212《随机抽样——系统抽样》（新人教A版必修3）

1、v主讲老师 潘学国 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体中个体数不多的情况下是行之有效的。但是，总体中个体数不多的情况下是行之有效的。但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数法操作也并不方便快捷。量太大，即使用随机数法操作也并不方便快捷。另外，要想另外，要想“搅拌均匀搅拌均匀”也非常困难，这也就容也非常困难，这也就容易导致样本的代表性差。因此，为了操作上方便易导致样本的代表性差。因此，为了操作上方便快捷，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表快捷，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的

2、前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足。方法，以弥补简单随机抽样的不足。探究： 某学校为了了解高一年级学生某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年对教师教学的意见，打算从高一年级级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？（2）由于由于总体数与样本容量的比总体数与样本容量的比为为 =10，将总将总体平均分成体平均分成50段段，每每一一段段含含10个个体个个体. （

3、4）从该号码起，每隔从该号码起，每隔1010个号码取一个号码，就得到一个个号码取一个号码，就得到一个 容量为容量为5050的样本的样本. .（如（如6 6，1616，2626，496496）（3）在第在第1 1段中用简单随机抽样抽取一个号码（如段中用简单随机抽样抽取一个号码（如6 6号）号）.（1）将将500500名高一学生编号为名高一学生编号为1，2，3， 500.50050系统抽样系统抽样下页我们按照这样的方法来抽样：我们按照这样的方法来抽样：系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：（1）先将总体的先将总体的N个个体编号个个体编号；（2）确定分段间隔确定分段间隔k，对编号进行分段。当，对编号进行分

4、段。当N/n（n是样本容量）是整数时，取是样本容量）是整数时，取k= N/n；（3）在第在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编段用简单随机抽样确定第一个个体编号号m(mk)；（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将按照一定的规则抽取样本。通常是将m加加上间隔上间隔k得到第二个个体编号（得到第二个个体编号（m+k），再加），再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号，依次进行下去，直到获得依次进行下去，直到获得整个样本。整个样本。有时可直接利用个体有时可直接利用个体自身所带的号码，如自身所带的号码，如学号、考号、门牌号学号、考号、门牌号有规律的学号有规律的学号周期性的号码周期性的号码思考：思考：当当

5、N/n不是整数时，如何进行系统抽样？不是整数时，如何进行系统抽样？ 答：答： 如果遇到如果遇到N/n不是整数的情况时，不是整数的情况时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。即：令即：令k=N/n，那先从总体中用简单随机，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的个个体，再将其余的编号均分成编号均分成k段。段。常用的这种系统抽样的常用的这种系统抽样的特点特点：（1 1）适用于总体容量较大的情况；）适用于总体容量较大的情况；（2 2）剔除多余个体及第一段

6、抽样都用简单随机抽样，）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；因而与简单随机抽样有密切联系；（3 3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/ /N；（4 4）是不放回的抽样。）是不放回的抽样。 将总体分成将总体分成均衡均衡的几部分，然后按照的几部分，然后按照预先定出的预先定出的规则规则，从，从每一个部分抽取一个个体每一个部分抽取一个个体，得到所有需样本，得到所有需样本的抽样方法叫做的抽样方法叫做系统抽样系统抽样。思考：思考：请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为这种

7、抽样方法能提高样本的代表性吗？较，你认为这种抽样方法能提高样本的代表性吗？为什么？为什么？答：答：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；节约抽样成本；（2）系统抽样所得样本的代表性和具体编号有关；）系统抽样所得样本的代表性和具体编号有关；而而简单随机抽样所得样本的代表性和个体编号无关；简单随机抽样所得样本的代表性和个体编号无关；（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。系统抽样与简单随机抽样系统抽样与简单随机抽样抽样方法抽样方法系统抽样系统抽样简单简单 抽签法抽签法随机随机抽样抽样 随机数随机数较小

8、较小 较小较小表法表法总体容量总体容量样本容量样本容量较大较大较小较小很大很大较大较大下页思考：思考：你认为系统抽样有哪些优点和缺点？你认为系统抽样有哪些优点和缺点？优点：优点：（1）简便易行；）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后抽样，可提高抽样效率息对总体中的个体进行排队后抽样，可提高抽样效率；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法。上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法。缺点：缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽

9、出的样本可在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。能有一定的偏差。例例：为了对某市为了对某市1300413004名高一学生数学期末考试答卷名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取进行分析，拟从中抽取130130名学生的答卷作为样本，名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。请你设计一个合理的抽取方案。（3）由于总体数与样本容量比为由于总体数与样本容量比为 =100=100，将总体平均分，将总体平均分成成130130段，每一段含段，每一段含100100个个体个个体. . （5）从该号码起，每隔从该号码起，每隔100100个号码取一个号码，就得到一个个号码取一个号码，

10、就得到一个 容量为容量为130130的样本的样本. .（如（如3434，134134，234234，1293412934）（4）在第在第1 1段中用简单随机抽样抽取一个号码（如段中用简单随机抽样抽取一个号码（如3434号）号）.（2）将余下的将余下的1300013000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3， 13000.13000130（1）从从1300413004份答卷中，用简单随机抽样抽取份答卷中，用简单随机抽样抽取4 4份，将其剔除；份，将其剔除；1、下列抽样中不是系统抽样的是、下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有、从标有115号的号

11、的15号的号的15个小球中任选个小球中任选3个作为样本，按个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为，以后为i+5，i+10(超过超过15则从则从1再数起再数起)号入样；号入样；B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观

12、众的某一指标，通知每排（每排人数相等）、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为座位号为14的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。练习：练习：C2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ ）A、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个；个；B、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个；个；C、从某厂生产的、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个。个。B3、为了了解、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从名学生对学校某项教改试验

13、的意见，打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔隔k为（为（ ）A、40B、30C、20D、12练习：练习：A4 4、为了了解一次知识竞赛的、为了了解一次知识竞赛的12521252名学生的成绩，决定采用名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为系统抽样的方法抽取一个容量为5050的样本，那么总体中应随的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（机剔除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、6A5 5、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传

14、送带上每隔查人员从传送带上每隔5 5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为为 。 系统抽样系统抽样6 6、设某校共有、设某校共有118118名教师，为了支援西部的教育事业，现要名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽取从中随机地抽取1616名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员。样法选出讲师团成员。练习：练习：（2）计算间隔计算间隔 k=118/16 =7.375k=118/16 =7.375，由于，由于k k不是整数，我们从不是整数，我们从总体中随机剔除总体中随机剔除6 6个个体，再来进行系统抽样。然后再

15、对剩余个个体，再来进行系统抽样。然后再对剩余的的112112名教师进行编号，计算间隔名教师进行编号，计算间隔k=7k=7，将总体平均分成将总体平均分成16段段，每每一一段段含含7个个体；个个体； （4）从该号码起，每隔从该号码起，每隔7 7个号码取一个号码，就得到一个个号码取一个号码，就得到一个 容量为容量为1616的样本的样本. .（如（如5 5，1212，1919，110110）（3）在第在第1 1段中用简单随机抽样抽取一个号码（如段中用简单随机抽样抽取一个号码（如5 5号）号）.（1）将将118118名教师编号为名教师编号为1，2，3， 118；7 7、有人说，我可以借用居民身份证号码（

16、、有人说，我可以借用居民身份证号码（1818位）来进行中央位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在电视台春节联欢晚会的收视率调查：在19991999中抽取一个随中抽取一个随机数，比如这个数是机数，比如这个数是632632，那么身份证后三位数是，那么身份证后三位数是632632的观众的观众就是调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗？为就是调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗？为什么？什么？练习：练习： 答：答：由于身份证（由于身份证（1818位）的倒数第二位表示性别，后位）的倒数第二位表示性别，后三位是三位是632632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性。不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性。课时小结课时小结: :2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进