一次函数及其图像练习(含答案详解)

1、学习好资料欢迎下载一次函数及其图象、选择题【解析】 由一次函数 y= x+ 1 知：图象过点(0, 1)和(1, 0)，故选 C.2.在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y= x+ 3 与 y= 3x 5 的图象交 于点 M，则点 M 的坐标为(D)A.(1,4) B. ( 1 , 2)C. (2, 1) D. (2, 1)【解析】 一次函数 y= x+ 3 与 y= 3x 5 的图象的交点 M 的坐标即为方y= x+3, 程组的解，ly= 3x 5|x = 2,解方程组，得点 M 的坐标为(2, 1).尸1,3.已知直线 y= kx+ b,若 k+ b= 5, kb= 6，则该直线不经过(A

2、)A .第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】 由 kb= 6,知 k, b 同号.又Tk+ b= 5, k0, b0,直线 y= kx+ b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.34.直线 y= 2x+ 3 与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积为(A)学习好资料欢迎下载63-2D3学习好资料欢迎下载3【解析】 直线 y= 2x + 3 与 x 轴的交点为(2, 0),与 y 轴的交点为(0, 3), 1所围成的三角形的面积为 2X2X3 二 3.5.已知正比例函数 y= kx(k0)的图象上两点 A(xi, yi), B(x2,y2),且 xi0 B. yi+ y20 D

3、. yi y20【解析】 正比例函数 y= kx 中 k0, y 随 x 的增大而减小.txiy2,yi y20.6.甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A, B 两地间的路程 为 20 km.设他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h),甲、乙前进的路 程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)A.甲的速度是 4 km/h B.乙的速度是 i0 km/hC.乙比甲晚出发 1 h D .甲比乙晚到 B 地 3 h乙比甲晚出发 1 0= 1(h)，甲比乙晚到 B 地 4 2 = 2(h)，故选 C.7.丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学

4、校距省城200 km,车行驶的平均速度为 80 km/h.若 x(h)后丁老师距省城 y(km)，则 y 与 x 之间的函数表达式为(D)A. y= 80 x 200 B. y= 80 x 200C. y = 80 x+ 200 D. y = 80 x+ 200【解析】 丁老师 x(h)行驶的路程为 80 x(km), x(h)后距省城(200 80 x)km.8.如果一次函数 y= kx+ b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的 负半【解根据图象知:、 20甲的速度是 匸=5(km/h)，乙的速度是20220(km/h),学习好资料欢迎下载轴相交，那么下列对 k 和 b

5、的符号判断正确的是(D)A. k0, b0 B. k0, b0C. k0 D. k0, b0【解析】Ty 随 x 的增大而减小， k0.图象与 y 轴交于负半轴， b0.9.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500km,汽车出发前油箱有油 25L, 途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100km/h 的速度匀速行驶，已知油箱中剩 余油量y(L)与行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示，贝 U 下列说法错误的是(C)A .加油前油箱中剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)的函数表达式是 y= 8t+ 25B. 途中加油 21LC. 汽车加油后还可行驶 4hD. 汽车到达乙地时油箱中还剩油 6L

6、【解析】 A.设加油前油箱中剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)的函数表达式为 y= kt+ b.将点(0, 25)，(2, 9)的坐标代入，得b= 25,k= 8,i解得 f2k + b = 9,b= 25,y= 8t+ 25,故本选项正确.B. 由图象可知，途中加油 30 9 = 21(L)，故本选项正确.C. 由图象可知，汽车每小时用油(25 9) -2 = 8(L)，二汽车加油后还可行驶330-= 34(h)0, k 可以取大于 0 的任意实数.答案不唯一，如：y= 2x.11. 已知一次函数 y= (2 m)x+ m 3,当 m2 时，y 随 x 的增大而减小.【解析】 由一次函数

7、的性质可知：当 y 随 x 的增大而减小时，k= 2 m2.12.如图是一个正比例函数的图象， 把该图象向左平移一个单位长度， 得到 的函数图象的表达式为 y= 2x 2.【解析】 设原函数图象的表达式为 y= kx.当 x= 1 时，y= 2,则有 2 二一 k，二 k= 2，二 y= 2x.设平移后的图象的表达式为 y= 2x+ b.当 x= 1 时，y= 0,则有 0= 2+ b，-b= 2，- - y= 2x 2.（第 12 题）学习好资料欢迎下载13.如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504

8、m.【解析】当 2x 8 时，设 y = kx + b.把点(2，180)，(4, 288)的坐标代入，得180= 2k+ b，k= 54，i解得 i288= 4k+ b，b= 72. y= 54x + 72 当 x= 8 时，y = 504.14. 直线 y= kx + b 经过点 A( 2,0)和 y 轴正半轴上的一点 B，如果 ABO(O 为坐标原点)的面积为 6，那么 b 的值为_6_.1【解析】 SABO= 22 b = 6， b = 6.15. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB = 2， AD= 1,过定点 Q(0, 2)和动点 P(a,

9、 0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，贝 U a 的取值范围是2waw2.【解析】 当 QP 过点 C 时，点 P(2, 0);当 QP 过点 D 时，点 P( 2, 0).二一 2 a0)与 y= k2x+ b2(k20)与 y 轴交于点 B,直线 y= k2x+ b2(k20)与 y 轴交于点 C,则 OB= b1, OC= b2. ABC 的面积为 4, 2AOB + OA-OC = 4, 2X2b1+2X2( b2) = 4,b1 b2= 4.三、解答题18. A, B 两城相距 600 km，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车 到达 B城后立即返回如图是它们离 A

10、城的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函 数图象.学习好资料欢迎下载(1) 求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围.(2) 当它们行驶 7 h 时，两车相遇，求乙车的速度.【解析】当 OWx 6 时，易得 y= 100 x.当 6x 14 时，设 y= kx+ b.图象过点(6，600)，(14，0)，6k + b = 600，k= 75，解得 fl14k+ b = 0,b=1050.y= 75x+ 1050.100 x (0 x 6)，y= 75x+1050(6xW14).(2)当 x= 7 时，y= 75X7+ 1050= 525,525.v乙

11、= 7 = 75(km/h).19一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车 在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停 车.设慢车行驶的时间为 x(h)， 两车之间的距离为 y(km)， 如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.11/(knOr4 5 S f则加(第佃题)请根据图象解决下列问题：(1) 甲、乙两地之间的距离为 一 560_km.(2) 求快车和慢车的速度.(3) 求线段 DE 所表示的 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围.【解析】(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.(2)由图象可得：慢车

12、往返分别用了 4 h,慢车行驶 4 h 的距离，快车 3 h 即可行驶完，.可设慢车的速度为 3x(km/h)，则快车的速度为 4x(km/h).由图象可得：4(3x+ 4x) = 560,解得 x= 20. 快车的速度为 4x = 80(km/h),学习好资料欢迎下载慢车的速度为 3x= 60(km/h).(3)由题意可得：当 x= 8 时，慢车距离甲地 60X(4- 3) = 60(km),点 D(8, 60).慢车往返一次共需 8h,点 E(9, 0).设直线 DE 的函数表达式为 y= kx+ b,9k + b = 0,k= 60,则解得8k+ b = 60,b= 540.线段 DE

13、所表示的 y 关于 x 的函数表达式为 y= 60 x+ 540(8x 9).20.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天后全部销售 完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时间 x(天)的函数关系如图所示，樱桃价格 z(元/kg)与上市时间 x(天)的函 数关系如图所示.(第20题)观察图象，直接写出日销售量的最大值.(2) 求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式.(3) 第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？请说明理由.【解析】(1)日销售量的最大值为 120 kg.当 0Wx 12 时，设日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式为 y= kx.点(12, 120)在 y= kx 的图象上， 120= 12k,I k= 10,二函数表达式为 y= 10 x.当 12vx20 时，设日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数表达式为 y= kix+bi