复合函数求导练习题

1、1.复合函数求导练习题.选择题（共26小题）2.421亠B. C.555设函数f(x)=g(x)则曲线y=f(x)在点(1,y=4x B.y=4x-8 C.D._5+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1,g（1）处的切线方程为f（1） ）处的切线方程为（）-y=2x+2D. :.- - /-.y=2x+1,3.F列式子不正确的是（3x2+cosx）=6x-sinx)B. (lnx-2x) = ln2C.(2sin2x)=2cos2x D.( I , =_ 4.5.A.C.6.-BB.函数y=cos(2x+1)ysin(2x+1)y =-2sin(2x+1)-Vs的导数是（B.D.)(2x+1)

2、下列导数运算正确的是(x+)=1 +B.y=-2xsin y=2xsin(2x+1)xx-1(2)=x2C. (cosx)=sinx D. (xlnx)=lnx +17.A.F列式子不正确的是(2 /(3x +xcosx)=6x +cosx-xsinxB.(sin2x)=2cos2xC.- sinx2D.9.2x+1已知函数f(x)=e-3x,0 B. -2 C.2e-3函数的导数是(3 sin2(3 cos (3f (0)=()D.e-3C.：；i1：- : D.- -10.已知函数f (x)=sin2x，则f(x)等于(A.cos2x B. -cos2x C.sinxcosx D.2cos

3、2xsinx11.y=e cosx(sinx),则y (0)等于()A.0 B.1C.-1 D.2B.1-；一.门22.12.下列求导运算正确的是()A.心 十B.C.(2x+3)2) =2(2x+3)D. (e2x) =e2x13.若二：.亠，则函数f(x)可以是()XV - 111_A.B. C.一 ”D.lnxxx314设fg(x)=sin2x+cos2x,f1(x)=f0/(x), f2(x)= f/ G),f14n(x) = fn/GK),n N*，则f2013(x)=(2012A.22012C.215.设f)(cos2xsin2x)(cos2x+s in2x)2r,(x)=cos

4、2x，则B.22013(sin2x+cos2x)D.22013(sin2x+cos2x)- =()16.函数B.: C.-11 1 nx亠.的导数为(1+lnx2C.17.函数A.2xsin18.函数B. y(1+lnx)2D .-z(l+lnx)Z2y=cos(1 +x)的导数是(2 2(1+x2)B. -sin(1+x2)JIy=sin(一-x）的导数为x(l+lnx)2z(l+lnx)2)2 2C. -2xsin(1+x)D.2cos(1+x)71D. -sin(x+)4若a为任意的正实数,o zJI、B.cos(-x)4在R上可导，对任意实数)B.f(a)f(0)函数y=sin(2x2

5、+x)导数是()2 2y=cos(2x +x)B.y=2xsin(2x +x)2y =(4x+1)cos(2x +x)D.y =4cos2函数f (x)=sin x的导数f(x)=(D.sin2xAzJI、A. -cos(+x)419.已知函数f (x)C.-sin (-x)4x,f(x) f(x)；下列式子一定正确的是(A.20.A.C.21.A.f(a)eaf(0)2C.f(a)vf(0)aD.f(a)ve f(0)C.(2X2+X)22sinx B.2sin x C.2cosx2x函数-.：. 二的导函数是(Xf(x) =2e2xB. -: -1x严（比色容D. （山斗兰22.23函数,

6、_vT的导数为( )A. B 讨一一丄 _ 一：6 6c . -|1D . -. ；1 ：16 624y=sin(3-4x),贝U y=()A -sin (3 - 4x) B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D25.下列结论正确的是()A.若，一 ，一B.若y=cos5x，贝U y= -sin5xCOSXX X22C.若y=sinx，贝V y =2xcosx D.若y=xsin2x，贝U y=-2xsin2x226.函数y= 1二皿的导数是()二.填空题（共4小题）27.设y=f（x）是可导函数，则y=f ）的导数为228._函数y=cos（2x +x）的导数是.29.函数y=l

7、n 一的导数为Vl-x 30.若函数f（瓦）二3si / （2K十冷）十5，则严（冷）的值为3621n2x_2ln(x2+l)x2+lB. 21陀*、5心 +1) x2+lC.In2x2+ l21n2_ in(x2+l)-4cos(3-4x)参考答案与试题解析一.选择题(共26小题)1.(2015春？拉萨校级期中)设 二；：，则f(2)=()A.5B. C.丄D.二555【解答】 解：f(x)=ln. ,令u (x)=：、，则f ( u)=lnu,-f(u)=1u(x)=1?Nx=X=Ju(x)=“=.，由复合函数的导数公式得:2 f(2)=.5故选B.2.(2014?怀远县校级模拟)设函数f

8、(x)=g(x)+x+lnx，曲线y=g(x)在点(1,g(1) 处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()A.y=4x B.y=4x-8 C.y=2x+2【解答】解：由已知g(1)=2，而所以f(1)=g(1)+1+仁4，即切线斜率为4,又g(1)=3,故f (1)=g(1)+1+ln1=4,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-4=4(x-1),即y=4x, 故选A.3.(2014春?永寿县校级期中)下列式子不正确的是()2VA. (3x +cosx)=6x-sinx B. (Inx-2)= In2xSnvxcosx - sinxC.

9、 (2sin2x)=2cos2x D.()一-KJ【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A, (3x2+cosx)=6x-sinx成立，故A正确f(x)-?=7x + 1 x2+l对于选项B,，.【成立，故B正确X对于选项C, (2sin2x)=4cos2x丰2cos2x,故C不正确对于选项Du 成立，故D正确KX2故选C4.(2014春？晋江市校级期中)设f(x)=sin2x,则=()0A. B.；C.1 D. -12【解答】 解：因为f (x)=si n2x，所以f(x)=(2x)cos2x=2cos2x.贝U一 =2cos(2X_)=-1.33故选D.5.(2014秋？阜城县校级月考)

10、函数y=cos(2x+1)的导数是( )A.y=sin (2x+1)B.y=2xsin(2x+1)C.y =2sin(2x+1)D.y =2xsin(2x+1)【解答】 解：函数的导数y=sin (2x+1) (2x+1) =2sin(2x+1), 故选：C6.(2014春?福建月考)下列导数运算正确的是()i.xx -1,A. (x+)=1 +B. (2)=x2 C. (cosx)=sinx D. (xlnx)=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A,(x+ )=1 y，故A错误B,(2x) =1xlnx2，故B错误.C,(cosx)=si nx, 故C错误.D.(xl nx)=l

11、 nx+1, 正确.故选：D7.(2013春？海曙区校级期末)下列式子不正确的是()2A. (3x+xcosx)=6x +cosxxsinxB. (sin2x)=2cos2xzsinx、#XCOSK- sinxC.*X2【解答】 解：因为(3x +xcosx)=6x +cosxxsinx,所以选项A正确;(sin2x)=2cos2x，所以选项B正确；.sinx)/yzcosx - si nx“- - -，所以C正确;-，所以D不正确.2x+1&(2013春？江西期中)已知函数f(x)=e-3x,则f(0)=()A.0 B. -2 C.2e-3 D.e-32x+1【解答】 解：f(x)=

12、2e-3 , f(0)=2e-3.故选C.【解答】解：T函数y=3“一 I cos (3x+ )x 3= :; i I ,：:,故选B.10.(2013春？东莞市校级月考)已知函数f(x)=si n2x，则f (x)等于()A.cos2x B. -cos2x C.sinxcosx D.2cos2x【解答】 解：由f (x)=sin2x,则f (x)=(sin2x)=(cos2x)?(2x)=2cos2x. 所以f (x)=2cos2x.故选D.sinx11.(2013秋？惠农区校级月考)y=e cosx(sinx),贝U y (0)等于()A.0 B.1 C.-1 D.2【解答】解：Ty=es

13、inxcosx(sinx),sinxsinxsinx /y =(e)cosx(sinx)+e(cosx)(sinx)+e(cosx) (sinx)=e cos x(sin x)+e(-sinx)+e(cos x)y (0)=0+0+1=1故选B12.(2012秋？珠海期末)下列求导运算正确的是()A.: B .-：C.(2x+3)2)=2(2x+3)D. (e2x) =e2x【解答】解：因为(W =/.，所以选项A不正确;XXX29. (2013春？黔西南州校级月考)函数-的导数是(一1,所以选项B正确； xln2(2x+3)2)=2(2x+3)?(2x+3)=4(2x+3),所以选项C不正确

14、；(e2x) =e2x?(2x) =2e2x，所以选项D不正确.故选B.13.（2012秋？朝阳区期末）若、：,则函数f（x）可以是（）A.-L B. C.亠.D.lnxxx 3【解答】解八-3.?_ _ -4.x所以满足 的f(x)为-I ” _故选A.14.(2012秋？庐阳区校级月考)设f0(x)=sin2x+cos2x, fjx)二(x), f2(x)=f1/(x) - f14n(x)= fn (x)fn N*，则f2013(X)=()A.2(cos2x-sin2x)B.2(sin2x+cos2x)C.22012(cos2x+sin2x)D.22013(sin2x+cos2x)p.p.

15、2【解答】解：Tf0(x)=si n2x+cos2x, f(x) = i- =2( cos2x-si n2x),f2(x )=二i- =2(-sin2x-cos2x),/3jt4f3(x)=二=2(-cos2x+sin2x) ,f4(x) =( =2(sin2x+cos2x),通过以上可以看出：fn(x)满足以下规律，对任意nN.-f2013(x)=f503x4+1(x)=22012f1(x)=22013(cos2x-sin2x).故选：B.2# 兀 15.(2011?潜江校级模拟)设f (x)=cos 2x，则.=()oA.2 B.: C.-1 D. -221 1【解答】解：Tf(x)=co

16、s 2x=.w w/ . 1 / / . : . =- 2sin4x- _11 J Jv8 21 1 nv16.(2011秋?平遥县校级期末)函数一 的导数为()A -2B“2小y(l+lnx)2x(l+lnx)2C. 1D2z (l+lnx)2i(l+lnx)2【解答】 解:1 - inx-1+1 nx(p(1 + lnz)-(1 - lnx) (l+lnx)(l+lnx)- (l+ln2)X口fXK _2(l+lnx)z(l+lnx)故选D217.(2011春?南湖区校级月考)函数y=cos(1+x)的导数是()2 2 2 2A.2xsin(1+x)B. -sin(1+x)C. -2xsi

17、n(1+x)D.2cos(1+x)【解答】 解：y =-sin (1+x2)?(1+x2)=-2xsin(1+x2)故选C18.(2011春？瑞安市校级月考)函数y=sin(-+x)故答案选D19.(2011春？龙港区校级月考) 已知函数f(x)在R上可导，对任意实数x,f(x) f( x); 若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是()aaA.f(a)e f(0)B.f(a)f(0)C.f(a)vf(0)D.f(a)vef(0)【解答】解：对任意实数x,f(x)f(x),令f(x)=-1,则f(x)=0,满足题意A. -cos(+x)4【解答】解：函数cz兀 、B.cos(-x)4y=sin(-x) 可看成y=sinu , u= 4C.-sin (-x)4一-x复合而成且4-sin(x+一)4yu=(sinu)=cosu,*$叽 比=x 2山（家十1）B昭朋护x x 2山（/+1）宀1ln2D 21n2_2in(x2+Dx2+ l厲1【解答】解：由复合函数的求导法则可得，-?ln（x2+1）ln2- 2=-： - ：-：-(1+x)ln21+/-?l n21+z故选A二.填空题（共4小题）27.（2013春？巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（|）的导数为