人教版六年级数学下册《鸽巢问题》-文档资料

1、游戏规则：游戏规则： 老师宣布开始老师宣布开始, ,4 4位同学就围着凳位同学就围着凳子转圈子转圈，老师喊，老师喊“停停”的时候，四个的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。人每个人都必须坐在凳子上。准备好准备好了吗？了吗？数学广角数学广角新课标人教版六年级下册1.理解最简单的理解最简单的“鸽巢问题鸽巢问题”及及“鸽鸽巢问题巢问题”的一般形式。的一般形式。2. 让让学生采用操作的方法进行枚举学生采用操作的方法进行枚举及假设探究及假设探究“鸽巢问题鸽巢问题”。3.会用会用“鸽巢问题鸽巢问题”解决简单的实解决简单的实际问题。际问题。学习目标学习目标小组合作：小组合作：拿出拿出4 4枝铅笔枝铅笔和和3

2、 3个文具盒，把这个文具盒，把这4 4枝枝笔放进笔放进这这3 3个文具盒中摆一摆，放个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？一放，看有几种情况？例例1 1：把把4 4枝铅笔放进枝铅笔放进3 3个文具盒中，不管个文具盒中，不管怎么放，怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2 2枝铅笔。枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？为什么呢？怎样解释这种现象？第一种情况第一种情况00第二种情况第二种情况0第三种情况第三种情况0第四种情况第四种情况00000000不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放进放进2 2枝铅笔。枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？请同

3、学们观察不同的摆法，能发现什么？不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。请同学们把请同学们把4 4分解成三个数，共有分解成三个数，共有几种情况？几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法每一种结果的三个数中，每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于至少有一个数不小于2。可以假设先在每个文具盒中放每个文具盒中放1 1枝铅笔，枝铅笔，最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝还要放进其中枝还要放进其中的一个文具盒。的一个文具盒。所以所以至少有至少有2 2枝铅笔枝铅笔放进同一个文具盒。放进同一个文具盒。也就是先平均

4、分也就是先平均分，然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪个盒枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。把这把这4 4枝铅枝铅笔放进这笔放进这3 3个文具盒中个文具盒中, ,不不管怎么放，管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放放进进2 2枝铅笔。枝铅笔。 鸽巢问题鸽巢问题( (也叫也叫“鸽巢原理鸽巢原理”) ) 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷原理，它最早由德国

5、数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称的问题，所以该原理又称“狄里克雷原狄里克雷原理理”。抽屉原理有两个经典案例，一个。抽屉原理有两个经典案例，一个是把是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个个苹果，所以这个原理又称原理又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只只鸽子飞进鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进飞进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原鸽巢原理理”。数学小知识：鸽巢问题的由来。数学小知识：鸽巢问题的由来。把

6、把6枝铅笔放进枝铅笔放进5个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把8枝铅笔放进枝铅笔放进7个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把7枝铅笔放进枝铅笔放进6个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把100枝铅笔放进枝铅笔放进99个文具盒里呢？个文具盒里呢？只要铅笔的枝数比文具盒只要铅笔的枝数比文具盒的数量的数量多多1，总有总有一个盒一个盒子里子里至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。 如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？ 我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽

7、屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以.19 73=21把把7本书放进本书放进3个抽屉里个抽屉里,不管怎么放不管怎么放,总有一个总有一个抽屉里至少有几本书抽屉里至少有几本书?2+1=3（本）（本）答：答：总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有3本书本书。 如果有如果有8本书会怎么样本书会怎么样呢？呢？10本呢？本呢？73218322103317本书放进本书放进

8、3个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉至少放至少放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商用所得的商加加1, ,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个个物体物体”。我发现我发现要把要把a个物体放进个物体放进n个抽屉，个抽屉，如果如果an=bc（a,n,b,c均为非零自然数，且均为非零自然数，且cn）,那么那么一定有一个抽屉至少可一定有一个抽屉至少可以放进（以放进（ b+1 ）个物体）个物体。鸽巢

9、原理鸽巢原理解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数抽屉个数有余数 商+1无余数 商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了飞进了2只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？5312112做一做做一做2. 5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至个鸽笼，至少有少有2只鸽子飞进同一个鸽笼只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？里，为什么？5 4 1（只）（只） 1 （只）（只） 11 2（只）（只）如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，鸽子， 剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼剩

10、下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。里。 不管怎么飞，至少有不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一只鸽子飞进同一个鸽笼里。个鸽笼里。3. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了进了3只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？11423213.284. 5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什人。为什么？么？5411112想一想，商想一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？ 5. 随意找随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相同。个人的属相相同。为什么？为什么？131211112为什么要

11、用为什么要用11呢？呢？6、六四班有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。163=515+1=6（个）（个）答：答：那么一定有那么一定有1个同学至少投进个同学至少投进了了6个球。个球。6例例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，个，要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出几个球？几个球？.32摸出5个球，肯定有2个同色的，因为盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要

12、摸出几个球？ 只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证.33第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。.34第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5221，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。.35第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球

13、。.36盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。2.摸摸3个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红1蓝；蓝；2蓝蓝1红；红；3红；红；3蓝蓝3.摸摸4个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红2蓝；蓝；1红红3蓝；蓝；1蓝蓝3红；红；4红；红；4蓝蓝4.摸摸5个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：4红红1蓝；蓝

14、；3蓝蓝2红；红；3红红2蓝；蓝；4蓝蓝1红；红；5红；红；5蓝蓝通过验证，说说你们得出什么结论。通过验证，说说你们得出什么结论。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。至少要比颜色种数多一。猜测验证猜测验证1.摸摸2个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：1红红1蓝；蓝；2红；红；2蓝蓝.38做一做做一做1. 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415六年级里至少有两人六年级里至

15、少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一个月人是同一个月出生的。出生的。 1、实验小学六年级（3）班有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。 2月份月份按按28天机算天机算，假如有，假如有28名学生是在名学生是在2月月份不同的一天，那么还有份不同的一天，那么还有2名学生也是名学生也是2 月份中的月份中的某一天，所以某一天，所以该该级至少有级至少有2名学生的生日是在同一名学生的生日是在同一天。天。分析验证：分析验证：23028=121+1=2（人）（人）答：答：六年级六年级（3）班）班至少有至少

16、有2名学生名学生的生日是在二月份的同一天。的生日是在二月份的同一天。.402. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。415给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相个面涂的颜色相同。为什么？同。为什么？