2019年四川省绵阳市中考数学试卷

1、第1页（共 28 页）2019年四川省绵阳市中考数学试卷12 个小题，每小题 3 分，共 36 分每个小题只有一个选项符合题目要求.1.（ 3 分）若2,则 a 的值为（B .中心对称图形C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形5. （ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形C.- 2D.2. （ 3 分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002 米.将数0.0002 用科学记数法表示为()-3-4A.0.2X10B.0.2X103. （ 3 分）对如图的对称性表述，正确的是（-3C.2X10)D.2X10-4A .轴对称图形4.

2、 （ 3 分）下列几何体中，主视图是三角形的是（)B.D.、选择题：本大题共OABC 为菱形,O (0, 0), A (4, 0), /第2页（共 28 页）AOC = 60,则对角线交点 E 的坐标为（第3页（共 28 页）0AXA . （2，_）B .（，2）C. （ ，3）D. （3，_）6. （3 分）已知 x 是整数，当 x取最小值时，x 的值是（）A . 5B .6C. 7D. 87. （ 3 分）帅帅收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整C.211. （3 分）如图，二次函数 y = ax+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于两点（x

3、i, 0）, （2, 0）,其中 0vx1 0;a+2b+4c0;一 V 4,C_ 81：L用水重吨9753：%?IT1 1 11tin01 234，A .极差是 6B .众数是 7D .方差是 8n 为正整数，则22m+6nA . ab2B. a+b2C. a2b3a +b理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是C.中位数是 5&（3 分）已知 4m= a, 8n= b,其中 m.第4页（共 28 页）正确的个数是（）C. 312. （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB / DC,/ ADC = 90,AB = 5, CD = AD = 3,点E 是线段 CD 的三等分点，且

4、靠近点 C,/ FEG 的两边与线段 AB分别交于点 F、G,连上.22313.(3 分)因式分解： mn+2mn+n =_14.（ 3 分）如图，AB/ CD，/ABD 的平分线与/ BDC 的平分线交于点 E,则/ 1 + / 2 =16. （3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 _km/h.接 AC 分别交 EF、EG 于点 H、K.若BG -,/ FEG = 45，贝 U HK =()C.二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分，将答案I-y 是同类项，

5、贝 U a =B . 2A .15.17. (3 分)在厶 ABC 中，若/ B= 45, AB= 10 一，AC= 5一，则厶 ABC 的面积是 _.18.( 3 分)如图， ABC、ABDE 都是等腰直角三角形， BA = BC, BD = BE, AC= 4, DE=2 一.将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 BD E,当点 E 恰好落在线段 AD 上时，则CE= _.三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、1- 019. (16 分)(1)计算：2 -| (-)2 tan30 -(n-2019)；20.(11 分)胜利中学为丰富同学

6、们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36 名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数;(2)成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人， 从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(11 分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15 间，乙种风格客房 20 间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500 元；若甲、乙两种风格客房均有10 间入住，一天营业额为 5000 元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元?(2)度假村以乙种风格客房为

7、例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房第 4 页(共 28(2)先化简，再求值：(-)，其中 a : b= 2息如下:记选手的战绩九%B:8QST 90C90stD. 95r 0)的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点 A、B (点 A 在点B 的左侧)，OA= 1，经过点 A 的一次函数 y= kx+b( k 0)的图象与 y 轴正半轴交于点 C, 且与抛物线的另一个交点为 D , ABD 的面积为 5.(1) 求抛物线和一次函数的解析式；(2) 抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求厶 ACE 面积的最大值，并求出

8、此时点E 的坐标；第8页(共 28 页)(3)若点 P 为 x 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 PE -FA 的最小值.第9页(共 28 页)出发沿 OfC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点C 停止.在运动过程中，ADE 的外接圆交 AB 于点 F,连接 DF 交 AC 于点 G,连接 EF,将厶 EFG 沿 EF 翻折，得到厶 EFH .(1)求证： DEF 是等腰直角三角形；(2)当点 H 恰好落在线段 BC 上时，求 EH 的长；(3)设点 E 运动的时间为 t 秒， EFG 的面积为 S,求 S 关于时间 t 的关系式.备用團连接 AC,动点 E 从点 O25.第2)第

9、10页（共 28 页）2019 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析12 个小题，每小题 3 分，共 36 分每个小题只有一个选项符合题目要求.1.（ 3 分）若2,则 a 的值为（ ）A . - 4B . 4C.- 2【解答】解：若2，则 a= 4,故选：B.2.（ 3 分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002 用科学记数法表示为（）A.0.2X103B.0.2X104C.2X103D.2X104故选：D.3.（ 3 分）对如图的对称性表述，正确的是（A .轴对称图形B .中心对称图形C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对

10、称图形【解答】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B.【解答】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为-42X104、选择题：本大题共0.0002 米.将数第 9 页(共 28 页)B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误;C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确;D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误;【解答】解：A、正方体的主视图是正方形, 故此选项错误;5.（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O (0, 0) , A ( 4 , 0) , /第12页（共 28 页）C.,3)【解解：过点 E 作 EF 丄 x 轴于点 F,四边OABC 为菱形，

11、/ AOC= 60,Z30,/ FAE= 60 ,TA(4,0), OA= 4,2,EFA . (2,)B . (, 2)第 9 页(共 28 页)OF = AO AF = 4 - 1 = 3, 故选：D.6.( 3 分)已知 x 是整数，当 X |取最小值时，x 的值是()A . 5B . 6C. 7D. 8【解答】解： 5V V,且与最接近的整数是 5,当|x取最小值时，x 的值是 5,故选：A.7.( 3 分)帅帅收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(单位：吨)【解答】解：由图可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是:A .极差=11- 3 = 8

12、，结论错误，故 A 不符合题意；B .众数为 5, 7, 11, 3, 9,结论错误，故 B 不符合题意；C.这 5 个数按从小到大的顺序排列为：3, 5, 7, 9, 11,中位数为 7,结论错误,不符合题意；D .平均数是(5+7+11+3+9)- 5= 7,2 2 2 2 2 2万差 S - ( 5- 7) + (7 - 7) + (11 - 7) + ( 3 - 7) + ( 9 - 7) = 8.结论正确，故 D 符合题意；故选：D.& ( 3 分)已知 4m= a, 8n= b,其中 m, n 为正整数，则 22m+6n=()，整D .方差是 85, 7, 11, 3, 9

13、.C.中位数是 5第14页（共 28 页）222 323A . abB . a+bC. a bD. a +b第 9 页(共 28 页)【解答】解： 4m= a, 8n= b,. 22m+6n= 2 叫 26n=4m?( 8n)2=ab2.9.（ 3 分）红星商店计划用不超过4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60 元、100元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10 元、20 元，两种商品均售完.若所获利润大于750 元，则该店进货方案有（）A . 3 种B . 4 种C. 5 种D . 6 种【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50 - x

14、）件，根据题意，得：，解得：20wxv25,/ x 为整数， x= 20、21、22、23、24,该店进货方案有 5 种，故选：C.10.（3 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25,则（sinB-cos0）2=（）A . -B . C. - D.-【解答】解：大正方形的面积是125,小正方形面积是 25 ,(22)m?( 23)2n?82n第16页（共 28 页）大正方形的边长为 5 ，小正方形的边长为 5,5 cos0-5 sin0=5,0

15、), 2a- c0,故正确;二 cos0-sin0（sin0cos0）故选：A.211. （3 分）如图，二次函数 y = ax+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于两点（xi, 0）, （2, 其中 0vx1 0;a+2b+4c0;一v正确的个数是（）A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：抛物线开口向上， a 0,抛物线对称轴在 y 轴的右侧， b 0, abc0,所以正确;2图象与 x 轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中 0 X1 1, 1 一 一，当 - 3a,/当 x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0, b =- 2a _c, 2a -c- 3a,4,0

16、), 2a- c0,故正确;第 11 页（共 28 页）第 12 页(共 28 页)3当 x 一时，y 的值为a b+c.给一 a -b+c 乘以 4，即可化为 a+2b+4c,抛物线的对称轴在 1v v -,x 关于对称轴对称点的横坐标在-和-之间，由图象可知在-和 2 之间 y 为负值，2 和-之间 y 为正值,.a+2b+4c 与 0 的关系不能确定，故错误；4一,.2a+ bv0,2( 2a+b)2 0,2 24a +b +4ab 0,2 24a +b - 4ab,/ a0,bv0,abv0,即一-v ,故正确.故选：C.12. (3 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB / DC,

17、/ ADC = 90, AB = 5, CD = AD = 3,点E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点 C,/ FEG 的两边与线段 AB 分别交于点 F、G,连接 AC 分别交 EF、EG 于点 H、K.若 BG -,/ FEG = 45，贝 U HK =()A . B . C. - D .【解答】 解：/ ADC = 90 , CD = AD = 3,AC= 3第20页（共 28 页）TAB=5,BG ,. AG ,TAB/DC,CEKs AGK,TCK+AK = 3, CK ,过 E 作 EM 丄 AB 于 M ,则四边形 ADEM 是矩形，EM = AD = 3, AM = DE =

18、 2, MG -, EKT/HEK= ZKCE=45,/EHK= ZCHE,HEKHCE,设 HE = 3x, HK一 x,/ HEKHCE ,解得：x223【解答】解：m n+2mn +n/ 22、=n (m +2mn+n )=n (m+n).14.（3 分）如图，AB/ CD，/ ABD 的平分线与/ BDC 的平分线交于点 E,则/ 1 +Z2 =/ ABD+ / CDB = 180, BE 是/ ABD 的平分线，/1-ZABD, BE 是ZBDC 的平分线,Z2-ZCDB,Z1 +Z2=90,故答案为：90.15.（3 分）单项式 xa 1|y 与 2xy 是同类项，贝 U ab=

19、13 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线m2n+2mn2+n3= n ( m+n)2故答案为:n (m+n)HK6 个小题，每小题13.（ 3 分）因式分解:第 14 页（共 28 页）第23页（共 28 页）【解答】解：由题意知-|a- 1|0, a = 1, b= 1,则 ab=（ 1）1= 1,故答案为：1.16.（3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为10 km/h.【解答】解：设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得：解得：x= 10,经检验得：x= 10

20、是原方程的根，答：江水的流速为 10km/h.故答案为：10.17.（3 分）在厶 ABC 中，若/ B = 45 , AB = 10_, AC = 5 一，则厶 ABC 的面积是 75 或25.【解答】解：过点 A 作 AD 丄 BC,垂足为 D，如图所示.在 Rt ABD 中，AD = AB?sinB= 10, BD = AB?cosB= 10;在 Rt ACD 中，AD = 10, AC = 5_, CD5, BC= BD+CD = 15 或 BC = BD - CD = 5, SABC-BC?AD = 75 或 25.故答案为：75 或 25 .18.（ 3 分）如图， ABC、ABD

21、E 都是等腰直角三角形， BA = BC, BD = BE, AC= 4, DE=2 .将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 BD E,当点 E 恰好落在线段 AD 上时，则 CE=一 -.第24页（共 28 页）/ ABC、ABDE 都是等腰直角三角形， BA= BC, BD = BE, AC= 4, DE = 2AB=BC=2_, BD=BE=2,将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得 BD E.DB=BE =BD=2，/DBE=90,/DBD= ZABE,/ABD= /CBE,ABDCBE(SAS),/D=/CEB=45,过 B 作 BH 丄 CE 于 H , 在 Rt BHE 中

22、，BH = E H BE在 Rt BCH 中，CHCE1 2 - |( -)2 tan30 -(【解答】解：如图，连接 CE,故答案为:C三、解答题：本大题共7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（2）先化简，再求值：（，其中 a,b=2【解答】解：(1) 2 - | (-)1| - 2 tan30冗2019)019. (16 分)(1)计算:n-2019)0；（2）原式当 a一，b= 2 一时，原式- =20.（11 分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36 名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部

23、分信 息如下：75 80 3590册10Q成绸分-/请根据统计图的信息，解答下列问题：（1） 补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；（2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人， 从中随机抽取两人临时担任该校艺术节 的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.【解答】 解：（1） 8090 的频数为 36X50% = 18,则 8085 的频数为 18 - 11= 7,95 100 的频数为 36-（ 4+18+9 ）= 5,补全图形如下：I1-记咗手的戎藝环A7$Sc S0B:Sur 90CD:05学 *第仃页（共 28 页）(2)画树状图为:男男软女女男男男女共

24、有 20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为21.(11 分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有10 间入住，一天营业额为 5000 元.(1) 求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2) 度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲如果游客 居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用.当每间房间定

25、价为多少元时， 乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300 元、200 元；(2)设每天的定价增加了 a 个 20 元，则有 2a 个房间空闲,第 18 页(共 28 页)50;雲/112,记谨手的戍殒加cA：7SSt fSOB:8QSr 90C- 90sr r 0)的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点 A、B (点 A 在点B 的左侧)，OA= 1，经过点 A 的一次函数 y= kx+b(0)的图象

26、与 y 轴正半轴交于点 C,且与抛物线的另一个交点为 D , ABD 的面积为 5.(1) 求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求厶 ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；(3) 若点 P 为 x 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 PE -FA 的最小值.第33页（共 28 页）令 y = 0,解得 X1=- 1, X2= 3, B (3, 0), AB= OA+OB= 4, ABD 的面积为 5, yD-,代入抛物线解析式得， -解得 X1=- 2, X2= 4, D (4,-), 设直线 AD 的解析式为 y= kx+b,一，解得:直线 A

27、D 的解析式为 y -.（2）过点 E 作 EM / y 轴交 AD 于 M，如图，设 E（ a,个单位，得到的抛物线解析式为2y= a (x 1)-2,/ 0A= 1,点 A 的坐标为（-1 , 0），代入抛物线的解析式得，4a 2 = 0,抛物线的解析式为 y -，即 y 一一），则 M （a,-【解答】解：（1）将二次函数1 个单位，再向下平移第34页（共 28 页）-SACE= SAME SCME ,当 a -时， ACE 的面积有最大值，最大值是一，此时 E 点坐标为（-，一）.（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF 交 x 轴于点 G,过点 F 作 FH 丄 AE 于点 H,交 x 轴于点P,1 E (-,), OA = 1 , AG= 1 -, EG ,/AGE=ZAHP=90 - sin/_- E、F 关于 x 轴对称,第35页（共 28 页） PE= PF , PE -AP= FP+HP = FH，此时 FH 最小,/ EF 一，/ AEG=ZHEF , P