2017-2018学年度圆锥曲线测试题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2017-2018学年度圆锥曲线测试题理科考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知抛物线的焦点，直线与交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ）A. B. C. 1 D. 2已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 3设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.

2、4若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 6若点到点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 7一个椭圆中心在原点，焦点在轴上， 是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 8设是椭圆的两个焦点， 是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 钝角三角形9双曲线的焦点到其渐近线的距

3、离为（ ）A. B. C. D. 10如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为_12已知圆及点， 为圆周上一点， 的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为_13若椭圆两焦点为， ，点在椭圆上，且的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是_三、解答题14已知抛物线的标准方程是.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为，求的长度.15已知椭圆的一个焦点为，离心率为. 点为圆上任意一点， 为坐标原点.

4、（）求椭圆的标准方程； （）设直线经过点且与椭圆相切， 与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.16设为抛物线的焦点， 是抛物线上的两个动点.（）若直线经过焦点，且斜率为2，求； （）若直线，求点到直线的距离的最小值.17（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值18已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线19如图， 是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上都不与重合的两点

5、，记直线的斜率分别是.（1）求证： ；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.20设F1、F2分别是双曲线x2y29=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF1PF2=0，求|PF1+PF2|的值.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】设A、B两点坐标分别为 ， 由题意，设直线AB的方程为，代入抛物线方程得： ，因为直线与抛物线有两个交点，所以， ， ，把代入即可解得，故选A. 2A【解析】 由题意可得等边的边长为，则， 由椭圆的定义可得，即， 由，即有，则， 则椭圆的方程为，故选A3A【解析】由已知得抛物线的焦点为,所以, ,所以,双

6、曲线的方程是.故选A.4B【解析】因为离心率，所以，又焦点在轴上，所以渐近线方程为，故选B5D【解析】设，则，。又，。该双曲线的渐近线方程为。选D。点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时，可利用转化为关于的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即。6C【解析】 因为点到点的距离比它到直线的距离少1， 所以将直线右移1个单位，得到直线，即， 可得点到直线的距离等于它到点的距离， 根据抛物线的定义，可得点的估计是以点为焦点，以直线为准线的抛物线， 设抛物线方程为，可得，得， 所以抛物线的方程为，即为点的

7、轨迹方程，故选C7A【解析】 因为成等差数列， 是椭圆上的一点，所以，所以，设椭圆的方程为，则，解得，故椭圆的方程为，故选A 点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据的关系，求出的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法8A【解析】 由椭圆的方程，可得，所以，则，由椭圆的定义得，又到两焦点的距离之差为，不妨设，则，解得，又，所以，所以是直角三角形，故选A 点睛：本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用，三角形形

8、状的判断问题，解答的关键在于运用椭圆的定义列出方程组，得到三角形三边的长度，即可确定三角形的形状9A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为： ，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为 故答案为：A。10A【解析】 设过点的直线与椭圆相交于两点， 由中点坐标公式可得，则，两式相减得，所以，所以直线的斜率，所以直线的方程为，整理得，故选A11【解析】设， ，根据中点坐标公式， ， ，且， ，两式相减，化简可得，所以，即直线的斜率为，根据点斜式，得到直线的方程为.点睛：过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦。求直线方程，常用的方法是点差法：分别设出交点的坐标： 、，带入椭圆方程得到一个方程组

9、，作差得到直线斜率和中点的关系： ，即,进而求出直线方程。12【解析】 由的垂直平分线交直线于点，得，圆的半径为， 所以，故点的轨迹是以为焦点的双曲线， 所以由题意的，所以， 焦点在轴上，故所求方程为 点睛：本题考查了定义法求解双曲线的标准方程，要注意挖掘所给条件的几何性质进行分析，对于轨迹方程的求解；直线过定点问题，常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立之间的关系(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法：动点依赖于另一动点的变化而运动，常利用代入法求动点的轨迹方程13【

10、解析】 设点的坐标为，则，显然取最大时，三角形面积最大，因为点在椭圆上，所以在轴上，此时最大， 所以点的坐标为，所以，因为，所以， 所以椭圆的方程为14(1)焦点为，准线方程： ；(2)12.【解析】试题分析：（1）抛物线的标准方程为，焦点在轴上，开口向右， ，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）现根据题意给出直线的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可试题解析：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，=焦点为F（，0），准线方程：x=，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，直线L的方程为y=x，代入抛物线y2=6x化简

11、得x29x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为12点睛：本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用，本题的解答中根据直线过抛物线的焦点，根据抛物线的定义，抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化同时如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化15（）（）见解析【解析】试题分析：（1）

12、根据椭圆的几何性质得到， ，进而求得方程；（2）由点P的坐标写出直线PA，由相切关系得到，同理，由直线与椭圆也得到： ，再由，可化简得到.解析：（）解：由题意，知， ， 所以， ， 所以椭圆的标准方程为.（）证明：由题意，点在圆上，且线段为圆的直径， 所以. 当直线轴时，易得直线的方程为， 由题意，得直线的方程为，显然直线与椭圆相切. 同理当直线轴时，直线也与椭圆相切. 当直线与轴既不平行也不垂直时，设点，直线的斜率为，则，直线的斜率，所以直线： ，直线： ，由 消去， 得. 因为直线与椭圆相切， 所以， 整理，得（1） 同理，由直线与椭圆的方程联立， 得.（2） 因为点为圆上任意一点， 所以

13、，即. 代入（1）式，得， 代入（2）式，得 . 所以此时直线与椭圆相切. 综上，直线与椭圆相切. 点睛：这个题目考查的是直线和圆锥曲线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。16（）（）. 【解析】试题分析：（1）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到AB长度；（2）用点线距离公式得到， 是抛物线上的动点，得，二元化一元，求值域即可。解析：（）由题意，得，则直线的方程为. 由 消去，得. 设点， ， 则，且， ， 所以. （

14、）设， 则点到直线距离. 由是抛物线上的动点，得， 所以， 所以当时， . 即点到直线的距离的最小值. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用17（1）（2），或 【解析】试题分析：（）由椭圆过点，可得，再由离心率为结合，可求得，从而可得椭圆的方程；（）设直线的方程为，则， ，由 得，由韦达定理、弦长公式结合，可得，解

15、方程即可求得的值.试题解析：（）由题意得 ， ， 所以 因为 ， 所以 ，所以 椭圆的方程为 （）若四边形是平行四边形，则 ，且 . 所以 直线的方程为，所以 ， 设， 由 得， 由，得 且， 所以 . 因为 ， 所以 整理得 ， 解得 ，或 经检验均符合，但时不满足是平行四边形，舍去所以 ，或 18（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再通过点在椭圆上求得，进而得椭圆方程；（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为，点，直线与椭圆联立得，由题可得直线方程为，由化简直线方程为，令，可得直线过点，进而得证.试题解析：（1）依题意， ，故，将代入中，解得，故椭圆；（2）由题知直线

16、的斜率必存在，设的方程为，点，联立得，即，由题可得直线方程为，又，直线方程为，令，整理得，即直线过点，又椭圆的右焦点坐标为， 三点在同一条直线上19(1)见解析(2) 直线PQ： 恒过定点【解析】试题分析：（1）用坐标表示，利用点在椭圆上易得结果；（2）由（）知： 设PQ： ，联立方程得： ，借助韦达定理表示，从而得到，故直线PQ： 恒过定点.试题解析：（）设， ， ， （）由（）知： 设，直线PQ： ，代入，得， ， 由得： ，上式解出： ，直线PQ： 恒过定点点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20210【解析】试题分析：根据双曲线的定义|PF1|+|PF2|=2a=2。因为PF1PF2=0，则PF1PF，所以焦点三角形PF1F2为直角三角形，根据勾股定理得：|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，在由|PF1+PF2|=(PF1+PF2)2可求.试题解析：由双曲线x2-y29=1知：F1(-1