正弦电路的电压电流及相量表示ppt课件

1、2 2、正弦量的三要素；、正弦量的三要素；重点：重点：第第1616讲讲 正弦电路的电压电流及相量表示正弦电路的电压电流及相量表示3 3、正弦量的相位差；、正弦量的相位差；1 1、正弦量的瞬时值及正弦曲线；、正弦量的瞬时值及正弦曲线；4 4、正弦量的相量表示。、正弦量的相量表示。8.1 正弦稳态交流电路的根本概正弦稳态交流电路的根本概念念一、正弦量的瞬时值一、正弦量的瞬时值 一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正弦量的瞬时值，普通用小写字母如将此称为正弦量的瞬时值，普通用小写字母如i itK tK 、u utKtK或或i i、u u来表示来

2、表示tKtK时辰正弦电流、电时辰正弦电流、电压的瞬时值。压的瞬时值。 表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，也叫解析式做正弦量的瞬时值表达式，也叫解析式. .用用i it t，u ut t或或i i、u u表示。表示。 解析式：解析式：正弦电压解析式正弦电压解析式 u ut t= Umsin= Umsint + t + u u 正弦电流解析式正弦电流解析式 i it t= Imsin= Imsint + t + i i 正弦波形：正弦波形： 表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正

3、弦量的波形。弦量的波形。 正弦电压正弦电压的波形的波形强调阐明： 同一交流量，假设参考方向选择相反，那么瞬时同一交流量，假设参考方向选择相反，那么瞬时值和解析式都相差一个负号，波形相对横轴时间轴值和解析式都相差一个负号，波形相对横轴时间轴相反。因此画交流量的波形和确定解析式时，必需先相反。因此画交流量的波形和确定解析式时，必需先选定参考方向。选定参考方向。二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素 一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、称为正弦量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面

4、的特征。变化的快慢及初始值三方面的特征。n 振幅：振幅： 正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰- -峰值峰值是指电压正负变化的最大范围，即等于是指电压正负变化的最大范围，即等于2Um2Um。 振幅总是取绝对值，即正值。振幅总是取绝对值，即正值。n 角频率角频率 角频率角频率是正弦量在每秒钟内变化的电角度，单是正弦量在每秒钟内变化的电角度，单位是弧度位是弧度/ /秒秒rad/srad/s。 fT22 与周期与周期T T及频率及频率f f的关系如下：的关系如下： 知识扩展

5、:1 1、周期是交流电完成一个循环所需求的时间，用字、周期是交流电完成一个循环所需求的时间，用字母母T T表示，电位为秒表示，电位为秒s s。频率是单位时间内交流电。频率是单位时间内交流电循环的次数，用循环的次数，用f f表示。频率与周期互为倒数关系。表示。频率与周期互为倒数关系。单位为单位为1/1/秒，又称赫兹秒，又称赫兹HzHz，工程实践中常用的单，工程实践中常用的单位还有位还有kHzkHz、MHzMHz及及GHzGHz等。等。2 2、我国和世界上大多数国家，电力工业的规范频率即所谓的、我国和世界上大多数国家，电力工业的规范频率即所谓的“工频是工频是f = 50 Hzf = 50 Hz，其

6、周期为，其周期为0.02 s0.02 s，少数国家如美国、，少数国家如美国、日本的工频为日本的工频为60 Hz60 Hz。在其他技术领域中也用到各种不同的。在其他技术领域中也用到各种不同的频率，如声音信号的频率为频率，如声音信号的频率为202020 000 Hz20 000 Hz，广播中频段载波，广播中频段载波频率为频率为5355351 605Hz1 605Hz，电视用的频率以，电视用的频率以MHzMHz计，高频炉的频率计，高频炉的频率为为200200300 kHz300 kHz，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率可达可达106 MHz106 MHz

7、即即1GHz1GHz以上。以上。 n 相位和初相相位和初相相位：相位： t +t +是随时间变化的电角度，它决议了正是随时间变化的电角度，它决议了正弦量每一瞬间的形状，称为正弦量的相位角或相位，弦量每一瞬间的形状，称为正弦量的相位角或相位，单位是弧度单位是弧度radrad或度或度o o。 初相：初相： 初相是正弦量在初相是正弦量在t=0 t=0 时辰的相位，用表示，我们时辰的相位，用表示，我们规定规定| | | |。初相反映了正弦量在。初相反映了正弦量在t=0 t=0 时的形状。时的形状。 问题？如何根据正弦波形确定初相？ 由波形可以看出在一个周期内正弦量的瞬时值两由波形可以看出在一个周期内正

8、弦量的瞬时值两次为零。现规定：接近计时起点最近的，并且由负值次为零。现规定：接近计时起点最近的，并且由负值向正值变化所经过的那个零值叫做正弦量的零值，简向正值变化所经过的那个零值叫做正弦量的零值，简称正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计称正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计时起点坐标原点之间的电角度。初相的正负这样时起点坐标原点之间的电角度。初相的正负这样判别：看正弦零值与计时起点的位置，假设正弦零值判别：看正弦零值与计时起点的位置，假设正弦零值在计时起点之左，那么初相为正；假设在右边，那么在计时起点之左，那么初相为正；假设在右边，那么为负值；假设正弦零值与计时起点重合，那么初

9、相为为负值；假设正弦零值与计时起点重合，那么初相为零。零。初相0的情况初相0的情况初相=0的情况留意： 初相的大小和正负与计时起点即初相的大小和正负与计时起点即t = 0 t = 0 时辰时辰的选择有关，选择不同，初相那么不同，正弦量的初的选择有关，选择不同，初相那么不同，正弦量的初始值也随之不同。始值也随之不同。 三、相位差三、相位差n 定义：定义： 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用 表示。同样规定表示。同样规定| |。 n 表达式：表达式：设有两个同频率正弦电流：设有两个同频率正弦电流： i1 i1t t= I1msin= I1msint

10、 + t + 1 1 i2 i2t t= I2msin= I2msint + t + 2 2它们的相位差为：它们的相位差为： = =t + t + 1 1- -t + t + 2 2= = 1-1-2 2 两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差相位差的量值来反映两同频率正弦量在时间上的的量值来反映两同频率正弦量在时间上的“超超前和前和“滞后关系。滞后关系。 问题：如何用相位差描画两同频率正弦量的相位关系？ 1 1假设假设 = = 1-1-2

11、 20 0，阐明，阐明i1i1t t超前超前i2i2t t；超前的角度为；超前的角度为； 2 2假设假设 = = 1 - 1 - 2 20 0，阐明，阐明i1i1t t滞滞后后i2i2t t，滞后的角度为，滞后的角度为| | |。 几个特例：几个特例：1 1 = =1-1-2=02=0，称电流，称电流i1i1t t与与i2i2t t同相；同相； 2 2= =1-1-2=2=/2/2，称电流，称电流i1i1t t与与i2i2t t正正交；交； 3 3= =1-1-2=2=，称电流，称电流i1i1t t与与i2i2t t反相。反相。电流i1t超前i2t 电流i1t滞后i2t 【例16-1】知正弦电

12、压、电流的解析式为知正弦电压、电流的解析式为u ut t= 311sin= 311sin70 t -180o 70 t -180o V Vi1i1t t= 5 sin= 5 sin70 t - 45o 70 t - 45o A Ai2i2t t= 10 sin= 10 sin70 t + 60o 70 t + 60o A A 试求：电压试求：电压u ut t与电流与电流i1i1t t和和i2i2t t的的相位差并确定其超前滞后关系。相位差并确定其超前滞后关系。解：电压电压u ut t与电流与电流i1i1t t的相位差为的相位差为 = =-180o-180o- - 45o - 45o = -o=

13、 -o0 0 所以所以u ut t滞后滞后i1i1t to o 。电压电压u ut t与电流与电流i2i2t t的相位差为的相位差为 = -180o - 60o = -240o = -180o - 60o = -240o 由于规定由于规定| |，所以，所以u ut t与与i2i2t t的相的相位差应为位差应为 = -240o+360o = 120o = -240o+360o = 120o0 0，因此，因此u ut t超前超前i2i2t t120o 120o 。阐明： 同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选择无关。在同一电路中有多个同

14、频率正弦量时，彼此间有一定择无关。在同一电路中有多个同频率正弦量时，彼此间有一定的相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一的相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一个正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正个正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正弦量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。弦量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。同一电路中的正弦量必需以同一瞬间为计时起点才干比较相位同一电路中的正弦量必需以同一瞬间为计时起点才干比较相位差，因此一个电路中只能选一个正弦量为参考正弦量。这与在差，因此一个电路中只能选一个正弦量

15、为参考正弦量。这与在电路中只能选一点为电位参考点是同一道理。电路中只能选一点为电位参考点是同一道理。四、正弦量的有效值四、正弦量的有效值 n 有效值的提出：有效值的提出： 正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正弦电压弦电压u ut t为例，它加在电阻为例，它加在电阻R R两端，假设在一个两端，假设在一个周期周期T T内产生的热量与一个直流电压内产生的热量与一个直流电压U U加在同一电阻上加在同一电阻上产生的热量一样，那么定义该直流电压值为正弦电压产生的热量一样，那么定义该直流电压值为正弦电压u ut t的有效值。用大写字母的有效值。用大写字母“U

16、U表示。表示。 n 有效值的定义式：有效值的定义式：TttuTU02d)(1n 正弦量的有效值：正弦量的有效值：mm0270702d)(1UUttuTUTmm0270702d)(1IIIttiTT阐明： 振幅为振幅为1 V1 V的正弦电压或振幅为的正弦电压或振幅为1 A1 A的正弦电的正弦电流，在电路中转换能量方面的实践效果与流，在电路中转换能量方面的实践效果与0.707 V0.707 V的直流电压或的直流电压或0.707 A0.707 A的直流电流的效果相当。的直流电流的效果相当。n 有效值的用途：有效值的用途： 常用的交流仪表所指示的数字均为有效值。交流常用的交流仪表所指示的数字均为有效值

17、。交流电机和交流电器铭牌上标的电压或电流也都是有效值。电机和交流电器铭牌上标的电压或电流也都是有效值。当交流电压表丈量出电网电压的读数值有效值为当交流电压表丈量出电网电压的读数值有效值为220V220V时，用峰值电压表测出的读数值应为时，用峰值电压表测出的读数值应为Um = 311 VUm = 311 V。 交流电路中运用电容器、二极管或交流电器设备交流电路中运用电容器、二极管或交流电器设备时，电容器的耐压、二极管的反向击穿电压、交流设时，电容器的耐压、二极管的反向击穿电压、交流设备的绝缘耐压等级等，都要根据交流电压的最大值来备的绝缘耐压等级等，都要根据交流电压的最大值来思索。思索。8.2 正

18、弦量的相量表示正弦量的相量表示一、相量表示法的提出一、相量表示法的提出 前面学过的解析式三角函数表示法和正弦量前面学过的解析式三角函数表示法和正弦量的波形图正弦曲线表示法都不便于分析计算正弦的波形图正弦曲线表示法都不便于分析计算正弦电路。为理处理这个问题，引入了正弦量的第三种表电路。为理处理这个问题，引入了正弦量的第三种表示方法示方法相量表示法。相量表示法。 二、相量表示法采用的方式二、相量表示法采用的方式 相量表示法，实践上采用的是复数表示方式。相量表示法，实践上采用的是复数表示方式。 三、相量表示方法三、相量表示方法 模等于正弦量的有效值或振幅，幅角等于模等于正弦量的有效值或振幅，幅角等于

19、正弦量的初相的复数，称为该正弦量的相量。相量正弦量的初相的复数，称为该正弦量的相量。相量用该正弦量的符号上加一圆点用该正弦量的符号上加一圆点“ 来表示，阐明来表示，阐明它是时间的函数，以便与普通复数相区别。它是时间的函数，以便与普通复数相区别。振幅相量振幅相量 相量的模为正弦量的振幅，称振幅相量，以相量的模为正弦量的振幅，称振幅相量，以 、等表示。其振幅相量表达式为等表示。其振幅相量表达式为mImUmjmmeIIImjmmeUUU有效值相量有效值相量 相量的模为正弦量的有效值，称有效值相量，相量的模为正弦量的有效值，称有效值相量，以以 、 等表示。其有效值相量表达式为等表示。其有效值相量表达式

20、为IUIIIjeUUUje四、相量分析法四、相量分析法 同频率的正弦量的相量能相互运算，后面关于正同频率的正弦量的相量能相互运算，后面关于正弦电路的分析都是采用的相量分析法。所谓相量分析弦电路的分析都是采用的相量分析法。所谓相量分析法，就是将电路中的电法，就是将电路中的电2222压、电流先表示成相量方式，压、电流先表示成相量方式，然后用相量方式进展运算的方法。由前面分析可知，然后用相量方式进展运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实践上利用了复数的四那么运算。相量分析法实践上利用了复数的四那么运算。五、相量图五、相量图 和复数一样，正弦量的相量也可以用复平面上一和复数一样，正弦量的相量也可以用

21、复平面上一条带方向的线段复矢量来表示。我们把画在同一条带方向的线段复矢量来表示。我们把画在同一复平面上表示正弦量相量的图称为相量图。只需同频复平面上表示正弦量相量的图称为相量图。只需同频率的正弦量，其相量图才干画在同一复平面上。率的正弦量，其相量图才干画在同一复平面上。【例16-2】写出以下各正弦量的相量方式，并画出相量图。写出以下各正弦量的相量方式，并画出相量图。 u1 u1t t= 10sin= 10sin100t + 60o 100t + 60o V V u2 u2t t= -6sin= -6sin100t + o 100t + o V V u3 u3t t= 5cos= 5cos100t + 60o 100t + 60o V V解：V6007. 76021001Uu2u2t t= -6sin= -6sin100t + o 100t + o = 6sin = 6sin100t + o 100t + o 180o180o = 6sin = 6sin100t - 45o 100t - 45o V V所以