2017-2018学年北师大版九年级数学上册同步练习：2.4用因式分解法求解一元二次方程

1、2017-2018 学年北师大版九年级数学上册同步练习：2.4 用因式分解法求解一元二次方程1 / 32.4 用因式分解法求解一元二次方程一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1.(2015 烟台)如果 x2 x 1= (x+ 1)那么 x 的值为(C)A. 2 或1B. 0 或 1C. 2D. 1解析：.x2 x 1 = (x+ 1)0,x2 x 1 = 1,即(x 2)(x+ 1) = 0,解得：X1= 2, X2= 1,当 x= 1 时，x+ 1 = 0，故XM 1,故选 C.2.(2016 天津)方程 x2+ x 12 的解是(D)A. X1= 2,x2= 6B.X1= 6,X2=

2、 2C. X1= 3,X2= 4D.X1= 4,X2= 33.现定义运算“”，对于任意实数 a, b,都有 b = a2 3a + b,女口： 35 =32 3X3+ 5,若曲2 = 6,则实数 x 的值是(B)A. 4 或1B. 4 或1C. 4 或 2D. 4 或 2二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)4 .一元二次方程 x(x6) = 0 的两个实数根中较大的根是 一 6_.5.方程 x 3x+ 2= 0 的根是 X1= 1, x2= 2.6.方程 x2 9x+ 18= 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角 形2017-2018 学年北师大版九年级数学上册同步练习：2.

3、4 用因式分解法求解一元二次方程2 / 3的周长为_15_.2解析：x 9x+ 18= 0,.(x 3)(x 6) = 0,/.x 3= 0 或 x 6= 0,X1= 3,X2= 6.当等腰三角形的三边是 3,3,6 时， 3+ 3= 6,不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是 3,6,6 时，此时符合三角形的三边 关系定理，周长是 3 + 6 + 6= 15.三、解答题(共 26 分)7.(满分 8 分)解方程：x2 10 x+ 9= 0.解：方法 1(配方法)：移项，得2X2 10 x= 9,配方，得 x2 10 x+ 25= 9 + 25,整理，得(x 5)

4、2= 16，解得 X1= 1， X2= 9；方法 2(求根公式法)：= 1，b= 10，c= 9，:山100 36= 640,由求根公式解得 X1= 1， x2= 9；方法 3(因式分解法)：因式分解得(x 1)(x 9) = 0，所以x 1 = 0 或 x 9= 0，解得 X1= 1， X2= 9.8.(满分 8 分)用因式分解法解方程 x2 px 6= 0，将左边分解后有一个因 式为 x 3，求 p 的值.2 2解：-X 3 为 x px 6 = 0 的左边的一个因式，-x= 3 为 x px 6= 0 的一一 个根，二 9 一 3p 6= 0，.p= 1.2017-2018 学年北师大版

5、九年级数学上册同步练习：2.4 用因式分解法求解一元二次方程3 / 39.(满分 10 分)阅读下列因式分解的方法解方程.一般地，(x+ a)(x+ b) =X+ (a+ b)x+ ab， x2+ (a+ b)x+ ab= (x+ a)(x+ b).这就是说，对于二次三项式 x2+ px+ q，a+ b= p,22若能找到两个数 a, b,使*则就有 x2+ px+ q = x2+ (a+ b)x+ ab=R b= q,(x+ a)(x+ b).这种因式分解方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，即 a, b 的乘积等于 常数项，a, b 的和为一次项系数.利用这种因式分解的方法解下列一元二次方 程.2 2(1) x2 3x 4 = 0;(2)x2+ 4x 5= 0.解：(1)x 3x 4= (x 4)(x+ 1),(x 4)( x+ 1)= 0,x 4= 0 或 x+ 1 = 0,xi= 4,