八年级数学下册12.1二次根式《二次根式》典例解析1素材(新版)苏科版_第1页
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1、二次根式典例解析例 1 1.在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（A A.x _0且y _0C. x _0且y 0:0.解答 D D 说明 式子.a叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数例 3 3 .判断下列根式是否二次根式:(3)_(-3)3-2解答 （1）-3：0 , -3不是二次根式.(2)v 3 =30,JF3是二次根式(3)T(-3) = -27:0,. (-3)3不是二次根式(7(7).-a2-1(8 8) 、a22a 1/ / m m、2 2“A A. (-)211分析不论m为任何实数，解答 B B说明考查二次根式的意义才有意义， 这样的题目都不在话下例

2、2 2.X是二次根式，则（m）yC；1）2A A、C C、D D 中被开方数的值都不是负数.只要理解了二次根式的意义，记住在-,(m-i)2分析要使X有意义，则被开方数y-是非负数应满足条件是X _ 0且y .0或y(1)(4(4)B Bx、y应满足的条件是2(4(4)38 8 是三次根式，不是二次根式(5)：-a的符号不确定，.当aO时，.-a是二次根式，当a 0时,-a-a 不是二次根式，、. -a-a 不一定是二次根式(6)：0,_2是二次根式-3V -3(7) T-a2一1 - -(a21) :：0. -a2-1不是二次根式. .2 2(8)Ta 2a 1 = (a 1) - 0.a2

3、2a 1是二次根式. .说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. .例 4 4 .求使.2x 3 . 1 - 3x有意义的x的取值范围. .解答要使2x 3使有意义，则2x 3 _ 0，即x_ -卫：2_1 1要使.1 -3x有意义，则1 -3x-0，即x. .3所以使02x+3+亍1 -3x有意义的x的取值范围是-3兰x兰123说明本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义根据二次根式的意义求解例 5 5.在实数范围内分解因式：(1 1)2x3 =(2 2)4m-5m2+6 =(3 3)2x-2%2x - 3 =解答(1 1)2x-3 = x -3)2 = (x 3)(x -孝)(2 2)m4_5m26 =(m2-3)(m2-2)=(m、3)(m、2)(m_、2)3(3 3)x2一2、2x一3 = x2一2 . 2x ( . 2)2一5= (x_ ,2)2-(.5/ =(x- .2 , 5)(x- ,2 - ,5)说明 解本题的关键是对一个非

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