2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)

1、2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）2.3.4.5.6.病毒 H7N9 的直径为F 列图形是轴对称图形的是（0.000000028 米,-9A.28x10右分式-有意义,x+3F 列式子正确的是（23A .( 2a )= 6a2 2C.( a+2)=a +4如图，已知点 A、D、添加一个条件是（A. ZB= ZEC FB E-82.8X10用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（X的取值范围是（XM3F 在同一条直线上,BC /EF如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板A . 25B . 40C.0.28x10-7-

2、62.8x10C.XM-31XM-22a2xa4=2a8-2丄a =- aAB= DE , BC = EF , 要使 ABCDEF ,还需要C.ZBCA=ZFD. ZA=ZEDFDCB 的顶点 B，若ZC = 30,ZABC= 20，则ZC. 50D. 807若等腰三角形有两条边的长度为5 和 8,则此等腰三角形的周长为（若 DE = 2,则 AC 的值为（）A 18 或 21B . 21C. 24 或 18D. 188.在平面直角坐标系内,点 A （x- 6, 2y+1）与点 B（ 2x, y- 1）关于 y 轴对称，则 x+y 的值为（）C.9.如图，在 ABC 中,AB = AC,点 E

3、 在 BC 边上,在线段 AC 的延长线上取点 D，使得 CD = CE,连接 DE , CF 是厶 CDE 的中线，若/ FCE = 52，则/ A 的度数为（A . 38B . 3432D . 2810 .体育测试中，甲和乙进行400 米跑测试，甲的速度是乙的1.6 倍，甲比乙少用了 30 秒，设乙的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（A.40X1.6x-30 x=400C-= 30 x 1.400400“-.=30 x 2.6x400400_.-=3011 .如图，在 Rt ABC 中，/ A= 30,DE 垂直平分 AB,垂足为点E,交 AC 于 D 点，连接 BD ,D . 10

4、12 .在厶 ABC 中，/ A= 40。，点 D 在 BC 边上（不与 C、D 点重合），点 P、点 Q 分别是 AC、AB边上的动点，当 DPQ 的周长最小时，则/ PDQ 的度数为（二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）213 因式分解：x - 9 =_ .14.从 3cm、4cm、5cm、7cm 的四根小棒中任取三根，能围成 _个三角形.15若式子 a2- 2a+1+|b-2|= 0,则 ab=_ .16.如图，在 ABC 中，/ C=90, AD 平分/ BAC，交 BC于点 D , BD: DC = 4: 3,点 D 到 ABa,再沿直线前进 5 米,到达点

5、C 后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45 米，则每次旋转的角度a为_.18.如图，CA 丄 BC,垂足为 C, AC= 2cm, BC = 6cm，射线 BM 丄 BQ,垂足为 B,动点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动，点 N 为射线 BM 上一动点，满足 PN = AB,随着 P 点运动而运动，当点 P 运动_ 秒时， BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形全等.B . 120C. 100D. 705 米到达 B 点后向左旋转的角度为三、解答题（本题共 8 小题，共 90 分）21 .（ 10 分）已知：如图， BC / EF，

6、点 C,点 F 在 AD 上，AF = DC, BC = EF .求证： ABCDEF .4/222. ( 12 分)定义：任意两个数 a, b,按规则 c= b +ab- a+7 扩充得到一个新数 c,称所得的新数 c 为“如意数”.(1)若 a = 2, b =- 1，直接写出 a, b 的“如意数” c;(2)如果 a= 3+m, b = m - 2,试说明“如意数”c为非负数.23.( 12 分)如图，点 E 是厶 ABC 的 BC 边上的一点，/ AEC =/ AED , ED = EC,/ D =ZB.(1) 求证：AB= AC;(2) 若/ D 比/ BAC 大 15，求/ BA

7、C 的度数.24.( 12 分)某商场购进甲、乙两种空调共40 台已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进(10 分)先化简，后求值:a +2a+l)，其中 a = 3.19.价多 0.2 万元；用 36 万元购进乙种空调数量是用18 万元购进甲种空调数量的4 倍.请解答下列问题：(1) 求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？(2)若商场预计投入资金不多于11.5 万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少 14 台, 商场有哪几种购进方案？25.( 12 分)等腰直角厶 ABC 中，BC= AC，/ ACB= 90,将该三角形在直角坐标系中放置.求 C 点坐标;到直线上所有点的连线中垂线

8、段最短”，小明发现AP 的最小值是（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP 最短时，在 RtAABP 中，/ P = 90,作了 AD 平分/ BAP,交 BP 于点 D,点 E、F 分别是 AD、AP 边上的动点，连接 PE、EF,小明尝试探索 PE+EF的最小值，为转化 EF，小明在 AB 上截取 AN,使得 AN = AF，连接 NE，易证 AEFAEN ,从而将 PE+EF 转化为 PE+EN，转化到（1）的情况，若 BP = 3 二，AB = 6, AP = 3，贝 U PE+EF的最小值为_ ;3),在直角 ABC 中，/ C = 90,/ B = 30, AC = 10,点 D

9、是 CD 边上的动点，连接 AD，将线段 AD 顺时针旋转 60。，得到线段 AP,连接 CP，求线段 CP 的最小值.y 轴上、x 轴上，若 A 点为（0, 1） , B 点为（4, 0）,26.（ 14 分）数学兴趣活动课上，小明将等腰ABC 的底边 BC 与直线 1 重合，问:(1)已知 AB = AC = 6，/ BAC= 120。，点P 在 BC 边所在的直线 I 上移动，根据“直线外一点（3） 请应用以上转化思想解决问题（如图（2）,将斜边顶点 A、B 分别落在(2)C 点为（3, 0）时，求 OD 的长;2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

10、（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【分析】科学记数法的表示形式为axI0n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，

11、n 是负数.【解答】 解：0.000000028 用科学记数法表示 2.8X108,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 10 “如意数” c 为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式( m- 1)2的非负性，难度不大.23.【分析】(1)根据 SAS 证明 AED 与厶 AEC 全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可.【解答】 证明：(1)在厶 AED 与厶 AEC 中AE二ABZAECZAED，DE=CEAEDAEC （SAS）,/D=ZC,/D=ZB,/B=ZC

12、, AB= AC ；（2）vZB= ZC,/D 比/ BAC 大 15,/BAC+ZBAC+15+/BAC+15 = 180,解得，/ BAC = 50.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明 AED 与厶 AEC 全等.24.【分析】 （1） 设甲空调每台的进价为 x 万元， 则乙空调每台的进价为 （X-0.2）万元，根据“用 36 万元购进乙种空调数量是用18 万元购进甲种空调数量的 4 倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调 m 台，则购进乙种空调（40 - m）台，由“投入资金不多于11.5 万元”列出关于 m 的不等式，解之求得 m 的取值范围，继而得到

13、整数 m 的可能取值，从而可得所有方案.【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x 万元，则乙空调每台的进价为（x- 0.2）万元，根据题意，得：! .= 4X,宜一CL 2x解得：x= 0.4,经检验：x= 0.4 是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为 0.4 万元，则乙空调每台的进价为0.2 万元；（2）设购进甲种空调 m 台，则购进乙种空调（40 - m）台，根据题意，得：0.4m+0.2 （40 - m） 11.5,解得：mw17.5,又 m14, . 14wmw17.5,则整数 m 的值可以是 14, 15, 16, 17,所以商场共有四种购进方案：3购进甲种空调 16 台，乙种空

14、调 24 台;4购进甲种空调 17 台，乙种空调 23 台.【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.25.【分析】（1）通过证明厶 BOCCDA，可得 CD = OB = 1,即可求 0D 的长；（2）过点 C 作 CF 丄 y 轴，CE 丄 x 轴，通过证明 ACFBCE，可得 BE = AF , CF = 四边形 CEOF 是正方形，可得 CF = OE= OF = CE，即可求点 C 坐标.【解答】解：（1）vB 点为（0,1）,C 点为（3,0）OB= 1, OC = 3/ACB = 90,/BCO+ / ACD = 90，且/ B

15、CO +ZOBC = 90/ACD= /OBC,且 AC=BC,ZBOC= ZADC=90,BOCBACDA（AAS）CD = OB= 1. OD = OC+ CD = 4 AO= 1, BO = 4/ CF 丄 y 车由，CE 丄 x 车由，/ AOB = 90,四边形 CEOF 是矩形， / ECF = 90,/FCA +ZACE = 90,且/ ACE+ / BCE = 90,购进甲种空调14 台，乙种空调 26 台;购进甲种空调15 台，乙种空调 25 台;可证(2)如图，过点 C 作 CF 丄 y 轴，CE 丄 x 轴,./FCA =ZBCE，且 AC = BC,/ CFA =ZCE

16、B = 90, BE= AF , CF = CE,矩形 CEOF 是正方形CF = OE = OF = CE,OA+AF = OB - BE 2AF = OB - OA OF =【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.26.【分析】(1)如图 1 中，作 AH 丄 BC 于 H 根据垂线段最短，求出 AH 即可解决问题.(2) 如图 2 中，在 AB 上截取 AN,使得 AN= AF ,连接 NE.作 PH 丄 AB 于 H .由厶 EANEAF (SAS),推出EN= EF，推出 PE+EF = PE+NE，

17、推出当 P, E, N 共线且与 PH 重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段 PH 的长.(3) 如图 3 中，在 AB 上取一点 K，使得 AK = AC,连接 CK, DK .由厶 PACDAK (SAS), 推出 PC = DK，易知 KD 丄 BC 时，KD 的值最小，求出 KD 的最小值即可解决问题.【解答】解：(1)如图 1 中，作 AH 丄 BC 于 H .B P图AB= AC = 6, AH 丄 BC , AH = AB?cos60= 3,根据垂线段最短可知，当AP 与 AH 重合时，PA 的值最小，最小值为 3.故答案为 3.(2)如图 2 中，在 AB 上截取 AN，使得 AN = AF，连接 NE .作 PH 丄 AB 于 H ./EAN= ZEAF,AN=AF,AE=AE,EANEAF(SAS), EN=EF, PE+EF = PE+NE ,当 P, E, N 共线且与 PH 重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段 PH 的长,?AB?PH= ?PA?PB,2 2PH如如， PE+EF 的最小