沪科版九年级数学上册2151反比例函数的概念教案

1、第21章二次函数与反比例函数215反比例函数第1课时反比例函数的概念课题第1课时反比例函数的概念授课人教学目标知识技能通过对实际问题的分析，让学生感受反比例函数是刻画现实世界的有效模型，理解、掌握反比例函数的意义和反比例函数的一般形式数学思考学会建立反比例函数解决问题的方法问题解决通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力情感态度经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型教学重点掌握反比例函数的意义和反比例函数的一般形式教学难点通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：

2、创设情景导入新课【课堂引入】1.体育课上，同学们跑800米时，每位同学跑步的平均速度v(单位：米/分)随着此同学跑完全程的时间t(单位：分)的变化而变化，用含t的式子表示v. 2.一次数学课上，老师要求同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形的一边长y(单位：厘米)随着相邻边长x(单位：厘米)的变化而变化，用含x的式子表示y. 3.已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随着全市总人口n(单位：人)的变化而变化，用含n的式子表示S. 根据上述三个问题回答：1.你能说出它们的共同特征吗？你能用一个一般形式表示出来吗？2.它们是一次函数吗？是

3、二次函数吗？通过创设问题情境，使学生感受到数学来源于生活，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的概念埋下伏笔.(续表)活动一：创设情景导入新课3.根据这些函数反映的数量关系，你觉得这些函数应当叫做什么函数？活动目的：给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣(1)通过以上问题，引出反比例函数的概念：一般地，表达式形如y(k为常数，且k0)的函数叫做反比例函数(2)反比例函数中自变量的取值范围是x0的实数(3)如果已知两个变量成反比例关系，就可以用待定系数法设这个函数的表达式为y(k为常数，k0)，只要求出k的值，就求出了两个变量之间的关系在情境导入的基础上，提出这些问题，一是引起学生的进一步思

4、考；二是引出课题；三是顺理成章地进入反比例函数概念的探究.活动二：实践探究交流新知探究一：反比例函数的定义在引入的基础之上，给学生再举几例，如：问题1：小明有15元钱，购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？问题2：一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm，y cm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？问题3：一个物体重100 N，物体对地面的压强p(N/m2)与物体跟地面的接触面积S(m2)的关系是什么？p是S的反比例函数吗？为什么？(1)通过以上问题，归纳反比例函数的概念：一般地，表达式形如y(k为常数，且k0)的函数叫做反比例函数(2)反比

5、例函数中自变量的取值范围是x0的实数(3)如果已知两个变量成反比例关系，就可以用待定系数法设这个函数的表达式为y(k为常数，k0)，只要求出k的值，就求出了两个变量之间的关系探究二：用待定系数法求反比例函数的表达式问题：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求当x4时y的值分析：在做题之前，先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式(待定系数法)在正比例函数ykx中，确定表达式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数ykxb中，要确定表达式实际上是求k和b的值，有两个待定系数，因此需要两个条件同理，在求反比例函数的表达式时，实际上

6、是要确定k的值，因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值来确定k的值(详细板书)解：(1)设反比例函数的表达式为y(k0)，因为当x2时y6，所以有6，解得k12，因此y.(2)把x4代入y，得y3.通过这个探究，巩固了学生对反比例函数的概念和一般形式的掌握用待定系数法求函数表达式是贯穿函数这一部分的重要方法用待定系数法求反比例函数的表达式，既巩固了这种方法，又加深了学生对反比例函数一般式的理解与掌握.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例(教材P43问题1、2、3)变式一：关系式y可以表示的实际意义为_变式二：举出生活中两个变量具有反比例关系的实例(12个)讲解策略：在讲完教

7、材例题后，用多媒体投影此题，先仿例题提出菱形的面积问题，进而再推广到其他问题各小组比较，来个竞赛，看哪一个小组写得既多又合理通过变式发散学生的思维，探究现实生活中的反比例关系，体会反比例函数的广泛应用【拓展应用】1反比例函数概念的应用例1若y(5m)x2n是反比例函数，则m，n的值分别满足()Am5，n3Bm5，n3Cm5，n3 Dm5，n42反比例函数的简单建模的应用例2小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行的速度y(m/min)可以表示为y；水平地面上重1500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(N/m2)可以表示为y；，函数表达式y

8、还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：_.1.通过例1，让学生对反比例函数的表达式的特征有更进一步的理解与掌握2通过例2，让学生体会到反比例函数模型是现实生活中一个常见的模型.活动四：课堂总结反思【达标测评】1下列函数中，哪些是反比例函数？若是，指出其中k的值(1)y；(2)5xy1；(3)y；(4)y4x2；(5)y.2马兰一中到台儿庄古城的路程为15千米，小明骑车所用的时间t(单位：时)与速度(平均速度)v(单位：千米/时)之间的函数表达式是()At15vBtv15Ct Dt3若y是反比例函数，则m的取值范围是_4若y是反比例函数，则m的取值范围是_.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”(续表)活动四：课堂总结反思【课堂总结】1课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，有哪些进步(2)学完本节课后，你还存在哪些困惑？2布置作业：教材P44的练习小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思在情境导入环节中，对两个实际问题进行分析研究，并写出它们的函数表达式，为导入反比例函数做好铺垫本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，由形成概念到理解概念再到应用概念讲授