高中数学必修1函数的最大(小)值教案

1、WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑函数的最大（小）值教学目的 ：（ 1 ）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（ 2 ）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点 ：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点 ：利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 1 说出 y=f(x) 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（ 1 ） f2x3（ 2f (x)2x3x 1,2( x)）（ 3 ） f (x)x22 x 1（ 4f (x)x22x1x 2,2）二、新课教学（

2、一）函数最大（小）值定义1 最大值一般地，设函数y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数M 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f(x) M ；（ 2）存在 x0 I ，使得 f(x 0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（ Maximum Value）思考 ：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（ MinimumValue ）的定义（学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，I ，使得 f(x 0) = M；即存在x01x I ，都有函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的f(x)2M （ f(x) M ）2 利用函数单

3、调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数 的性质（ 配方法 ）求函数的最大（小）值1利用图象 求函数的最大（小）值2利用函数单调性 的判断函数的最大（小）值3如果函数 y=f(x) 在区间 a ，b 上单调递 增，在区间 b ，c 上单调递 减则函数 y=f(x) 在 x=b 处有 最大值 f(b) ；如果函数 y=f(x) 在区间 a ，b 上单调递 减，在区间 b ，c 上单调递 增则函数 y=f(x) 在 x=b处有 最小值 f(b) ；（二）典型例题-WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑例 1 （教材 P36 例 3 ）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明

4、： 对于具有实际背景的问题， 首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习： 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，25如果矩形一边长为x ，面积为y-WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑试将 y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例 2（ 新题讲解 ）旅馆定价一个星级旅馆有150 个标准房， 经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价住房率（元）（ %）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，

5、可假设该客房的最高160 元，并假设在各价位之间，价为 房价与住房率之间存在线性关系设 y 为旅馆一天的客房总收160 相比降低的房价，因此当房入，x 为与房价 价为(160 x) 元时，住房率为x10)% ，于是得(5520y=150 · (16x) · (505x10)% 20由于x10)% 1 ，可知 0 x (5590 200 x因此问题转化为：当90时，求 y 的最大值的问题将 y 的两边同除以一个0.75 ，得 y 1 = x 2 50 x 17600 常数由于二次函y 1 在 x =25时取得最大y 也在 x =25 时取得最大值，此数值，可知时房价定位应16

6、0 25=135 （元），相应的67.5% ，最大住房总收入为是住房率为13668.75（元）135140 元也是比较合理所以该客房定价应为元（当然为了便于管理，定价的）2例 3 （教材 P37例 4 ）求函数 y 在区间 2 ，6 上的最大值和最小值解：（略）x1注意： 利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（教材P38 练习 4 ）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值作差变形定号下结论四、 作业布置1 书面作业：课本P45习题 13（ A 组

7、）第 6、 7、 8 题-WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑提高作业：快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h ，已知 AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？课题：§ 2.1.1指数BACD-WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑教学目的 ：（ 1 ）掌握根式的概念；（ 2 ）规定分数指数幂的意义；（ 3 ）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（ 4 ）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（ 5 ）了解无理数指数幂的意义教学重点 ：分数指数幂的意义， 根式与分数指

8、数幂之间的相互转化， 有理指数幂的运算性质教学难点 ：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂教学过程 ：五、引入课题1 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3 复习初中整数指数幂的运算性质；a m aa mnn(a m ) na mn(ab) na n bn4 初中根式的概念；如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根；六、新课教学（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念一般地， 如果 x n a ，那么 x 叫做 a

9、 的 n 次方根 （n th root ），其中 n >1 ，且 n N*当 n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数此时，a 的n 次方根用符号na 表示式子 n a 叫做 根式（ radical ），这里 n 叫做 根指数（ radical exponent ）， a 叫做被开方数（ radicand ）当 n 是偶数时，正n 次方根有两个，这两个数互为相反数此a 的正 n数的时，正数的次方根用符n a 表示，负n 次方根用符n a 表示正n 次方根与n 次方根可号的号的负的以合并成n a （ a >0 ）±由此可得： 负数没有偶次方根；0

10、 的任何次方根都是0，记作 n 00 思考 ：（课本P 58 探究问题）nan = a 一定成立吗？（学生活动）-WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑结论： 当 n 是奇数a na时， n当 n 是偶数a na(a0)时， n| a |a(a0)-WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑例 1（教材 P58 例 1）解：（略）巩固练习：（教材 P58 例 1 ） 2 分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：mna m (a0, m, n N* , na n1)m11 ( a 0, m, n* , na nmn aN1)a nm0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义指出：规

11、定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3 有理指数幂的运算性质（ 1 ）ar · a ra rs(a0, r , s Q )；（ 2 ） (ar ) sa rs(a0, r , s Q ) ；（ 3 ） (ab) rar a s(a0, b 0,rQ ) 引导学生解决本课开头实例问题例 2（教材P60 例 2、例 3、例 4、例 5）说明： 让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用巩固练习：（教材 P63练习 1-3 ）4 无理指数幂结合教材 P 62 实例利用逼近的思想理解无理指数

12、幂的意义指出： 一般地，无理数指数幂a (a0, 是无理数 ) 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考：（教材 P63 练习 4 ）巩固练习思考： ：（教材 P62思考题）例 3 （新题讲解 ）1 升纯酒精的容器中1 升，然后用水填满， 再 1 升，倒出从盛满倒出33又用水填满，这样进行5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评： 本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题七、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算， 分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化 在进行指数幂的运算时， 一般-WORD格式