求动点轨迹方程的常用方法

1、., 1) 1-x( :122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)C(1,0)x xy yO OA AM方法一五步法方法一五步法( (直接法或直译法直接法或直译法):):解：解：第一步建系设点第一步建系设点: :第二步列等式第二步列等式: :第四步化简第四步化简: :第五步证明与检验第五步证明与检验: :第三步代入第三步代入: :y).M(x,，其中点为过原点任作一弦OA222|OC|MC|MO|OACM由垂径定理可知：0yx-x2222222221) 1(yxyx(0,0)()-(x(0,0)412221舍舍去去原原点点所所以以所所求求方方程程为为：

2、迹迹上上，应应舍舍去去。为为方方程程的的解解，却却不不在在轨轨由由于于原原点点 y)()-(x412221圆圆y., 1) 1-x( :122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM),(), 1(yxOMyxCM则0),(), 1(yxyxy).M(x,设动点0) 1(2yxx(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求轨轨迹迹方方程程为为：y412221)-(xy方法一直接法方法一直接法: :利用向量性质利用向量性质( (主要是利用主要是利用垂直垂直和和平行平行) )求曲线方程求曲线方程. .OMCM 0OMCM., 1) 1-x

3、( :122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM方法二定义法方法二定义法( (公式法公式法):):先判断并证明轨先判断并证明轨迹形状迹形状, ,再根据特殊曲线定义写出方程再根据特殊曲线定义写出方程. .OACM:由垂径定理可知为直角三角形OMC.OCM为直径的圆的轨迹为以斜边直角顶点(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求圆圆的的方方程程为为：y212121|r,0),(OCOC半径的中点圆的圆心为., 1) 1-x( :122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM方法三代入法

4、方法三代入法( (相关点法相关点法):):先把主动点的坐先把主动点的坐标用从动点的坐标表示标用从动点的坐标表示, ,再代入主动点轨迹方再代入主动点轨迹方程得到从动点轨迹方程程得到从动点轨迹方程( (双动点双动点).).),(y),M(x,00yxA点主动点设从动点上，在圆由于点CA的中点为由于点OAMyyxx22002020:00yyxx则1)2() 12(22yx(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求轨轨迹迹方方程程为为：y412221)(yx1) 1(2020yx则., 1) 1-x( :122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)

5、xyOAM设设直直线线kxly:OACMOA 方法四交轨法方法四交轨法: :若动点是两动曲线的交若动点是两动曲线的交点，可联立两曲线方程，消去多余参数点，可联立两曲线方程，消去多余参数, ,得出动点轨迹方程得出动点轨迹方程. .KKOA11CMk方方程程和和，的的交交点点，其其坐坐标标满满足足与与是是动动直直线线由由于于动动点点OACMlly)M(x,的的点点斜斜式式为为：则则) 1(-y1xlkCMxx ) 1(kx)-y212xk412221)-(xy(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求轨轨迹迹方方程程为为：y：消消去去参参数数)(k., 1) 1-x( :122的轨迹

6、方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM)2 , 0sincos11) 1-x( :C22AAyxy上上，可可设设由由于于点点在在圆圆方法五参数法方法五参数法: :根据曲线性质根据曲线性质, ,把动点坐把动点坐标用参数表示标用参数表示, ,然后消去参数然后消去参数, ,得出方程得出方程. .(0,0)()-(x:)-(x1)2() 12(cossin2sin12cos),(41222141222122222sin202cos120舍舍去去原原点点即即所所求求轨轨迹迹方方程程为为中中点点，则则为为的的由由于于点点yyyxyxyxOAyxMaAyx求动点轨迹方程方法选择小结：求动点轨迹方程方法选择小结：五步法：是通法，适用性强，但要尽量避免复杂计算五步法：是通法，适用性强，但要尽量避免复杂计算定义法：要准确判断轨迹形状定义法：要准确判断轨