※专题07七归纳猜想型问题

1、归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。 其中蕴含着 特殊一一一般一一特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想

2、结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比 较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是 先写出数式的基本结构， 然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例 1（2013?巴中）观察下面

3、的单项式： a , -2a2, 4a3, -8a4,根据你发现的规律，第 8个式子是思路分析：根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2（n-1）, a 的指 数为 n.解：第八项为-27a8=-128a8.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.对应训练1._ （2013 淋洲）一组数据为：x,-2x2,4x3,-8x4，观察其规律，推断第 n 个数据应为 _.1 . （-2）n-1xn考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图

4、形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来， 再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例 2（2013?牡丹江）用大小相冋的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是AA AA AAAA AA MU妒2泸4思路分析：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+3X2-1 个；第 3个图形共有三角形 5+3X3-1 个； 第 4 个图形共有三角形 5+3X4-1 个； ； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n-仁 3 n+4 个；解答：解：观察图形可知，第 1

5、个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+3X2-1 个；第 3 个图形共有三角形 5+3X3-1 个；第 4 个图形共有三角形 5+3X4-1 个；;则第 n 个图形共有三角形 5+3n-仁 3n+4 个；故答案为：3n+4点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着编号”或序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变 化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.例 3 （2013?绥化）如图所示，以 0 为端点画六条射线后 0A , OB , OC, OD, OE, O 后 F，再从射线 0A 上某点开始

6、按逆时针方向依次在射线上描点并连线， 若将各条射线所描的 点依次记为 1 , 2 , 3,4 , 5, 6, 7 , 8后，那么所描的第 2013 个点在射线 _ 上.思路分析：根据规律得出每 6 个数为一周期用 2013 除以 3 ,根据余数来决定数 2013 在 哪条射线上.解：/ 1 在射线 0A 上，2 在射线 0B 上,3 在射线 0C 上，4 在射线 0D 上,5 在射线 0E 上，6 在射线 0F 上,7 在射线 0A 上，每六个一循环，2013-6=3353 ,所描的第 2013 个点在射线和 3 所在射线一样，所描的第 2013 个点在射线 0C 上.故答案为：0C .点评：

7、此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键. 对应训练2.（ 2013?娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 _ 根火柴棒.2. 2n+13.( 2013?江西)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为(用含 n 的代数式表示).3. ( n+1 )2解：第 1 个图形中点的个数为：1+3=4 ,第 2 个图形中点的个数为：1+3+5=9 ,第 3 个图形中点的个数为：1+3+5+7=16 ,第 n 个图形中点的个数为：1+3+5+计 (2n+1 ) = _2n_ = ( n+1 )2.2故答案为：(n+1 )2

8、.考点三：猜想坐标变化规律例 3 ( 2013?威海)如图，在平面直角坐标系中，点A, B , C 的坐标分别为(1 , 0), (0 ,1), (-1 , 0).一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1.使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2,使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次 跳跃到点P3,使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5,使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称； 照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为思路分析：计算出前几

9、次跳跃后，点P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7的坐标，可得出规律，继而可求出点 P2013的坐标.解：点 P1( 2 , 0), P2(-2 , 2) , P3(0 , -2 ) , P4(2 , 2) , P5(-2 , 0) , P6(0 , 0), P7(2 , 0),从而可得出 6 次一个循环，2013=3353 ,6点 P2013的坐标为(0, -2 ).故答案为：(0, -2).点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律.2,馴圉2S3对应训练3. ( 2013?兰州)如图，在直角坐标系中，已知点 A (

10、-3 , 0)、B ( 0 , 4),对厶 OAB 连续作旋转变换，依次得到1、厶？、3、厶4，则2013的直角顶点的坐标为 _.3. ( 8052 , 0)考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例 4( 2013?黑龙江)正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作 OE 丄 MN 于点 E,过点 B 作 BF 丄 MN 于点 F.(1) 如图 1，当 O、B 两点均在直线 MN 上方时，易证：AF+

11、BF=2OE (不需证明)(2) 当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时，线段 AF、BF、OE 之间 又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.思路分析：(1)过点 B 作 BG 丄 OE 于 G,可得四边形 BGEF 是矩形，根据矩形的对边相等 可得EF=BG ,BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，/ AOB=90 ,再根据同角的余角相等求出/ AOE= / OBG ,然后利用 角角边”证明 AOE 和厶 OBG 全等， 根据全等三角形对应边相等可得OG=AE , OE=BG，再根据 AF-EF=AE，整理即可得证；

12、(2)选择图 2，过点 B 作 BG 丄 OE 交 OE 的延长线于 G,可得四边形 BGEF 是矩形，根 据矩形的对边相等可得EF=BG , BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，/ AOB=90 ，再根据同角的余角相等求出/AOE= / OBG，然后利用 角角边”证明厶 AOE 和厶 OBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE , OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；选择图 3 同理可证.解：(1 )证明：如图，过点 B 作 BG 丄 OE 于 G ,则四边形 BGEF 是矩形， EF=BG , BF=GE ,在正方形 ABCD 中，OA=

13、OB，/ AOB=90 ,/ BG 丄 OE ,/ OBG+ / BOE=90 ,圉1卸郢又/ AOE+ / BOE=90 ,/ AOE= / OBG ,在 AOE 和厶 OBG 中，AOE OBGAEO OGB 90,OA OB AOEOBG (AAS ),OG=AE , OE=BG ,/ AF-EF=AE , EF=BG=OE , AE=OG=OE-GE=OE-BF ,AF-OE=OE-BF ,AF+BF=2OE ;(2 )图 2 结论：AF-BF=2OE ,图 3 结论：AF-BF=2OE .对图 2 证明：过点 B 作 BG 丄 OE 交 OE 的延长线于 G ,则四边形 BGEF 是

14、矩形，EF=BG , BF=GE ,在正方形 ABCD 中，OA=OB，/ AOB=90 ,/ BG 丄 OE ,/ OBG+ / BOE=90 ,又/ AOE+ / BOE=90 ,/ AOE= / OBG ,在 AOE 和厶 OBG 中，AOE OBGAEO OGB 90,OA OB AOEOBG (AAS ),OG=AE , OE=BG ,/ AF-EF=AE , EF=BG=OE , AE=OG=OE+GE=OE+BF ,AF-OE=OE+BF ,AF-BF=2OE ;若选图 3，其证明方法同上.点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性

15、质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点.对应训练4.( 2013?锦州)如图 1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合， 将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC 于点 E，F，连接 EF .(1) 猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2) 在图 1 中，过点 A 作 AM 丄 EF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；(3) 如图 2,将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC , E, F 分别是 BC , CD 边上的点，1/ EAF= / B

16、AD，连接 EF，过点 A 作 AM 丄 EF 于点 M，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关2系并证明你的猜想.4. ( 1) EF=BE+DF ,证明：如答图 1，延长 CB 到 Q,使 BQ=DF ,连接 AQ ,AD四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，/ D= / DAB= / ABE= / ABQ=90 在厶 ADF 和厶 ABQ 中AB ADABQ D,BQ DF ADFABQ ( SAS ),AQ=AF，/ QAB= / DAF ,/ DAB=90 , / FAE=45 ,/ DAF+ / BAE=45 ,/ BAE+ / BAQ=45 ,即/ EAQ= / FAE ,在厶

17、 EAQ 和厶 EAF 中AE AEEAQ EAF,AQ AFEAQEAF , EF=BQ=BE+EQ=BE+DF(2) 解：AM=AB ,理由是： EAQEAF , EF=BQ , 1-XBQX AB= XFEXAM ,2 2AM=AB .(3) AM=AB ,证明：如答图 2，延长 CB 到 Q,使 BQ=DF ,连接 AQ ,答圏2折叠后 B 和 D 重合，1AD=AB，/ D= / DAB= / ABE=90 ，/ BAC= / DAC= / BAD ,2在厶 ADF 和厶 ABQ 中AB ADABQ D,BQ DF ADFABQ ( SAS ),AQ=AF，/ QAB= / DAF

18、,1/ FAE= / BAD ,21/ DAF+ / BAE= / BAE+ / BAQ= / EAQ= / BAD ,2即/ EAQ= / FAE , 在厶 EAQ 和厶 EAF 中AE AEEAQ EAFAQ AFEAQEAF, EF=BQ,/EAQEAF,EF=BQ,11XBQX AB= XFEXAM,22AM=AB.考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是 位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参

19、考依据。例 5（2013?张家界）如图，OP=1 ,过 P 作 PPi丄 OP，得 OPi=;再过 Pi作 P1P2丄OPl且 PiP2=1，得 OP2=.3 ；又过 P2作 P2P3丄 OP2且 P2P3=1，得 OP3=2 ；依此法继思路分析：首先根据勾股定理求出OP4,再由 OP1, OP2, OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长.解：由勾股定理得：OP4=221= .5 ,/OP1=211;得 OP2=. 32 1; OP3=2= .43 1;依此类推可得 OPn=,OP2012=J2012 172013,故答案为：.2013.点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知

20、数据找到规律.对应训练5. （2013?黑龙江）已知等边三角形 ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB1为边作等边三角 形，得到第一个等边三角形 AB1C1,再以等边三角形 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等 边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形 AB2C2的边 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形 ABnCn的面积为5q3；35._4考点六：猜想数字求和(n 1)1例 6(2013?广安)已知直线 y=x - (n 为正整数)与坐标轴围成的三角形n 2 n 2的面积为 Sn,贝 V

21、 S1+S2+S3+S2012=.思路分析：令 x=0 , y=0 分别求出与出 Sn,再利用拆项法整理求解即可.1解：令 x=0，则 y= n 2令 y=0，贝 y - _ x+ 1=0 ,n 2 n 21解得 x=-n 111111所以，Sn=g- g-=(-2 n 1 n 22 n 11 12(2 3所以， S1+S2+S3+S2012 =y 轴、x 轴的交点,nJ，1111、503=_ (_ - )=-2 220142014503故答案为：503.2014点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出然后利用三角形面积公式列式表示2013 2014)Sn，再利用拆项法写成两个数6

22、 . ( 2013?黔东南州)观察规律：仁 12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42;-，则1+3+5+2013 的值是6. 1014049的差是解题的关键，也是本题的难点.对应训练四、中考真题演练一、选择题为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n 个等边三角1.（ 2013?南平）给定一列按规律排列的数:A .2371.A6B .351234,，则这列数的第 6 个数是（）2 5 10 175C .317D .392 . （ 2013?重庆）下列图形都是由冋样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1 ）个图形的面积为 2cm2，第（2 ）个

23、图形的面积为 8cm2,第（3）个图形的面积为 18cm2,，则第（10）个图形的面积为（）二 (2)(4)A. 196cm2 . B3. （ 2013?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第B. 200cmC. 216cmD . 256cm2图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需（ 柴.）根火3. B4. （ 2013?重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1棵棋子，第个图形一共有6 棵棋子，第个图形一共有16 棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）圍A . 514 . C5. （2013?济南）

24、如图，动点 P 从（0 , 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第 2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A. （1 , 4）B . （ 5 , 0）C . （6, 4）D . （ 8 , 3）B. 70C . 76D . 816.（ 2013?济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2,对角线交于点 O;以 AB、AO 为邻 边做平行四边形 AOCiB,对角线交于点 Oi；以 AB、AOi为邻边做平行四边形 AO1C2B ; 依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（）6. B填空题7. （2013?沈阳）有一组等式：12+2

25、2+22=32,22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8 个等式为_ .7. 82+92+722=7328 . （ 2013?曲靖）一组 穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013 支穿心箭”是第1支 却支 第3支 第4支 第5支墨支第枝 孰支9. （2013?三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n 个数是1 3 7 15 3124 81632 10. （2013?莱芜）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的 一个数，在该数中从左往右

26、数第2013 位上的数字为10 . 7C.玄卅16D.? cm232A.5cm24B.5cm2811.（2013?红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20 个图形中有个实心圆.13.6n+214.（2013?深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1 幅图中有 1 个正方形；第 2幅图中有 5 个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有个正方形.Mini数字表示）15 . -111.12.1412.13.42（2013?衡阳）观察下列按顺序排列的等式：1-,，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）61 1n n 2 I I I1111

27、 1a1= 1- ,a2=二一,a3=-a42243 5an=（2013?遂宁）为庆祝 六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼”比赛如图所示:14.9115.（2013?11a1= , a2=-21 a1a3=1 a21,an=（n2 且 n 为正整数），贝 U a2013的值为（结果用16 . （2013?大庆）已知依据上述规律，计算11、1 1 11、11 1 1、(1),(），-( )，233 52 355 72 571+11的结果为（写成一个分数的55 711 13按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为(1)G)(3)形式）。616.1317.（2013?崇左）如图是三种

28、化合物的结构式及分子式.请按其规律，写出后面第 化合物的分子式HHHHHHIIIIIIHC-H HCC- C-C - C- II|I|IHHHHHH17.C2013H402818.（2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0 出发，按向上,下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0 , 1 ）,A（ 1 , 1 ）,A3（1 ,0）,A4（2,0），那么点 A4n+1（ n 为自然数）的坐标为n 表示）-21-0*A-411口J18 . (2n, 1)19 . (2013?天水)观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013,1X3 得 3S=3

29、+32+33+32013+32014，3201412-得 2S=32014-1 , S= -2013 种向右，向_19.2014520.（2013?龙岩）对于任意非零实数a、b,定义运算 “ ”，使下列式子成立：132=-232121,(-2)5=, 5( -2)=-,，贝 V ab=2101020.ab2运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013=21. （2013?湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是.書一见毎二苑奠三列策囚列篝三和篦丸#色七和第一行13610152i n重二行2S9142027I第三行4S茁2(5 11121325第无行1L1

30、724勇八fj1523V 22.X21 . 8522.（2013?恩施州）把奇数列成下表,13713213159152333亠!亠U11172535亠亠亠2737-39根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是22 . 17123.（ 2013?常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是23. 1020024 . （2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是（-1 , -1 ）、（ 0 ,

31、2 ）、（2 , 0）,点 P 在 y 轴上，且坐标为（0,-2）.点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1关 于点 B 的对称点为 P2，点 P2关于点 C 的对称点为 P3,点 P3关于点 A 的对称点为 P4,点 P4关于点 B 的对称点为P5，点 P5关于点 C 的对称点为 P6，点 P6关于点 A 的对称点为 P7， 按此规律进行下去，则点 P2013的坐标是24 . (2 , -4)25. (2013?湛江)如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在 y 轴上.从内到外，它们的边长依次为 2 , 4, 6 , 8，顶点依次用 Ai、A2、A3、A4表示，其中 A1A2与

32、x 轴、底边A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个单位，则顶点 A3的坐标是 _ , A92的坐标是 _ .25 . (0 ,V31) ,(31 , -31) 26. (2013?内江)如图，已知直线 I: y=3x, 过点 M (2, 0)作 x 轴的垂线交直线 I 于点N，过点 N 作直线 I 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线 I 于 N1，过点 N1作直线 I 的垂线交 x 轴于点 M2,；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为.kNJ/0/n./X26 . （ 884736 , 0）27 . （2013?荆州）如图， ABC 是斜边 AB 的

33、长为 3 的等腰直角三角形，在 ABC 内作第1 个内接正方形 A1B1D1E1（ Di、Ei在 AB 上，Ai、Bi分别在 AC、BC 上），再在 AiBiC 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2,如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方 形 AnBnDnEn的边长是_ .3n28 . （2013?昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+（2n-1 ） = _ （用 n 表示，n 是正整数）1 2 3 4n28 . n229 . （2013?梅州）如图，已知 ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以 Rt ABC 的斜边 AC为直

34、角边，画第二个等腰Rt ACD，再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ,，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 _ .27.129 .（刁2013）i30. J03i . （20i3?铜仁地区）如图，已知/AOB=45 ，Ai、A2、A3、在射线 OA 上, Bi、B2、B3、 在射线OB 上，且 AiBi丄 OA， A2B2丄 OA，AnBn丄 OA ; A2BiXOB，An+iBn丄 OB （n=i，2，3，4，5，6）若 OAi=i，则 A6B6的长是ANO A1A2AJ出览3i . 3232 . （20i3?营口）按如图方式作正方形和等腰

35、直角三角形.若第一个正方形的边长AB=i ,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为Si，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为 S2，则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和Sn=33.（20i3?牡丹江）如图，边长为 i 的菱形 ABCD 中，/ DAB=60 .连结对角线 AC，以AC 为边作第二个菱形 ACEF， 使/ FAC=60 .连结 AE， 再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使/ HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 _.2n30. （2013?本溪）如图，点 Bi是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点， 以 OBi为一边， 构造

36、等边厶 OBiAi（点 O, Bi，Ai按逆时针方向排列），称为第一次构造；点 B2是厶 OBA 的两条中线的交点，再以 OB2为一边，构造等边 OB2A2（点 0，B2，A2按逆时针方向排32.i33.(,3)n 134. （2013?嘉兴）如图，正方形 ABCD 的边长为 3,点 E, F 分别在边 AB , BC 上，AE=BF=1 , 小球P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入 射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为，小球 P所经过的路程为 _.34. 6,6亦35 . （2013?六盘水）把边长为 1 的

37、正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，0A 边在直线 m 上, 然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90此时，点 O 运动到了点 01处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处，又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点, 按顺时针方向旋转 90。，按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 _,经过 61 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 _.Jc贸 Q)/L1J %书* 4f1、1 严m.6A近215运3135., 一2 2解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点,二故答案分别是:三解答题36.(2013

38、?绍兴)如图，矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向 右平移 5个单位，得到矩形 A1B1C1D1,第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平 移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2， 第 n 次平移将矩形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 AnBn-1的方向 平移 5 个单位， 得到矩形 AnBnCnDn( n 2 ).(2 )若 ABn的长为 56，求 n .36.解：(1 )AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩 形 A1B1C1D1,第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1

39、沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2，CS Oc Ao BA CBr.原婚位畫:1：:-?:3 :;斗；-3 I!-：-:OA AB BC CO O第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为901第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以 90圆心角的扇形,路线长为9022180 2；第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为901第 4 次旋转点 0 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同,因此 4 次旋转，顶点 O 经过的路线长为1212 2 261 十 4=15-1,经过 61 次旋转，顶点 0 经过的路程是 4 次旋转路程的 15 倍加上第 1 次路线长，即.2 221515 .23115.2 31nDC2 G4 GfGr1AtB凡禹九Bf(1 )求 AB1和 AB2的长.