.解：ax2- 4ax+4a,6=a (x2-4x+4),7=a (x - 2).故选：A.10 .【分析】 根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进 步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解.解：x24= (x+2) (x2),x2+15x- 34= (x+17) ( x- 2),乙为x - 2,甲为x+2 ,丙为x+17,甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19 .故选：A.11 .【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.解：A、原

9、式不能分解；B、原式=(x+y)2- 2= (x+y+”)(x+y-C、原式=(x+y) (x-y) +4 (x+y) = (x+y) (x-y+4);D原式=x2- ( y - 2)2= (x+y - 2) (x-y+2),故选A12 .【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的.解：当n是偶数时,当n是奇数时，1，、n，2、1，、J 1 - (-1)n (n2-1)=9 (1+1)设n=2k- 1 (k为整数)，(2kT+l)2kTT)贝U=4=k (kT), 0或k (k - 1) ( k为整数)都是偶数,故选C.一n2、-1 - (

10、- 1) n (n2- 1)计算的1 - (T)n(n2-1)=-y 1 - 1 (n2-1) =0,. (口+DMT)(n+1) ( n 1)=内8二.填空题13 .【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.解：x2+y2不能因式分解，故错误；-x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x4-1平方差公式，故正确；x (x+1) - 2 (x+1)提公因式，故正确；m2 - mn+n2完全平方公式，故正确；故答案为：.14 .【分析】 直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.解：由题意可得：am+bm+cm=ma+b+c).

11、故答案为：am+bm+cm=ma+b+c).15 .【分析】 原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值.解：当a=49, b=109时，原式=a (b- 9) =49X 100=4900,故答案为：4900.16 .【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.解：原式=x (x44) =x (x2+2) (x22) =x (x2+2) ( x+*2)(x,故答案为：x (x2+2) (x+6) (x-6)17 .【分析】 运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857,再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大.解：:a=8582- 1= (858+1) ( 858

12、- 1) =857X 859,b=8562+171 3=8562+856 X 2+1= (856+1)2=8572,c=14292- 11422= (1429+1142) ( 1429- 1142) =2571 X 287=857 X 3 X 287=857 X 861,b a c,故答案为：b、a、c918 【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解解：.,原式=a2+c22ab 2bc+2b2=0, a2+b2- 2ab+c2- 2bc+b2=0,即(a - b) 2+ (b - c) 2=0,a - b=0且b - c=0,即a=b且b=c, a=b=c.故ABC是等边三角形.故答案为：等

13、边三解答题19 . (1)【分析】 直接提取公因式2m (m- n),进而分解因式得出答案；解：2m (m n)28m2(nm)=2m (m n) (m n) +4m=2m (m n) ( 5m- n);(2)【分析】 直接提取公因式-4ab,进而分解因式得出答案.解：8a2b+12ab24a3b3=-4ab (2a-3b+a2b2).【分析】首先利用多项式乘法计算出(x-1) (x-3) =x2 - 4x+3,再加上1后变形成x2 - 4x+4,然后再利用完全平方公式进行分解即可解：原式=x2- 4x+3+1 ,=x2- 4x+4,=(x 2)2.(4)【分析】利用公式法因式分解解：(x2+

14、4)216x2,=(x2+4+4x) (x2+4-4x)=(x+2)2? (x- 2)2.(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可解：x2+y2+2xy 12=(x+y) 1=(x+y T) ( x+y+1).10(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解.解：(x2y2+3) (x2y27) +37=(x2y2)24x2y2+16=(x2y24)2=(xy+2)2(xy - 2)2.20 【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果解：1.-x2+y2- 4x+6y+13= (x

15、-2)2+ (y+3)2=0,.x- 2=0, y+3=0,即x=2, y=- 3,则原式=(x-3y)2=112=121.21 【分析】(1)根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；(2)根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案解：(1)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，当a+b=2, ab=2时，原式=2X22=8;(2)原式=4x2y2(4y2 x2)=5x2- 5y2,当x=2, y=1时，原式=5X 225X 12=15.22.【分析】 设x4+mRnx-16=A (xT) (x-2),对x进行两次赋值，可得出两个关于mn的方程，联

16、立求解可得出m、n的值解：设x4+mx+nx16=A (x1) ( x 2) (A为整式)， 取x=1,得1+m+n- 16=0,取x=2,得16+8m+2n-16=0,由、解得m=- 5, n=20.23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案解：x4- x2- x+1=x2(x 1) - (x 1) = (x 1)2(x+1) 4x3- 4x2- x+1=4x2(x-1) - (x-1)=(x-1) ( 2x+1)( 2x - 1)24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；4 (x2- 2x) (x2- 2x+2) +1 =(x2- 2x)2+2 (x2- 2x) +1 =(x2- 2x+1)2112）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x