2017年九年级数学上《第二十四章圆》导学案(人教版)

1、2017 年九年级数学上第二十四章圆导学案（人教版）第二十四章圆24 1 圆的有关性质24.1.1 圆1了解圆的基本概念，并能准确地表示出来2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等 重点：与圆有关的概念难点：圆的有关概念的理解一、自学指导 （10 分钟）自学：研读课本 P7980 内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题探究：1在一个平面内，线段 0A 绕它固定的一个端点 0 旋转一周，另一个 端点 A所形成的图形叫做 _圆_，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做_半径_2用集合的观点叙述以 0 为圆心， r 为半径的圆，可以说成是到定点0 的距离为 _r_的所有

2、的点的集合3连接圆上任意两点的 _线段_叫做弦，经过圆心的弦叫做 _直径_；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_优弧_，小于半圆的弧叫做 _劣弧_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 （3 分 钟）1以点 A 为圆心，可以画 _无数_个圆；以已知线段 AB 的长为半径可以画无数 个圆；以点 A 为圆心，AB 的长为半径，可以画 _1_ 个圆点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心 （定点）和半径（定长）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小2. 到定点 0 的距离为 5 的点的集合是以_0 一为圆心，_5为半径的

3、圆一、 小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示 活动成果. （5 分钟 ）1.00 的半径为 3cm,则它的弦长 d 的取值范围是_0 d 6 亠 点拨精讲：直径是圆中最长的弦.2.00 中若弦 AB 等于O0 的半径，则 A0B 的形状是等边三角形 点拨精讲： 与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.3. 如图，点 A, B, C, D 都在O0 上.在图中画出以这 4 点为端点的 各条弦.这样的弦共有多少条？解：图略 .6 条.二、 跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲 解思路.（15 分钟 ）1. (1)在图中，画出OO 的两条直径；(2

4、)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形 状，并说明理由.解：矩形.理由： 由于该四边形对角线互相平分且相等， 所以该四边 形为矩形.作图略.点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2. 点和。O 上的最近点距离为 4cm，最远点距离为 10cm，则这个 圆的半径是 _3_cm 或 7_cm_.点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.3. 如图，图中有_1条直径，_2条非直径的弦，圆中以 A 为一个 端点的优弧有 _4_条，劣弧有 _4_条.点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方 向来数.,第 3 题图),第 4 题图)4. 如图，OO

5、 中，点 A, O, D 以及点 B, O, C 分别在一直线上，图 中弦的条数为 _2_.点拨精讲：注意紧扣弦的定义.5 .如图，CD 为OO 的直径，/ EOD= 72 AE 交OO 于 B,且 AB= 0C, 求/ A 的度数.解：24.点拨精讲：连接 OB 构造三角形，从而得出角的关系.,第 5 题图）,第 6 题图）6.如图，已知 AB 是。O 的直径，点 C 在。O 上，点 D 是 BC 的中点， 若AC= 10cm,求 0D 的长.解：5cm.点拨精讲：这里别忘了圆心 0 是直径 AB 的中点. 学生总结本堂课的收获与困惑. （2 分钟）1 .圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的

6、两个基本条件.2.圆的相关概念： （1）弦、直径；（2）弧及其表示方法； （3）等圆、等弧. 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 1.2 垂直于弦的直径1 .圆的对称性.2. 通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.3. 能运用垂径定理及其推论进行计算和证明. 重点：垂径定理及其推论.难点：探索并证明垂径定理. 一、自学指导. （10 分钟 ） 自学：研读课本P81 83 内容，并完成下列问题.1. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也 是中心对称图形，对称中心为圆心.2. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：A

7、B 经过圆心 0 且与圆交于 A, B 两点；AB 丄 CD 交 CD 于 E,那么可以推出： CE = DE CB DB;CA DA.3平分弦 （非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 点拨精讲： （1）画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径（2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的 优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外 三个二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 （6 分 钟）1 .在OO 中，直径为 10cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的 长为_8_cm_2.在OO 中，直径为 10cm,弦 A

8、B 的长为 8cm,则圆心 O 到 AB 的距 离为_3_cm_.点拨精讲：圆中已知半径、 弦长、 弦心距三者中的任何两个,即可求 出另一个.3.OO 的半径 OA= 5cm,弦 AB= 8cm，点 C 是 AB 的中点，贝卩 OC 的 长为_3_cm_.点拨精讲：已知弦的中点, 连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.4.某公园的一石拱桥是圆弧形 （劣弧）,其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,则拱高为多少米？（8 米 ）点拨精讲： 圆中已知半径、 弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个,即可求出另一个一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示 活动成果 （6 分钟）1.

9、AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB, E 为垂足，若 AE= 9, BE= 1,求 CD 的长解：6. 点拨精讲：常用辅助线：连接半径,由半径、半弦、弦心距构造直角 三角形.2.OO 的半径为 5,弦 AB 的长为 8, M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 的长的最小值为 _3_,最大值为 _5_.点拨精讲： 当彳 OM 与 AB 垂直时，OM 最小（为什么）,M 在 A（或 B）处时OM 最大.3.如图，线段 AB 与OO 交于 C, D 两点，且 0A= 0B 求证：AC= BD.证明：作 0E 丄 AB 于 E 贝卩 CE= DE.vOA=OB, OE 丄 AB, AE= BE

10、, AE- CE= BE DE.即 AO BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.二、 跟踪练习： 学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲 解思路. （10分钟）1. 在直径是 20cm 的。O 中，/ AOB 的度数是 60那么弦 AB 的弦心 距是_53_cm.点拨精讲：这里利用 60角构造等边三角形，从而得出弦长.2. 弓形的弦长为 6cm，弓形的高为 2cm，则这个弓形所在的圆的半径 为_ 134_cm.3. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C, D 两点.求证：AC=BD.证明：过点 O 作 OE 丄 AB 于点 E 则 AE= BE,

11、CE= DE. AE- CE= BE DE.即 AO BD.点拨精讲：过圆心作垂径.4 .已知OO 的直径是 50cm,OO 的两条平行弦 AB= 40cm, CD= 48cm, 求弦 AB 与 CD 之间的距离.解:过点 O 作直线 OE 丄 AB 于点 E,直线 OE 与 CD 交于点 F 由 AB/ CD,贝 S OF 丄 CD.(1) 当 AB, CD 在点 O 两侧时，如图.连接 AO, CO,则 AO= CO= 25cm,AE= 20cm, CF= 24cm.由勾股定理知 OE= 15cm, OF= 7cm. EF= OE+ OF= 22(cm).即 AB 与 CD 之间距离为 2

12、2cm.当 AB, CD 在点 O 同侧时，如图，连接 AO,C。贝 AO= CO= 25cm,AE= 20cm, CM 24cm.由勾股定理知 OE= 15cm, OF= 7cm. EF= OE OF= 8(cm).即 AB 与 CD 之间距离为 8cm.由(1)(2)知 AB 与 CD 之间的距离为 22cm 或 8cm.点拨精讲：分类讨论，AB , CD 在点 O 两侧，AB , CD 在点 O 同 侧.学生总结本堂课的收获与困惑. (3 分钟)1 .圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论以及它们的应用. 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10 分钟

13、)24. 1.3 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题. 重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理. 难点：探索推导定理及其应用.一、自学指导. (10 分钟 )自学：自学教材 P83 84 内容，回答下列问题.探究：1 .顶点在 _圆心 _的角叫做圆心角,能够重合的圆叫做 _等圆 _；能 够_重合_的弧叫做等弧； 圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的 图形重合，这就是圆的 _旋转性 _2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 _相等 _，所对的弦也 _ 相等_3在同圆或等圆中，两个 _圆心角 _，两条 _弦_，

14、两条 _弧_中有 一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4 .在OO 中，AB, CD 是两条弦，如果 AB= CD,那么 _AB= CCK,AOB=ZCOD_(2) 如果 AB= CA,那么 _AB= CD 一 _ZAOB=ZCOD(3) 如果/ AOB=ZCOD,那么 _AB= CD_ AB= CD_.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视. (6 分 钟)1. 如图，AD 是OO 的直径，AB= AC,/ CAB= 120 根据以上条件写 出三个正确结论. (半径相等除外 )ACO 辛 _ ABO_;(2) _AD 垂直平分 BC_;(3) AB= AJ.2. 如图，在

15、OO 中，AB= AJ, / ACB= 60 求证：/ AOB=ZBOC=/AOC.证明：TAB= AC,. AB= AC.又T/ACB= 60ABC 为等边三角形， AB= AC= BC, / AOB=Z BOC=Z AOC.,第 2 题图）,第 3 题图）3.如图，（1）已知 AD= BJ .求证：AB= CD.（2）如果 AD= BC,求证：DC= AB.证明：（1）vAD= BC,- AD.+ AC=BC.+ AC.,- DC= AB,. AB= CD.（2）vAD=BC, AD= BC, AD+ AC= BC+ AC, 即卩 DC= AB.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动

16、后,小组代表展示 活动成果.（7 分钟）1.0O 中，一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的 14,则弦 AB 所对的圆心 角为_90_ .点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.2 .在半径为 2 的OO 中，圆心 0 到弦 AB 的距离为 1,则弦 AB 所对的 圆心角的度数为 _120_.3.如图，在O0 中，AB= AC,/ ACB= 75 求/ BAC 的度数. 解：30.,第 3 题图）,第 4 题图）4.如图，AB, CD 是OO 的弦，且 AB 与 CD 不平行，M , N 分别是 AB, CD的中点，AB= CD,那么/ AMN 与/CNM 的大小关系是什么？为什 么？

17、点拨精讲：(1)OM，ON 具备垂径定理推论的条件. (2)同圆或等圆中,等弦的弦心距也相等.解：/ AMN =ZCNM.vAB= CD, M , N 为 AB, CD 中点，OM = ON, OM 丄 AB, ON 丄 CD,/OMA=ZONC,/OMN=ZONM, /OMA-ZOMN=ZONC-ZONM.即/AMN =ZCNM. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲 解思路. (10 分钟)1. 如图，AB 是OO 的直径，BC= CD= DE,ZCOD= 35 求ZAOE的度数.解： 75.,第 1 题图 ),第 2 题图)2. 如图所示，CD 为OO 的弦，在

18、CD 上截取 CE= DF,连接 OE OF, 它们的延长线交OO 于点 A, B.(1)试判断 OEF 的形状，并说明理由；求证：AC= BD.解：( OEF 为等腰三角形.理由：过点 0 作 0G 丄 CD 于点 G,贝卩 CG= DG.vCE= DF, CG CE= DG DF. EG=FG.vOG 丄 CD, OG 为线段 EF 的垂直平分线. OE= OF, OEF 为等腰三角形.(2)证明：连接 AC，BD.由(1)知 OE= OF,又TOA= OB, AE=BF,ZOEF=ZOFE.vZCEA=ZOEF,/DFB=ZOFE/CEA=ZDFB.在厶 CEAr_;点 P 在圆上?_d

19、 = r_;点 P 在圆内？_dvr_.2. 经过已知点 A 可以作无数个圆，经过两个已知点 A, B 可以作_ 无数 个圆；它们的圆心 在线段 AB 的垂直平分线上；经过不在同 一条直线上的 A, B, C 三点可以作一个圆.3. 经过三角形的 _三个顶点 _的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆 心是三角形的三条边 _垂直平分线 _的交点, 叫做这个三角形的外心. 任意三角形的外接圆有 _一个_,而一个圆的内接三角形有 _无数个4.用反证法证明命题的一般步骤：1反设： _假设命题结论不成立 _；2归缪： _从假设出发，经过推理论证，得出矛盾 _；3下结论： _由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题

20、成立 _ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 （6 分 钟）1. 在平面内，OO 的半径为 5cm,点 P 到圆心的距离为 3cm,则点 P 与。O的位置关系是点_P 在圆内_.2. 在同一平面内,一点到圆上的最近距离为 2,最远距离为 10,则该 圆的半径是 _4 或 6_.3. ABC 内接于O0,若/ 0AB= 28则/ C 的度数是_62 或 118 _. 一、小组合作： 小组讨论交流解题思路， 小组活动后， 小组代表展示 活动成果.（7分钟）1. 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ （用反证法证明 ）2. 在 RtAABC 中，/ ACB= 90 AC= 6

21、, AB= 10, CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作。0,设线段 CD 的中点为 P,则点 P 与。0 的位 置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.3. 如图，。0 的半径 r= 10,圆心 O 到直线 I 的距离 OD= 6,在直线 I 上有 A,B, C 三点，AD= 6, BD= 8, CD= 9,问 A, B, C 三点与OO 的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明 “同位角相等，两直线平行 ” 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲 解思路 (10 分钟)1. 已知OO 的半径为 4, OP= 3.

22、4，贝 y P 在OO 的内部_.2. 已知点 P 在OO 的外部，OP= 5,那么OO 的半径 r 满足_03.已 知OO 的半径为 5, M 为 ON 的中点，当 OM = 3 时，N 点与OO 的位 置关系是N 在OO 的外部_.4.如图， ABC 中，AB= AC= 10, BC= 12，求 ABC 的外接圆半径.解：连接 AO 并延长交 BC 于点 D,再连接 OB, OC.vAB=AC,/AOB=ZAOC.vAO= BO= CO,./ OAB=ZOAC.又丁厶 ABC 为等腰三角形，二 AD 丄 BC, BD= 12BC= 6.在 RtAABD 中，vAB= 10,二 AD= AB

23、2-BD2= 8.设厶 ABC 的外接圆半径为 r.则在 RtABOD 中，r2 = 62 + (8 r)2,解得 r = 254.即厶 ABC 的外接圆半径为 254.点拨精讲：这里连接 AO,要先证明 AO 垂直 BC,或作 AD 丄 BC,要证AD 过圆心.5.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB= 3cm, AD= 4cm.(1) 以点 A 为圆心，4cm 为半径作。A,则点 B, C, D 与。A 的位置关系 是怎样的？(2) 若以 A 点为圆心作。A,使 B, C, D 三点中至少有一点在圆内，且 至少有一点在圆外，则。A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1)点 B 在。A 内

24、，点 C 在。A 外，点 D 在。A 上；(2)3r；点 P 在圆上?d = r；点 P 在圆内?d r_.2. 在 RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3cm, AB= 6cm，以点 C 为圆心， 与AB 边相切的圆的半径为_332_cm.3. 已知OO 的半径 r= 3cm,直线 I 和OO 有公共点，则圆心 O 到直线l 的距离 d 的取值范围是 OWd 3_4. 已知OO 的半径是 6,点 O 到直线 a 的距离是 5,则直线 a 与OO 的位置关系是 _相交_.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示 活动成果 (7 分钟)1. 已知OO 的半径是 3cm,

25、直线 l 上有一点 P 到 0 的距离为 3cm,试 确定直线 I 和。0 的位置关系.解：相交或相切.点拨精讲：这里 P 到 0 的距离等于圆的半径，而不是直线 I 到 0 的距 离等于圆的半径.2. 如图，在 RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3, BC= 4,若以 C 为圆心, r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是多少？解：r = 125 或 3vr 125时，OC 与直线 AB 相交.2 .已知OO 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 3cm，则OO 与 直线 a 的位置关系是相交.直线 a 与OO 的公共点个数是_2 个_.3. 已知

26、OO 的直径是 6cm,圆心 O 到直线 a 的距离是 4cm,则OO 与 直线a 的位置关系是 _相离.4. 已知OO 的半径为 r,点 O 到直线 I 的距离为 d,且|d 3| + (6-2r)2 =0试判断直线与OO 的位置关系.解：相切.5. 设OO 的半径为 r,圆心 O 到直线 I 的距离为 d, d, r 是一元二次方 程(m +9)x2 (m+ 6)x + 1 = 0 的两根，且直线 I 与OO 相切，求 m 的值.解：m = 0 或 m = 8.学生总结本堂课的收获与困惑. (2 分钟)1.直线与圆的三种位置关系.2 .根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，判断

27、出直线与圆的 位置关系.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)24. 2.2 直线和圆的位置关系 (2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理.2. 判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3. 会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定和性质及其运用一、自学指导 （10 分钟）自学：阅读教材 P9798.归纳：1经过_半径的外端_并且_垂直于这条半径 _的直线是圆的切线2切线的性质有： 切线和圆只有 _1 个_公共点； 切线和圆心 的距离等于半径圆的切线垂直于过切点的半径. 3当已知一条

28、直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常 常是连接_圆心_和切点_，得到半径，那么半径 _垂直于_切线. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视. （7 分 钟）1.如图，已知 AB 是OO 的直径，PB 是OO 的切线，PA 交OO 于 C,AB= 3cm, PB= 4cm,贝卩 BC= _125_cm.2 .如图，BC 是半圆 0 的直径，点 D 是半圆上一点，过点 D 作OO 的 切线AD, BADA 于点 A, BA 交半圆于点 E,已知 BC= 10, AD= 4, 那么直线 CE与以点 O 为圆心，52 为半径的圆的位置关系是 相离_.3.如图， AB 是O

29、O 的直径，OO 交 BC 的中点于点 D, DEI AC 于 E, 连接 AD,则下面结论正确的有.AD 丄 BC;/EDA=ZB;OA = 12AC;DE 是OO 的切线.4 .如图，AB为O O的直径，PQ 切OO 于 T, AC 丄 PQ 于 C,交OO 于 D,若 AD= 2, TC= 3,则OO 的半径是 _10_.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示 活动成果.(7 分钟)1.如图，AB 是OO 的直径，BC 切OO 于 B, AC 交OO 于 P, E 是 BC边上的中点，连接 PE 则 PE 与OO 相切吗？若相切，请加以证明；若 不相切，请说明理由.

30、解：相切；证明：连接 OP, BP,贝 S OP= OB./OBP=ZOPB.vAB 为直径， BP 丄 PC.在 RtABCP 中，E 为斜边中点， PE= 12BO BE./EBP=ZEPB./OBPZPBE=ZOPB+ZEPB.即/ OBE=ZOPE；BE 为切线， AB 丄 BC.OP 丄 PE, PE 是OO 的切线.2 .如图，AB 是OO 的直径，BC 丄 AB 于点 B,连接 OC 交OO 于点 E, 弦AD/ OC,连接 CD 求证：(1)点 E 是 BD-的中点；（2）CD 是OO 的切线.证明：略点拨精讲：（1）连接 0D,要证弧等可先证弧所对的圆心角等；（2）在（1）的

31、基础上证 ODC 与厶 OBC 全等.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲 解思路.（9 分钟 ）1 .教材 P98 的练习.2. 如图，/ ACB= 60半径为 1cm 的OO 切 BC 于点 C,若将OO 在 CB上向右滚动，贝卩当滚动到OO 与 CA 也相切时，圆心 0 移动的水平 距离是_3_cm.,第 2 题图）,第 3 题图）3. 如图，直线 AB, CD 相交于点 0,/ A0C= 30半径为 1cm 的OP 的圆心在射线 0A 上,且与点 0 的距离为 6cm,如果OP 以 1cm/s 的速 度沿 A 向 B的方向移动，贝卩经过_4 或 8秒后OP 与直

32、线 CD 相切.4. 如图，以 0 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,若大圆半径为 10cm,小圆半径为 6cm,则弦 AB 的长为16_cm.,第 4 题图）,第 5 题图）5 .如图，AB 是OO 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切OO 于点 C, 若/ A= 25 则/ D=_40_.学生总结本堂课的收获与困惑. （2 分钟） 圆的切线的判定与性质.学习至此，请使用本课时对应训练部分 （10 分钟）242.2 直线和圆的位置关系 （3） 1理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆 重点：切线

33、长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问 题一、自学指导 （10 分钟）自学：阅读教材 P99100.归纳：1 经过圆外一点作圆的切线，这点和 _切点_之间的 _线段长 _叫做 切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 _相等 _，这一点 和圆心的连线平分 _两条切线的夹角，这就是切线长定理 3与三角形各边都 _相切 _的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形 _三条角平分线的交点，叫做三角形 的_内心 _，它到三边的距离 _相等 _二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 （7 分 钟）1.如图，PA, PB 是。O 的两条

34、切线，A, B 为切点，直线 0P 交。O 于 点 D，E，交 AB 于点 C,图中互相垂直的直线共有 _3对.,第 1 题图）,第 2 题图）2 .如图，PA PB 分别切。O 于点 A, B,点 E 是。O 上一点，且/ AEB =60 则/ P= _60_度.3.如图，PA PB 分别切。O 于点 A, B,OO 的切线 EF 分别交 PA PB 于点 E,F,切点 C 在 AA 上，若 PA 长为 2,则厶 PEF 的周长是_4_.,第 3 题图）,第 4 题图）4.0OABC 的内切圆，D, E, F 为切点，/ D0B= 73 / D0F=120 则/DOE= _146 / C=

35、_60_,ZA= _86_.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示 活动成果.（7 分钟 ）1. 如图，直角梯形 ABCD 中，/ A= 90_以 AB 为直径的半圆切另一腰CD 于 P,若 AB= 12cm,梯形面积为 120cm2,求 CD 的长.解：20cm.点拨精讲：这里 CD= AD+ BC.2. 如图，已知OO 是 RtAABC0C= 90_的内切圆，切点分别为 D, E, F.（1 求证：四边形 0DCE 是正方形.（2）设 BC= a,AC= b, AB= c,求OO 的半径 r.解： （1）证明略； （2）a+ b c2.点拨精讲：这里 （2）的结论可记

36、住作为公式来用.3. 如图所示，点 I 是厶 ABC 的内心，/ A= 70_求/ BIC 的度数.解： 125.点拨精讲：若 I 为内心，/ BIO90 + 12/A;若 I 为外心，/ BIO 2/ A. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲 解思路 （9分钟）1. 如图， RtABC中， / C= 90AC6, BO8,则厶ABC的内切圆 半径 r = _2_.,第 1 题图 ）,第 2 题图 ）2. 如图，AD, DC, BC 都与OO 相切，且 AD/ BC,贝卩/ DOC= _90_.3 .如图，AB, AC 与。O 相切于 B, C 两点，/ A= 50

37、,点 P 是圆上异 于 B,C 的一动点，则/ BPC= _65_.,第 3 题图）,第 4 题图）4.如图，点 0ABC 的外心，点 IABC 的内心，若/BOC= 140 ,则/ BIC= _125 _.学生总结本堂课的收获与困惑. （2 分钟）1 .圆的切线长概念;2. 切线长定理;3. 三角形的内切圆及内心的概念.学习至此,请使用本课时对应训练部分. （10 分钟）24. 3 正多边形和圆1.了解正多边形的概念,会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需 的正多边形.2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺 和圆规作图，作出一些特殊的正多边形3.会进行有关圆与正多边形的

38、计算重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的 关系难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 一、自学指导 （10 分钟）自学：阅读教材 P105 107.归纳：1 _各边_相等， _各角_也相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_正多边形 _，它的中心角等于 _360边数 _3一个正多边形的外接圆的 _圆心 _叫做这个正多边形的中心；外接 圆的_半径 _叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离 _叫做正多边形的边心距4正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称

39、轴有_n_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_轴对称图形二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 （5 分 钟）1如果正多边形的一个外角等于 60，那么它的边数为 _6_2. 若正多边形的边心距与边长的比为 1 : 2,则这个正多边形的边数为_4_3. 已知正六边形的外接圆半径为 3cm，那么它的周长为 _18_cm_.4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_ 互补_.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示 活动成果. （9 分钟）1 .如图所示,OO 中，AB=BC=CDl=DE=El=FA. 求证：六边形 ABCDEF

40、 是正六边形.证明：略.点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成 n 等分，顺次连接各等 分点，就可得到这个圆的内接正 n 边形.2. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于。0,若。O 的内接正三角形 ACE 的面积为 483，试求正六边形的周长.解： 48. 点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径,故要求正六边形的边长,需先求圆的半径.3. 利用你手中的工具画一个边长为 3cm 的正五边形.点拨精讲： 要画正五边形, 首先要画一个圆, 然后对圆五等分, 因此, 应该先求边长为 3cm 的正五边形的半径.4你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知。O 的互相垂直的直径即

41、得圆内接正方形， 再过圆心作各边的垂线与。O 相交，或作各中心角的角平分线与。O 相 交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二 边形、正六十四边形 5你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ 点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧， 顺次连接各等分点， 则作出正六边形先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形， 正二十四边形 二、 跟踪练习： 学生独立确定解题思路， 小组内交流， 上台展示并讲 解思路 （9分钟）1.正 n 边形的一个内角与一个外角之比是 5： 1，那么 n 等于_12_. 2若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为_2： 1_.3

42、. 正八边形有 _8_条对称轴，它不仅是 _轴_对称图形，还是 _中 心_对称图形.点拨精讲：正 n 边形的中心对称性和轴对称性.4. 有两个正多边形边数比为 2： 1，内角度数比为 4： 3，求它们的边 数.解： 10， 5. 点拨精讲：本题应用方程的方法来解决.5教材 P106 练习 学生总结本堂课的收获与困惑 （2 分钟） 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正 多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之 间的等量关系3画正多边形的方法学习至此，请使用本课时对应训练部分（10 分钟）24 4 弧长和扇形面积 （1）1

43、.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式2探索 n的圆心角所对的弧长 1= nnR18 和扇形面积 S 扇形=nnR2360 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题重点：n的圆心角所对的弧长 1= nnR180 扇形面积 S 扇形=nnR2360 及它们的应用难点：两个公式的应用 一、自学指导 （10 分钟 ）自学：阅读教材 P111112.归纳：1. 在半径为 R 的圆中，1 勺圆心角所对的弧长是 nR180 亠 n的圆心 角所对的弧长是nnR180_.2.在半径为 R 的圆中， 1 勺圆心角所对应的扇形面积是nR2360 亠 n 的圆心角所对应的扇形面积是_nnR2360_.3.半径为

44、 R,弧长为 I 的扇形面积 S= 12IR.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 （6 分 钟）1. 已知OO 的半径 0A= 6,ZAOB= 90则/ AOB 所对的弧长 AB 的长是_3n_2. 一个扇形所在圆的半径为 3cm，扇形的圆心角为 120则扇形的面 积为_3n_cm2_3. 在一个圆中，如果 60。的圆心角所对的弧长是 6nm，那么这个圆的 半径r = _18_cm_.4已知扇形的半径为 3，圆心角为 60，那么这个扇形的面积等于 3n2_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示 活动成果.（7 分钟）1在一个周长为 180cm 的圆中，

45、长度为 60cm 的弧所对圆心角为 _120_度2.已知扇形的弧长是 4ncm面积为 12ncm2那么它的圆心角为 _120_ 度3 .如图，OO 的半径是OM 的直径，C 是OO 上一点，0C 交OM 于 B,若OO 的半径等于 5cm, AC的长等于OO 的周长的 110,求 AB的 长解：ncm.点拨精讲：利用 AJ 的长等于。O 的周长的 110 求出 AJ 所对的圆心 角，从而得出 AB所对的圆心角.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲 解思路.(10 分钟)1. 已知弓形的弧所对的圆心角/ AOB 为 120 弓形的弦 AB 长为 12, 求这个弓形的面积.

46、解：16n-123. 点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面 高0.9cm，求截面上有水部分的面积.(精确到 0.01cm2)解：24n+ 931000.91(cm2) 点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.3. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为 2, 1,ZAOB= 120 求阴影 部分的面积.解：S=240360(nX22nX12)2n.4. 已知正三角形的边长为 a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.解：由直角三角形三边关系，得(12a)2= R2 r2 ,S 环=nR2nr2= 14na2.点

47、拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用.5 .已知 P, Q 分别是半径为 1 的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，求阴影部分的面积解：n6.点拨精讲：连接 OP, 0Q,利用同底等高将BPQ 的面积转化成OPQ 的面积学生总结本堂课的收获与困惑 （2 分钟）1. n的圆心角所对的弧长 1 = nnR1802扇形的概念；3.圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形=nnR2360.学习至此,请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）24. 4 弧长和扇形面积 （2）1. 了解圆锥母线的概念； 理解圆锥侧面积计算公式； 理解圆锥全面积的 计算方法,并会应用公式解决问题.2. 探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的 一些实际问题.重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式. 难点：探索两个公式