第一章走进数学世界

1、 第一章第一章走进数学世界走进数学世界宜宾市二中宜宾市二中 李华昕李华昕 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速火箭入轨点速度为每秒7.5公里这个速度是音速的22倍。相当于1秒钟内从二中至天池公园。化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁宇宙之大,粒子之微, 火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学. 华罗庚 让我们走进数学世界，让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。去领略一下数学的风采。一一 在你呱呱落地降临人世的第一天，在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指医生就要检测一下你的各项健康指标，这些都与数和量有关标，这些都与数和量有关数学伴我

2、们成长数学伴我们成长称体重称体重量身体长度量身体长度记录出生时间记录出生时间宝宝降世宝宝降世: : 在大人的指导下学习数数在大人的指导下学习数数 又学习画三角形、方块和圆；又学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品你喜欢吃的各种食品 你会逐渐意识到这一切的你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置图形的形状、图形的位置有关，这又是数学有关，这又是数学

3、 进进入学校，正式开始学入学校，正式开始学习数学这门学科习数学这门学科回忆一下，大家学习过哪些数学知识？回忆一下，大家学习过哪些数学知识？ 懂得了初步的数学语言懂得了初步的数学语言知道了整数和分数；知道了整数和分数；学学会了加、减、乘、除会了加、减、乘、除 认识了认识了 、 、以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形三角形三角形 长方形长方形 圆圆。2.人类离不开数学人类离不开数学这里哪些这里哪些与数学有关？与数学有关？有有几座建筑物？什么形状？几座建筑物？什么形状？可可以度量出什么？以度量出什么？可可以计算出什么？以计算出什么？ 人类人类从蛮荒时代的结绳计数，到如

4、从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学恩惠和影任何时候都受到数学恩惠和影响高耸入云的建筑物、海洋石油响高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶是人类数学智慧的结晶. 身边的建筑海洋钻井平台海洋钻井平台第五次全国人口普查显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受不同层次教育的人数如下表所示小 学初 中高 中（含中专）大 学（大专以上）45191万42989万14109万4571万请你根据这些数据画出接受不同层次教育的人数的条形图一能离开数学一

5、能离开数学 随着市场经济的发展，成本、随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用买卖与批发、经济词汇频繁使用买卖与批发、存款与保险、股票与债券存款与保险、股票与债券几乎几乎每天都会碰到，而这些经济活动无每天都会碰到，而这些经济活动无与数学交朋友 股市走势图股市走势图与数学交朋友n我们走在大街上，常见到如我们走在大街上，常见到如下图那样的图案的地面，它下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方形、们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。这正六边形的地砖铺成的。这

6、样形状的地砖能铺成平整、样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。无孔隙的地面。与数学交朋友 那么那么除了这两种形状的地砖外，除了这两种形状的地砖外，还有那些形状能够像上图那样铺满还有那些形状能够像上图那样铺满地面呢？你可以在自己或同学家里，地面呢？你可以在自己或同学家里，也可以到建材商店观察一下还有哪也可以到建材商店观察一下还有哪些地板（地砖）的图案，看看其中些地板（地砖）的图案，看看其中图形的形状图形的形状你会发现如下图所示的各种形状你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面的地砖，它们都能铺满地面你还有其它拼法吗？你还有其它拼法吗？回去试试看！回去试试看！想一想想一想这些形状的地砖

7、为什么这些形状的地砖为什么能铺满地面？能铺满地面？这个问题可不简单哦！这个问题可不简单哦！走出学校，看看外边的问题n小张和他爸爸、妈妈准备在国庆节外出小张和他爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。旅游。n春光旅行社的收费标准为春光旅行社的收费标准为:大人全价，大人全价， 小孩半价小孩半价;n华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。n这两家旅行社的基本价一样。你认为应这两家旅行社的基本价一样。你认为应该去哪家旅行社较为合算？该去哪家旅行社较为合算？ 以每人基本价以每人基本价100元计算元计算 春光旅行社总收费为春光旅行社总收费为 1002+10050%=250（元）（元）

8、华夏旅行社为华夏旅行社为 1003 80% =240（元）（元） 看来去华夏旅行社为好。看来去华夏旅行社为好。 想一想：以每人基本价200元计算结果一样吗？三人人都能学会数学三人人都能学会数学 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学 下面介绍几位数学家：n 华罗庚课本第课本第5页阅读材料页阅读材料 祖冲之祖冲之祖冲之（公元429500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.14159263.1415

9、927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就祖冲之确定了两个形式的值， 约率：355/173(3.1415926） 密率：22/7(3.14)，这两个数都是的渐近分数 陈景润陈景润（1933.5-1996.3）陈景润是我国著名的陈景润是我国著名的数学家，是世界著名数学家，是世界著名解析数论学家之一解析数论学家之一他研究哥德巴赫猜想他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成和其他数论问题的成就，至今，仍然在世就，至今，仍然在世界上遥遥领先界上遥遥领先欧欧几里得几里得 欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家.其著作几何原本闻名于世.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何

10、积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系. 高斯(Gauss 17771855)，是德国著名的数学家、科学家他和牛顿、阿基米德被称为有史以来的三大数学家他的主要科研成果和著作有：代数学基本定理、 二次互逆定理、天体运动理论、算学研究、曲面的一般研究等 高斯高斯阿基米德（公元前287212年）是古代希腊伟大的数学家与物理学家阿基米德主要著作有砂粒计算，圆的度量，球与圆柱，抛物线求积法，论螺线，平面的平衡，浮体，论锥型体与球型体等阿基米德与数学交朋友1+100

11、=101 2+99=1013+98=101 1+2+3+99+100=10150=5050阅读材料少年高斯的速算阅读材料少年高斯的速算 有一次，老师要学生计算有一次，老师要学生计算1+2+3+1+2+3+99+100=?+99+100=? 年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下写下5050.5050.老师和同学们都用惊奇的目光看着老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯高斯. . 你知道高斯是怎样思考的吗你知道高斯是怎样思考的吗? ?与数学交朋友方法1 配对法505050101)5150()5249()983 ()992 ()1001 (10099321

12、50对与数学交朋友方法2 凑整法505015049001504910010050)5149()973()982()991 (1009932149对与数学交朋友方法3 倒算法5050210100101001001011100299992)1001 (2A129899100:10099321:100AAA所以）（）（）（于是：则令对 我们我们可以看到，学好数学要对可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考要善于独立思考 学好学好数学还要善于把数学应用数学还要善于把数学应用于实际问题下面让我们来解于

13、实际问题下面让我们来解决几个实际问题决几个实际问题如如图是图是6级台阶侧面的示意图，如果级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？毯多少米？2.8m1m与数学交朋友分析分析解答如下：解答如下： 要在台阶上铺地毯，实际上并不需要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，我们把要测出每一级台阶的长度，我们把上图想象为有一根绳子围成的图形，上图想象为有一根绳子围成的图形，将它拉成一个长和宽为将它拉成一个长和宽为2.8米和米和1米米的长方形因此，台阶的总长就是的长方形因此，台阶的总长就是 1+2.8=3.8（米）（米） 也就是至少要买地

14、毯也就是至少要买地毯3.8米米 用用剪刀将如图所示的长方形剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？应该怎么剪？ 跟 我 学如图所示的33的方格图案中有多少个正方形呢？边长为1的正方形有（ ）个 边长为2的正方形有（ ）个 边长为3的正方形有（ ）个共有 （ ）个33221132+22+12=14如图所示的44的方格图案中有多少个正方形呢？边长为1的正方形有 ( )个边长为2的正方形有（ ）个边长为3 的正方形有（ ）个边长为4的正方形有（

15、 ）个共有正方形（ ）个4433221142+32+22+12=30如图所示的55的方格图案中有多少个正方形呢？边长为1的正方形有 ( )个边长为2的正方形有（ ）个边长为3 的正方形有（ ）个边长为4的正方形有（ ）个边长为5的正方形有（ ）个共有正方形（ ）个5544332211 52+42+32+22+12=55 2.试试看试试看在33的方格图中填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都题的关键是要把5放在中间一个格子里。n如图：在如图：在44的的方格中填入方格中填入116这这16个数，使每个数，使每行、每列及每条对行、每列

16、及每条对角线上各数的和都角线上各数的和都相等。相等。思考：思考：1.仔细观察下列数字的排列规律，并在括号内填数：1，3，5，7，9 11， ， ，1，4，9，16， 25， ， ， 1，3，7，13，21， 31， ， ，做一做1315364943572.清晨，蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高1010米，蜗牛白天爬上4 4米，夜间滑下3 3米，请你想一想，它要几天才能爬到树顶？3.已知：4 4个个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶，现有1515个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝几瓶矿泉水？若3个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶呢？填数字组成语填数字组成语（1（ ） 光 （ ）色不（ ）价=（ ）货公司（2）（ ）（ ）火 急 （ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁（3）（ ）（ ）生 肖 （ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计（4）（ ）面 威 风 （ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色（5）（ ）天 打 鱼 （ ）天 晒 网=（ ）亲不认五五十十二二百百十十万万十十百百万万十十二二三三三三十十六六八八七七五五六六两两六六三三动手操作