2017房山区高三数学(理)二模试题

1、(5(5)高三数学（理）120120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共 4040 分）4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(B)-2,-1,0,1,2?(D(D) ) X X - -3XC3n(B)(B) - -42n(D(D )3（A A ）充分而不必要条件（B B）必要而不充分条件（C C）充分必要条件（D D）既不充分也不必要条件执行如图所示的程序框图，若输出i的值为4，则判断框不能 填入的一个条件是房山区 2017 年 5 月高三二模试卷(1)(1)集合A = lxZ3X0 j,2，

2、则AUB二(2)(2)已知向量BA = (2,0),BC=(；, 1于），则.ABC二本试卷共 4 4 页，150150 分。考试时长、选择题共 8 8 小题，每小题 5 5 分,(A)-2,-1?(3)(3) 在区间-2,3上随机选取一个实数X，则事件“|x-1|：1”发生的概率为(4(4)1335(B(B)(D(D)2523设z为复数，则“z=2i”是“z2一4”的(B)(B)S1(D)S_42 2 2 2XVXV(6)已知椭圆2二1与双曲线1有相同的焦点，则动点P(m, n)的轨迹为9 m4 n(A)(A)椭圆的一部分(B)(B)双曲线的一部分(C)(C)抛物线的一部分(D)(D)直线的

3、一部分输出i结束(7(7)已知f|lOg4X|,f (x)二1l_4XX0 xw2,若方程f(x)二k(k为常数)有三个不同的实数根a,b,c，则x 2.k的取值范围是1(A A)(0,-)41(B)(0,1)(C)(0,1)(D(D) )(0,2)(8(8)在考试测量中，难度是指题目的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标之一，其计算方法为 全体参加测试考生在该题的平均分与试题满分的比值一般来说，全卷得分高的考生，在某道题目 上的得分率也应较高如图是某次数学测试中的第1717 题和第 1818 题的难度曲线图，满分均为1313 分.图中横坐标 G1G1G7G7 是将全体参加测试的学生按由低

4、到高的成绩升序排列后，根据人数平均分为七组，纵坐标为该组考生在第1717 题和第 1818 题的平均难度，则下列说法正确的是(A)(A)S_0(C)S3(A(A ) 1818 题没有考生得 1313 分(B)(B)每个学生第 1717 题和第 1818 题的得分都不相同(C)(C)第 1717 题的得分标准差大于第 1818 题的得分标准差(D)(D)第 1818 题比第 1717 题更能区分不同组学生数学成绩的高低第二部分(非选择题 共 110110 分):、填空题共 6 6 小题，每小题 5 5 分，共 3030 分。ix =3tx = 2 cos v(9)(9)直线(t t 为参数)与曲

5、线(，为参数)的交点坐标为.y = -1-ty = 5/2 sin日(10)(10) 函数f (x) =cosx-sin2x的最小值为.(11(11)若数列an满足：印=1,an十= 3an(nN)则a；前6项和S6=.y Exy满足x y - 3，且z=x，2y的最小值为 宀(13) 九章算术是我国古代数学名著，其中提到的“堑堵”是指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”是指底面为矩形，有一侧棱垂直于底面的四棱锥.已知，在堑堵ABC_A|B1C1中，AC BC，则从代B,C,A,B1,C1这6个顶点中任选5个顶点构成的几何体中，阳马的个数为.0.9080.7(12(12)若变量

6、x,(14)某班举行数、理、化三科竞赛，要求每人至少参加一科，最多参加两科已知参加数学竞赛的有20人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有21人，其中参加数学、物理两科的有8人，参加物理、化学两科的有6人，则只参加物理竞赛的人数为；这个班级最少有人.三、解答题共 6 6 小题，共 8080 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题 1313 分)在厶ABC中，已知sin 2A=2sinBcosA(I)判断ABC的形状；(n)求x2sin A cos(B)的最大值.4(16)(本小题 1313 分)从2018年起，北京市中考考试科目调整为语文、数学、外语、历史、地理、思想

7、品德、物理、生物( (化学) )、体育九门课程，语数外为必考科目，其他科目除体育外实行选考物理、生物(化学)、历史、地理、思想品德5门考试科目原始分满分均为100分，学生可以选择其中3个科目参加考试，且物理、生物(化 学)须至少选择一门，所选3科的成绩由高到低分别按照100%、80%、60%的系数折算为实际分数.某校为了调查学生对物理、 历史、地理3门课程的选择倾向， 随机抽取50名初二年级学生，得到如下数据表：倾向“物理”倾向“历史”倾向“地理”合计男生165425女生413825合计20181250(I)请问北京市2018年中考一共有多少种不同的选考科目的组合；(n)在抽取的50名学生中，

8、按照分层抽样的方法，从倾向“物理”与倾向“地理”的学生中抽取8人进行问卷若从这8人中任选3人，记X为3人中倾向“地理”的女生人数，求X的分布列及数学期 望;.(川)若从该校任选一名男生，则他倾向选择“物理”的概率最大，选择“地理”的概率最小你认为这 种说法是否正确，并说明理由.(17) (本小题 1414 分)如图，正方形ABCD与梯形MADP所在的平面互相垂直，已知MA / PD,AD _ PD,AD二PD =2MA(I)求证：MB /平面PDC;(n)求直线PB与平面MBD所成角的正弦值；_ _ _ _ _ _ _PNPN(川)在线段PC上是否存在点N，使得平面MBD_平面NBD?若存在，

9、求出 一一的值，若不存在，PC说明理由.(18(18)(本小题 1414 分)设函数f (x) = x In ax -x21(0：a乞2).(i)若曲线y=f(x)在点(e, f (e)处切线的斜率为2-2e，求a的值;(n)求f(x)的单调区间;(川)若a =2,g(x)=kx(k 0),-x,x21,2丨，都有f(xjg(x2)成立，求k的最小值.(19(19)(本小题 1313 分)x22已知椭圆C: + y =1，过点D(1,0)，且不经过点M(1,1)的直线与椭圆交于P,Q两点，直线4MQ与直线x = 4交于点E，直线PE与直线MD交于点N .(I)求椭圆C的离心率，并求左、右顶点的

10、坐标；(n)求证：EMN的面积为定值.(2020)(本小题 1313 分)a + ba + b已知1,2,H|,n的子集X满足：任给a,bX，若-Z，则-X，则称X为“好子集”，2 2记A(n)为1,2,)|,n的好子集的个数. .(I)求A(2),A(3)并分别列举出这些好子集；(n)求证：1,2j|l, n - 2中包含1且包含n - 2的好子集个数为A(n - 2) -2A(n 1) A(n)；P PC C(川)证明：A(100)A(98) _2A(99)6. .房山区 2016 年高三二模测试高三数学(理)参考答案、选择题(每小题 5 分，共 40 分)题号1 12 23 34 45

11、56 67 78 8答案B BC CB BA AD DC CB BD D二、填空题(每小题 5 分，共 30 分，有两空的第一空 3 分，第二空 2 分)5(9 9)(1,1)(1010) 一_( 1111)9；364(1212)-24(1313)4(1414)4；33三、解答题(共 6 小题，共 80 分)(15)(本小题 1313 分)解：(I)由sin 2A二2sin B cosA，得2sin AcosA二2sin B cosA-2 2 分即2cos A(sin A sin B) =0，cosA=0或sin A=sinB，-2 2 分因为0：A：二，0：A B：二，所以A或A = B2A

12、BC为直角三角形或者等腰三角形 - 2 2 分,、卄兀厂JllJI，亠(n)右A，2 si nA，cos(B) = -、2 - cos(B )，由0：B，无最大值；2442- 2 2 分若A = B，2 si nA cos (B)=.2s in A cos(A )44= 2 si nA -cosA-si nA2 2- 2 2 分22二sin A cosA二sin(A)224-2 2 分.2si nA，cos(B )的最大值为1，此时A =B -1 1 分44(16)(本小题 1313 分)解：(I)一共有9种不同的选考科目的组合- 3 3 分X可能取值为0,1,2-1 1 分(n)8 8 人中

13、倾向“地理”的学生有- 1 1 分8沃工=3人，其中男生1人，女生2人32P(X =0)=514C63X的分布列如下表:X0 01 12 2Pl5153 1142828- 1 1 分5153 3E（X） = 01：2-1 1 分142828 41654（川）若认为正确，理由：根据表中数据，需说明，随机抽样可用样本的252525频率分布估计总体的分布；54若认为错误，理由： 与差别较小，由事件的随机性，选择“地理”概率不一2525定最小- 3 3 分（1717）（本小题 1414 分）解：（I）证明：法一： 正方形ABCD,. AB / CD-1 1 分又MA/PD-1 1 分MA RAB二A,

14、PD “DC二D-平面MAB /平面PDC-1 1 分MB平面MAB, ,MB二平面PDC二MB /平面PDC-1 1 分法二：取PD中点E,连接CE,MEMA / PD,PD =2MA, MA / DE且MA二DE, 二四边形ADNM为平行四边形ME / AD且ME=AD-1 1 分正方形ABCD,AD / BC且AD=BC,二ME / BC且ME二BC-1 1 分四边形BCEM为平行四边形，MB / CE-1 1 分P(X =1) =C；c215C；=28P(X =2)=Ccc8328C: CE匚平面PDC,MB平面PDC二MB /平面PDC-1 1 分(n)平面ABCD_ 平面MADP，

15、面ABCD门平面MADP二AD, 又PD _ AD,PD_ 平面ABCD,PD _ DC又正方形ABCD,AD _ CD-1 1 分以D为坐标原点，DADA 为x轴，DCDC 为y轴，DPDP 为z轴建立空间直角坐标系，如图所示- 1 1 分PB(川)设N(x, y,z), ,PN PC(0 因为平面MBD_平面NBD，所以nn =0- 1分.(1,一1,_2) (1 - , 一1, ) =0解：(I)f (x) = In ax 12x因为曲线y二f(x)在点(e, f (e)处切线的斜率为2 - 2e所以f (e) =ln ae 1 _2e =2-2e-1 1 分所以In ae = 1，解得

16、a = 1-1 1 分(n)f (x)定义域为0,f (x) =lnax 1-2x11 2x令g(x) =lnax 1 -2x，贝Vg (x)-2二-1 1 分xx1 2x1令g (x) =0,解得o,得x= x2g (x)与g (x)在0,=上的情况如下：x1(o,J21212g(x)+ +o-g(x)/.a ln一2- 2 2 分由0：a岂2，得0旦1，则g(x)max乞0，即f (x)岂0 , -2 2 分2所以f (x)的单调递减区间为(0,=)，无单调递增区间- 1 1 分(川)当a =2时，W人兀1,2,都有f(xj兰g(X2)成立，即f (x)max兰g(x)min -1 1 分

17、由(n)得，f (x)在1,21上单调递减，-存在 N N,PN 1PC 2(18(18)(本小题1414 分)f(X)max=f (1) =ln2-1 1 分k 0时，g(x) =kx在1,2】上单调递增，g(x)min =k-1 1 分所以ln 2 - k1直线PE的方程为y (x 2),3PE与直线MD : x=1交于点N(1,-1). .下面证明N(1,-1),P(x1,y1),E(4 ,3(y2一1)1)三点在一条直线上X2 TI* =1, % 二kg -1),y2二k(x2T)k的最小值In 2(1919)(本小题 1313 分) 解：2(I)由椭圆C :一 y2=1知椭圆a= 2

18、,b= 1,4c =、.a - b = . 3 ,椭圆C的离心率为e =C 3-a 2左、右顶点的坐标分别为(-2,0),(2, 0)(H)当P, Q两点的坐标分别为(-2,0),(2, 0)时,2 2 分直线MQ的方程为y二-x2,直线PE与直线MD : x=1交于点N(1,-1). .依题意可设PQ的方程为y =k(x -1)，1 1 分1 1 分2x22222代入一y =1得(4k1)x -8k x 4(k -1) = 04汽=(-8k2)2-4(4k2设P(X1,yj,Q(X2,贝y X1 X284k +1直线MQ的方程为y1)4(k2-1)0y2),24(k-1)X1X224k +1

19、y2一1令x二4得点E(4,八口一1)，351)X2-11)，3(y2-1)2k k_y11x2-1k(x1-1) 1k(x2-1)-12PNEN -为一14-1捲一1x2-1_ 3- 2 2分11EMN的面积为一MN 41 = 2，3=3是定值.- 2 2 分22(2020)(本小题 1313 分)解：(I)A(2) =4，好子集为.一，1,2,1,2;- 2 2 分A(3)=7，好子集为.一，1,2,3,1,2,2,3,1,2,3- 2 2 分(n)一方面，1,2, Hl,n 2的好子集可以分成两类：包含1 1 和不包含 1.1.- 1 1 分因为1,2,Hl,n 2的不包含 1 1 的好子集中每个元素均减去1 1,即为1,2, ,n，1的好子集，1,2, ,n，1的好子集中每个元素均加上1 1，即为1,2, ,n 2的不包含 1 1 的好子集，所以，1,2, ,n 2的不包含 1 1 的好子集与1,2, HI, n 1的好子集一一对应，其个数均为A(n 1). .- 1 1 分因此，1,2川I,n 2的包含 1 1 的好子集个数恰为A(n 2)-A(n 1). .- 1 1 分另一方面，1,2J|,n 1的好子集可以分为两类：包含 1 1 和不包含 1.1.因为1,