违背基本假定问题(1)

1、第四章第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型本假定的模型Relaxing the Assumptions of the Classical Model本章本章说明说明v基本假定基本假定违背违背主要主要 包括：包括：随机误差项序列存在随机误差项序列存在异方差性异方差性；随机误差项序列存在随机误差项序列存在序列相关性序列相关性；解释变量之间存在解释变量之间存在多重共线性多重共线性；解释变量是随机变量且与随机误差项相关的解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题随机解释变量问题；v计量经济检验：计量经济检验：对模型基本假定的检验对模型基本假定

2、的检验v 本章主要讨论前本章主要讨论前3类类4.1 4.1 异方差性异方差性Heteroscedasticity一、异方差的概念一、异方差的概念二、异方差性的后果二、异方差性的后果三、异方差性的检验三、异方差性的检验四、异方差的修正四、异方差的修正五、例题五、例题一、异方差的概念一、异方差的概念ikikiiiiXXXY2210Varii()2即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为出现了则认为出现了异方差性异方差性(Heteroskedasticity)。1 1、异方差、异方差ni, 2 , 12)(iVarHomo

3、scedasticity同同方差方差异方差异方差2 2、异方差的类型、异方差的类型v同方差同方差： i2 = 常数常数，与解释变量观测值，与解释变量观测值Xi无关；无关； 异方差异方差： i2 = f(Xi)，与解释变量观测值，与解释变量观测值Xi有关。有关。v异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型：单调递增型单调递增型： i2随随X的增大而增大的增大而增大单调递减型单调递减型： i2随随X的增大而减小的增大而减小复复 杂杂 型型： i2与与X的变化呈复杂形式的变化呈复杂形式3 3、实际经济问题中的异方差性、实际经济问题中的异方差性 例例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行

4、为 Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大； 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 如果这种差异构成如果这种差异构成误差项误差项的主要成分，则的主要成分，则 i的的方差呈现单调递增型变化方差呈现单调递增型变化 例例4.1.2: 以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。 一般情况下，一般情况下，居民收入服从正态分布居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 样本观

5、测值的观测误差观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起随机项的异方差性，且呈呈U形形。二、异方差性的后果二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLSOLS估计量估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。仍然具有无偏性，但不具有有效性。 2 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此。其他检验也是如此。3 3、模型的预测失效、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有

6、良好的统计性质；三、异方差性的检验三、异方差性的检验Detection of Heteroscedasticity共同的思路：共同的思路：v由于异方差性异方差性是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么检验异方差检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的观测值之间的相关性及其相关的“形式形式”。v问题在于用什么来表示随机误差项的方差？一问题在于用什么来表示随机误差项的方差？一般的处理方法：般的处理方法：首先采用首先采用OLS估计，得到残差估计，得到残差估计值，用它的平方近似随机误差项的方差。估计值，用

7、它的平方近似随机误差项的方差。( )eyyiiils0VarEeiii()()221 1、检验思路、检验思路2 2、图示法、图示法（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型复杂型趋势趋势（即不在一个固定的带型域中）。 ( (2 2) )X X- -ei2的的散散点点图图进进行行判判断断看是否形成一斜率为零的直线。ei2 ei2 X X 同方差 递增异方差ei2 ei2 X X 递减异方差 复杂型异方差3 3、怀特（、怀特（White）检验）检验iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102以二元模

8、型为例在同方差假设下在同方差假设下辅助回归可决系数渐近服从辅助回归解释变量的个数建立辅助建立辅助回归模型回归模型比较判断：比较判断：)(22hnR)(22hnR若若则则拒绝原假设，拒绝原假设，说明模型存在异方差说明模型存在异方差则接受原假设，则接受原假设，说明模型不存在异方差说明模型不存在异方差可用命令：可用命令：QCHISQ(1- ,h)(2h注意：注意：也可以根据也可以根据White统计值的相伴概率进行检验统计值的相伴概率进行检验四、异方差的修正四、异方差的修正加权最小二乘法加权最小二乘法Correcting HeteroscedasticityWeighted Least Squares

9、, WLSWLSWLS步骤步骤 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘加权最小二乘法法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。（3）得到校正后的模型）得到校正后的模型 ，即消除异方差后的新，即消除异方差后的新回归模型回归模型经检验，原回归模型存在异方差，可用经检验，原回归模型存在异方差，可用WLS法消除：法消除：（1）估计原回归模型，得到残差序列，记为）估计原回归模型，得到残差序列，记为RE（2）重新估计原回归模型，在原回归模型的）重新估计原回归模型，在原回归模型的“方程设定窗口方程设定窗口”，在，在Option中选择加权最小中选择加权最小二乘法，并输入二乘法，并

10、输入1/RE作为校正异方差的权重。作为校正异方差的权重。完成原回归模型的估计完成原回归模型的估计五、例题五、例题-中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入，(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入( (X1 1) )和其他收入其他收入( (X2 2) )对中国农村居民消费支出农村居民消费支出( (Y) )增长的影响:22110lnlnlnXXY一、一、序列相关性的概念序列相关性的概念二、二、

11、序列相关性的后果序列相关性的后果三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验四、序列相关性的修正四、序列相关性的修正五、案例五、案例4.2 4.2 序列相关性序列相关性Serial Correlation 一、一、序列相关性的概念序列相关性的概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了现了序列相关性序列相关性。 对于模型对于模型随机项互不相关的基本假设表现为随机项互不相关的基本假设表现为在其他假设仍成立的条件下，序列相关序列相关即意味着0)(jiE称为称为一阶列相关一阶列相

12、关，或，或自相关自相关（autocorrelationautocorrelation）其中：其中： 被称为被称为自协方差系数自协方差系数或或一阶自相关系数一阶自相关系数 i i是满足以下标准的是满足以下标准的OLSOLS假定的随机干扰项：假定的随机干扰项：如果仅存在如果仅存在 自相关往往可写成如下形式： 0)(iE, 2)var(i, 0),cov(sii 0s 由于由于，因此，本节将用下标因此，本节将用下标t t代表代表i i。 2 由于由于的影响被包含在随机误差项中，而的影响被包含在随机误差项中，而前一期的消费习惯前一期的消费习惯U Ut-1t-1与当期消费习惯与当期消费习惯U Ut t是

13、相关的，是相关的，则可能出现序列相关性（往往是正相关则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。）。 Ct=0+1Yt+t t=1,2,n （ （ 二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation与异方差性引起的后果相同。与异方差性引起的后果相同。参数估计量无偏非有效参数估计量无偏非有效变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义模型的预测失效模型的预测失效序列相关性的后果序列相关性的后果三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验Detecting Autocorrelation首首先

14、先， 采用 OLS法估计模型， 以求得随机误差项的“近近似似估估计计量量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 基本思路基本思路: :1 1、检验方法的思路、检验方法的思路2 2、图示法、图示法3 3、回归检验法、回归检验法 tttee1tttteee2211 如果存在某一种函数形式，使得如果存在某一种函数形式，使得，则说明原模型存在序列相关性。则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法回归检验法的优点是：的优点是： 能够确定序列相关的形式；能够确定序列相关的形式； 适用于任何类型序列相关性问题的检验。适用于任何类型序列相关性问题的检验。4 4、杜宾、杜宾- -瓦森（瓦森（Durbin-Wa

15、tsonDurbin-Watson）检验法）检验法v杜宾（杜宾（J.Durbin）和）和瓦森瓦森(G.S. Watson)(G.S. Watson)于于19511951年提出的一种检验年提出的一种检验序列自相关序列自相关的方法。的方法。v该方法的假定条件是该方法的假定条件是：解释变量X非随机；随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I ；回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；回归含有截距项。v对原模型进行对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造估计，用残差的近似值构造统计量。统计量。H0: =0nttnttteeeWD12221)(. D.W. 统计量统计量: D.W检验步骤检验步骤:

16、 计算DW值 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU 比较、判断 证明：证明：当当D.W.值在值在2左右时，模型不存在一阶自左右时，模型不存在一阶自相关。相关。 nttntntnttttteeeeeWD1222212122.)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD条件？条件？完全一阶正完全一阶正相关，相关， =1，D.W. 0 ；完全一阶负完全一阶负相关，相关， = -1, D.W. 4；完全不相关，完全不相关， =0，D.W. 25 5、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验 （Lagrange multiplier, LM）v由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Go

17、dfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验检验。：高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。v对原模型进行对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。模型的可决系数构造统计量。ikikiiiXXXY22110tptpttt2211tptptktkttXXY11110H0: 1=2=p =0tptptktktteeXXe11110n为样本容量，为样本容量，R2为如下辅助回为如下辅助回归的可决系数归的可决系数)(22pRnLMc 22)(pRnLMc 如果模型被检验证明存在序列相关性，如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方