2020版高考数学一轮复习练习：第24讲平面向量的概念及其线性运算

1、第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算 墓础热身】1.2018 济南调研给出以下说法：|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关；两个具有公共 终点的向量一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；单位向量 都是共线向量.其中，正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32.设a是非零向量，入是非零实数 下列结论中正确的是（）A.a与?a 的方向相反B.a与用 a的方向相同D.|- ?a| 入a3.已知点O是厶ABC所在平面内一点，D为BC边的中点,且 3+=0,则（A.=_B.=-4._ 已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下列结论正确的是 _.（填序号）a/

2、b;a丄b;|a|=|b|;a+b=a-b.5._ 设向量a,b是两个不共线的向量 若 3a-b与a+ Xb共线，则实数入 _.【能力撮升】6.2018 石家庄质检 在厶ABC中，点D在边AB上，且=-,设=a,=b，则=（ ）A.-a+-bB.-a+-bC.-a+-bD.-a+-b7.已知点O,A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且 2=2+，则（）A. 点P在线段AB上C.|- ?a| a|C.=D.=B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上8.对于任意向量a,b,c,下列说法正确的是（）A.|a+b+c|a|-|b|-|c|B.|a

3、+b+c|a|+|b|-|c|C.|a+b+c|a|+|b|D.|a+b+c|a|-|b|9.0是平面上一定点A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+入 ，入0,+于,则点P的轨迹一定通过 ABC的（）A.外心 B.内心 C.重心D.垂心10.2018 聊城质检设a,b不共线，=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线，则实数p的值为（）A.-2B.-1C.1D.211.点D ABC内一点，且+4+7=0,则=（ ）A.-B.-C.D.12._ 2018 河南濮阳二模如图 K24-1 所示，有 5 个全等的小正方形，若=x +y，则x+y的值是_.13.2018 泉州模拟

4、已知点D ABC所在平面上一点，且满足=-，若ACD的面积为 1,则厶ABD的面积为 _.14.2018 江西赣县中学月考在直角梯形ABCD中,A=90B=30AB=2 一,BC=2,点E在线段CD上若=+ 口，则实数口的取值范围是 _.【雜点克破】15.2018 山东、湖北部分重点中学模拟已知D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,M是 线段DE（不包含D,E两点）上的一个动点，且满足=a+3,则- +-的最小值为（）A.4一B.8C.6-4 -D.6+4 -16.2018 北京石景山区一模设W是由一平面内的n（n3）个向量组成的集合.若aW, 且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模 则称

5、a是W的极大向量.有下列说法：1若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；2给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得W=a,b,c中的每个元素都是极大向量；3若W1=a1,a2,a3,W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量，且W1,W2中无公共元素，则W1UW2中的每一个元素也都是极大向量.其中正确说法的序号是 _.课时作业（二十四）1.C 解析根据向量的相关概念可知中的说法错误2.B解析 对于 A,当入时,a与池的方向相同，当入|a+b|-|c|a|-|b|-|c|，A 中说法正确；对于 B，当向量a，b是非零向量，且互为相反向量，

6、c=0 时a+b+c|v|a|+|b|-|c|，B 中说法错误；对于 C，当向量a，b是非零向量，且互为相反向量，c=0 时，|a+b+c|v|a|+|b|，C 中说法错误对于D，当向量a，c是非零向量，且互为相反向量，b=0 时，|a+b+c|v|a|-|b|，D 中说法错误.故选 A.平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|a-b|，所以该平行四边形为矩所以a丄b.6.B 解析 由 已知得=a-b，又 0，+旳），./，点P的轨迹一定通过 ABC的内心.9.B 解析作/BAC的角平分线AD，T= +入 +一，.=入 +一=（入=入,2a+pb=X2a-b),ab不共线,2=2入 p=

7、-入 p=.11.D 解析分别延长DB,DC至Bi,Ci,使得DBi=4DB,DCi=7DC,连接ABi,BiCiACi,则+=0,如图所示.设=S,则SDAB= S,SDAC=-S,SDBC=S,SABC=_S+_S+S=S,=一=一,故选D.15.D 解析由于M是线段DE（不包含D,E两点）上的一个动点，且满足=a+3=2a+2卩，所以a卩且 2a + =,所以-+-= +(2a+ =6+6+4一（当且仅当a,3时取等号）,故-+ -的最小值为 6+4 ,故选 D.10.B 解析T=a+b,=a-2b,.+=2a-b.又TAB,D三点共线共线.设-(2x +y =3-213.4解析 由)=3-2,又,所以x=3,y=-2,即x+y=1.，得 5+4所以不共线=4(=x +y,即），即=4，所以点D在边BC上，且|=4|所以SABD=4SACD=4.14X0,-解析由题意可得AD=1,CD=.点 E在线段CD上,.=入（0w入，+(0 入w1),L=1,即口 =(0 入w1）,0尺-.当入=时,.口0=,0ww，即的取值范围是12.1解析由已知可知16.解析若W中的向量方向相同，模相等且不为零,则W无极大向量,故不正确；由于c=-a-b成立，因此a,b,c中，任