2018-2019学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2018-2019 学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试题一、单选题.伽1 1.sin（）6sinsin （3二 一）=sin 6 6 6 2故答案选 B B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题2 2在ABC中，若A =30，BC =4，AC =4,2，则角B的大小为（）A A. 3030 B B. 4545 或 135135 C C. 6060 D D. 135135 【答案】B B【解析】利用正弦定理得到答案【详解】在ABC中正弦定理：4丄2 = sinB2= B=45或135si n30* si nB2故答案选 B B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题3

2、3 .某中学举行高一广播体操比赛，共1010 个出场序号签供大家抽签，高一（ 为（ ）71A A.B.B.- -105【答案】D D1A.21B B.2C2D D .二2【答案】B B【解析】利用诱导公式得到答案【详解】19-二 二11010 个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了I I）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4 4 的概率3D D . .10第2 2页共 1515 页【解析】古典概率公式得到答案第3 3页共 1515 页【详解】3抽到的出场序号小于 4 4 的概率：P二巴10故答案选 D D【点睛】 本题考查了概率的计算，属于简单题tan3，则cos?sin? =sin日cos日【

3、答案】【详解】cos?J-sin?Tsin J cos v故答案选 C C【点睛】5 5 .某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（【答案】剩余数据为：84.84,86,84,8784.84,86,84,87，计算中位数和平均数【详解】剩余数据为:84.84,86,84,8784.84,86,84,87则中位数为:8484平均数为:84 84 84 86 87“-854 4 .已知8A.-34B.310D D . .3【解析】利用齐次式，上下同时除以cos? V 得到答案本题考查了三角函数值的计算，上下同时除

4、以cos?二是解题的关键. .8484,8585B B. 8585, 8484C C. 8484, 85.285.2D D. 8686, 8585【解析】第4 4页共 1515 页故答案为 A A【详解】第 3 3 页共 1515 页【点睛】 本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型6 6.已知向量a=(2=(2, tantan 二) )，b=(1=(1, -1)-1),a/b，则tan(=() )4A A . 2 2B B. -3-3C C. -1-1D D . -3-3【答案】B B【解析】 通过向量平行得到tanr的值，再利用和差公式计算tan(，)4【详解】向量a=(2=(2, t

5、an)tan),b=(1=(1, -1)-1),a/b二tan -2tan二-tan8TCAtan ()=434兀小1+ta n ta n日4故答案选 B B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力7 7 .甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%40%，甲不输的概率为 90%90%，则甲、乙下成平局的概率为()A A . 50%50%B B. 30%30%C C. 10%10%D D . 60%60%【答案】A A【解析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：P=90% - 40

6、% = 50%故答案选 A A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解8 8 .已知向量3-1,b =J2,a，b的夹角为4545，若c=a + b，则ac=()3-：2A A . 、2B B.C C. 2 2D D . 3 32【答案】C C【解析】利用向量乘法公式得到答案第6 6页共 1515 页向量IN =J2,a,b的夹角为 4545故答案选 C C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力9 9 .在ABC中，若 sin2A=sin2sin2A=sin2 C C，则ABC的形状是（）A A等边三角形B B.等腰三角形C C直角三角形D D等腰三角形或直角

7、三角形【答案】D D【解析】sin2A=sin2C=sin2A=sinsin2A=sin2C=sin2A=sin（蔥一 2C2C），两种情况对应求解. .【详解】sinsin 2A2A =sin=sin 2C2C 二 sinsin 2A2A =sin=sin（二-2C-2C）所以A=C或A C =-2故答案选 D D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误1010.函数f（x） =sin（2xJ（0：二）的图象如图所示， 为了得到g（x）=sin 2x的图象，可将 f f （x x）的图象（）B B.向右平移.个单位1212TTD D向左平移-个单位6 6【答案】A A【解析】 函数过

8、（乙，-1）代入解得，再通过平移得到g（x）二Si n2x的图像. .=2C C .向左平移个单位12126 6第7 7页共 1515 页12【详解】第8 8页共 1515 页7下f(x)=sin(2 xJ(0：二)，函数过( (一，-1)127 Tt . n一仁s in()=63f(x)f(x)=sin(2xin(2x匚)向右平移 匸个单位得到g(x) =sin 2x的图象 3 36故答案选 A A 【点睛】 本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形 的理解. .OA，OB，满足OA OB= =0 0若点C在乙AOB内，且 /AOC =60,OC =mOA

9、 - nOB(m, nR)，则下列式子一定成立的是(B B.mn=1C C.m2【答案】设OC二r,OClrOA3rOB对比得到答案22m_ 二3n 3故答案为 D D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力1212如图圆 O O 的半径为 1 1, A A 是圆上的定点，P P 是圆上的动点，角 x x 的始边为射线 OAOA, 终边为射线 OPOP,过点P P 作直线 OAOA 的垂线，垂足为 M M ,将点 M M 到直线 OPOP 的距离表示 成 x x 的函数 f(x)f(x),则 y y= f(x)f(x)在0 0,n上的图像大致为( () )1111.已知单位向量【解

10、析】込OB+OA nOB（m,R）=mr2 2,n【详解】二r，则第9 9页共 1515 页【解析】【详解】试题分析：如图所示，作MD _ 0P，垂足为D，当0乞x_时，在Rt QPM中，0M二OPcosx二cosx.在Rt QMD中，1兀MD =OM sinx二cosxsinxsin2x；当x 时，在Rt OPM中，22OM = OP cos(黛一x) = -cosx，在Rt OMD中，1MD =OM sin(兀一x) =cosxsinx =一sin2x所以当ox兰兀 时y= f(x)的2图象大致为 C C.【考点】 三角函数模型的应用，函数的图象.【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考

11、查学生对图形的分析与认识能力.要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点M到直线OP的垂线段，根据x的取值范围的不同，垂足D的位置不同，在0乞x时，垂足D在线段OP上，当x乞二2 2时，垂足D在射线OP的反向延长线上.因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用.二、填空题1313已知三个事件 A A, B B, C C 两两互斥且P(A) =0.3,P(B)=0.6,P(C) = 0.2,则P(AP(AUB BUC)=C)=_ . .【答案】0.90.9【解析】先计算 P(B)P(B)，再计算P(AUBjC)【详解】【答案】C C第1010页共 1515 页P(B) =0.6二P(

12、B) =0.4P(AUBUC) =P(A) P(B) P(C) =0.9故答案为 0.90.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型【答案】1 1【解析】将X代入函数计算得到答案6【详解】函数f(X)-、2cos X -I 12丿故答案为：1 1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题4545 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 85 5未参加演讲社团2 23030若从该班随机选 l l 名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为 _ .1【答案】-3【解析】直接利用公式得到答案. .【详解】至少参加上述一个

13、社团的人数为15151414 .己知函数f(X)= 2 cos(nX,x R，贝yf112.6(才11515 .某中学调查了某班全部的值为第1111页共 1515 页453第1212页共 1515 页故答案为13【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题3_1616.己知函数f(x)=sinxcosx,x运|二，丄 有以下结论:2 2f(x)f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)f(x)在区间 , 上单调递减IL44 1f f (x)(x)的一个对称中心是一，0f f (x)(x)的最大值为一辽丿2则上述说法正确的序号为 _ (请填上所有正确序号). .【答案】【解析】 根据三角函数性质，逐一

14、判断选项得到答案【详解】1| JT H-sin 2x,.|一，一212 2 f (x) =sin x cosx = 1若点 B B 討第1616页共 1515 页【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用. .佃.cABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设2 2 2sin B sin C -sin A=sinBsinC. .(1)求A;(2)若、.2 sin A - sin B = 2sin C，求C. .【答案】(2)(2) C C = = ?-?-312【解析】(1 1)由正弦定理得b2 c2- a2二be，再利用余弦定理的到A二一. .371(2)

15、将A二3代入等式，化简得到答案3【详解】解：(1)由sin2B sin2C sin2A =sin Bsin C结合正弦定理得b2-y2 a2= be;又A (0,二)， A. .3(2 2)由,2s,2s inin A A sinsin B B = = 2sin2sin C C , ,2 si nA sin( A C) = 2sin C16siC =2sinC, ,23.31sinC cosC二22解得：二 二5二一6蔦，-石【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力2020某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了 5 5 种单价进行试销,每种单价(X元)

16、试销 I I 天，得到如表单价x(元)与销量y(册)数据：单价X(元)18181919202021212222cos A =b2e2a2sin又0：2:第1717页共 1515 页销量y（册）61615656505048484545（I I）根据表中数据，请建立 y y 关于x的回归直线方程:（2 2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（I I）中的回归方程，已知每册书的成本是 1212 元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？nZxiYi-nxy55附:b?二峠,y-bx,、xiyi=5160 , xj =2010.v. 2_2i -1i 4、Xj-nxi 4【答案

17、】（1 1）y=-45? 132（2 2）当单价应定为 22.522.5 元时，可获得最大利润【解析】（I I）先计算x,y的平均值，再代入公式计算得到132（2 2）计算利润为：2W =(x-12)y 4x2180X-1584计算最大值. .【详解】加宀、-18+19 + 20 + 21+22小门61 + 56 + 50 + 48 + 45厂 解：(1 1)x20，y 525555二Xiyi二5160，二x2=2010i珀i生n_为Nyi nxy22Xj- nxi A召二y _b =52 _(_4) 20=132所以y对x的回归直线方程为：? -4? 132.(2 2)设获得的利润为W,W

18、= (x -12)y -4x2180 x T584,因为二次函数W =-4x2 180X-1584的开口向下，所以当x =22.5时，W取最大值，所以当单价应定为 22.522.5 元时，可获得最大利润.【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力2121手机支付也称为移动支付（Mobile Payment），是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式继卡类支付、网5160-5 20 52-402010-5 202- 10一 一4第1818页共 1515 页络支付后，手机支付俨然成为新宠. .某金融机构为了了解移动支付在大众中的

19、熟知度，对 15-6515-65 岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答会”的共有 100100 个人，把这 100100 个人按照年龄分成 5 5 组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图组数第 I I 组第 2 2 组第 3 3 组第 4 4 组第 5 5 组分组15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数20203636303010104 4（1 1）求X；（2 2） 从第 I I, 3 3，4 4 组中用分层抽样的方法抽取6 6 人，求第 I I, 3 3，4 4 组抽取的人数：（3 3） 在（2 2）抽取的 6 6 人中再随机

20、抽取 2 2 人，求所抽取的 2 2 人来自同一个组的概率. .4【答案】 X =0.030；第 1 1 组 2 2 人，第 3 3 组 3 3 人，第 4 4 组 1 1 人；（3 3） p p = =151 1【解析】（1 1）直接计算x=300.030. .100 10（2 2） 根据分层抽样的规律按照比例抽取. .（3 3）设第 1 1 组抽取的 2 2 人为A1，A A2，第 3 3 组抽取的 3 3 人为B1，B2，B3，第 4 4 组抽取的 1 1 人为C，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案【详解】解：（1 1）由题意可知，1 1x=300.030，100 101（2 2）第 1 1，3 3，4 4 组共有 6060 人，所以抽取的比例是 丄1011第1919页共 1515 页则从第1组抽取的人数为202, ,从第 3 3 组抽取的人数为303，从第 4 4 组抽10101取的人数为101；10(3) 设第 1 1 组抽取的 2 2 人为A, A A2，第 3 3 组抽取的 3 3 人为B1,B2,B3，第 4 4 组抽取的 1 1 人为C，则从这 6 6 人中随机抽取 2 2 人有如下种情形：(A1,A2)，(